Đang tải... (xem toàn văn)
giáo án tự chọn toán 9 tham khảo
Buổi 26 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I Kiến thức cần nhớ Xét hệ phương trình Hệ phương trình trên: - Có nghiệm đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2) hay - Vô nghiệm đường thẳng (1) song song với đường thẳng (2) hay - Vô số nghiệm đường thẳng (1) trùng với đường thẳng (2) hay Tổng quát hơn, trường hợp hệ số a, a’, b, b’ 0, ta có a) ab’ – a’b 0: hệ có nghiệm b) ab’ – a’b 0: hệ vô nghiệm vô số nghiệm II Bài tập Bài 1: Vẽ hai đường thẳng (d1): x + y = (d2): 2x + 3y = Hỏi đường thẳng (d3): 3x + 2y = 10 có qua giao điểm (d1) (d2) không ? Bài 2: Giải hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 3: Tìm giá trị a b: a) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; - 5) b) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; - 1) Bài 4: Tìm giá trị a b để hai đường thẳng (d1): (d2): cắt điểm M(2; - 5) Bài 5: Giải hệ phương trình sau: a) b) Bài 6: Giải hệ phương trình sau: III Hướng dẫn Bài 1: Đường thẳng (d3): 3x + 2y = 10 có qua giao điểm (d1) (d2) Bài 2: a) (x; y) = (2; - 1) b) ) = (1; 3) c) (x; y) = (6; 1) d) (x; y) = ) Bài 3: a) a = 1; b = 17 b) a = 2; b = - Bài 4: a = 8; b = - Bài 5: a)(x; y) = b) Bài 6: (I) (II) Giải (I) ta nghiệm (x; y) = (1; - 3) Giải (II) ta nghiệm (x; y) = (3; 1) Buổi 27 GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I Kiến thức cần nhớ */ Góc tâm Số đo cung - Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi góc tâm - Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung - Số đo cung lớn 3600 trừ số đo cung nhỏ - Số đo nửa đường tròn 1800 - Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung gọi chúng có số đo + Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn -Nếu C điểm cung AB thì: sđ AB = sđ AC+ sđ CB */ Liên hệ cung dây - Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng hai cung - Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn - Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng đôi góc xen không cạnh thứ ba không cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn - Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng đôi cạnh thứ ba không góc xen hai cạnh không góc đối diện với cạnh lớn góc lớn II Bài tập Bài 1: Cho tam giác OAO’ vuông cân A Vẽ hai đường tròn bán kính OA O’A cắt điểm thứ hai I (Khác điểm A) a) Tứ giác OAO’I hình ? Vì ? b) Tính số đo cung nhỏ AI cung lớn AI đường tròn c) Có nhận xét cung nhỏ AI cung lớn AI đường tròn ? Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên tia đối tia BA lấy điểm D Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD a) So sánh số đo cung DB, BC DC b) Kẻ OI, OH, OK vuông góc với DC, DB, BC So sánh đoạn OI, OH, OK Bài 3: Cho tam giác ABC, AB < AC Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC E D Chứng minh BD < CE Bài 4: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD vuông góc với Gọi M trung điểm BC Chứng minh OM = AD Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm Một đường thẳng song song với AB cách AB 3cm, cắt nửa đường tròn C D (C thuộc AD ) a) Tứ giác ACDB hình ? b) Tính độ dài AC, CD, DB Bài 6: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD song song với AB (C thuộc cung AD ) Qua M điểm cung CD kẻ dây ME, MF cho ME // AC, MF // BD Chứng minh a) Tam giác MEF cân b) Tam giác MEF hình thang ABCD có diện tích III Hướng dẫn Bài 1: A a) Tứ giác OAO’I hình vuông b) Tứ giác OAO’I hình vuông O O' => Trong đường tròn(O) có góc tâm Số đo cung nhỏ AI = sđ I 0 Số đo cung lớn AI = 360 – 90 = 270 Trong đường tròn(O’) có góc tâm => số đo cung nhỏ AI = sđ Số đo cung lớn AI = 3600 – 900 = 2700 c) Hai