SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG HỌC PHÂN TOÁN ỨNG DỤNG Tác giả: Trầ n Thái Minh , thạc sỹ Khoa: khoa ho ̣c bản Email: ha_tranthai1@yahoo.com.vn Điê ̣n thoa ̣i: 0983037342 1.Lý chọn đề tài Học tập học phần Toán ứng dụng là một nội dung bắt buộc đối với sinh viên khố i các ngành kỹ thuâ ̣t đươ ̣c đào ta ̣o ta ̣i trường thức, kỹ giải các bài toán cao cấp có n , bởi lẽ các kiế n hiề u ứng du ̣ng công viê ̣c chuyên môn của chuyên ngành đươ ̣c đào ta ̣o Sinh viên khố i các ngành kỹ thuâ ̣t nghiên cứu toán cao cấ p với mu ̣c tiêu là hiể u rõ ý nghiã , nô ̣i dung của các bài toán và kỹ vận dụng chúng để giả i quyế t các bài toán chuyên môn của ̀ h, không xa vào nghiên cứu lý thuyế t toán mang tiń h ho ̣c thuâ ̣t cao Thực tế để giải các bài toán đó đòi hỏi sinh viên phải nắ m vững các kiế n thức toán ho ̣c cao cấ p và kỹ gi ải toán thành thạo , điề u này là mô ̣t khó khăn khá lớn với sinh viên các ngành kỹ thuâ ̣t Ngày nhờ vào khả tuyệt vời của máy tính điện tử , người ta đã cho đời các phầ n mề m tin ́ h toán rấ t tiê ̣n ić h để hỗ trơ ̣ ch o quá triǹ h giải các bài toán từ cấp tiểu học cho tới các lĩnh vực chuyên sâu , không chỉ cho những người sử du ̣ng toán ho ̣c là mô ̣t công cu ̣ mà còn cho cả những đố i tươ ̣ng nghiên cứu chuyên về toán ho ̣c… Rõ ràng sự thay đổ i nhờ công nghê ̣ từ chiế c bàn tính bằ ng ̣t cổ điể n , đến những máy tính điện tử Misa cồng kềnh , đến máy tính bỏ túy gọn nhẹ , đến các thế hệ máy tính hiện đã đem đến những sự thay đổi to lớn khoa ho ̣c kỹ thuâ ̣t và đời số ng Không vì lý gì mà những sinh viên ngày na y la ̣i không tiế p câ ̣n và sử du ̣ng triê ̣t để các thành tựu khoa ho ̣c đó Thực tế hầ u hế t các sinh viên trường, còn chưa biết , hoă ̣c chưa có thói quen sử du ̣ ng các phầ n mề m giải toán để hỗ trợ công việc chuyên môn của mình , nguyên nhân là ho ̣ chưa biế t, chưa đươ ̣c giới thiê ̣u về những phầ n mề m vâ ̣y hoă ̣c biế t tới tên các phầ n mề m này chưa biế t cách sử du ̣ng và khai thác… -1- Là một giảng viên giảng dạy môn toán nhà trường viết Sáng kiế n kinh nghiê ̣m này hy vo ̣ng làm mô ̣t cầ u nố i , khơi da ̣y ho ̣c sinh sinh viên ham muố n tiế p câ ̣n với phầ n mề m tiń h toán có tên Mathcad để hỗ trơ ̣ ho ̣ ho ̣c tâ ̣p và sử lý các bài toán thực tế liñ h vực chuyên môn của ho ̣ sau này -2- Giải quyết vấn đề: 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề: MathCad là một phần mềm toán có phạm vi tính toán rộng, độ tin cậy cao kể cả đối với những bài toán phức tạp kỹ thuật, cách trình bày trực quan, gần gũi với thói quen thể hiện những diễn giải và những phép tính giấy Cho nên các cán bộ kỹ thuật đều có thể tiếp cận và làm chủ phần mềm tính toán này MathCAD có thể tham gia tính toán từ các bài toán về tích phân phức tạp một lớp, hai, ba lớp, tích phân suy rộng, các bài toán về ma trâ ̣n, giải các phương trình vi phân… tới các b ài toán về kết cấu và giúp cho các nhà thiết kế tiếp cận thuận lợi , làm việc dễ dàng với những phương pháp tính mới lạ và phức tạp Trong một bài toán được thực hiện MathCAD, giữa những số liệu ban đầu với kết quả