Tổ Toán .Trờng THPT Đông Thụy Anh-Thái Bình. đề cơng học kỳ II - Khối 11 A - Chứng minh quy nạp: 1, 1 2 + 2 2 + 3 3 + + n 2 = 6 1+21+ ))(( nnn 2, 1 3 + 2 3 + 3 3 + .+ n 3 = 2 2 1+ )(nn B - Cấp số nhân - cấp số cộng. Bài 1: Tìm x để: 1 + sinx, sin 2 x , 1 + sin3x Theo thứ tự lập thành cấp số cộng Bài 2: Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lợt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ 3 tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó Bài 3: Cho 3 số dơng có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt 1 đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ 3 ta đợc một cấp số cộng. Tìm 3 số đó. Bài 4: Tính: A = 3 + 33 + 333 + .+ 2004 ố3 33 .3 s 6 7 8 B = 5 + 55 + 555 + + ố5 55 5 n s 678 Bài 5: Tính: M = 0,5 + (0,5) 2 + .+ (0,5) n + . N = 1 + 10 1 + 2 10 1 + + n 10 1 + . Bài 6: Cho ABC. Các góc A, B, C theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội q = 2. a, Tìm các góc của ABC b, Chứng minh: bc = c 2 - a 2 c, a 2 + b 2 + c 2 = 7R 2 Bài 7: Cho ABC có tan 2 A , tan 2 B , tan 2 C theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh cosA, cosB, cosC theo thứ tự cũng lập thành cấp số cộng. Bài 8: Cho ABC có cot 2 A , cot 2 B , cot 2 C theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: Ba cạnh a, b, c theo thứ tự cũng tạo thành cấp số cộng. Bài 9: Chứng minh: U 1 = 2 + 3 U 2 = 1, U 3 = 2 - 3 . Tạo thành cấp số nhân. Tính S 2005 Bài 10: Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và x 4 = y 3 .Tìm x, y. Bài 11: Cho 0 < a < 4 . Chứng minh : 1 tan a + tan 2 a - tan 3 a + )sin( cos a a + = 4 2 2 Biên soạn và sửa bản in : Vũ Bá Đức 1 Tổ Toán .Trờng THPT Đông Thụy Anh-Thái Bình. đề cơng học kỳ II - Khối 11 Biết các số hạng ở vế trái thạo thành cấp số nhân c - Giới hạn: Bài 1: Giới hạn dãy số: Tìm: a, lim ( 21 1 . + 43 1 + 32 1 + .+ )( 1+ 1 nn ) b, lim ( 1+3+ ++3+2+1 3 2222 nn n . ) c, Cho (U n ) xác định bởi U 1 = 2 (n 1) U n + 1 = 2 1+ n U Chứng minh dãy số có giới hạn. Tìm giới hạn đó Bài 2: Giới hạn hàm số. Tìm giới hạn: a, 1x lim 1 245 2 23 + x xxx b, 2 2 4 1 3 x x x x lim + + c, 23 2 1 5 7 1 x x x x lim + d, 2 ( 3 x x x x lim + + ) e, 2 ( 5 ) lim x x x x + + ) g) h) i) k) l) m) n) Bài 3:Tính giới hạn của hàm số. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 x x 2 2 3 x x x 1 7x 2 3x 5x 1 a) lim b) lim x 2 2x 1 3x 1 5x 3 c) lim d) lim x 4x x 2x 1 x 1 + + + + + + + + Bài 4: a, Tìm a để f(x) liên tục trên R Biên soạn và sửa bản in : Vũ Bá Đức 2 Tổ Toán .Trờng THPT Đông Thụy Anh-Thái Bình. đề cơng học kỳ II - Khối 11 f(x) = 2 65 2 + x xx nếu x 2 a nếu x = 2 b, Cho f(x) = 8 23 3 2 + x xx nếu x > 2 a nếu x = 2 bx + 1 nếu x < 2 Biện luận về tính liên tục của hàm số trên R d, Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3 f(x) = m 2 - 2m khi x = 3 3 )25(2 2 x x khi x 3 Bài 5 Chứng minh rằng phơng trình: a) 3x 3 + 2x - 2 = 0 có ít nhất một nghiệm. b) 4x 4 + 2x 2 - x - 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (-1; 1). Bài 6: a, Chứng minh phơng trình: x 7 + 5x 5 + x 3 - 1 = 0 có nghiệm x (0,1) b, Chứng minh: x.sinx = 0 có nghiệm trên (3,4) D - Hình học: Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = 2 1 AB, mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. a)Gọi I là trung điểm AB. CM: CI // (SAD). b)CMR: (SAC) (SBC). c)Điểm M thuộc đoạn AB, mp (P) qua M // (SAD). Tìm thiết diện của mp (P) và hình chóp. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. a)CM: SO (ABCD). b)Gọi I, K lần lợt là trung điểm AB, BC. CM: IK // (SAC), (SIK) (SBD). c)Gọi mp (P) chứa IK và // với SO. Tìm thiết diện của (P) và hình chóp. CM: (P) BD. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2a, AD = a, DSAB vuông cân tại A. M là một điểm trên AD với AM = x (0 < x < a), (P) là mp qua M, // (SAB). a) mp (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a và x. Bài 4.Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lợt là trung điểm AC, BC. Trên BD lấy K sao cho BK = 2KD. a)Tìm giao điểm E của CD và (IJK). CM: DE = DC. b)Tìm giao điểm F của AD và (IJK). CM: FA = 2FD. c)CMR: FK // (ABC). Bài 5.Cho hình lăng trụ ABC.ABC. Gọi I, K, G lần lợt là trọng tâm các tam giác ABC, ABC, ACC. CMR: a)mp(IKG) // mp(BBCC). b)Xác định thiết diện của của lăng trụ cắt bởi mp(IKG). Biên soạn và sửa bản in : Vũ Bá Đức 3 Tổ Toán .Trờng THPT Đông Thụy Anh-Thái Bình. đề cơng học kỳ II - Khối 11 c)mp(AKG) // mp(AIB). Bài 6: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = a, AD = 2a, SA = a.Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của AB. a, Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.Tính khoảng cách giữa AB và SD. b, Gọi M' là trung điểm cuả SB, mặt phẳng (ADM') cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện. c, Tính góc giữa SC và (ABCD), tính góc nhị diện cạnh CD. Bài 7: Cho 3 tia Ox,Oy,Oz không đồng phẳng, với góc phẳng ở đỉnh xoy = 60 o , yoz = 90 o , zox = 120 o .Trên ox, oy, oz lần lợt lấy A, B, C sao cho OA = OB = OC = a a, Chứng minh ABC vuông tại B b, Tính đờng cao của tứ diện kẻ từ O c, Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp OABC Bài 8: Cho hai nửa đờng thẳng chéo nhau Ax, By hợp với nhau một góc 60 o , AB = a là đoạn vuông góc chung của Ax và By. Trên Ax, By lần lợt lấy C, D sao cho AC = 2a, BD = a. Gọi () là mặt phẳng chứa By song song với Ax, E là hình chiếu vuông góc của c/() a, Chứng minh CD By b, Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cách đều một điểm cố định. Tính khoảng cách từ 5 điểm trên đến điểm cố định đó. c, Tính độ dài đoạn vuông góc chung của CE và AD. Bài 9: Cho tứ diện SABC có góc ABC = 1 vuông, AB = 2a, BC = a 3 . SA (ABC) ; SA = 2a, M là trung điểm của AB a, Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) b, Tính đờng cao AK của AMC c, Tính tg biết là góc giữa (SMC) và (ABC) d, Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SMC) B i 10: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD; cnh bờn v cnh ỏy bng a. Gi O l tõm ỏy v I l trung im ca CD. Tớnh: a) Khong cỏch t S n CD b) Khong cỏch t O n (SCD) c) Khong cỏch gia AB n SI d) Khong cỏch gia AB n (SCD) Biên soạn và sửa bản in : Vũ Bá Đức 4 Tỉ To¸n .Trêng THPT §«ng Thơy Anh-Th¸i B×nh. ®Ị c¬ng häc kú II - Khèi 11 Bµi 11:Cho gãc tam diƯn vu«ng Oxyz. Trªn Ox, Oy, Oz lÊy lÇn lỵt c¸c ®iĨm A, B, C cã OA = a, OB = b, OC = c (a,b,c>0) . 