đường tròn (O) (O’) có bán kính Do - Cung nhỏ AI đường tròn (O) = cung nhỏ AI đường tròn (O’) - Cung lớn AI đường tròn (O) = cung lớn AI đường tròn (O’) A Bài 2: _ a) Tam giác cân ABC cân A nên _ B => nên tam giác BCD có BD < CD H K I C DB DC BC DC BC < CD < < D b) Do BD < CD nên OI < OH, BC < CD nên OI < OI Do O - Nếu DB = BC OH = OK > OI - Nếu DB < BC OH < OK > OI - Nếu DB > BC OK < OH > OI A Bài 3: F Gọi I điểm đối xứng với B qua AC, F điểm đối D E xứng với C qua AB, ta có , Vì AB < AC nên > > Tam giác BCF tam giác CBI có BF = BC = CI B O > nên CF > BI => CE > BD Bài 4: Kẻ đường kính CE OM đường trung bình tam giác BCE => OM = BE Ta có => AB // DE (cùng vuông góc với CD) => AD = BE => AD = BE OM = AD Bài 5: a) ACDB hình thang cân b) Kẻ CH AB Đặt AH = x HB = AB – AH = 10 – x ACB vuông C => CH2 = AH.HB Do 32 = x.(10 – x) x = x = Do AH < HB nên AH = 1cm (cm) => BD = (cm) CD = AB – 2AH = 8(cm) Bài 6: a) ME // AC => MC = AE MF // DB => MD = FB MC = MD AE = BF AC = BD ME = MF I C C M A B O D E C D A H O B M C I A D B O H F E N Ta có nên Mặt khác CD // AB => => => ME = MF => Tam giác MEF cân M b) Kẻ đường kính MN cắt CD, FE I H => MN CD, MN EF BF Ta có sđ MD + sđ DB = => sđ sđ+ =DB=> DO OF => (1) Và (2) Từ (1) (2) => => OID = FHO => FH = OI; ID = OH (3) Mà SABDC = (OB + DI).OI SMEF = (MO + OH).FH Mà từ (3) ta có: FH = OI; ID = OH OB = OM = bán kính => SABDC = SMEF Buổi 28 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I Bài tập Bài 1: Giải hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: Giải hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 3: Giải hệ phương trình sau theo cách: Cách 1: đưa hệ phương trình dạng Cách 2: đặt ẩn phụ (chẳng hạn: 3x – = a, 3y + = b) a) b) Bài 4: Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn số phụ: a) b) c) d) e) f) Bài 5: Tìm giá trị m để nghiệm hệ phương trình nghiệm phương trình 3mx - 5y = 2m + Bài 6: Nghiệm chung ba phương trình cho gọi nghiệm hệ gồm ba phương trình Giải hệ phương trình tìm nghiệm chung tất phương trình hệ Giải hệ phương trình sau: a) b) II.Hướng dẫn Bài 1: a) b) c) (x; y) = d) (x; y) = Bài 2: a) (x; y) = b) Hệ phương trình vô nghiệm c) Hệ phương trình vô nghiệm d) (s; t) = (3; 2) Bài 3: a) (x; y) = b) (x; y) = Bài 4: Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn số phụ: a) (x; y) = b) (x; y) = c) (x; y) = d) (x; y) = e) (x; y) = f) (x; y) = Bài 5: Giải hệ ta Thay giá trị x, y vào phương trình 3mx - 5y = 2m + tìm m = Bài 6: Chọn hai ba phương trình hệ để lập thành hệ có nghiệm Giải hệ ta tìm nghiệm (x0; y0) - Nếu (x0; y0) nghiệm phương trình lại nghiệm hệ phương trình cho - Nếu (x0; y0) nghiệm phương trình lại hệ phương trình cho vô nghiện a) (x; y) = (3; 5) b) Vô nghiệm Buổi 29 + 30 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Bài tập Dạng chuyển động Bài 1:Một ca nô dự định từ A đến B thời gian định Nếu vận tốc ca nô tăng km/h ca nô đến nơi sớm Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h ca nô đến nơi chậm Tính chiều dài khúc sông AB Bài 2: Một ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng 108km ngược dòng 63km Một lần khác, ca nô chạy giờ, xuôi dòng 81km ngược dòng 84km Tính vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước hai lần nhau) Bài 3: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km, đoạn xuống dốc dài 5km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc vận tốc xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc Bài 4: Một ca nô xuôi khúc sông dài 40km ngược khúc sông hết rưỡi Biết thời gian ca nô xuôi 5km thời gian ca nô ngược 4km Tính vận tốc dòng nước Dạng toán phần trăm Bài 1: Hai trường A