Biên soạn: Bích thủy Tổ: Toán Tin Trường: THPT Trần Quốc Tuấn Quảng NgÃi Chào mừng quý thầy cô giáo đến dự thăm lớp Kim tra bi c Câu 1: Nêu khái niệm phương trình bậc hai ẩn (x y)? Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức có dạng: ax + by = c (a, b c số cho, a2 + b2 ≠ 0) Câu 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng nào? Chúng ta học cách giải? Tiết 35: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) Định nghĩa: Cho phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a’x + b’y = c’ (tức là: a2 + b2 ≠ a’2 + b’2 ≠ 0) Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc hai ẩn sau: Mỗi cặp số ( x0; y0 ) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ gọi nghiệm hệ Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm 2) Giải biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Nhân hai vế (1) với b’, nhân hai vế (2) với (-b) cộng vế tương ứng ta được: (ab’ – a’b)x = cb’ – c’b (3) Nhân hai vế (1) với (-a’), nhân hai vế (2) với a cộng vế tương ứng ta được: (ab’ – a’b)y = ac’ – a’c (4) Trong (3)và (4), ta D = ab’ – a’b, Dx = cb’ – c’b, Dy = ac’ – a’c đặt Khi ta hệ phương trình hệ quả: ⇒ Ta có: Giải biện luận hệ ( II ) Xét trường hợp: 1) D ≠ 0, hệ ( II ) có nghiệm nhất: Thay giá trị vào hệ ( I ), ta có: (nghiệm đúng) Vậy hệ ( I ) có nghiệm nhất: 2) D = 0, hệ ( II ) trở thành: Nếu Dx ≠ Dy ≠ 0: hệ ( II ) vơ nghiệm, hệ ( I ) vơ nghiệm Nếu Dx = Dy = 0: hệ ( II ) có vơ số nghiệm Tuy nhiên, muốn tìm nghiệm hệ (I), ta phải trở hệ (I) (do hệ (II) hệ phương trình hệ quả) Theo giả thiết, hai số a b không nên ta giả sử a ≠ 0, ta có: Bởi hệ (I) viết thành: Do đó, tập nghiệm hệ (I) trùng với tập nghiệm phương trình ax + by = c Vậy hệ (I) có vơ số nghiệm Bảng tóm tắt: 1) D ≠ 0: Hệ có nghiệm (x;y) đó: 2) D = 0: Dx ≠ Dy ≠ 0: Hệ vô nghiệm Dx = Dy = 0: Hệ có vơ số nghiệm, tập nghiệm hệ tập nghiệm phương trình: ax + by = c Các biểu thức D, Dx, Dy mà ta gặp giải hệ ( I ) định thức cấp hai: VÝ dơ Giải biện luận hệ phương trình: Giải: Ta có: 1) D ≠ ⇔ a ≠ a ≠ 2: hệ có nghiệm nhất: 2) D = ⇔ a = a = 2: a = 0: Dx ≠ 0: hệ vô nghiệm a = 2: Dx=Dy= 0: hệ phương trình trở thành: ⇔ x+y–2=0 Hệ phương trình có vơ số nghiệm dạng: Kết luận: a ≠ a ≠ 2: hệ có nghiệm nhất: a = 0: hệ vơ nghiệm a = 2: Hệ phương trình có vơ số nghiệm dạng: BÀI TẬP Tuỳ theo a tìm giá trị nhỏ biểu thức: Giải: Rõ ràng A ≥ 0, đẳng thức xảy ⇔ (1) có nghiệm Theo câu 1) Nếu a ≠ a ≠ 2: Hệ (1) có nghiệm GTNN A = Nếu a = 2: Hệ (1) có vơ số nghiệm GTNN A = Nếu a = 0: Hệ vô nghiệm nên A>0⇒ chưa kết luận GTNN A A = (x + 3y)2 + (x + 3y – )2 Đặt t = x + 3y, ta có:A = t2 + (t – )2 = 2t2 – 12t + 36 = 2(t – )2 + 18 ≥ 18 Đẳng thức xảy ⇔ t = 3⇔x + 3y = V ậy GTNN A =18 x + 3y = Kết luận: Nếu a ≠ 0: GTNN A Nếu a = 0: GTNN A 18 BÀI TẬP Cho hệ phương trình: a) Định m để hệ có nghiệm Tìm hệ thức x, y độc lập với m b) Định m nguyên để hệ có nghiệm nguyên Giải: a) Ta có: Hệ có nghiệm ⇔ D ≠ ⇔ m ≠ ±1 Khi (x; y) nghiêm hệ ta có Đây hệ thức x, y độc lập với m b) Ta có: Khi m ≠ ±1 hệ có nghiệm nhất: Nghiệm hệ là: Do m, x y thuộc Z ⇒ m + = ±1 ⇔ m = m = -2 thoả điều kiện m ≠ ±1 Khi m = th ì D = Dx = Dy = hệ trở thành x + y =3 Do hệ có vơ số nghiệm nguyên Khi m = -1 th ì D = v Dx = -2 ≠ 0.Vậy hệ vô nghiệm Kết luận: m ∈ {-2; 0; 1} hệ cú nghim nguyờn Biên soạn: Bích Thủy Tổ: Toán - Tin ... bậc hai ẩn (x y)? Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức có dạng: ax + by = c (a, b c số cho, a2 + b2 ≠ 0) Câu 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng nào? Chúng ta học cách giải? Tiết 35: HỆ HAI. .. y0 ) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ gọi nghiệm hệ Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm 2) Giải biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Nhân hai vế (1) với b’, nhân hai vế (2) với (-b)... PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) Định nghĩa: Cho phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a’x + b’y = c’ (tức là: a2 + b2 ≠ a’2 + b’2 ≠ 0) Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc hai ẩn sau: Mỗi cặp số