BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM Biên soạn: Th.s Lê Thị Hương Trong nội dụng tài liệu ta ký hiệu C số Câu 1: Từ đẳng thức f (x)dx = F (x) + C biểu thức f (x)dx gọi A Nguyên hàm F (x) f (x) B Đạo hàm nguyên hàm F (x) f (x) C Vi phân nguyên hàm F (x) f (x) D Tất đáp án sai Câu 2: Chọn đáp án sai A Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F (x) = f (x) với x ∈ K B Nếu F (x) nguyên hàm f (x) K F (x) + C nguyên hàm f (x) K C Mỗi hàm số xác định K có nguyên hàm D F (x) nguyên hàm f (x) K nguyên hàm f (x) K có dạng F (x) + C Câu Chọn phát biểu A f (x)dx = f (x) + C C f (x)dx = f (x)dx B 2f (x)dx = f (x)dx D f (x)dx = f (x) + C Câu Chọn phát biểu sai A [f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx B [f (x) − g(x)]dx = f (x)dx − g(x)dx C [f (x).g(x)]dx = D f (x)dx g(x)dx k.f (x)dx = k.f (x) + C, k = Câu Chọn phát biểu sai A ex dx = ex + C C x dx ax dx = B = ln x + C, x > ax ln a + C, a > 0, a = sin xdx = cos x + C D Bài toán Nguyên hàm cách sử dụng bảng công thức nguyên hàm Câu Tìm nguyên hàm hàm số sau a, y = − x; y = sin x + + 13 x2 ; √ c, y = 21 x − x12 ; √ d, y = 52 x2 + 8x; b, y = x y = sin x + cos x y = (x + 2).(x + 3) y = (x2 − 3x).(x + 1) e, y = x3 − 4x2 + x3 ; f, y = 3x + ex ; y= y= √ x + 2x −1 ex √ 3x + √ 5x Câu Chọn đáp án câu sau a, 2x5 +1 x2 dx A 12 x4 − b, x B x4 − +C +C C 13 x3 + 2x − √ x x B 13 x3 − 2x2 + +C D 13 x3 − 2x + +C x √ B −3 − e − x x √ C −3 − e + ln |x| + C x A x +C D 12 x4 + x +C x x +C +C x−x3 ex +x2 dx x3 −3 A 2√ − ex + C x2 d, C 2x4 + (x2 +1)2 x2 dx A 3x3 + 2x2 − c, x x +C −3 D 2√ − ex + ln |x| + C x2 ax ex dx ax ex ln a +C B ax ex ln a+1 +C C ax ex ln a−1 +C D đáp án khác tan2 xdx e, B tan x − cos x + C A tan x + cos x + C f, C tan x + x + C D tan x − x + C C − cot x − x + C D cot x − x + C cot2 xdx B − cot x + sin x + C A cot x + sin x + C dx sin2 x cos2 x g, A tan x cot x + C B tan x + cot x + C C − tan x cot x + C D tan x − cot x + C cos 2x dx sin2 x cos2 x h, A tan x + cot x + C B tan x − cot x + C C − tan x − cot x + C D tan x − cot x + C 1+cos2 x 1+cos 2x dx i, A 21 tan x + x + C B 12 tan x − x + C C 12 tan x + 12 x + C D 21 tan x − 12 x + C B cos x + x + C C − sin x + x + C D − sin x2 + x2 + C sin2 x2 dx k, A cos x2 + x + C l mx2 dm A 13 mx3 + C B 21 (mx)2 + C C 12 mx2 + C D 13 (mx)3 + C Câu Cho f (x) = 2x + f (1) = Khi f (x) A 2x2 + x + B 2x2 + 2x + Câu Cho f (x) = x − A x2 − x C 2x2 − + 2x + x x2 D D x2 − x + + f (1) = Khi f (x) B 2x2 + + 2x − C x2 + x + x2 + x + 2x − x + 2x − Câu 10 Cho (x3 − 4x + x3 )dx = F (x) + C = G(x) Biết G(1) = Khi C A B Câu 11 Cho C e3 x+1 3x +1 dx D = F (x) + C = G(x) Biết G(0) = 23 Khi C A B C D b x2 ; Câu 12 Cho f (x) = ax + f (−1) = 2; f (1) = 4; f (2) = Khi a, b A 54 , −2 B 67 , −4 C 1, −1 D 35 , −1 √ √ Câu 13 Cho y = x − 2x Tìm a, b, c để F (x) = (ax2 + bx + c) − 2x nguyên hàm y , giá trị a, b, c −9 −9 B 25 , −3 C −2 D 25 , −3 ,5 , 5, 5 , √ √ Câu 14 Cho y = 2x − Tìm a, b để F (x) = (ax + b) 2x − nguyên A 25 , 53 , 95 hàm y , giá trị a, b A −2 ,3 B −2 −1 , Câu 15 Cho y = √ A 43 x4 + x4 + x √ C 43 x4 + x4 + x √ C 23 , −1 D 32 , 13 x + x3 + y(1) = Khi y √ 4 B 34 x3 + x4 + x √ 4 A 43 x3 + x4 + x Bài toán Nguyên hàm phương pháp Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số sau a, y = (3x + 2)10 ; y= b, y = (2x−5)3 ; y= c, y = x2 −4x+5 ; y = x5 (1 − x3 )6 ; d, y = x2 −2x+5 ; e, y = x2 −4 ; f, y = √ x x4 −2x2 −1 ; y= y= 3x + 5; y = x sin2 x 2x 2x2 −3x−2 ; 5x (x2 +4)2 ; √ ; 4x+6 y = x ln x; y= x sin2 x y = 2x x y = ex sin x y = sin x ln(tan x) y = sin3 x Câu 17 Chọn đáp án a, [x(5 − x4 )]3 dx A − 16 (5−x4 )4 +C b, B 4 16 (5−x ) +C C − 14 (5−x4 )4 +C sin x−cos x sin x+cos x dx D 14 (5−x4 )4 +C A ln | sin x + cos x| + C B − ln | sin x + cos x| + C C − ln | sin x − cos x| + C e2x c, A e2x +1 D ln | cos x − sin x| + C dx ln |e2x + 1| + C B C − 21 ln |e2x + 1| + C ln(e2x + 1) + C D − 12 ln(e2x + 1) + C √1 dx cos2 x 1+tan x d, √ A + tan x + C B √ + tan x + C C √ 1+tan x +C D √ 1+tan x +C e, (tan x + tan3 x)dx A B − 21 tan2 x + C tan2 x + C C tan2 x + C D − tan2 x + C √ √ √ f, e√ x dx x √ x A 2e g, √ +C B e √ A C √3 B xe x +C D xe C − arcsin 23 x + C √ +C B arctan( √32 x) + C D √6 arctan( x) x +C D 13 arcsin 23 x + C √ arctan( x) +C arctan( √62 x) + C √ x dx 1−x4 √ B arcsin x2 + C C −2 arcsin x2 + C D − 12 arcsin x2 + C dx 4x−3−x2 A arcsin x + C B 12 arcsin(x − 2) + C C arcsin(x − 2) + C x2 −1 x2 +1 dx A −2 arctan x + C B x − arctan x + C C − x arctan x + C m, √ arcsin 23 x + C √ A arcsin x2 + C l, C 2x2 +9 dx h, k, +C √ dx 4−9x2 A arcsin 23 x + C i, x D x + arctan x + C x4 x2 +1 dx A x3 − x + arctan x + C B 13 x3 + x + arctan x + C D 12 arcsin x + C D 13 x3 − x + arctan x + C C x3 + x + arctan x + C √ n, (x + 1) x2 + 2x + 5dx C o, B 13 (x2 + 2x + 5)3 + C √ D 13 x2 + 2x + + C (x2 + 2x + 5)3 + C A √ x2 + 2x + + C ln x x3 dx A 21 x2 ln x − 14 x2 + C B − 2x1 ln x − 14 x2 + C C 21 x2 ln x + 41 x2 + C D √ p, x ln xdx √ √ A − 23 x x ln x − 49 x x + C √ √ C 23 x x ln x − 49 x x + C q, 2x2 ln x − 14 x2 + C √ √ B 32 x x ln x + 49 x x + C √ √ D − 23 x x ln x + 49 x x + C sin x ln(1 + cos x)dx A (1 + cos x) ln(1 + cosx) + C B (1 + cos x)[1 + ln(1 + cosx)] + C C (1 + cos x)[1 − ln(1 + cosx)] + C r, ln2 xdx A ln2 x − 2(ln x − x) + C B ln2 x − 2(x ln x − x) + C C x ln2 x − 2(x ln x − x) + C s, D (1 + cos x)[x + ln(1 + cosx)] + C sin2 x D x ln2 x − 2(ln x − x) + C ln(sin x)dx A − cot x ln sin x − x + C B cot x[ln sin x + 1] + x + C C cot x[ln sin x − 1] + x + C D − cot x[ln sin x + 1] − x + C Câu 18 Chọn đáp án a, x (x+1)(2x+1) dx A ln |x + 1| − ln |2x + 1| + C C ln |x + 1| − ln |2x + 1| + C b, B ln |x + 1| − 12 ln |2x + 1| + C D ln |x + 1| + 12 ln |2x + 1| + C 3x2 −2x−1 dx A ln | 3x−1 3x+1 | + C B ln | 3(x−1) 3x+1 | + C C ln | 3x−1 3x+1 | + C D ln | 3(x−1) 3x+1 | + C x x2 −2x+1 dx c, A ln |x − 1| + x−1 +C B ln |x − 1| + x−1 +C C ln |x − 1| − x−1 +C D ln |x − 1| − x−1 +C x(x2 +1) dx d, 2 A ln | x2x+1 | + C x3 e, (x2 +1)2 B ln( x2x+1 ) + C C ln |1 − x12 | + C dx A ln(x2 + 1) + x2 +1 +C B 21 (ln(x2 + 1) + x2 +1 ) +C C ln(x2 + 1) − x2 +1 +C D 12 (ln(x2 + 1) − x2 +1 ) +C f, cos2 2xdx A 12 x − 41 sin 4x + C B 12 x + 14 sin 4x + C C 12 (x − 14 sin 4x) + C x−1 ln | cos cos x+1 | + C B cos x−1 C ln | cos x+1 | + C h, x+1 ln | cos cos x−1 | + C cos x+1 D ln | cos x−1 | + C B tan( x2 − π4 )+C C tan(x+ π4 )+C 1−cos x 1+cos x dx A tan x2 − x +C C 2(tan x2 + x2 ) + C k, 1+sin x dx A tan(x− π4 )+C i, D 21 (x + 14 sin 4x) + C sin x dx g, A D ln(1 + x12 ) + C B 2(tan x2 − x2 ) + C D tan x2 + x +C cos 2x 1+sin x cos x dx A ln |2 + sin 2x| + C B ln |2 − sin 2x| + C C ln |2 + cos 2x| + C D ln |2 − cos 2x| + C D tan( x2 + π4 )+C l, cos 2x cos 4xdx sin 6x + 14 sin 4x + C A C 12 B sin 6x + 14 sin 2x + C sin 6x + 14 sin 2x + C 12 D sin 6x + 14 sin 4x + C sin3 x cos x dx m, A cos2 x − ln | cos x| + C B cos2 x − ln | cos x| + C C cos2 x + ln | cos x| + C D cos2 x + ln | cos x| + C cos4 x dx n, B tan x − 13 tan3 x + C A tan x + 13 tan3 x + C C tan x + 13 tan3 x + C D tan x − 13 tan3 x + C sin3 x cos2 xdx o, A cos5 x + 31 cos3 x + C B cos5 x − 13 cos3 x + C C cos4 x + 13 cos3 x + C D cos4 x − 13 cos3 x + C Câu 19 Chọn đáp án a, √ A C b, x dx 2x+1+1 √ 2x + − 14 (2x + 1) + C B (2x + 1)3 − 14 (2x + 1) + C 2x + + 14 (2x + 1) + C √ x − xdx D (2x + 1)3 + 41 (2x + 1) + C √ A (4 − x)5 − (4 − x)3 + C B (4 − x)5 + (4 − x)3 + C C (4 − x)5 − (4 − x)3 + C D (4 − x)5 + (4 − x)3 + C c, A C d, √x dx x2 +2 √ (x2 + 2)3 − x2 + + C √ (x2 + 2)3 + x2 + + C B D √ (x2 + 2)3 − x2 + + C √ (x2 + 2)3 + x2 + + C √1 dx x x2 −1 A arctan(x2 − 1) + C B arctan(x2 − 1) + C (x2 − 1) + C C arctan e, A C √ x dx 1+e √ x −1 ln | √1+e |+C ex +1+1 √ x −1 √1+e |+C ln | x e +1+1 D (x2 − 1) + C arctan √ x +1 B ln | √1+e |+C ex +1−1 √ x +1 D 21 ln | √1+e |+ x e +1−1 C e2x −1 ex dx f, A ex + ex C 2(ex + B 2ex + +C ex ) ex +C D 2ex − +C ex +C g, (1 + e3x )2 e3x dx A 13 (1 + e3x )3 + C A 91 (1 + e3x )3 + C A 61 (1 + e3x )3 + C A ex h, A ex +2 27 (1 + e3x )3 + C dx ln(ex + 2) + C B ln(ex + 2) + C C ln(ex + 2) + C D Tất đáp án sai x+1 √ dx 3x+1 i, A (3x + 1)5 + (3x + 1)2 + C B 13 [ 15 (3x + 1)5 + (3x + 1)2 ] + C C (3x + 1)5 − (3x + 1)2 + C D 13 [ 51 (3x + 1)5 − (3x + 1)2 ] + C √ 1+ln x x ln x dx k, √ A + ln x + √ C + ln x − √ x−1 √ | ln | 1+ln 1+ln x+1 √ x−1 ln | √1+ln | 1+ln x+1 +C +C √ √ x+1 √ B + ln x + ln | 1+ln |+C 1+ln x−1 √ √ x+1 D + ln x − ln | √1+ln |+C 1+ln x−1 Câu 20 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N (t) Biết N (t) = 4000 1+0,5t lúc đầu đám vi trùng có 250000 Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng A gần 264334 B gần 264336 C gần 264340 D gần 264338 Câu 21 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc v (t) = t+1 (m/s ) Vận tốc ban đầu vật m/s Khi vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) A 13m/s B 13m/s C 13m/s D 13m/s Câu 22 Gọi h(t) (cm) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây √ Biết h (t) = 51 t + lúc đầu bồn chứa nước Khi mức nước bồn chứa sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 3, 66cm A 2, 67cm A 2, 66cm 10 A 3, 67cm