B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ vào lớp 10, với tỉ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Tính xem trường có học sinh lớp dự thi Bài 2: Hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm thời gian quy định Do tổ làm vượt mức kế hoạch 20%, tổ hai làm vượt mức kế hoạch 30% nên hai tổ làm 1130 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm theo kế hoạch Dạng toán công việc, vòi nước (chung – riêng) Bài 1: Hai người làm chung công việc sau 16 xong việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm công việc Tính thời gian người làm xong toàn công việc Bài 2: Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi 15 phút khoá lại mở tiếp vòi 20 phút hai vòi chảy bể Tính thời gian vòi chảy đầy bể Bài 3: Hai tổ làm chung công việc 12 xong Nhưng hai tổ làm tổ (I) làm việc khác, tổ (II) làm nốt 10 xong công việc Hỏi tổ làm riêng xong công việc ? Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể nước Nếu cho vòi thứ chảy khoá lại, sau cho vòi thứ hai chảy tiếp vào bể đầy bể Nếu vòi thứ chảy vào bể mở thêm vòi thứ hai chảy tiếp bể Tính thời gian vòi chảy đầy bể Dạng toán diện tích Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 2m giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất không đổi Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất Bài 2: Một miếng đất hình chữ nhật Nếu tăng chiều rộng thêm 2m chiều dài thêm 2m diện tích tăng thêm 60m2, giảm chiều rộng 3m chiều dài 5m diện tích giảm 85m2 Tính kích thước miếng đất II Hướng dẫn Dạng chuyển động Bài 1:Gọi vận tốc dự định ca nô x km/h, thời gia dự định khúc song AB y giờ, khúc sông AB dài xy km (x > 3, y > 2) Theo đầu ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta x = 15, y = 12 (tmđk) => Khúc sông AB dài 15.12 = 180km Bài 2: Gọi vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước x km/h y km/h (x > y > 0) Vận tốc ca nô xuôi dòng x + y km/h, vận tốc ca nô ngược dòng x - y km/h Theo đầu ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta có x = 24, y = (tmđk x > y > 0) Bài 3: Gọi vận tốc lên dốc xuống dốc theo thứ tự x y km/h (x > 0, y > 0) Theo đầu ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta có x = 12, y = 15 (tmđk x > y > 0) Bài 4: Gọi thời gian ca nô xuôi dòng 1km x giờ, thời gian ca nô ngược dòng 1km y (x > 0, y > 0) Theo đầu ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta có x = , y = (tmđk x > y > 0) Vậy vận tốc ca nô xuôi dòng 20km/h, ngược dòng 16km/h Vận tốc dòng nước (20 – 16) : = 2km/h Dạng toán phần trăm Bài 1: Gọi số học sinh trường A trường B dự thi theo thứ tự x y Số học sinh hai trường 210 = 250 Theo đầu ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta có x = 150, y = 100 (tmđk) Bài 2: Gọi số sản phẩm tổ tổ phải làm theo kế hoạch x y (x, y; x, y < 900) Theo đầu ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta có x = 400; y = 500 (tmđk) Dạng toán công việc, vòi nước (chung – riêng) Bài 1: Gọi thời gian người thứ làm xong công việc x (x > 16) thời gian người thứ hai làm xong công việc y (y > 16) Ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta x = 24; y = 48 (tmđk) Bài 2: Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (x > ) thời gian vòi chảy đầy bể (y > ) Ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta x = 3,75 = 45 phút, y = 2,5 = 30 phút Bài 3: Gọi thời gian tổ (I) làm hoàn thành công việc x (x > 12) thời gian tổ (II) làm hoàn thành công việc y (y > 12) Ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta x = 60; y = 15 (tmđk) Bài 4: Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (x > ) thời gian vòi chảy đầy bể (y > ) Ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta x = 9; y = 12 Dạng toán diện tích Bài 1: Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất ban đầu x y (m) (x > 0, y > 1) Ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta x = 8, y = Bài 2: Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất ban đầu x y (m) (x > 5, y > 3) Ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta x = 20, y = Buổi 31+ 32 GÓC NỘI TIẾP GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I Kiến thức cần nhớ: */ Góc nội tiếp - Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn - Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn - Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn - Trong đường tròn: + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vuông + Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung */ Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh nằm đường tròn cạnh tiếp tuyến cạnh chứa dây cung đường tròn Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn */ Trong đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung II Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc A cắt BC F, cắt đường tròn E Chứng minh: a) Tam giác BEC cân b) c) AB.AC = AE.AF d) AF2 = AB.AC – BF.CF Bài 2: Từ điểm A nằm đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AC Đoạn thẳng MB cắt đường tròn K (khác B) Tia AK cắt đường tròn D (khác K) Chứng minh BD // AC Bài 3: Hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn ( C (O), D (O’)) a) Chứng minh cát tuyến quay xung quanh điểm A có số đo không đổi b) Từ C D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn Chứng minh hai tiếp tuyến hợp với góc có số đo không đổi cắt tuyến CAD quay xung quanh điểm A Bài 4: Từ điểm M cố định bên đường tròn (O) ta kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB đường tròn a) Chứng minh ta có MT2 = MA.MB tích không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MAB b) Khi cát tuyến MAB qua tâm O, tính bán kính đường tròn MT = 20cm,MB = 50cm Bài 5: Từ điểm M nằm đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MCD với đường tròn (O) Gọi I giao điểm AB CD Chứng minh rằng: Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc BAC cắt (O) D ⊥ Đường tròn (D; DB) cắt AB, AC Q, P Chứng minh AO PQ 10 CÁC CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN (CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG) I Kiến thức cần nhớ: Phương trình dạng ax2 + bx + c = - Nếu a = 0, b = 0, c = phương trình có vô số nghiệm với - Nếu - Nếu a = 0, b phương trình có nghiệm x = - Nếu, tính (hoặc với b’ =) + Nếu < ( < 0) phương trình vô nghiệm + Nếu = ( = 0) phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = + Nếu > ( > 0) phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x1 = Hệ thức Viet - Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0() có hai nghiệm x1, x2 x1 + x2 = −b c ; x1.x2 = a a Ngược lại có hai số x, y thoả mãn x + y = S, xy = P x, y nghiệm phương trình X2 - SX + P = - Nhẩm nghiệm: Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = Nếu a - b + c = phương trình có nghiệm x1 = - 1; x2 = II Bài tập Bài 1: Giải phương trình sau a) b) c) ( d) e) f) Bài 2: Cho phương trình không giải phương trình a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b) Tính Bài 3: Cho phương trình a) Giải phương trình với m = b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho (x1 – 1)( x2 – 1) = Bài 4: Cho phương trình (x ẩn) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm 31 x12 + x22 = 13 c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để có Bài 5: Cho phương trình (x ẩn) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 − x1 − x2 