3A Nguyên hàm NGUYÊN HÀM  Hàm đa thức, phân thức Câu Nguyên hàm hàm số f(x)  3x  A x  x2 C x là: x3 x  C B C x   x3  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x   1  18  x2 C D x  x2 C A   x3  f  x  dx    1  C  18    x3  f  x  dx    1  C  18  B   x3  f  x  dx    1  C  18    x3  f  x  dx    1  C  18  C D Câu Nếu f ' ( x)  3( x  2) , f (0)  hàm số y  f ( x ) hàm số sau đây? C  x    B  x    A 2( x  2)3  D  x   Câu Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 nguyên hàm hàm số f ( x )  x  10 x  là: A m = B m = C m = D m = Câu Nguyên hàm I  A  C 2x2 x B dx C x4 C  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) A C f (x )dx x f (x )dx x2 x ln x C C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x2 C x 1 x 1 f ( x)dx  ln C x2 x2 x x 1 x C D ln3 | x | C B f (x )dx D f (x )dx x2 (x C 1)2 ln x C x  3x  x2 C x 1 x 1 f ( x)dx  ln C x2 A  f ( x)dx  ln B  f ( x)dx  ln C  D  77 3A Nguyên hàm Câu Cho hàm số f (x ) x3 A x3 C x x x x2 x4 2x x2 Nguyên hàm F(x) f(x) biết F (1) x3 B x3 D 5 x x x2 x2 C y x2 x x x x B y D y Câu 10 Tìm hàm số f(x) biết f '( x)  ax + x2 x x x x x 1 b , f '(1)  0, f (1)  4, f ( 1)  x2 x2   B x x2   C x D Kết khác 6 ax  a  nguyên hàm hàm số f ( x)  x2  x  2 B a  a  3 D a  1 a  A a  1 C a  Câu 12 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f ( x )  A F ( x )   ln x  C F ( x )  ln x  C x C x x 1 x2 C x D F ( x )   ln x   C x B F ( x )  ln x  Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   3x  1  3x  16  C  C  f ( x)dx   3x  1  C 18 A f ( x)dx  x2   A x Câu 11 Tìm a để hàm số F ( x)  x (2 x ) (x 1)2 Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số y A y B  D   3x  16  C 18 f ( x)dx   3x  1  C f ( x)dx  Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng 78 3A Nguyên hàm  Hàm thức    x Câu 14 Nguyên hàm hàm số  x3  3ln x  x C 3 x3  3ln x  x C C 3 A   x  dx x  x3  3ln x  x B 3 x3  3ln x  x C D 3 Câu 15 Nguyên hàm hàm số f  x    x  x dx 3 2  x C    C  f  x dx  1  x   C A f  x dx  B  D  1  x2 2  C  3 f  x dx  1  x   C f  x dx  Câu 16 Tim ̀ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x+2 3x+2  C B  f ( x)dx   3x   3x+2  C D  f ( x)dx   3x   A  f ( x)dx   3x   C  f ( x)dx   3x   Câu 17 Một nguyên hàm hàm số: f (x ) A F (x ) C F (x ) x 1 x2 2 x2 x2 2 3x+2  C 3x+2  C x B F (x ) D F (x ) 3 x2 x2 Câu 18 Nguyên hàm hàm số f ( x )  3 x  là: A  f ( x)dx  (3x  1) C  f ( x )dx  (3x  1) 3x   C 3 3x   C Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số y 53 x 33 C x A 14 ln x C 14 ln x C Câu 20 Nếu gọi I  1 x x2  f ( x )dx  D  f ( x )dx  3x   C 3x   C 14 là: x 33 B x 14 ln x C 33 D x 14 ln x C dx , khẳng định sau đúng? B I  2ln | A I  x  C C I  x  2ln | 13 B x  1| C x  1| C D I  x  2ln | x  | C 79 3A Nguyên hàm Câu 21 Nếu gọi I  dx , khẳng định sau đúng? 2x     2x   4ln   2x     C A I  2x   2ln C I  2x    C Câu 22 Tìm nguyên hàm I   A I  ln  B I  2x   ln D I  2x   ln  2x    C   B I  ln   C I  2ln  x    C x   C x 1 D I  ln x  x  C dx 2x  x x  x C xx C I   C x  x 1 C x 1 D I   C xx A I   B I   Câu 24 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) x k với k x k x x k ln x x2 k x k ln x A f ( x) B f ( x) 2 2 k ln x x2 k C f ( x ) D f ( x) 2 x k Câu 25 Nếu f ( x) khoảng (ax ; bx c) x -1 nguyên hàm hàm số g ( x) B Câu 26 Xác định a, b, c cho g ( x) 20 x - 30 x khoảng ; f ( x) 2x - A a  4, b  2, c  C a  2, b  1, c  Câu 27 Trong hàm số sau: x2 x C (ax x2 k 10 x - x 2 x -1 D c) x - nguyên hàm hàm số bx B a  1, b  2, c  D a  4, b  2, c  x2 (II) f ( x) 1 (III) f ( x) -2 x2 x ln x (IV) f ( x) Hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x) A Chỉ (I) C Chỉ (II) 0? a+b+c có giá trị A (I) f ( x)  2x    C dx x x x   C Câu 23 Tìm nguyên hàm I    B Chỉ (III) D Chỉ (III) (IV) 80 3A Nguyên hàm Câu 28 Một nguyên hàm hàm số f ( x) A F ( x) 3 x x C F ( x) x3 x 12 x x x ln x hàm số sau đây: B F ( x) D F ( x) x Câu 29 Một nguyên hàm hàm số f ( x)  x a2  x2 x 3 x x x ln x 12 x : A  x2 B ln a  x C a2  x2 D ln a  x Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng  Hàm lượng giác Câu 30 Nguyên hàm hàm số f  x   sin x là: A x sin x  C 2 B x sin x  C C x sin x  C Câu 31 Tim ̀ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x + 1) A  f ( x)dx  cos(2 x  1)  C C  f ( x)dx  cos(2 x  1)  C D x sin x  C 2 1 cos(2 x  1)  C B  f ( x)dx  D  f ( x)dx   cos(2 x  1)  C  Câu 32 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=1+ sin3x bieát F ( )    C F ( x)  x  cos3x  A F ( x)  x  cos3x   B F ( x)   cos3x   D F ( x)  x  cos3x  Câu 33 Một nguyên hàm F(x) hàm số f  x   2x  3x   sin 2x F(0)=1 là: x4 x3 1   x  cos 2x  2 x x 1   x  cos 2x  C F  x   2 A F  x   x4 x3 1   x  cos 2x  2 x x 1   x  cos 2x  D F  x   2 B F  x   81 3A Nguyên hàm Câu 34 Cho f ' ( x)   5sin x f (0)  10 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng: A f ( x)  3x  5cos x  B f    3    3  2 D f ( x)  3x  5cos x C f  Câu 35 Chọn công thức sai công thức sau đây: A cos x dx C e x dx sin x ex Câu 36 Kế t quả của A tan x  C C C  1  cot x dx là B sin x dx D dx sin2 x cos x C tan x C B  tan x  C C cot x  C D  cot x  C  Câu 37 J = x cos xdx có kết A xsinx – cosx + C C xsinx + cosx + C B -xsinx – cosx + C D xsinx - cosx Câu 38 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos5 x 1 A  f ( x)dx  cos2 x  cos8 x  C 16 1 B  f ( x)dx  sin x  cos8 x  C 16 1 C  f ( x)dx  cos2 x  sin x  C 16 1 D  f ( x)dx   cos2 x  cos8 x  C 16 1 sin cos dx x x x 1 B I  sin  C x Câu 39 Tìm nguyên hàm I   A I  cos  C x Câu 40 Cho F(x) nguyên hàm hàm số y A –tanx B 1-tanx C I  1 cos  C x D I  sin  C x F(0)=1 Khi F(x) là: cos2x C 1+tanx D tanx-1 x dx cos2 x A I  x tan x+ ln cosx  C B I  x tan x+ ln sin x  C C I  x tan x-ln sin x  C D I  x tan x-ln cosx  C Câu 41 Tìm nguyên hàm I   82 3A Nguyên hàm Câu 42 Nguyên hàm F(x) hàm số f  x   sin x là: cos x 1  C 3cos x cos x 1 C  C 3cos x cos x 1  C 3cos x cos x 1 D  C 3cos x cos x B  A Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  cot x  tan x  C C  f  x  dx   cot x  tan x  C A Câu 44 Tìm nguyên hàm I   sin x cos x B  f  x  dx   cot x  tan x  C dx (cos x  sin x)   tan  x    C 4    D I  tan  x    C 4    A I   tan  x    C 4    C I   tan  x    C 4  Câu 45 Biết I   f  x  dx  cot x  tan x  C D B I   cos x  sinx  sinx dx  A  B  dx Kết A, B  cos x  sinx   cos x  sinx  A A  B  2 B A  B   C A   , B  D A  1 ,B   2 Câu 46 Một nguyên hàm hàm số: f ( x)  x sin  x là: A F ( x)    x cos  x  sin  x C F ( x)   x cos  x  sin  x Câu 47 Xét mệnh đề B F ( x)    x cos  x  sin  x D F ( x)   x cos  x  sin  x x x sin - cos 2 x x nguyên hàm f ( x) x (II) F ( x) x (III) F ( x) tan x nguyên hàm f ( x) - ln cos x (I) F ( x) x Mệnh đề sai ? A (I) (II) C Chỉ (II) Câu 48 Tìm nguyên hàm f ( x) ex tan x khoản A F ( x) C F ( x) cos x nguyên hàm f ( x) e x ( tan x e x ( tan x B Chỉ (III) D Chỉ (I) (III) F ( x) e x (a tan x b tan x c) nguyên hàm ; 2 tan x 2 tan x 2 ) ) B F ( x) D F ( x) e x ( tan x e x ( tan x 2 tan x 2 tan x ) 2 ) 83 3A Nguyên hàm Câu 49 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  tan x : A tan x  x  C B tan x  x  C C  tan x  x  C D  tan x  x  C Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  