I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài : Trong dạy học tốn nói chung, THCS nói riêng, giải tốn có vị trí đặc biệt quan trọng Do vậy, việc dạy tốn nói chung khó song việc nâng cao học sinh giỏi mơn tốn lại khó Dạng tốn quy luật dãy số lớp rèn luyện cho học sinh đức tính phong cách làm việc khoa học ý chí khắc phục vượt qua khó khăn, lịng say mê tìm tịi, sáng tạo học tập Đồng thời thơng qua hoạt động giải tốn hình thành cho học sinh thói quen xét đốn vấn đề có cứ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết cuối cùng, bước hình thành rèn luyện cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt Từ hình thành khả trình bày, diễn đạt vấn đề cách chặt chẽ mạch lạc Trong năm qua việc giải tốn tìm quy luật ln tạo hút lòng say mê cho thầy cô em nỗ lực việc dạy học mơn tốn Đó lý chọn đề tài: Rèn kỹ “ Giải tốn tìm quy luật dãy số ” cho học sinh lớp Mục đích đề tài : Tơi mong muốn tìm kiếm nhiều tài liệu từ nguồn khác nhau, nghiên cứu kỹ tài liệu trình bày lại kiến thức sáng kiến kinh nghiệm thành thể khép kín, hi vọng sử dụng tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên Nội dung đề tài cung cấp số công thức kĩ thuật áp dụng công thức vào tập ví dụ minh họa Phạm vi đối tượng đề tài : a Phạm vi nghiên cứu : Nghiên cứu từ tài liệu, giáo trình quy luật dãy số tác giả liên quan b Đối tượng nghiên cứu : Nghiên cứu số dạng tốn tìm quy luật dãy số Phương pháp nghiên cứu : Trong đề tài, phương pháp sử dụng nằm lĩnh vực sau đây: Tính số số hạng dãy số liên tiếp tìm số số hạng dãy số cách Thực trạng vấn đề rèn luyện kỹ giải tốn tìm số số hạng tổng dãy số : Xuất phát toán sách giáo khoa sau: Tính: + + +… + Ta thấy tổng có số hạng chia thành nhóm cộng với 5, nhóm 10 sau: (1+ 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + = 45 Đây toán mà lúc lên tuổi nhà tốn học Gauxơ tính nhanh tổng làm cho thầy giáo bạn lớp ngạc nhiên Như toán sở để tìm hiểu khai thác thêm nhiều tập tương tự, đưa nhiều dạng khác nhau, áp dụng nhiều thể loại khác nhau, chủ yếu tính tốn, tìm số, giải tốn có lời văn Để giải dạng tốn cần nắm kỹ tìm tổng số số hạng dãy số Các tốn trình bày chun đề này, phân dạng khác nhau: Dạng Tìm số hạng dãy số mà hai số liên tiếp dãy số cách số đơn vị - Tìm số số hạng dãy số liên tiếp - Tìm số số hạng dãy số cách Dạng Tính tổng số hạng dãy số mà hai số hạng liên tiếp dãy số cách số đơn vị Trong thực tế giảng dạy, nhà trường phân cơng giảng dạy tốn tơi nhận thấy khả làm tốn học sinh cịn nhiều hạn chế như: học sinh chưa xử lí tình đặt mơn tốn, cách tìm quy luật dãy số Qua khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán vào tháng trường THCS Phạm Văn Đồng đạt kết sau Tổng Giỏi Khá TB Yếu TL SL TL SL TL SL TL số HS SL 30 20 10 33,3 26,7 20 Học sinh cịn nắm bắt dạng tốn hạn chế, nguyên nhân giáo viên hướng dẫn cách tính chưa cụ thể cịn mơ hồ học sinh chưa nắm bắt cách ứng dụng Vì việc giải tốn cịn nhiều lúng túng làm chưa xác Học sinh chưa nắm kĩ dạng toán học nên vận dụng chưa đạt Trong thực tiển công tác giảng dạy môn tốn 