c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ Bài 6: Cho phương trình (x ẩn) a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm m để có – 15 < x1 < x2 < 2011 Bài 7: Cho phương trình (x ẩn) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x13 + x23 = x12 + x22 − c) Tìm m để Bài 8: Cho phương trình (x ẩn) a) Giải phương trình với m = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m x12 + x22 − x1 − x2 = c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức Bài 9: Cho phương trình (x ẩn) a) Giải phương trình với m = b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Hãy tìm hệ thức liên hệ x1, x2 mà không phụ thuộc m Bài 10: Cho phương trình a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm x1 − x2 ≤ c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để có: Bài 11: Cho phương trình a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm Bài 12: : Cho phương trình a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 32 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m III Hướng dẫn Bài 1: Học sinh tự giải Bài 2: ∆ = 57 > a) => phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b) theo phần a ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x + x = 2 (1) x x = −7 (2) 2 Theo hệ thức Viet ta có x1 x2 x12 + x22 ( x1 + x2 ) − x1 x2 + = = (3) x2 x1 x1 x2 x1 x2 Ta có 1 7 ÷ − 2. − ÷ 2 = − 29 14 − Thay (1), (2) vào (3) ta có: Bài 3: Cho phương trình (1) a) với m = ta có x1 = 1; x2 = b) m = 11 Bài 4: Cho phương trình (x ẩn) a) với m = - ta có x1 = - 1; x2 = - b) phương trình có hai nghiệm phân biệt âm ∆′ > m + 6m + > m ≠ −3 ⇔ S < ⇔ 2m < ⇔ ⇔ m < − P > −6m − > ⇔ ∆′ ≥ ⇔ ( m + ) ≥ ⇔ m ∈ ¡ c) Phương trình có hai nghiệm x1, x2 Theo hệ thức Viet ta có x1 + x2 = 2m ( 2) x1 x2 = −6m − ( 3) 33 Ta có x12 + x22 = 13 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 13 ( ) Thay (2) (3) vào (4) tính 5 m ∈ − ; − 2 Bài 5: Cho phương trình (1) (x ẩn) a) với m = ta có x = ∆′ = m − m + m − = m − b) ⇔ ∆′ > ⇔ m − > ⇔ m > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 + x2 = 2m ( 2) x1 x2 = m − m + ( 3) c) Khi m > Theo hệ thức Viet ta có Thay (2) (3) vào A ta có 3 5 x1 x2 − x1 − x2 = x1 x2 − ( x1 + x2 ) = m − m + − 2m = m − 3m + = m − ÷ − ≥ − 2 4 A= ⇔m− 3 = ⇔ m = >1 2 Dấu “=” xảy − Vậy m = minA = Bài 6: Cho phương trình (x ẩn) (tmđk) ∆ = ( 2m + 3) − ( m + 3m ) = > a) Ta có với m Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Theo phần a ta có ∆ =9>0⇒ ∆ =3 x1 = 2m + − 2m + + = m; x2 = =m+3 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ −15 < m < 2008 Do – 15 < m < m + < 2011 Bài 7: Cho phương trình (x ẩn) 34 b) – 1< m < c) m = Bài 8: Cho phương trình (x ẩn) ∆′ = ( m + 1) ≥ 0∀m b) 1 m ∈ 0; 2 c) Bài 9: Cho phương trình (x ẩn) m > ∆′ = m − > ⇔ m < −3 b) x1 + x2 = ( m + 1) x1 x2 = 2m + 10 c) Với đk m > m < - Theo hệ thức Viet ta có: x1 x2 − ( x1 + x2 ) = 2m + 10 − ( m + 1) ⇔ x1 x2 − x1 − x2 = Do Bài 10: Cho phương trình ∆ = ( m + 9) b) Phương trình có hai nghiệm x = 2m + 6; x = m - Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm 2m + < m < −3 ⇔ m − < 2m + ≠ m − m ≠ −9 ∆ = ( m + 9) ≥ c) phương trình có nghiệm x = 2m + 6; x = m – với m x1 − x2 ≤ ⇔ ( 2m − ) − ( m − 3) ≤ ⇔ m + ≤ ⇔ −5 ≤ m + ≤ ⇔ −14 ≤ m ≤ −4 Do Bài 11: Cho phương trình b) Phương trình có nghiệm kép m ≠ m − ≠ a ≠ m = ⇔ ⇔ ∆′ = ( m − 1) − m ( m − 1) = m = 35 Nghiệm kép phương trình 0 Sq = = cm ) ( 360 B Bài 2: S ∆ ∆ b) ABE AKM(g.g) => AE.AK = AM.AB = 3R2 không đổi π R 60 π R S = = · BOC = 600 360 ∆ c) OBC => => 37 O D C F K K E C H A B O M D Bài 3: · · BCD = EDC a) => DE // BC · BOC = 1200 b) => độ dài cung nhỏ BC A O B 2π R.120 2π R = 360 E D K Buổi 44 