xcos(x ) : 1 A s inx  C B  s inx  C 2 1 C  s in(x )  C D s in(x )  C 2 Câu 51 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f(x)=  x sin x  x sin x  cos x  C 2 1  C F  x   x   x   cos x C 2  A xdx x  x sin x  cos x  C 1 D F ( x)  x  x sin x  cos x  C A F ( x)  Câu 52 Cho a B F ( x)  , C số, kết sau sai :  sin  ax  b dx   a cos  ax  b   C B  cos  ax  b dx   sin  ax  b   C a   1 C   ax  b  dx   ax  b   C    1 D  e ax  b dx  e ax  b  C a Câu 53 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x ) A F (x ) C F (x ) cos 2x sin 2x sin x cos 2x   B F (x ) sin x Câu 54 Kết I   x  cos x D F(x) cos 2x sin x sin2 x sin x   sin x dx : x  x3  ln | x |  cos x  C A 3 x  ln | x |  cos x  C C x3  ln | x |  cos x  C B 3 x  ln | x |  cos x D  Hàm mũ – lôgarit Câu 55 Trong phát biểu sau, phát biểu sai: x x A y  e  F ( x )  e  C x x C y  e  F ( x )  e  C  F ( x )  e  x  C x e x D y   x  F ( x )  e  C e B y  84 3A Nguyên hàm Câu 56 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = x.ex  f ( x)dx = x.ex – ex + C C  f ( x)dx = x.ex – ex  f ( x)dx = xex + ex + C D  f ( x)dx = ex - x.ex + C A B Câu 57 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  xe x  f ( x)dx 2e  C C  f ( x)dx e  C  f ( x)dx 2x e D  f ( x)dx 2 xe x2 A x2 x2 Câu 58 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  x  ln  e  1  C C  f  x  dx   x  ln  e  1  C e 1  f  x  dx   x  ln  e  1  C D  f  x  dx  x  ln  e  1  C x x x Câu 59 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  2e C B x A C x x A x2 B e x x C B  f  x  dx  e x C e x D  f  x  dx  e x  C C  Câu 60 Trong mệnh đề sau mệnh đề ? xdx (I) ln( x 4) C x C (II) cot xdx - sin x (III) e 2cos x sin xdx - e 2cos x C A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (I) (II) D Chỉ (I) (III) f  x  dx  C Câu 61 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  A ln  ln x  C  x ln x : C ln  ln x  ln  ln x  C B ln  ln x   ln ln x D C  C Câu 62 Cho hàm số f ( x)   xe x Định a, b để F ( x)  (ax  b)e x nguyên hàm f(x) A a  1, b  B a  1, b  C a  2, b  D a  1, b  Câu 63 Một nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  xe x 1 thỏa F    e x 1 A e 2 e x 1 B e e x 1 C e e x 1 D e 3e là: 2 85 3A Nguyên hàm Câu 64 Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) A f (x )dx 2xe x 2e x C f (x )dx 2xe x 2e x 4x e 4x e ex (2x e 3x ) C B f (x )dx 2xe x 2e x C D f (x )dx 2xe x 2e x 4x e 4x e C C Câu 65 Cho a  a  C số Phát biểu sau ? a2x C B  a dx  2ln a D  a x dx  a x ln a  C  a dx  a ln a  C C  a dx  a  C A x 2x x 2x 2x  Bài tập tổng hợp Câu 66 Không tồn nguyên hàm: A C x2 x x 1 dx x2 B sin 3xdx D 2x 2dx e 3x xdx Câu 67 Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a;b) Giả sử G(x) nguyên hàm f(x) khoảng (a;b) Khi đó: A F(x)= G(x) khoảng (a;b) B G(x) = F(x) – M khoảng (a;b) với M số C F(x) = G(x) + C với x thuộc giao hai miền xác định D F(x)và G(x)là hai hàm số liên quan Câu 68 Không tồn nguyên hàm hàm số x2  x  A f  x   x3 C f  x   sin3x B f  x    x  x  D f  x   xe3x Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng 1A 11B 21C 31B 41A 51B 61B 2A 12C 22A 32C 42C 52B 62D 3D 13D 23B 33A 43C 53B 63B 4C 14A 24A 34B 44B 54A 64D 5A 15B 25D 35D 45D 55D 65B 6C 16A 26D 36D 46B 56A 66B 7A 17C 27B 37A 47B 57C 67B 8A 18C 28A 38A 48B 58D 68B 9D 19C 29C 39A 49A 59A 10B 20C 30C 40B 50D 60D 86 3B Tích phân x2  x  0 x  dx 448 B I  15 Câu 16 Kết I= A I  478 15 Câu 17 Tính tích phân I  2 x2   x2  B  C I  408 15 D I  378 15 D   dx A   x3 Câu 18 I x2 A C   dx có kế t quả là 5 B Câu 19 Tính tích phân I   C D C 141 20 D  