6, tơi nhận thấy việc xây dựng dạng tập tìm quy luật dãy số giúp rèn kĩ giải tốn tìm quy luật dãy số học sinh lớp cần thiết Qua đó, tơi phát ưu điểm thiếu sót học sinh kiến thức, kĩ tư để có biện pháp kịp thời giúp em phát huy khắc phục Mặt khác, thơng qua hoạt động giải tốn, học sinh tự rút ưu điểm hạn chế thân để khắc phục, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán tốt để thi đạt kết cao II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Học sinh THCS có lực làm tốn em cịn hạn chế cách trình bày chưa hiểu sâu dạng toán Trong thực tiễn dạy học, để nâng cao khả làm tốn cho học sinh, tơi thực số giải pháp sau Các giải pháp thực a) Tìm hiểu thực trạng dạy học, thực trạng học sinh vốn hiểu biết em để có biện pháp phù hợp b) Dạy kiến thức khái niệm, quy tắc, công thức cho học sinh tiết học ngày Tư xuất tình có vấn đề Việc sách giáo khoa viết theo hướng tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên áp dụng phương pháp đặt giải vấn đề c) Tham khảo lại loại toán bậc THCS, loại sách nâng cao mơn tốn, tạp chí giáo dục Việc kích thích tị mị, óc sáng tạo học sinh qua toán nâng cao cần thiết d) Tìm hiểu kĩ nội dung, chương trình sách giáo khoa THCS đặc biệt mơn tốn lớp đề thi qua năm tốn dạng giải tốn tìm số số hạng tổng dãy số Học sinh làm chưa đạt nên đỗ điểm thấp e) Tạo tư từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp yêu cầu bắt buộc trình dạy học Đối với học sinh, phải phân tích cụ thể, lặp lại nhiều lần khơng bỏ qua chi tiết nhỏ để em nắm kĩ từ vận dụng tốt để làm tập nâng cao Các biện pháp thực Xác định số phương pháp trên, để nâng cao chất lượng dạy toán cho học sinh lớp Trường THCS Phạm Văn Đồng, mạnh dạn thực số biện pháp sau : Tìm số số hạng dãy số tự nhiên Để tìm số số hạng dãy số liên tiếp ta dùng cách tính sau : Số số hạng = ( số cuối – số đầu ) + Ví dụ Cho dãy số 3, 4, 5, 6, 7,…, 35 Dãy số có số số hạng ? Giải : Dãy số có số số hạng là: (35 – 3) + = 33 ( số số hạng) Đáp số: 33 số số hạng Để tìm số số hạng dãy số cách ta dùng cách tính sau: Số Số hạng = ( Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + Ví dụ Cho dãy số 6, 8, 10, 12, …, 96 Dãy số có số chẵn ? Giải: Khoảng cách dãy số là: Dãy số có số chẵn là: (96 – 6) : + = 46 (số hạng) Đáp số: 46 số hạng 2.2 Tính tổng dãy số Tính tổng dãy số ta dùng cách tính sau : Tổng = ( số đầu + số cuối ) số số hạng : Ví dụ tổng dãy số sau: Tính 6, 7, 8, …, 72 Giáo viên hướng dẫn : - Tìm khoảng cách dãy số - Tìm số số hạng vận dụng cách tính: (Số cuối – Số đầu) + - Tính tổng: (Số đầu + Số cuối) Số số hạng : Giải : Dãy có số số hạng : (72 – 6) + = 67 (số số hạng) Tổng dãy số là: ( 72 + ) 67 : = 2613 Đáp số: 2613 Ví dụ Tính tổng dãy số có hai chữ số mà số chia hết cho dư 1? Giáo viên hướng dẫn : - Học sinh tìm dãy số có hai chữ số - Tìm số đầu số cuối dãy số chia hết cho dư - Tìm khoảng cách dãy số - Tìm số số hạng dãy số - Tính tổng dãy số Giải : Dãy số có hai chữ số mà số chia hết cho dư là: 11, 16, 21, …, 91, 96 Khoảng cách dãy số là: 16 -11 = Dãy số có số số hạng là: (96 - 11) : + = 18 (số số hạng ) Tổng dãy số là: (96 + 11) 18 : = 963 Đáp số: 963 2.3 Từ dạng tập giáo viên cho học sinh làm thêm tập có dạng nâng cao áp dụng vào thực tiễn đời sống Ví dụ Hãy viết dãy số gồm số tự nhiên có số hạng 35, số hạng cuối 63, số hạng lớn số hạng liền trước số đơn vị nhau? Giáo viên hướng dẫn : Đối với toán học sinh xác định được: - số tự nhiên dãy số có số hạng - Số hạng đầu 35 - Số hạng cuối 63 Như ta phải tìm khoảng cách Muốn tìm khoảng cách giáo viên hướng dẫn học sinh ứng dụng cách tính chuyển thành tính khoảng cách: Khoảng cách = (số cuối – số đầu) : (số số hạng – 1) Giải: Khoảng cách dãy số là: (63- 35): (8-1) = Vậy dãy số gồm số tự nhiên là: 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63 Ví dụ Trên sân vận động toàn học sinh xếp thành 20 hàng Mỗi hàng sau nhiều hàng trước bạn, hàng cuối có 246 bạn Hỏi có tất học sinh xếp hàng sân? Giáo viên hướng dẫn: Học sinh xác định - Số học sinh xếp thành 20 hàng 20 số số hạng - Số học sinh hai hàng liên tiếp có khoảng cách - Số học sinh hàng cuối 246 bạn - Tìm số học sinh xếp hàng đầu - Từ cách tính trên,tìm số học sinh xếp hàng đầu sau: Số hạng đầu = Số hạng cuối – (số số hạng – 1) khoảng cách Giải: Giải : Số học sinh xếp hàng đầu là: 246 – (20 – 1) = 170 (học sinh) Tổng số học sinh xếp hàng là: ( 246 + 170 ) 20 : = 4160 (học sinh) Đáp số: 4160 học sinh Ví dụ Cho dãy số 6, 9, 12, 15, …., 69, 72 a Từ đến 72 dãy số có số số hạng ? b Số hạng thứ 2003 số nào? c Tính tổng 100 số hạng dãy số ? (Đề thi học sinh giỏi ngày 23/3/2003) Giáo viên hướng dẫn : - Xác định khoảng cách dãy số: – = - Tìm dãy số có số số hạng vận dụng cơng thức: Số số hạng = (số cuối – số đầu) : + - Tìm số hạng thứ 2003 ta tìm số hạng cuối dãy số có 2003 số hạng - Tìm số hạng thứ 100 tìm số hạng cuối dãy số có 100 số hạng Từ cách tính: số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách +1 Học sinh rút tìm số hạng cuối sau: - Số hạng cuối = (số số hạng – 1) khoảng cách + số hạng đầu - Áp dụng để giải câu b, c - Tìm tổng 100 số hạng ta dùng cách tính học Giải : Khoảng cách dãy số là: 9–6=3 a) Từ đến 72 dãy số có số số hạng là: ( 72 − ) : + = 23 (số số hạng) b) Số hạng thứ 2003 là: (2003 – 1) + = 6012 c) Số hạng thứ 100 : (100 – 1) + = 303 Tổng 100 số hạng dãy số : ( 303 + ) 100 : = 15450 Đáp số : a) 23 số số hạng b) 6012 c) 15450 Ví dụ Một sách dày 284 trang Hỏi để đánh thứ tự trang sách người ta phải dùng lượt chữ số ? (Đề thi học sinh giỏi ngày 11/3/2006) Giáo viên hướng dẫn: học sinh xác định được: - Số có chữ số từ đến - Số có chữ số từ 10 đến 99 - Số có chữ số từ 100 đến 284 - Rồi từ tìm số lượt chữ số để đánh số trang sách Giải : Các trang sách có chữ số là: (9 – 1) + = (trang) Các trang sách có chữ số là: (99 – 10) + = 90 (trang) Các trang sách có chữ số : (284 – 100) + = 185 (trang) Vậy người ta phải dùng số lượt chữ số để đánh số trang sách là: 1+ 90 + 185 = 744 (chữ số) Đáp số : 744 chữ số Ví dụ Người ta viết 3897 chữ số để đánh số trang sách Hỏi sách có trang ? Giáo viên hướng dẫn: - Học sinh xác