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Bài tập x − 2mx + m2 − = Bài 1: Cho phương trình a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x2 m − + =0 x2 − x − x + Bài 2: Cho phương trình a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x3 + m ( x − 1) − = Bài 3: Cho phương trình a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 4: Giải phương trình sau: 38 C M F I a) x − x3 − x − x + = b) ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) = c ) x − x + 3x + x − = II Hướng dẫn x − 2mx + m2 − = Bài 1: (1) x4 − 4x2 + = a) Khi m = phương trình có dạng t − 4t + = đặt ta có phương trình { x ∈ ±1; ± giải phương trình ta t = 3, t = => b) Đặt x2 = t ≥ ta có phương trình } t − 2mt + m2 − = (2) để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt ∆′ > ⇔ t1 + t2 > ⇔ ⇔ m > t t > 1 Bài 2: Cho phương trình x2 m − + =0 x −9 x−3 x+3 (1) x − + = 0( 2) x −9 x −3 x +3 a) Khi m = phương trình có dạng x ≠ ±3 đkxđ giải phương trình ta x = x ≠ ±3 b) với đk ⇔ x + ( m − 3) x − 3m − = ta có phương trình (1) (3) 39 để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (3) có nghiệm phân biệt x1; x2 ≠ ±3 x3 + m ( x − 1) − = Bài 3: Cho phương trình a) Khi m = ta có x = 1; x = - b) phương trình (1) (2) x = (1) x − = ( 2) ⇔ ( x − 1) ( x + x + + m ) = ⇔ x + x + + m = ( 3) để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (3) có nghiệm phân biệt x ∆ = − − 4m > m < − ⇔ ⇔ + + + m ≠ m ≠ −3 ≠ Bài 4: Giải phương trình sau: 1 ∈ −1;2; 2 a) x ∈{ 0; −5} b) x ∈ { −1;3} c) x Buổi 45 + 46 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định với suất quy định Sau làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng suất lao động, ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định Vì mà công việc hoàn thành sớm quy định ngày Tính xem, theo quy định ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm Bài 2: 40 Hai tổ sản xuất giao làm 800 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, tổ vượt mức 10%, tổ hai vượt mức 20% nên hai tổ làm 910 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng khúc sông dài 72km sau chạy ngược dòng khúc sông 54km hết tất Tính vận tốc thật ca nô biết vận tốc dòng nước 3km/h Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 55 phút đầy bể Nếu để chảy vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Tính thời gian vòi chảy đầy bể Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 2m, giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất không đổi Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất Bài 6: Quãng đường từ A đến B dài 90km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 9km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở A Tính vận tốc xe máy từ A đến B Bài 7: Một phòng họp sếp 120 ghế, số đại biểu đến dự 168 người nên người ta kê thêm dãy ghế dãy thêm ghế Hỏi lúc đầu phòng họp có dãy ghế dãy có ghế biết số ghế dãy Bài 8: Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40cm2 biết tăng kích thước 3cm diện tích tăng 48cm2 II Hướng dẫn: Bài 1: Gọi số sản phẩm tổ phải làm ngày theo quy định x (x ; x < 600) Ta có phương trình Giải phương trình ta x = 40 (tmđk), x = - 50 (ktmđk) Vậy theo quy định, ngày tổ phải làm 40 sản phẩm ( x ∈ ¥ *, x < 800 ) Bài 2: Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch x Ta có phương trình 1,1x + 1,2(800 – x) = 910 Giải phương trình ta x = 500(tmđk) Vậy theo kế hoạch tổ phải làm 500 sản phẩm, tổ phải làm 300 sản phẩm Bài 3: Gọi vận tốc thật ca nô x (km/h) (x > 3) 72 54 + =6 x+3 x−3 Ta có phương trình Giải phương trình ta x = 21(tmđk), x = (ktmđk) Vậy vận tốc thật ca nô 21km/h Bài 4: Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (x > 0) 41 Ta có phương trình 1 12 + = x x + 35 − Giải phương trình ta x = < (ktmđk), x = (tmđk) Vậy vòi chảy đầy bể giờ, vòi hai + = Bài 5: Gọi chiều rộng ban đầu mảnh đất x(m) (x > 1) Ta có phương trình x(x + 3) = (x – 1)(x + 5) Giải phương trình ta x = 5(tmđk) Vậy chiều rộng, chiều dài ban đầu mảnh đất 5m 8m Bài 6: Gọi vận tốc lúc x(km/h) (x > 0) 90 90 + = x x+9 Ta có phương trình Giải phương trình ta x = 36(tmđk), x = - 5(ktmđk) Vậy vận tốc xe máy từ A đến B 36 km/h ∈¥ * Bài 7: Gọi số dãy ghế lúc đầu x (dãy) (x ) 120 ( x + ) + ÷ = 168 x Ta có phương trình x1 = 12; x2 = 10 Giải phương trình ta Vậy số dãy ban đầu 12 dãy có 10 ghế số dãy ban đầu 10 dãy có 12 ghế Bài 8: Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu x(cm) (x > 0) 88 40 − =3 x+3 x Ta có phương trình x1 = 8; x2 = Giải phương trình ta Nếu chiều dài hcn 8cm chiều rộng 5cm(tm) Nếu chiều dài hcn 5cm chiều rộng 8cm(ktm chiều rộng lớn chiều dài) Buổi 47 42 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I Bài tập Bài 1: Giải phương trình sau x + − x − = 2x + a) x2 − x + − x2 + x − = b) x + + 1− x = c) Bài 2: Giải phương trình sau a) b) x + − x − =1 − x2 + x2 + = x + x + 25 − x + x + = c) Bài 3: Giải phương trình sau a) x2 − x + = x − − x2 + x2 + = b) Bài 4: Giải phương trình sau 8x + 3x + = x x + II Hướng dẫn Bài 1: x ≥1 a) đk: x + − x − = 2x + ⇔ x + = 2x + + x − ⇔ x + = 2x + + x −1 + ( x + ) ( x − 1) 1 − x ≥ ⇔ 2x2 − = − x ⇔ 2 2 x − = − x + x Giải hệ phương trình ta có nghiệm x = b) x2 − x + − x2 + x − = (1) 43 x2 − x + ≥ đk: x2 − x + = t ≥ ⇒ x2 − x + = t ⇔ − x2 + x = − t đặt t + − t − = ⇔ t − t − = ⇒ t1 = 2(tm), t2 = −1( ktm) phương trình (1) có dạng x ∈ { 0;1} => phương trình có nghiệm x + + 1− x = c) cách 1: luỹ thừa hai vế tính a + b = a = x + 7; b = − x ⇒ 3 a + b = cách 2: đặt giải hệ phương trình ta a = 2, b = a = 0, b = ∈ { 1; −7} => phương trình có nghiệm x Bài 2: Giải phương trình sau a) đk x + − x − =1 x≥2 x + =1+ x − phương trình có dạng bình phương vế, giải phương trình => x = b) − x2 + x2 + = cách 1: đk − 5≤ x≤ x = ±1 bình phương hai vế => a + b = a = − x2 ; b = x2 + ⇒ 2 a + b = 13 cách 2: đặt x + x + 25 − x + x + = c) làm tương tự phần b => x = x = - Bài 3: Giải phương trình sau 44 a) b) x = 1(tm), x = 0(ktm) x = ±1 Bài 4: đk: x ≥ −8 x + 3x + = x x + ⇔ x − x x + + x + = x − x + ( ) = ( x − 1) ⇔ ( 3x − x + − x + 1) ( 3x − ⇔ ( 2x + − x + ) ( 4x −1 − ⇔ 3x − x + 2 ) x + + x −1 = ) x +8 =0 TH1: 4x − − x + = ⇔ x + = 4x − 4 x − ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x = 16 x − x + = x + TH2 2x + = x + 2 x + ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x = x + x + = x + Vậy phương trình có nghiệm x = 45 [...]... đường tròn bán kính R được tính bởi công thức: C = (R là bán kính đường tròn, d là đường kính đường tròn) π Rn l= 180 + Trên đường tròn bán kính R, độ dài cung n0 được tính theo công thức π R2 + Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức S = + Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó + Trong hình tròn bán kính R... biến của hàm số hãy so sánh f(- 1) và f c) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) 9 − 3; − ÷ 4 d) Điểm M có thuộc đồ thị hay không ? Dùng tính chất của đồ thị suy ra hoành độ của − 9 4 một điểm khác mà tung độ bằng 1 5 y = x2 y = x −1 4 4 Bài 4: Cho hàm số và hàm số a) Vẽ đồ thị hai hàm số trong cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định toạ độ giao điểm hai hàm số trên bằng cách tính toán y = 2x2 y = x +1 Bài... a) HS tự giải b) Cộng từng vế các phương trình (1) và (2) ta được (m + 1)x = 2m + 1 17 x= 2m + 1 m ; y= m +1 m +1 => Với m -1 => => m Bài 4: a) HS tự giải 8 9 − < m < ⇒ m ∈ { −2; − 1; 0;1; 2} 3 4 b) m Z, Bài 5: 3 1 ; − − 3÷ 1 − 2 2 1) Với m = - giải được kết quả 2) a) Giả sử B(x1; y1) là điểm cố định mà đường thẳng (1) luôn đi qua Ta có mx1 – y1 = 0 với mọi m => x1 = 0, y1 = - 2 Tương tự với... + PCD = 1800 A C 19 N Do đó ba điểm M, A, N thẳng hàng Bài 2 Từ giả thiết AE.EC = BE.ED => Ta có ·AEB = DEC · AE EB = (1) ED EC D A (2 góc Sđối đỉnh) (2) Từ (1) và (2) => AEB DEC => E · · BAE = CDE · · BAE = CDE C B Đoạn BC cố định, , A và D ở trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ BC nên bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn Bài 3: a) BB’ ⊥ ⊥ AC => · ' C = 90 0 BB A · ' C = 90 0 BC x CC’ AB=>... => y = 1 c) hoặc Làm tương tự phần a, b Hệ phương trình có tập nghiệm d) S = { ( 0;1) ; ( 1;0 ) } Hệ phương trình có tập nghiệm Bài 2: Giải các hệ phương trình a) Giải hệ phương trình ta có tập nghiệm b) Từ phương trình (1) => Hệ phương trình có tập nghiệm c) 1 1 2 1 S = ; − ÷; ; ÷ 2 2 7 7 S = { ( 1;2 ) ; ( 2;1) ; ( −1; −2 ) ; ( −2; −1) } 9 9 S = 3 ; 3 ÷; ( 2;1)... = f(x) = a) Vẽ đồ thị của hàm số 25 9 −3; ÷ 2 b) Điểm A có thuộc đồ thị hàm số hay không ? c) Không làm tính, căn cứ vào tính đồng biến nghịch biến của hàm số hãy so sánh f(- 3) và f 5 ; y0 ÷ 2 d) Điểm B thuộc đồ thị Dùng thước kẻ xác định điểm Q trên trục Oy biểu diễn Ước lượng giá trị gần đúng của y0 Tính y0 nhờ công thức của hàm số đã cho So sánh hai kết quả Bài 3: Cho hàm số y =... BF Ta có ADE vuông cân tại A nên ¼ + sd »AC sd BM = 450 2 => ¼ + sd »AC = 90 0 sd BM => ¼ + sd »AF = 90 0 sdCM => ¼ = MC ¼ ⇒ »AF = »AC BM Mà => AF = AC 2 2 2 Do đó AB + AC = AB + AF2 = BF2 = 4R2 Bài 3: gọi I là giao điểm của MP và NQ Ta có 1 · ¼ + sd NP » MIQ = sd MQ 2 1 1 » + sdCD » = × sd »AB + sd »AD + sd BC 2 2 1 = ×3600 = 90 0 4 ⇒ MP ⊥ NQ ( F O A D E M B ) ( B C M ) N A C P A Q Bài 4: I S I O K 15... có x1 = - 1; x2 = - 3 b) phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm 2 ∆′ > 0 m + 6m + 9 > 0 m ≠ −3 ⇔ S < 0 ⇔ 2m < 0 ⇔ ⇔ 3 m < − P > 0 2 −6m − 9 > 0 ⇔ ∆′ ≥ 0 ⇔ ( m + 3 ) ≥ 0 ⇔ m ∈ ¡ 2 c) Phương trình có hai nghiệm x1, x2 Theo hệ thức Viet ta có x1 + x2 = 2m ( 2) x1 x2 = −6m − 9 ( 3) 33 Ta có x12 + x22 = 13 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 13 ( 4 ) 2 Thay (2) và (3) vào (4)... 9 > 0 2 a) Ta có với mọi m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m b) Theo phần a ta có ∆ =9> 0⇒ ∆ =3 x1 = 2m + 3 − 3 2m + 3 + 3 = m; x2 = =m+3 2 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ −15 < m < 2008 Do đó – 15 < m < m + 3 < 2011 Bài 7: Cho phương trình (x là ẩn) 34 b) – 1< m < 1 c) m = 0 Bài 8: Cho phương trình (x là ẩn) ∆′ = ( m + 1) ≥ 0∀m 2 b) 1 m ∈ 0; 2 c) Bài 9: ... − 9 > 0 ⇔ m < −3 b) x1 + x2 = 2 ( m + 1) x1 x2 = 2m + 10 c) Với đk m > 3 hoặc m < - 3 Theo hệ thức Viet ta có: x1 x2 − ( x1 + x2 ) = 2m + 10 − 2 ( m + 1) ⇔ x1 x2 − x1 − x2 = 8 Do đó Bài 10: Cho phương trình ∆ = ( m + 9) 2 b) Phương trình có hai nghiệm là x = 2m + 6; x = m - 3 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm thì 2m + 6 < 0 m < −3 ⇔ m − 3 < 0 2m + 6 ≠ m − 3 m ≠ −9 ... bn im A, B, C, D cựng nm trờn mt ng trũn Bi 3: a) BB AC => ã ' C = 90 0 BB A ã ' C = 90 0 BC x CC AB=> ã ' C = BC ã ' C = 90 0 BB => => hgai im B, C nm trờn ng trũn ng kớnh BC hay t giỏc BCBC... vi t l trỳng tuyn 84% Tớnh riờng thỡ trng A 80%, trng B 90 % Tớnh xem mi trng cú bao nhiờu hc sinh lp d thi Bi 2: Hai t sn xut phi lm c 90 0 sn phm mt thi gian quy nh Do t mt lm vt mc k hoch 20%,... M K ng kớnh BF Ta cú ADE vuụng cõn ti A nờn ẳ + sd ằAC sd BM = 450 => ẳ + sd ằAC = 90 0 sd BM => ẳ + sd ằAF = 90 0 sdCM => ẳ = MC ẳ ằAF = ằAC BM M => AF = AC 2 Do ú AB + AC = AB + AF2 = BF2 = 4R2