tính toán có mối quan hệ một chương trình Nhưng người sử dụng không bị đòi hỏi có kiến thức lập trình cao Do đó có thể dùng MathCad để thực hiện một số lượng nhiều bài toán thiết kế loại mà đỡ mất nhiều thời gian và công sức tính toán -3- 2.2 Các thao tác giải số lớp toán mathcad: 2.2.1 Lớp các bài toán về đinh ̣ thức, ma trâ ̣n: a) Tính định thức: Bước 1: Gán cho biến D ma trận cần tính định thức : nhâ ̣p từ bàn phím D : Bước 2: Chọn biểu tượng ma trận (Matix) Sumbolics , điề u chin ̉ h số hàng và cột cho phù hợp với ma trận cần tính định thức , dùng phím tab để nhâ ̣p các phầ n tử của ma trâ ̣n Bước 3: Chọn biểu tượng tính định thức |M| từ Sumbolics màn hình hiê ̣n | | ta điề n D vào và đươ ̣c | D | nhấ n enter để có kế t quả Bài tập 12 trang 21 ( giáo trình toán ứng dụng 1- CĐGTVT) D D 69 Mathcad không chỉ giúp tiń h các đinh ̣ thức có các phầ n tử là số thế có thể tin ̣ thức mà có các phầ n tử là tham số ́ h các đinh Bài tập 13 trang 21 ( giáo trình toán ứng dụng 1- CĐGTVT) E E x 2 3 12  x x 15 x b) Các bài toán về ma trận: -4- , -Khai báo ma trâ ̣n : Trong menu Insert cho ̣n Matrix… Xuấ t hiê ̣n bảng cho phép chon số hàng và số cột, dùng phím tab để di chuyển và nhập các phần tử của ma trận Chú ý: mathcad quy đinh ̣ hàng đầ u tiên , cô ̣t đầ u tiên ma trâ ̣n là hàng 0, cô ̣t + Phép cộng hai ma trận cấp:  khai báo hai ma trâ ̣n A; B  Thực hiê ̣n phép cô ̣ng A+B = từ bàn phím Ví dụ: A B A B 10 11 8 10 + Nhân ma trâ ̣n với mô ̣t số thực : r.A = 5 A  10 20 10 15 30 + Tích hai ma trận: Khai báo hai ma trâ ̣n A, C thực hiê ̣n phép tiń h A*C = C A A C  27 37 16 16 41 58 27 26 + Tính hạng của ma trận: Khai báo ma trận A Thực hiê ̣n các lê ̣nh: rank(A) -5- - Matrix /Transpose: ( biể u tươ ̣ng : MT) Tìm ma trận chuyển vị của ma trâ ̣n đươ ̣c cho ̣n - Matrix/Invert : ( biể u tươ ̣ng M -1) tìm ma trận nghịch đảo của ma trận đươ ̣c cho ̣n - Matrix/Determinant ( biể u tươ ̣ng |M| ) tìm định thức của ma trận được chọn Ví dụ: D 8 T D 43 3 D 1 138 69 46 46 107 41 17 15 138 69 46 46 13 138 69 28 35 69 D 15 69 11 46 46 23 23 138 c) Các bài toán về giải hệ phương trình tuyến tính Bước 1: Nhâ ̣p ma trâ ̣n A các ̣ số ; nhâ ̣p ma trâ ̣n cô ̣t v các ̣ng tử tự Bước 2: thực hiê ̣n phép tính A -1.v = cho ta kế t qủa nghiệm viết dạng véc tơ cô ̣t -6- 0,3x1  0,2 x2  6,6 x3  1,1x4  4,5 x  1,8 x  0,3x  6,5 x  0,1 Giải hệ phương trình:   7,3x1  9,7 x2  10,9 x3  4,1x4  0,01 8,1x1  2,7 x2  8,7 x3  8,9 x4  0,001 0.3 0.2 6.6 4.5 A 1.1 1.8 0.3 6.5 7.3 9.7 10.9 4.1 8.1 2.7 8.7 8.9 0.1 v 0.01 0.001 3.937 A v  2.975 0.746 1.952 2.2.2 Lớp các bài toán tính tích phân: vào phần mềm mathcad Bước 1: nhập phép toán tích phân từ cửa sổ Sumbolics Bước 2: nhập biểu thức dưới dấ u tích phân: ( số mũ nhấn tổ hợp phím : shift + ^ ; phân số nhấn / ; bậc hai nhấn phím \ ) Bước 3: nhấn tổ hợp phím : ctrl + > + Enter cho ta kết quả ( chú ý: biểu thức dưới dấu ln là trị tuyệt đối; cộng thêm số C)  Phân tić h mô ̣t phân thức hữu tỷ thành tổ ng các phân thức hữu tỷ thực sự: Bước 1: Nhâ ̣p biể u thức hữu tỷ cầ n phân tích từ bàn phím, đưa dấ u nhắ c chuô ̣t cạnh