định số có chữ số, chữ số, chữ số chữ số cách - Sau tìm số chữ số để đánh trang sách Giải : Số trang từ đến phải viết: = (chữ số) Các trang sách có chữ số là: (99- 10) + = 90 (trang) Số trang từ 10 đến 99 phải viết: 90 = 180 (chữ số) Các trang sách có chữ số là: (999 – 100) + = 900 (trang) Số trang từ 100 đến 900 phải viết: 900 = 2700 (chữ số) Vì + 180 + 2700 = 2889 Mà 2889 < 3897 nên sách có trang đánh số với chữ số Số trang đánh số với chữ số là: 3897 − 2889 = 252 (trang) Vậy sách có số trang sách là: + 90 + 900 + 252 = 1251 (trang) Đáp số: 1251 trang Ví dụ 10 Biết A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 9.10 Tính B = A Giải : Ta có: B = A ⇒ B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 9.10.3 B = 1.2.3 + 2.3 ( – ) + 3.4 ( – ) + … + 10 ( 11 – ) B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + 9.10.11 – 8.9.10 B = 9.10.11 = 990 Vậy : A = 990 ⇒ A = 330 Ví dụ 11 Cho A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 9.10 Tính C = A + 10 11 Giải : Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 9.10 ⇒ 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 9.10.3 3A = 1.2.3 + 2.3 ( – ) + 3.4 ( – ) + … + 10 ( 11 – ) 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + 9.10.11 – 8.9.10 3A = 9.10.11 Suy ra: A = 9.10.11 = 330 Vậy : C = 330 + 10 11 = 440 10 Ví dụ 12 Tính tổng B theo A biết A = 1.2 + 2.3 + … + n ( n + ) + … + 98.99 B = 1.99 + 98 + 3.97 + … + n ( 100 – n ) + … + 98.2 + 99 Giải : Ta có : A = 1.2 + 2.3 + … + n ( n + ) + … + 98 99 Suy : A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n.( n + ).3 + … + 98 99 ⇒ A = 1.2.( – ) + 2.3.(4 – ) + … + 98 99 ( 100 – 97 ) ⇒ A = 98 99 100 ⇒ A= 98.99.100 = 323400 Mặt khác ta có : B = 1.99 + 2.98 + 97 + … + n ( 100 – n ) + … + 98 + 99.1 B = 1.99 + ( 99 -1 ) + ( 99 – 2) + … + 98 ( 99 -97 ) + 99 ( 99 – 98 ) B = ( 1.99 + 99 + 99 + … + 99 99 ) – ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 98 99 ) B = 99 ( + + + … + 99 ) - A Vậy : B = 99 100.99 −A = 490050 - 323400 = 166650 Ví dụ 13 Tính tổng S2 = 2n + + + + 2 (1.2) ( 3) [ n.( n +1) ] Giải : Ta có : 2.i + 1 = − i [ i.( i +1) ] ( i + 1) Do :  1   1    S = 1 −  +  −  + +  −   n ( ) n +   2   ⇒ S2 = − n( n + ) = ( n + 1) ( n +1) 11 Ví dụ 14 Tính tổng S gồm 23 số hạng sau : S= 1 1 + + + + 3 4 23.24.25 Giáo viên hướng dẫn: ta áp dụng cơng thức ( n +1) − ( n −1) = − = ( n −1).n.( n + 1) ( n −1) n.( n + 1) ( n −1) n n( n + 1) Để phân tích số hạng tổng S suy kết tổng quát toán Giải : Ta có : S= 1 1 + + + + 3 4 23.24.25 2 2 + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 23.24.25 1 1 1 ⇒ 2.S = − + − + + − 1.2 2.3 2.3 3.4 23.24 24.25 1 299 ⇒ 2.S = − = 24.25 600 299 ⇒S= 1200 ⇒ 2.S = Ví dụ 15 Tính tổng S= 1 1 + + + + 3 3 Giải : Ta có : 3S = + S= 1 + + + 3 1 1 + + + + 3 3 (1) ( 2) Lấy ( ) trừ ( ) ta : 1 6560 =1− = 6561 6561 3280 Do : S = 6561 2.S = − 12 Ví dụ 16 Tính tổng 100 số hạng dãy số 1 1 ; ; ; ; 1.2 2.3 3.4 4.5 Giải : Ta có : 1 1 1 = − ; = − ; ; 1.2 2.3 1 = − n( n +1) n n + Do : 1 1 1 1 1 + + + = − + − + + − + − 