Sáng kiến kinh nghiệm SKKN phân dạng và định hướng cách giải cho bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian

31 285 0
  • Loading ...
1/31 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/01/2017, 19:15

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "PHÂN DẠNG VÀ ĐỊNH HƯỚNG CÁCH GIẢI CHO BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN" ĐẶT VẤN ĐỀ Năm học 2009-2010 năm học tiếp tục thực vận động “Học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Hai không_bốn nội dung”, “Mỗi thầy cô gương đạo đức, tự học tự sáng tạo”, với chủ đề “Năm học đổi quản lí nâng cao chất lượng giáo dục” với phong trào xây dựng “trường học thân thiện, học sinh tích cực” Nghị TW2 khoá VIII khẳng định “ Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối dạy truyền thụ chiều, rèn luyện nều tư cho người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, đại vào trình dạy học” Do trình dạy học đòi hỏi đội ngũ thầy cô giáo phải tích cực học tập, không ngừng nâng cao lực chuyên môn, đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, bồi dưỡng khả tự học, khả vận dụng kiến thức vào thực tế, đem lại say mê, hứng thú học tập cho học sinh Trong trình giảng dạy thấy học sinh gặp nhiều lúng túng việc giải toán hình học tọa độ nói chung, có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng nói trên, theo tôi, nguyên nhân chủ yếu học hình học toạ độ, học sinh “giải hình học đại số”, không để ý đến tính chất hình học Các phương pháp giải mang tính chất chủ quan, rời rạc, gặp toán trọng tìm cách giải cho riêng toán mà cách nhìn tổng quát Chính vậydẫn đến tình trạng em bị lúng túng trước câu hỏi câu hỏi xoay quanh vấn đề: Viết phương trình đường thẳng không gian Với vai trò giáo viên dạy Toán qua nhiều năm giảng dạy, để trao đổi thầy cô đồng nghiệp với mong muốn tìm hướng giải đơn giản cho toán, làm cho học sinh nhớ kiến thức sở để sáng tạo Tôi xin trình bày số kinh nghiệm việc giải toán Viết phương trình đường thẳng không gian : “Phân dạng định hướng cách giải cho toán viết phương trình đường thẳng không gian” CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong chương trình Sách giáo khoa có đề cập đến hai dạng phương trình đường thẳng:Phương trình tham số phương trình tắc Như để xác định phương trình đường thẳng hai dạng trên, người học phải xác định được: +) Điểm mà đường thẳng qua +) Véctơ phương đường thẳng Nhưng trường hợp, ta tìm cách dễ dàng hai đại lượng nói trên, nhiều vấn đề khác toán học Bài toán viết phương trình đường thẳng chủ yếu có hai dạng: tường minh không tường minh Dạng tường minh: - Các đại lượng để giải toán đề cho sẵn, dạng toán chủ yếu để người học củng cố công thức - Với toán viết phương trình đường thẳng không gian, dạng tường minh theo là: Viết phương trình tham số (hoặc tắc)của đường thẳng biết: 1) Hai điểm mà đường thẳng qua 2) Một điểm mà đường thẳng qua véctơ phương Dạng không tường minh: - Các đại lượng để giải toán ẩn số điều kiện định đó, dạng toán đòi hỏi người học phải biết kết hợp kiến thức, có tư logíc toán học, vận dụng linh hoạt điều kiện có đề Trong đề tài xin bàn dạng toán không tường minh, dạng toán chủ yếu xuất kì thi, học sinh thường găph phải khó khăn dạng toán này, trước hết xin chia nhỏ thành hai toán: Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng không gian biết điểm qua Ở toán đề cho biết điểm qua,không cho trực tiếp phương đường thẳng, buộc học sinh phải xác định phương đường thẳng dựa vào điều kiện khác toán Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn số điều kiện cho trước Ở toán đề không cho trực tiếp điểm qua phương đường thẳng, buộc học sinh phải xác định đại lượng dựa vào điều kiện toán Ngoài việc phân dạng toán, cần phải hướng dẫn cho học sinh định hướng cách giai đứng