47 10 x 3dx  x2 141 B 10 A  141 10   Câu 20 Kết I   x;  x dx : A B  C  D 19 D  Câu 21 Tính I  x x  4dx 19 A B C   1 B C  D  C D 28 Câu 22 Tính   x dx  1 A Câu 23 Tính tích phân x x  1dx A B Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng 89 3B Tích phân  Hàm lượng giác Câu 24 Kết I tanxdx A ln B ln C ln 3 D   Câu 25 Tính tích phân: I  x.sin xdx A I   C I   B I  D I   Câu 26 Tiń h tić h phân I =  (cosx  1) sinxdx 15 A I  B I   Câu 27 Kết B  A   15 C I  15 D I   15    2x  3 sin 4x.dx là: B   C   D  3   Câu 28 Tính tích phân I  x cos xdx A  1 B   C  D  1 e s inx cos xdx Câu 29 Tính tích phân I A I e 2 B I e 2 C I e C I 2 D I e D I 2 Câu 30 Tính tích phân I sin 2x cos xdx A I B I   Câu 31 Tić h phân I  sin x.cos xdx bằ ng: A  B  C  D  90 3B Tích phân sin2 x cos3 xdx Câu 32 Tính tích phân I A 15 B 15 C 13 15 D  Câu 33 Tính tích phân I   ( x  sin x) dx A I   3   B I  Câu 34 Kết A  A  2    2   C I  3  5 D I  2  5 sin x dx là:  6cos x B 2   C  2  D  2  tan2 x Câu 35 Để tính I cot2 x 2dx Một bạn giải sau:  Bước 1: I    tan x  cot x  Bước 2: I dx tan x cot x dx  6  3 Bước 3: I    tan x  cot x  dx Bước 4: I  Bước 5: I cos2x dx sin2x ln sin 2x ln A Bạn làm sai từ bước nào? B C  D  cos x cos x dx  m Tính giá trị I   dx Câu 36 Biết   3 x  3x   A   m B Câu 37 Tính tích phân: I  A I  ln  m D C I  5ln3 D I  3ln5  cos x dx  2sin x B I  ln   m C  m   sin x dx Câu 38 Tích phân   sin x A 32 B 3 2 C 3 2 D 32 2 91 3B Tích phân  s inx dx cos x B I    Câu 39 Tính tích phân I   A I    Câu 40 Cho biết A  C I    sin  x   1 4  m  Khi : dx  m 2 cos3 x B C D I   D  Câu 41 Kết I   max sin x;cosxdx : A B C  D 2 C D C 4e4 D 3e4  Câu 42 Tính  cos xdx  B  A   Hàm mũ – lôgarit Câu 43 Giá trị  2e 2x dx là: A e B e   Câu 44 Nếu gọi I  e  x xdx , khẳng định sau đúng? A I  e 1 B I  Câu 45 Kết tích phân: I  2e  2e e 1 D I  e 1 2e   x   e dx x 2 2 B 2(1  e ) 2 A 3e  C I   C 3 e2 D 1 e2 e  Câu 46 Tić h phân I  ln xdx bằ ng: A B C D e2  C I   e2 D I  e Câu 47 Tiń h tić h phân I = I   x.ln x.dx 1 e A I  e2  B I  92 3B Tích phân e Câu 48 Tích phân I   x ln xdx  A e e 2  B  e e 2  C  e e 2  D  e e 2  e x ln xdx Câu 49 Tính tích phân I 2e A I B I 2e C I e3 D I e3 e  Câu 50 Tích phân I  (x  1) lnxdx e 3 2 A B e2  3 C e2  D e2  e  Câu 51 Nếu gọi I  x ln( x  1)dx , khẳng định sau đúng?  ln 18 C I   ln 18  ln 18 D I    ln 18 A I   Câu 52 Kết C  B I    2x.ln  3x   dx là: 11 11 C 12ln  5ln  11 11 D 12ln  5ln  A 12ln  5ln  B 12ln  5ln  m Câu 53 Cho m số dương I   (4 x ln x  x ln 2) dx Tìm m I=12 A m  B m  C m  D m  C I  D I   C I e D I e ln x dx x e2  B I  Câu 54 Tính tích phân I   A I  e2  e Câu 55 Tính tích phân I 1 A I B I ln x dx x e 93 3B Tích phân e ln x dx x2 Câu 56 Tính tích phân I   A I   e Câu 57 Tính tích phân I= A 15 ln 256 B Câu 58 Tính tích phân I   A ln 1  e 2 e B I    C I   D I   e ln x dx x5 14 ln 256 e x 1  x   xe x C 13 ln 256 D 15 ln 256 dx B ln  e  1 C ln 1  e  D ln  e  1 x2 x2 I  dx  a Tính giá trị tích phân 0  e x dx 0  e x Câu 59 Biết a A I  e B I   a ln x  dx có kết x ln x  1 A I  ln(e  1) B I  ln(e  1) C I  a D I   a e Câu 60 I   e Câu 61 Tính tích phân: I   C I   ln(e  1) D I  ln(1  e)  ln x dx 2x 2 3 32 C 32 3 32 D A B Câu 62 Tính: K   x e2 x dx A K  e B K  e2  C K  e2  D K   ln x dx (x  1) Câu 63 Tính: I   (1  ln 3)  ln C I  (1  ln 3)  ln (1  ln 3)  ln D I  (1  ln 3)  ln A I  B I   Câu 64 Tính: I    esin x  x  cos xdx A e   2 B e   2 C e   2 D e   2 94 3B Tích phân ln  Câu 65 Giá trị ln e2 x ex 1 22 A dx B 19 C 23 D 20 D e2  e Câu 66 Tính tích phân  (2 x  1) ln xdx A e2  e2  B C