1.2 2.3 100.101 2 99 100 100 101 100 =1− = 101 101 Vậy tổng 100 số hạng dãy số là: 100 101 Trên sở xây dựng hệ thống tập Tơi áp dụng có hiệu việc giảng dạy tốn có quy luật - Bồi dưỡng rèn luyện kĩ giải tốn tìm quy luật cho dãy số cho em theo dạng tập mà xây dựng trên, theo thứ tự từ dể đến khó, có khai thác đào sâu nhằm hình thành cho học sinh kĩ tư duy, cho em tham khảo toán mẫu, … qua giúp em nâng cao lực giải tốn - Ngồi tơi cịn khuyến khích em tham khảo tài liệu, đọc sách nâng cao giải tốn, … tơi em sưu tầm - Công tác chấm chữa học sinh đặc biệt trọng Qua chấm bài, phát vấn đề học sinh mắc phải như: chưa xác định yêu cầu đề bài, đọc đề chưa kĩ, việc áp dụng dạng cơng thức em cịn chưa vững … Từ tơi phát khả em để khắc phục khuyết điểm Do đó, trả kiểm tra tơi cần hướng dẫn cụ 13 thể chổ sai kĩ để học sinh khắc sâu kiến thức Sau học sinh làm tốt khơng vấp phải khuyết điểm Kết khảo sát đối chứng vào tháng 10 năm 2014 sau Tổng số Giỏi Khá TB Yếu SL TL SL TL SL TL SL TL HS 30 12 40 11 36,6 23,4 Mặc dù sau trình dạy học sinh giỏi cịn đạt điểm trung bình, song tỉ lệ giỏi tăng lên rõ rệt Bản thân nhận thấy qua việc xây dựng tốt dạng tập chắc học sinh nâng cao lực giải tốn Từ đó, mà chất lượng làm toán học sinh lớp Trường THCS nơi tơi cơng tác tăng lên lên góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Bài học kinh nghiệm a) Khi giải tốn có lời văn với dạng tìm số số hạng tổng dãy số, giáo viên truyền đạt toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp b) Phát triển tư cho học sinh nắm dạng tốn tìm số số hạng hay tìm tổng dãy số để giải tốn cho xác c) Học sinh nắm cơng thức tìm số số hạng tổng dãy số để áp dụng vào giải tốn d) Học sinh có hứng thú học tập phát nhiều điều tưởng khó e) Học sinh có tư tốt để phát triển dạng toán 14 III PHẦN KẾT LUẬN Với biện pháp thực trên, năm giảng dạy học sinh mơn tốn trường THCS nơi công tác thu kết khả quan: kiến thức giải toán biết quy luật tìm dãy số em nắm Các năm học qua học sinh giỏi trường tơi tăng Qua đó, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính phong cách làm việc khoa học có ý chí khắc phục vượt khó khăn, lịng say mê tìm tịi, sáng tạo học tập Đồng thời, thơng qua hình thành cho học sinh thối quen xét đốn vấn đề có cứ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết cuối cùng, bước hình thành rèn luyện cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt Từ hình thành khả trình bày, diễn đạt vấn đề cách chặt chẽ mạch lạc Như công tác giảng dạy rèn luyện kỹ giải tốn tìm quy luật dãy số cho học sinh lớp THCS làm cơng việc khơng phải dể dàng Vì việc giải tốn em chưa nhiều, kinh nghiệm Do người giáo viên tơi phải thực say mê với nghề, hết lịng học sinh thân u Mặt khác thân tơi khơng học tập, tích lũy vốn kiến thức, trao dồi chuyên môn nghiệp vụ Với kinh nghiệm dạy khối nhiều năm thân, thấy việc xây dựng hệ thống tập tốt, đồng thời lập kế hoạch bồi dưỡng rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh cách có hệ thống chất lượng học tập nâng cao Trong thời gian qua Tơi chăm tìm