trước toán Trong toán Viết phương trình đường thẳng không gian, người học cần ý đến điều kiện xác định đường thẳng không gian, đặc biệt ý đền hai điều kiện xác định đường thẳng sau: +) Biết hai điểm qua +) Biết hai mặt phẳng chứa đường thẳng cần tìm Và hướng giải chủ yếu cho toán mà đưa ra: Định hướng thứ nhất: Tìm hai điểm mà đường thẳng qua Khi xác định hai điểm qua hiển nhiên ta có hai đại lượng cần thiết để hình thành phương trình dạng tham số dạng tắc Định hướng thứ hai: Xác định hai mặt phẳng chứa đường thẳng cần tìm Một vấn đề đặt là: phương trình dạng tổng quát đường thẳng không trình bày sách giáo khoa, học sinh để dạng tổng quát có chấp nhận hay không? không chấp nhận làm nào? Các khắc phục khó khăn, bạn hướng dẫn học sinh chuển dạng tham số thông qua ví dụ sau: Ví dụ 1: (Cách thứ nhất) Đường thẳng  tập hợp điểm có tọa độ thoả mãn hệ: x  y  2z    2 x  y  z   Ta đặt ẩn làm tham số Đặt:  x  y   2t  3x   3t   x   t z  1 t     2 x  y  t  2 x  y  t   y  2  t Vậy ta có phương trình dạng tham số  x  1 t   y  2  t z  1 t  t  R  Ví dụ 2: (Cách thứ hai) Đường thẳng  tập hợp điểm có tọa độ thoả mãn hệ:  x  y  z    2 x  y  z   +) Điểm qua: Với z 1     I  thay vào hệ (I) ta có: x  y  x    2 x  y   y  2 Suy  qua I  M 1; 2;1 +) Đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng nên có véctơ phương tích có hướng hai mặt phẳng u   n , n    3;3;3 Vậy  có phương trình dạng tham số:  x   3t   y  2  3t  z   3t  t  R  Ngoài trường hợp cụ thể, với mối quan hệ toán cần hướng cho học sinh sáng tạo, tìm tòi cách giải CƠ SỞ THỰC TIỄN Sau nghiên cứu áp dụng vào tiết dạy cho học sinh, thấy học sinh không lúng túng trước toán hình học dạng nữa, mà sau số tập định, em nắm nguyên tắc để giải toán “ Xác địn điểm qua véctơ phương” Đa số em học sinh từ trung bình trở lên tự tin làm hết tập SGK tập sách tập hình học nâng cao 12 Các em tự đặt câu hỏi: Còn cách giải khác cho toán không? Từ kích thích tò mò tìm cách giải cho toán cụ thể có nhiều em tìm số lời giải độc đáo khác cho toán Biết kết hợp kiến thức học để giải toán hình học khó NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Trên sở kiến thức hình học giải tích trình bày sách giáo khoa Hình học 12 Kiến thức đường thẳng không gian lớp 11.Tôi xin trình bày nội dung đề tài số Bài toán mà phương pháp giải toán rút từ hai định hướng cớ nêu Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng không gian biết điểm qua +) Điểm qua cho đề +) Phương đường thẳng xác định thông qua đại lượng, mối quan hệ toán Ví dụ Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M 1; 2;3 vuông góc với mặt phẳng   : x  y  z   Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +) Điểm qua đường thẳng cần tìm : M 1; 2;3 +) Mặt phẳng ()  có tọa độ điểm thuộc mặt phẳng véctơ pháp tuyến: n  2; 3;1 +) Quan hệ vuông góc đường thẳng mặt phẳng 2) Cần xác định véctơ phương đường thẳng  Các cách giải: Cách 1: Vì đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng () nên song song trùng với giá véctơ pháp tuyến mặt phẳng ().Vậy  nhận n  2; 3;1 làm véctơ phương nên có phương trình dạng tham số:  x   2t   y   3t z  1  t  R  Cách 2: Vì đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng () nên  tập hợp điểm N  x; y; z  cho:  x   2t  x   2t  MN  tn     y   3t   y   3t  t  R z   t z   t    t  R  I  Hệ (I) phương trình dạng tham số đường thẳng  (Cách giải thứ đề xuất từ học sinh) Ví dụ Trong không gian tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng  qua M  1;2;5  song song với hai mặt phẳng:  P  :3x  y  z    Q :2 x  y  z   Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: M  1; 2;5  +) Điểm qua đường thẳng cần tìm : +) Hai mặt phẳng : (P)  có véctơ pháp tuyến: nP  3;1; 5 (Q)  có véctơ pháp tuyến: nQ  2; 1;1 +) Quan hệ: Đường thẳng  