biến x biểu thức hình dưới đây: 2x x 3x 2x x 18 Bước 2: Trong menu Symbolic cho ̣n Variablet/Convert to Partial Fraction Ví dụ: 2x x 3x 2x x 18   ( ( x 3) ) 14  ( ( x 3) ) -7- ( x 2) Bài tập trang 99 ( Bài giảng toán ứng dụng – CĐGTVT ) 2 x x dx x x atan ( x) dx 2 x 2 x x 3 x 2 x 5dx ( x 5) x y 3 x y y x x 3x 2 x x x x 10 2 x x ln x ln( x ) dx 5 3 ln( x )  x 2  atan 1 ln x x 2 x 3 ln( x ) 1 1 atan 1 1  x 10 1 dx dx ln x y  ln( x) x dx 3x x 3 dx ( x 2) ( x 5) y x x 10 2x x 1y dx  atan 1 1 1 ( 2x 1)  3 Bài : Tích phân các hàm số lượng giác: Chú ý : nhập các hàm số lượng giác từ sumbolics -8- 2x  3  atan 1 ( 2x 1)  sin ( x) d x ( sin ( x) ) cos ( x)  sin ( x) dx ( cos ( x) )  sin ( x) 15 cos ( x) cos ( x) 1 ( cos ( x) ) d x 3 cos ( x)  sin ( x) 5 cos ( x)  sin ( x) 5 cos ( x)  sin ( x) 5 x 24 16 16 Bài : Tích phân hàm số vô tỷ x dx 1 x asinh ( x)  asin 2 e 1 dx 1  x 2 1 x 3x x 1dx  exp( x)  atan exp( x) Tích phân xác định: Muốn có kết quả gần đúng : nhấn phím = 1 1 1 dx  0.707 2 x  2 ( cos ( x) ) 1    0.453 dx ( sin ( x) ) 12  sin ( x) cos ( x) dx ln( ) tan Tích phân suy rộng: -9- ln tan 2  0.886 x x e dx   2 x dx 1   1.571  - 10 - Kế t luâ ̣n: Trong quá trin ̀ h nghiên cứu và sử du ̣ng phầ n mề m Mathcad đã vâ ̣n dụng để nhanh chóng kiểm tra kết quả các đề bài tập ; chủ động đề bài tập , đề thi môn toán ứng du ̣ng Ví dụ đề kiểm tra về giải hệ phương trình tuyế n tin ́ h , để tránh sinh viên chép bài của đã sử dụng phần mềm mathcad 12 mã đề khác , quá trình lời giải là khác lại cho mô ̣t đáp số Viê ̣c sử du ̣ng thành tha ̣o phầ n mề m Mathcad sẽ giúp cho người làm toán giảm sự mệt mỏi phải thao tác các kỹ thuật , kỹ khá phức tạp giải toán không sử du ̣ng phầ n mề m Trong pha ̣m vi của mô ̣t sá ng kiế n kinh nghiê ̣m và những hiể u biế t về các lĩnh vực chuyên môn khác có liên quan đến giải toán của tác giả còn hạn chế nên chưa có điều kiền đề cập viê ̣c sử du ̣ng phầ n mề m giải các bài toán các lĩnh vực chuyên môn cu ̣ thể nào đó Sáng kiến kinh nghiệm này hy vọng làm cầu nối để học sinh , sinh viên tiế p câ ̣n và sử du ̣ng phầ n mề m hoa ̣t đô ̣ng chuyên môn của ho ̣ Mô ̣t số đề nghi: ̣ - Điề u chin ̉ h đề cương chi tiế t môn ho ̣c về số tiế t ( tiế t) giải toán phầ n mề m - Trang bi ̣máy chiế u đa lớp ho ̣c - Hê ̣ thố ng máy tính phòng đo ̣c thư viê ̣n, phòng tin học cần cài đặt phầ n mề m Mathcad - Giảng viên nên bài tập theo nhóm về giải toán máy tính cho sinh viên và tổ chức thảo luâ ̣n, trao đổ i lớp - 11 - TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Hoàng Trọng Thái – Trầ n Thi ̣Ngo ̣c Diê ̣p – Lê Quang Phan – Nguyễn Văn Tuấ n Sử du ̣ng Phầ n mề m Toán ho ̣c, Dự án đào ta ̣o giáo viên THCS, Bô ̣ GD&ĐT, 2005 2.KS Huỳnh Vương Thu Minh, Giáo trình Mathcad ,2001 - 12 - Mục lục 1.Lý chọn đề tài: Error! Bookmark not defined Giải quyết vấn đề: 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề: 2.2 Các thao tác giải số lớp toán mathcad 2.2.1 Lớp các bài toán về đinh ̣ thức, ma trâ ̣n 2.2.2 Lớp các bài toán tính tích phân Kế t luâ ̣n: 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 12 - 13 -