e   Bất đẳng thức tích phân a Câu 67 Xác định số a dương để   x  x  dx đạt giá trị lớn B a  A a  1 D a  C a   Câu 68 Tìm số thực m  cho   ln x  1 dx  m A m  e  C m  2e B m  e Câu 69 Tìm số dương k nhỏ nhất, thỏa mãn D m  e dx  2x  k  0 B k  A k  C k  D k  e k Câu 70 Gọi S tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện  ln dx  e  Tìm S x A S  1; 2;3 Câu 71 Cho I   A  m  B S  1; 2 C S  2;3 D S   dx , với m  Tìm giá trị tham số m để I  2x  m 1 B m  C  m  D m  4  Bài tập tổng hợp Câu 72 Tính tích phân I  x  3x  dx 1 19 A  B 19 C 28 D 19 2x Câu 73 Tính tích phân I x dx A I 2ln B I C I ln D I ln ln 95 3B Tích phân Câu 74 Tính J   x  dx 2 A B C 10 f (z )dz Câu 75 Nếu f (x )dx bằng: 12 A -15 B 29 C 15 D Câu 76 Cho hàm số f(x) liên tục (0;10) thỏa mãn 10 P   f ( x)dx  10 f (t )dt 17 D 10  f ( x)dx  7;  f ( x)dx  Khi  f ( x)dx có giá trị A B C D a f (x )dx Câu 77 Tích phân ta có: a A f (x ) hàm số chẵn B f (x ) hàm số lẻ C f (x ) không liên tục đoạn a; a D Các đáp án sai Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng 1B 11D 21A 31C 41B 51D 61B 71A 2A 12A 22D 32A 42B 52D 62C 72B 3D 13A 23C 33C 43B 53D 63D 73D 4B 14C 24C 34B 44D 54C 64A 74B 5A 15D 25C 35B 45C 55D 65D 75A 6B 16A 26A 36A 46D 56B 66D 76C 7B 17C 27C 37A 47D 57A 67A 77B 8A 18C 28D 38B 48C 58C 68D 9A 19C 29C 39A 49A 59C 69C 10B 20D 30A 40C 50C 60A 70B 96 3C Diện tích hình phẳng DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y  f  x  trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b b A b  f ( x)dx B a   f ( x)  b dx a  C f ( x) dx  f ( x)dx D a a b Câu Viế t công thức tiń h diê ̣n tích S của hình phẳ ng giới ̣n bởi đồ thi ̣của hai hàm số y  f ( x ), y  g ( x ) và các đường thẳ ng x  a, x  b là: b b  A S  [ f ( x)  g ( x)]dx B S  a b C S    f ( x)  g ( x) dx a b  f ( x)  g ( x) dx D S  [ f ( x)  g ( x)]2 dx a a 1 Câu Cho hàm số f ( x ) xác định đồng biến [0;1] có f    , công thức tính diện 2   tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y1  f ( x ); y2  f ( x ) ; x1  0; x2  là: A  f ( x )(1  f ( x ))dx   f ( x )( f ( x )  1)dx C 1 B  2  ( f ( x ))2  f ( x ) dx   f ( x)  ( f ( x))  dx D f ( x ) (1  f ( x ))dx   f ( x )( f ( x )  1)dx  Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y A B C Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y A B x y C B C 2 D 15 x đường thẳng y 23 D 15 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y A x 2x là: x y x 11 D 2 Câu Diện tích miền D giới hạn hai đường: y  2 x y  2 x  A 13 B C 13 D 97 3C Diện tích hình phẳng x , đường thẳng (d ) : y Câu Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P ) : y trục tung x là: A -4 (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) 2x D (đvdt) Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x3  3x y  x là A 12 B C D Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x3  x y  x  x có kết A 12 B 37 C 37 12 D 11 x3 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y là: A B 45 C 3x 27 đường thẳng y=5 D 21 Câu 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y =x4 -2x2 +1 trục hoành A S  16 15 B S  15 C S  15 D S  15 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  8, trục Ox đoạn 1;3 A 100 B 150 C 180 D 200 Câu 14 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số: y A S x2 4x 197 ,y x B S 109 C S 56 D S 88 Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  e x ; y  đường thẳng x  bằ ng A S  e  ln  B S  e  2ln  C S  e  2ln  D S  e  2ln  Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x, x  , x  e trục hoành là: e 1  1  1 A  B 1   C 1   D  e e  e  e Câu 17 Diện tích hình phẳng giới đồ thị (C) hàm số y  A ln2 – B ln2 B ln3 D 2ln2 – C ln2 + Câu 18 Cho hình phẳng A giới hạn đường sau: y diện tích hình phẳng A –ln3 2x 1 hai trục toạ độ x 1 C 2ln3 x x , y  2, y  0, x  Khi D –2ln3 98 3C Diện tích hình phẳng x2  x  Câu 19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , y  0, x  2, x  x3 5 5 A S = – ln B S = + ln C S =7 + ln D S = - ln 16 14 16 14 ,y x2 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn bời đường y A C B D 1 là: 1 Câu 21 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục Ox đường thẳng x=1 A 2 1 B C 2  D 2 1 Câu 22 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường (P): y = –x2 +2, y = 0, x = 0, x = Tại điểm M (P) mà tiếp tuyến tạo với (H) hình thang có diện tích nhỏ A M ; B M ; C M ; D Không tồn điểm M Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  4, y  , x = 3, x = bằng: A 15 B 18 C 20 D 22 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x  x, y  x bằng: A  dvdt  B  dvdt  C 19  dvdt  D 11  dvdt  Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng 1C 2B 3D 4B 5A 6C 7B 8B 9D 10C 11C 12A 13D 14B 15D 16C 17A 18B 19C 20A 21A 22B 23A 24B 99 3D Thể tích khối tròn xoay THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Câu Công thức thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox là: b b A V    f  x  dx B V   f  x  dx a a b C V    f b D V   f  x  dx  x  dx a a Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  3x ; y  x ; x  ; x  Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) quay quanh Ox 8 B 8 A C 8 Câu Cho tam giác giới hạn ba đường y x , x tạo phép quay quanh trục Oy tam giác A B 3 D 8 , trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay C D Câu Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y y quanh trục Ox có kết dạng A 11 B 17 x2 , a Khi a+b có kết là: b C 31 D 25 Câu Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong x , trục Ox hai đường thẳng x 1, x xung quanh giới hạn đồ thị hàm số y trục Ox A V (2 2 x ) dx B V x )2dx x dx C V (2 (2 x )dx D V 1 x 2, y Câu Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường y quay quanh trục Ox A 14 B 15 C 16 D 17 x2 Câu Thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường y   x  3x; y   x quay quanh trục Ox A 56 15 B 6 15 C  56 15 D 56 100 3D Thể tích khối tròn xoay Câu Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V  16 15 B V  4 C V  Câu Thể tích khối tròn xoay hình phẳng y  x  x  4, y  0, x  0, x  quay quanh trục Ox là: A 33 B 33 C 33 D V  giới hạn D 16 15 đường 33 Câu 10 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  Khi thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là: A 4 B 248 C 224  15 D 1016 15 Câu 11 Thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x  1, x  tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  điểm 1;  A 15 B  15 C 15 Câu 12 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng y , y 0, x a(a 1) quay quanh trục Ox gì? 1 A B a a C D a D 15  giới hạn đường thẳng 1 a Câu 13 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 0; x biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục ox điểm có hoành độ x (0  x   ) tam giác có cạnh sinx A B  C D 2 Câu 14 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  0, x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (  x  ) nửa hình tròn đường kính 5x A 4 B  C 3 D 2 Câu 15 Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x  3 hình chử nhật có kích thước x  x A 16 B 17 C 19 D 18 Câu 16 Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x  , trục hoành x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H quanh trục Ox là: 7 A 7 B C D 5 101 3D Thể tích khối tròn xoay Câu 17 Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành y   x , y  A 31416 20001 4 B C  D Câu 18 Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x ln(1  x ) , trục Ox đường thẳng x =  1 A V    ln    6 3   C V     ln    6   1 B V    ln    6 3  1 D V    ln    6 3 Câu 19 Thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường x  A V   2y , y  0, y  y 1  B V  2 C V   D V  3 Câu 20 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường  quay quanh trục Ox bằng:  3  1 B     C      2  2 y  sin x  cos x, y  0, x  0, x   3    2 A     3    2 D    Câu 21 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  sin x, x  0, y  0, x   Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) quay quanh Ox A 2 B 2 C 2 D  Câu 22 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  ln x, x  1, x  2, y  quay xung quanh trục Ox là:    A ln 2  2ln  (đvtt)   B  ln 2  2ln  (đvtt)  C 2 ln 2  2ln  (đvtt) D ln 2  2ln  (đvtt) Câu 23 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y  x ln x, y  0, x  e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox (5e3 -2) A V= 28 (5e3 -2) B V= 25 (5e3 +2) C V= 27 (5e3 -2) D V= 27 Câu 24 Thể tích khố i tròn xoay sinh bởi hình phẳ ng giới ̣n bởi các đường y  e x , tru ̣c tung và y  e quay quanh tru ̣c Ox bằ ng: A  (e  1) B  (e  1) C  (e  2) D  (e  1) Câu 25 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  quay quanh trục Ox là: e A  1  e B  1 e C  1  e D  1 102 3D Thể tích khối tròn xoay Câu 26 Cho hình phẳng A giới hạn đường y  e x , y  e  x x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình A quanh trục hoành  e2 e2   e2 e2  A    B     1  1 2 2  2   e2 e2  C     1 2   e2 e2  D     1 2  x e x đường Câu 27 Cho hình phẳng A giới hạn đường cong có phương trình y thẳng x  1, x  trục hoành Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay A quanh trục hoành A e e  3 B   e4  e2   4 e C e   D    e4  e2    x e x , trục hoành đường Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y thẳng x Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A (e 1) B (e 1) C (e 1) D (e 1) Câu 29 Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  xe x , trục tung, trục hoành, x  quay quanh trục Ox A   5e4  Câu 30 Kí hiệu H   B  5e  hình phẳng giới hạn y C  5e  1 4 x xe , x D 5e  x Tính thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình H quanh trục Ox A   e   B   e  1 C   e   D   e  1 Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng 1C 2A 3B 4C 5A 6C 7A 8D 9C 10C 11B 12C 13C 14A 15D 16A 17B 18A 19B 20A 21B 22C 23D 24D 25A 26D 27B 28A 29C 30C 103 [...]... m  1 D m  2 C I  1 2 D I   C I e D I e ln x dx x 1 e2  1 B I  2 Câu 54 Tính tích phân I   A I  e2  1 2 e Câu 55 Tính tích phân I 1 1 A I 2 B I 1 2 ln x dx x 1 e 3 2 93 3B Tích phân e ln x dx x2 1 Câu 56 Tính tích phân I   A I  1  2 e 2 Câu 57 Tính tích phân I= 1 A 15 4 ln 2 256 B 1 Câu 58 Tính tích phân I   A ln 1  e 2 2 e B I  1  0  C I  2  D I  2  1 e ln x dx x5 14 3 ln...  3 8  2  Câu 28 Tính tích phân I  x cos xdx 0 A  2 1 B 1   C 2  D 2  2 1 4 e s inx cos xdx Câu 29 Tính tích phân I 0 A I e 2 2 B I e 2 2 1 C I e C I 1 3 2 2 1 D I e D I 1 6 2 1 2 2 Câu 30 Tính tích phân I sin 2x cos xdx 2 A I B I 0 1   Câu 31 Tić h phân I  sin 2 x.cos 2 xdx bằ ng: 0 A  6 B  3 C  8 D  4 90 3B Tích phân 2 sin2 x cos3 xdx Câu 32 Tính tích phân I 0 A 2 15 B 3 15 C... Tính tích phân: I=  1 2 x  5  7x dx x A 4 e  7e  8 C 8 e  7e  4 B 7 e  4e  8 D 4 e  7e  8 2 Câu 14 Tính tích phân I  x 1  x  dx :  5 1 A  42 13 B 13 42 C  13 42 Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng  Hàm căn thức 1  Câu 15 Tích phân I  x 2 1  x 2 dx bằng 0 A  2 B  8 C  4 D  16 88 3B Tích phân 2 x2  4 x  1 0 2 x  1 dx bằng 448 B I  15 4 Câu 16 Kết quả của I= A I  478 15 Câu 17 Tính tích. .. D 1 e2  3 C I  4 3  e2 D I  4 e Câu 47 Tiń h tić h phân I = I   x.ln x.dx 1 1 e A I  4 2 e2  1 B I  4 92 3B Tích phân e Câu 48 Tích phân I   x ln xdx bằng 1  2 A e e 2 3  B  2 e e 2 6  C  2 e e 2 9  D  2 e e 2 7  e x 2 ln xdx Câu 49 Tính tích phân I 1 2e A I 3 1 B I 9 2e 3 1 9 C I e3 2 9 D I e3 2 9 e  Câu 50 Tích phân I  (x  1) lnxdx là 1 e 3 2 2 A B e2  3 3 C e2  3... Tính tích phân I = 0 A I = - 1 42 B I = Câu 5 Tính tích phân: I  1  1 42 x 3  3x 0 1001  1000 ( x 2  1)dx 31001 B 3000 4 A 3003 1 6 x2  4x Câu 6 Tính tích phân I   dx x 1 29 11 A I  B I  2 2 41000 C 3000 31001 D 3003 2 5 Câu 7 Giả sử C I  11 2 D I  29 2 dx  2 x  1  ln a Giá trị của a là 1 A 2 Câu 8 Kết quả của F  A  4 B 3 1 1  1 x 0 2 B - C 4 D 5 là:  4 C  2 D  6 87 3B Tích phân. .. dx Câu 36 Biết  1  3 x 1  3x   A   m B Câu 37 Tính tích phân: I  A I  ln 5 3  m 4 D C I  5ln3 D I  3ln5  2 cos x dx 3  2sin x 3 B I  ln 5   m 4 C  m 2 0  1  sin 3 x dx là Câu 38 Tích phân  2  sin x 4 6 A 32 2 B 3 2 2 2 C 3 2 2 D 32 2 2 2 91 3B Tích phân  3 s inx dx 3 0 cos x 3 B I   2  Câu 39 Tính tích phân I   A I  3 2  4  Câu 40 Cho biết 0 A  1 4 C I  ...3B Tích phân TÍCH PHÂN  Hàm đa thức, phân thức b Câu 1 Tập hợp các giá trị của b sao cho A 5 B 1;5  (2 x  4)dx  5 là: 0 C 1 D 1; 4 1  Câu 2 Cho tích phân I  3x 2  2 x  ln(2 x  1) dx Xác định a biết I  b ln a  c với a,b,c là   0 các số hữu tỉ A a  3 B a  3... C 7 9 D 1 28 3 2 Câu 22 Tính  4  x 2 dx 0  1 2 A 2 1 Câu 23 Tính tích phân x 3 x 2  1dx 0 A 7 3 B 8 9 Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng 89 3B Tích phân  Hàm lượng giác 6 Câu 24 Kết quả của I tanxdx 0 A ln 3 2 B ln 3 2 C ln 2 3 3 D   Câu 25 Tính tích phân: I  x.sin xdx 0 A I   C I   B I  0 2 D I  1  2 Câu 26 Tiń h tić h phân I =  (cosx  1) 3 sinxdx 0 15 A I  4 B I   Câu 27 Kết quả của... diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y A 3 2 B 9 2 C Câu 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y A 4 3 B 3 2 x 2 và y C 5 3 B 7 C 9 2 2 D 15 2 x 2 và đường thẳng y 23 D 15 Câu 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y A 5 x 2 2x là: x 2 và y x 11 D 2 2 Câu 7 Diện tích miền D được giới hạn bởi hai đường: y  2 x và y  2 x  4 là A 3 13 B 9 C 13 3 D 1 9 97 3C Diện tích. .. ln 2 95 3B Tích phân 2 Câu 74 Tính J   x 2  1 dx 2 A 3 B 4 C 9 10 8 f (z )dz Câu 75 Nếu 0 3 f (x )dx bằng: 12 thì 0 A -15 8 B 29 C 15 D 5 Câu 76 Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;10) thỏa mãn 2 10 0 6 P   f ( x)dx  9 2 10 f (t )dt 17 và D 10 6 0 2  f ( x)dx  7;  f ( x)dx  3 Khi đó  f ( x)dx có giá trị là A 3 B 2 C 4 D 1 a f (x )dx Câu 77 Tích phân 0 thì ta có: a A f (x ) là hàm số chẵn ... I  Câu 54 Tính tích phân I   A I  e2  e Câu 55 Tính tích phân I 1 A I B I ln x dx x e 93 3B Tích phân e ln x dx x2 Câu 56 Tính tích phân I   A I   e Câu 57 Tính tích phân I= A 15 ln... Đồng 78 3A Nguyên hàm  Hàm thức    x Câu 14 Nguyên hàm hàm số  x3  3ln x  x C 3 x3  3ln x  x C C 3 A   x  dx x  x3  3ln x  x B 3 x3  3ln x  x C D 3 Câu 15 Nguyên hàm hàm số f... tan x 2 tan x ) 2 ) 83 3A Nguyên hàm Câu 49 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  tan x : A tan x  x  C B tan x  x  C C  tan x  x  C D  tan x  x  C Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  xcos(x