1. CMR tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. 2. Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC. H·y tÝnh OH theo a, b, c. 3. CMR b×nh ph¬ng diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng tỉng b×nh ph¬ng diƯn tÝch c¸c mỈt cßn l¹i cđa tø diƯn OABC. Bµi 12:Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y. §é dµi c¸c c¹nh AB=a, AD=b, SA=2a. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa SA. A) MỈt ph¼ng (MBC) c¾t h×nh chãp theo thiÕt diƯn lµ h×nh g×? b) TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn Êy. E.Tỉ hỵp –X¸c St. Bµi 1.Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5,6,7 . Hái : a) Cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau. b) Cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè ch½n cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau c) Cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh«ng lín h¬n sè 456. d) Cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã ph¶i cã mỈt 2 ch÷ sè 1 vµ 2. Bµi 2. Cho 2 ®êng th¼ng d 1 , d 2 song song nhau.Trªn d 1 lÊy 9 ®iĨm ph©n biƯt, trªn d 2 lÊy 12 ®iĨm ph©n biƯt . Hái cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 3 ®iĨm trong 21 ®iĨm trªn ? Bµi 3. Cho 4 ®êng th¼ng song song nhau vµ 5 ®êng th¨ng kh¸c còng song song nhau ®ång thêi vu«ng gãc víi 4 ®êng th¼ng trªn Hái cã bao nhiªu h×nh ch÷ nhËt ®ỵc sinh ra tõ c¸c ®êng th¼ng trªn ? Bµi 4.Cho ®a gi¸c låi cã n c¹nh.Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu ®êng chÐo ? Bµi 5.Tõ c¸c sè 0,1,2,3,4,5,6,7.Hái cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè cã 10 ch÷ sè trong ®ã ch÷ sè 6 xt hiƯn ®óng 3 lÇn cßn c¸c ch÷ sè kh¸c xt hiƯn ®óng 1 lÇn.? Bµi 6.Tõ 10 sè 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Hái cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau , sao cho c¸c sè t¹o thµnh ®Ịu ph¶i cã mỈt sè 0 vµ sè 1? Bµi 7 Cho 7 chữ số :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. a) Từ 7 chữ số trên, có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau? b) Trong các số nói ở a), có bao nhiêu số chẵn? c) Trong các số nói ở a), có bao nhiêu số trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 7? Bµi 8 Cho 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. a) Từ các chữ số trên, có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? b) Trong các số nói trên có bao nhiêu số lẻ? Bµi 9 . Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9. a) Từ 5 chữ số ấy, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau? b) Trong các số nói trên có bao nhiêu số chẵn? c) Trong các số nói trên có bao nhiêu số chia hết cho 3? Bµi 10 . Cho 6 chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5. a) Tư ø các chữ số trên có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? b) Trong các chữ số trên có bao nhiêu số chẵn ? c) Trong các chữ số trên có bao nhiêu số có mặt chữ số 0? Bµi 11. Xét các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1, 2, 3 và 4, Hỏi có bao nhiêu số :a) Được tạo thành b) Bắt đầu bởi chữ số 1? Biªn so¹n vµ sưa b¶n in : Vò B¸ §øc 5 Tỉ To¸n .Trêng THPT §«ng Thơy Anh-Th¸i B×nh. ®Ị c¬ng häc kú II - Khèi 11 c) Không bắt đầu bằng chữ số 2? . Bµi 12. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số : a) Bắt đầu bởi 19? b) Không bắt đầu bởi 135? Bµi 13 .Tìm n sao cho: a) .48C.A 1n n 2 n = − b) 23 24 CA A 4n n 3 1n 4 n = − − + . c) n 6 n 5 n 4 C 1 C 1 C 1 =− . d) 210 AP P 4n 1n3 2n = − − + . e) 6 1 P PP 1n 1nn = − + − . Bµi 14 Giải các phương trình: a) 8x.Px.P 3 2 2 =− . b) Nx,A50A2 2 x2 2 x ∈=+ c) x 2 7 CCC 3 x 2 x 1 x =++ . Bµi 15.Giải các phương trình: a) 2 2x 2 1x 3 1x A 3 2 CC −−− =− b) 1 4x 2 1x 1 x C6 7 C 1 C 1 ++ =− Bµi 16. Giải phương trình 2n n 3 n CA − + =14n. Bµi 17. Giải phương trình 3 4 2 2 3 n n n A C A − = Bµi 18.Giải hệ phương trình:    = = 12A 6C y x y x Bµi 19. Giải hệ phương trình:    = = − −− 1y x y x 1y x 2y x CC C3C5 Bµi 20 .Tính hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển của: 743 )1x()1x3()1x2()x(P +++−+= . Bµi 21.Khai triển của n x 1 x       − có tổng các hệ số của 3 số hạng đầu là 28. Tìm số hạng thứ 5 của khai triển đó. Bµi 22.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của: 10 x 1 x2       − . Bµi 23.Tìm hai số hạng chính giữa trong khai triển:(x 3 – xy) 15 . Bµi 24.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 12 x 1 x         + Bµi 25.Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển: ).3n(7CC : biếtx x 1 n 3n 1n 4n n 5 3 +=−       + + + + Bµi 26.Đa thức P(x) = ( 1+x) 9 + (1+x) 10 + … + (1+x) 14 có dạng khai triển là P(x) = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a 14 x 14 . Tính hệ số a 9. Kết quả:3003 Biªn so¹n vµ sưa b¶n in : Vò B¸ §øc 6 Tỉ To¸n .Trêng THPT §«ng Thơy Anh-Th¸i B×nh. ®Ị c¬ng häc kú II - Khèi 11 Bµi 27.Tìm n biết trong khai triển ( x + 2 1 ) n thành đa thức đối với biến x, hệ số của x 6 bằng bốn lần hệ số của x 4 . Bµi 28.Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhò thức 12 1 ( )x x + . Bµi 29.Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển : (x 2 + x 3 1 ) 10 . Bµi 30. Chứng minh rằng: a) C 0 n2 + C 2 n2 +… + C n2 n2 = C 1 n2 + C 3 n2 +…+ C 1n2 n2 − b) C 1 n +2 C 2 n +3 C 3 n +…+n C n n = n2 n-1 . Bµi 31. Chứng minh rằng: nn2 n2 3 n2 2 n2 1 n2 0 n2 4C .CCCC =+++++ Bµi 32.Tính T= 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2C C C C C C+ + + + + Bµi 33.Trong mét tỉ cã 7 nam vµ 5 n÷ . Chän ngÉu nhiªn 2 ngêi .T×m x¸c st sao cho 2 ngêi ®ã: a) C¶ 2 ®Ịu lµ n÷. b) kh«ng cã n÷ nµo. c) cã Ýt nhÊt mét ngêi lµ n÷. d) cã ®óng mét ngêi lµ n÷. Bµi 34 Cã 5 b¹n nam vµ 5 b¹n n÷ xÕp ngåi ngÉu nhiªn quanh trßn. TÝnh x¸c st sao cho nam n÷ ngåi xen kÏ. Bµi 35 .XÕp ngÉu nhiªn3 ngêi ®µn «ng, 2 ngêi ®µn bµ vµ mét ®øa bÐ vµo ngåi trªn 6 c¸i ghÕ xÕp thµnh hµng ngang.TÝnh x¸c st sao cho: a)§øa bÐ ngåi gi÷a 2 ngêi ®µn bµ. b) §øa bÐ ngåi gi÷a 2 ngêi ®µn «ng. Bµi 36.Gieo mét con