tịi dạng tốn từ đơn giản đến phức tạp để hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức vững vàng Trên tơi giới thiệu số dạng tốn dãy số có quy luật Trong q trình, trình bày tơi có chỗ thiếu sót, mong đồng nghiệp chun mơn đóng góp để tơi ngày hoàn thiện Xin chân thành cám ơn 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa toán lớp [ 2] Tuyển Chọn Các Bài Tốn Khó Lớp 6, NXB Tổng Hợp TP Hồ Chí Minh, 1999 [ 3] Vũ Hữu Bình, Tốn Nâng Cao Và Phát Triển, NXB Giáo Dục, 2002 [ 4] Tuyển Tập Những Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 6, NXB Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, 2012 [ 5] Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Hữu Độ, Các Chuyên Đề Toán Học Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi, Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội, 2012 MỤC LỤC 16 I ĐẶT VẤN ĐỀ .1 II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .4 Các giải pháp thực Các biện pháp thực 2.2 Tính tổng dãy số 2.3 Từ dạng tập giáo viên cho học sinh làm thêm tập có dạng nâng cao áp dụng vào thực tiễn đời sống Trên sở xây dựng hệ thống tập Tơi áp dụng có hiệu việc giảng dạy tốn có quy luật 13 Bài học kinh nghiệm 14 III PHẦN KẾT LUẬN 15 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HÒA VANG TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN ĐỒNG 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: RÈN KỸ NĂNG “GIẢI TỐN TÌM QUY LUẬT CỦA MỘT DÃY SỐ” CHO HỌC SINH LỚP Đề tài thuộc lĩnh vực chun mơn: Tốn Họ tên người thực : Phạm Đức Khanh Chức vụ : Giáo viên Sinh hoạt tổ chun mơn : Tốn - Tin Năm học : 2014 - 2015 Hòa Vang, tháng 01 năm 2015 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NAM PHẠM VĂN ĐỒNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT Độc lập – Tự – Hạnh phúc PHIẾU NHẬN XÉT, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014 – 2015 Tên đề tài: RÈN KỸ NĂNG “GIẢI TỐN TÌM QUY LUẬT CỦA MỘT DÃY SỐ” CHO HỌC SINH LỚP Tác giả: Phạm Đức Khanh 18 Chức vụ: Giáo viên Bộ phận cơng tác: Tổ Tốn - Tin TỔ CHUN MƠN HỘI ĐỒNG KH, SKKN TRƯỜNG Nhận xét: Nhận xét: ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… Xếp loại:……… Xếp loại:……… Ngày… tháng… năm 20… Tổ trưởng Ngày… tháng… năm 20… Hiệu trưởng PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HÒA VANG Nhận xét: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Xếp loại: ……… Hòa Vang, ngày… tháng… năm 20…… TRƯỞNG PHÒNG 19 ... - Tìm khoảng cách dãy số - Tìm số số hạng dãy số - Tính tổng dãy số Giải : Dãy số có hai chữ số mà số chia hết cho dư là: 11, 16, 21, …, 91, 96 Khoảng cách dãy số là: 16 -11 = Dãy số có số số... cuối – số đầu ) + Ví dụ Cho dãy số 3, 4, 5, 6, 7,…, 35 Dãy số có số số hạng ? Giải : Dãy số có số số hạng là: (35 – 3) + = 33 ( số số hạng) Đáp số: 33 số số hạng Để tìm số số hạng dãy số cách... sau: Số Số hạng = ( Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + Ví dụ Cho dãy số 6, 8, 10, 12, …, 96 Dãy số có số chẵn ? Giải: Khoảng cách dãy số là: Dãy số có số chẵn là: ( 96 – 6) : + = 46 (số hạng) Đáp số: