BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU TƠN n −x  x2−1  2 + ÷   Bài 1: Trong khai triển biết số hạng thứ tư 20n Cn3 = 5Cn1 Tìm n x Bài 2: Tìm số n nguyên dương cho Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + + 2n Cnn = 243 Bài 3: Tìm số n nguyên dương cho An3 + 2Cnn− ≤ 9n n Bài 4: Giả sử n số nguyên dương ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x n Biết ak −1 ak ak +1 = = Hãy tính n 24 10 ( x + 1) ( x + ) = x11 + a1 x10 + a2 x9 + + a11 Tính hệ số a5 tồn số k nguyên, Bài 5: Xét khai triển ≤ k ≤ n −1 , cho n Bài 6: Tìm hệ số x khai triển biểu thức Cnn++41 − Cnn+ = ( n + 3) 1   3+ x ÷ x  biết Bài 7: Gọi a3n−3 hệ số x3n−3 khai triển ( x + 1) ( x + ) Tìm n để a3n−3 = 26n Bài 8: Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức 1 + x ( − x )  Bài 9: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn2Cnn−2 + 2Cn2Cn3 + Cn3Cnn−3 = 100 n n Bài 10: Tìm số hạng không chứa x khai triển An4+1 + An3 M= ( n + 1) ! Bài 11: Tính giá trị Bài 12: Tìm hệ số x7 biết  3  x+ ÷ x  với x > Cn2+1 + 2Cn2+ + 2Cn2+3 + Cn2+ = 149 khai triển ( − 3x ) biết 2n C21n +1 + C23n+1 + C25n+1 + + C22nn++11 = 1024 Bài 13: Giả sử ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x n , biết tìm n số lớn số a0 , a1 , a2 , , an n a0 + a1 + a2 + + an = 729 n Bài 14: Tìm hệ số x 26 khai triển  7  +x ÷ x  , biết C21n +1 + C22n+1 + C23n+1 + + C2nn +1 = 220 − Bài 15: Trong khai triển  a +  b  b a 21  ÷ ÷  tìm hệ số số hạng chứa a b có số mũ ( Đ42) 2 Bài 16: Cmr: với ∀n ∈ ¥ ta có ( Cn0 ) + ( Cn1 ) + + ( Cnn ) = C2nn (Đ45) 12 Bài 17: Tìm hệ số x khai triển  x 3  − ÷ 3 x n Bài 18: Tổng hệ số khai triển x6 1 3  +x ÷ x  1024 Tìm hệ số 20 Bài 19: Tìm số hạng không chứa x khai triển   2 x + ÷ x  Bài 20: Tìm số hạng không chứa x khai triển 1   2x − ÷ x  10 ,x>0 ( x ≠ 0) 15 Bài 21: Tìm hệ số x khai triển 1  x+ ÷ x  10 Bài 22: Tìm Bài 24: Tìm số hạng không chứa x khai triển  2x3 + ÷ , ( x ≠ ) x   2 2k 2k n −2 n −2 2n 2n 15 16 n biết C2 n + C2 n + + C2 n + + C2 n + C2 n = ( − 1) Bài 25: Chứng minh với ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ ta có 1 n −1 + + + = A2 A3 An n Bài 26: Tìm hệ số x5 khai triển ( + x + x + x3 ) 10 Bài 27: Tìm tất số hạng hữu tỷ khai triển Bài 28: Tính giá trị biểu thức phương trình Q= Ax3 18 − x Px ( 2+33 ) 20 biết x nghiệm C2xx+1 = C2xx−+11 Bài 29: Giải bất phương trình Ax2 + Cx2+1 ≤ 20 n Bài 30: Trong khai triển 1  x+ ÷ x  , hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 35 Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển nói Bài 31: Cho tập A gồm n phần tử, n ≥ Tìm n biết số tập gồm phần tử tập A hai lần số tập gồm phần tử tập A 100 Bài 32: Biết ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a100 x100 C/minh a2 < a3 Với giá trị k ( ≤ k ≤ 99 ) ak < ak +1 (Đ76) n Bài 33: Biết khai triển 1  x+ ÷ x  tổng hệ số hai số hạng 24, tính tổng hệ số lũy thừa bậc nguyên dương x chứng tỏ tổng số phương ( Đ78) k Bài 34: Tìm k ∈ { 0;1; 2; ; 2005} cho C2005 đạt GTLN 2 Bài 35: Tìm n >1 cho Pn + An − Pn An = 12