sóc s¾c c©n ®èi ®ång chÊt 2 lÇn.tÝnh x¸c st sao cho: a)Tỉng sè chÊm cđa hai lÇn gieo lµ 6. b)Ýt nhÊt mét lÇn gieo xt hiƯn mỈt mét chÊm. Bµi 37.Mét líp cã 45 häc sinh.Trong ®ã cã 28 em häc kh¸ m«n to¸n vµ cã 20 em häc kh¸ m«n v¨n.Chän ngÉu nhiªn ra 3 häc sinh. TÝnh x¸c st sao cho: a) 3 häc sinh chän ra häc kh¸ c¶ 2 m«n to¸n vµ v¨n. b)3 häc sinh chän ra chØ häc kh¸ m«n to¸n vµ kh«ng cã em nµo häc khÊ m«n v¨n. F. ĐẠO HÀM Bµi1) Dùng đònh nghóa tính đạo hàm của các hàm số: a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = 1x |x| + tại x 0 = 0. Bµi 2) Cho hàm số y = f(x) = x 3 −3x 2 +1, có đồ thò (C). a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) ≤ 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. Bµi 3) Cho (C) : y = f(x) = x 4 -2x 2 . a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm có hoành độ bằng 2 . 2. Tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Biết tiếp tuyến song song với d 1 : y = 24x+2007 4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d 2 : y = 10x 24 1 − . Bµi 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) = x 2 -2x-3 đi qua M 1 (5;3). Biªn so¹n vµ sưa b¶n in : Vò B¸ §øc 7 Tỉ To¸n .Trêng THPT §«ng Thơy Anh-Th¸i B×nh. ®Ị c¬ng häc kú II - Khèi 11 Bµi 5 ) Tìm đạo hàm các hàm số a) y = ( x 3 – 3x + 2 ) ( x 4 + x 2 – 1 ) b) y = 1xx x2x 2 3 ++ − c) y = qpx cbxax 2 + ++ Bµi 6) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y = ( 5x 3 + x 2 – 4 ) 5 b) y = sin 2 (cos 3x) c) y = tan ( 2x+3) d) y = tan 2 x . sinx e) y = tan 2 x g) y = cot ( 5x 2 + x – 2 ) h) y = cot 2 x + cot2x Bµi 7) Tính đạo hàm của hàm số f(x) =    ≥ < 0x nếu x 0x nếu x 2 3 tại điểm x 0 = 0 Bµi 8) Chứng minh rằng : a) Với y= 3 + x 5 ( x ≠ 0), ta có xy’ + y = 3 b) Với y = x sin x, ta có : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0 Bµi 9) Chứng minh các đẳng thức đạo hàm: a) Cho hàm số y = xcos.xsin1 xcosxsin 33 − + . Chứng minh rằng: y’' = -y d) Cho y = 4x 3x + − . Chứng minh rằng : 2(y’) 2 = (y-1)y’’ e) Cho y = 3 1 cot cot 3 7 3 x x x − + + + + . Chứng minh rằng: y’ = cot 4 x Bµi 10) Cho f(x) = xsin1 xcos 2 2 + . Chứng minh rằng : 3) 4 ('f3) 4 (f = π − π Bµi 11) Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = xxcosxsin3 +− Bµi.12) Giải bất phương trình f / (x) < 0 với f(x) = 3 1 x 3 -2x 2 + π . Bµi13) Cho các hàm số f(x) = sin 4 x + cos 4 x; g(x) = x4cos 4 1 Chứng minh rằng : f ’(x) = g’(x), ∀x∈R Bµi 14) Tìm vi phân của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: a) f(x) = x. cosx tại x 0 = 3 π Bµi15) Tìm vi phân của mỗi hàm số: Biªn so¹n vµ sưa b¶n in : Vò B¸ §øc 8 Tổ Toán .Trờng THPT Đông Thụy Anh-Thái Bình. đề cơng học kỳ II - Khối 11 a) f(x) = 1x 2 + b) f(x) = x xsin . Biên soạn và sửa bản in : Vũ Bá Đức 9 . Tổ Toán .Trờng THPT Đông Thụy Anh-Thái Bình. đề cơng học kỳ II - Khối 11 c)mp(AKG) // mp(AIB). Bài 6: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình thang vuông. Biên soạn và sửa bản in : Vũ Bá Đức 2 Tổ Toán .Trờng THPT Đông Thụy Anh-Thái Bình. đề cơng học kỳ II - Khối 11 f(x) = 2 65 2 + x xx nếu x 2 a nếu x