song song với hai mặt phẳng, suy có phương vuông góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng 2) Cần xác định véctơ phương đường thẳng  Cách giải: Từ mối qua hệ đường thẳng  với hai mặt phẳng (P) (Q) dẫn đến đường thẳng  có phương u   nP ; nQ    4; 13; 5  Đường thẳng cần tìm có phương trình dạng tắc: : x 1 y  z    4 13 5 Ví dụ Trong không gian tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng qua điểm x 1 y  z 1 A  2;1;3 , cắt hai đường thẳng  : x   y   z  1 :   1 1 Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +) Điểm qua đường thẳng cần tìm : +) Đường thẳng 1 qua điểm M 1; 2; 1 A  2;1;3 có véctơ phương u1 1; 1;1 +) Đường thẳng 2 qua điểm N  2;3; 1 có véctơ phương u2  1; 2;1 +) Quan hệ: Đường thẳng  cắt hai đường thẳng 1 2 2) Cần xác định véctơ phương đường thẳng  Từ mối quan hệ ta có hai hướng giải sau: Định hướng 1: +) Đường thẳng  cắt đường thẳng 1 nên xác định mặt phẳng   +) Đường thẳng  cắt đường thẳng 2 nên xác định mặt phẳng    Vậy đường thẳng  giao hai mặt phẳng      Định hướng 2: +) Đường thẳng  cắt đường thẳng 1 P +) Đường thẳng  cắt đường thẳng 2 Q Vậy đường thẳng  đường thẳng PQ Từ dẫn đến cách giải Cách giải: Cách 1:  Gọi   mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt  1 Vậy   có hai phương AM 3;1; 4  u1 1; 1;1 , suy pháp tuyến   : n   AM ; u1    3; 7; 4   Gọi    mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt  2 Vậy    có hai phương AN  0;2; 4 u2  1; 2;1 , suy pháp tuyến   : n   AN ; u2   10; 4;  Suy đường thẳng cần tìm có phương: Hay  có phương trình:  x  2  t   :  y   17t  z   29t  u   n ; n    2; 34;58  Cách 2: Gọi P giao điểm  1 Gọi Q giao điểm  P  1  P 1  t ;  t ; 1  t   Q    Q  2  t ';3  2t '; 1  t '  Mặt khác ba điểm P, A, Q thuộc đường thẳng  nên thẳng hàng hay: QA  t '; 2  2t ';  t ' , PA  3  t; 1  t;4  t   t '  15 t '  3k  tk t ' 3k  tk      QA  k PA  2  2t '  k  tk  2t ' k  tk  2  k  15 4  t '  4k  tk t ' 4k  tk     26  tk   15  Với t' 15 qua A nên có  34 58  QA  ;  ;  Hay đường thẳng  15 15 15  x  y 1 z  :   phương trình: 17 29 ta có :  có phương: u 1; 17; 29 1 P Cách 3: Ta có:   AM ; u1    3; 7; 4  ,  AN ; u2   10; 4;      Gọi u  a; b; c  a  b2  c2   phương đường Q A 2 thẳng  cần tìm +) Ba vectơ AM , u1 , u đồng phẳng   AM , u1  u   3a  7b  4c  +) Ba vectơ AN , u2 , u 1 đồng phẳng   AN , u2  u   10a  4b  2c  2 Từ (1) (2): 3a  7b  4c    5a  2b  c  3a  7b  20a  8b    c  5a  2b b  17 a  c  29a Vì a2  b2  c2   a  véctơ u  a; 17a;29a  hay đường thẳng cần tìm có phương u 1; 17; 29  qua A nên có phương trình: : x  y 1 z    17 29 Ví dụ Trong không gian tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng  qua A 1; 2;3  x   2t  d1 :  y   4t z   t  đồng thời vuông góc với d1 cắt d2:biết , d2 : x 1 y  z    1 Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: A 1; 2;3 +)Điểm qua đường thẳng cần tìm : +)Đường thẳng d1 M  6;1;  qua điểm +) Đường thẳng d qua điểm có véctơ phương u1  2; 4; 1 N 1; 2;3 có véctơ phương u2  2;1; 1 +) Quan hệ: Đường thẳng  cắt d Đường thẳng  vuông góc với d1 (có thể cắt không cắt) 2) Cần xác định véctơ phương đường thẳng  Từ mối quan hệ ta có hai hướng giải sau: Không thể dựa vào điều kiện  cắt d1 mối qua hệ không chắn xảy Định hướng 1: (Xác định điểm qua) +)Đường thẳng  cắt đường thẳng d P +)Đường thẳng  vuông góc với d1 nên AP  u1  AP.u1  Suy đường thẳng  đường thẳng PA Định hướng 2: +) Đường thẳng  cắt đường thẳng d nên xác định mặt phẳng   +) Đường thẳng  vuông góc với vuông góc với d1 nên xác định mặt phẳng    qua A d1 Vậy đường thẳng  giao hai mặt phẳng      10 Trong toán trên, véctơ phương đường thẳng xác định cách dễ dàng nhờ mặt phẳng (P) Vậy cần xác định điểm qua đủ Cách 3: Gọi () mặt phẳng chứa đường thẳng 1 vuông góc với mặt phẳng (P) Vì 1  Mặt khác chéo nên 1 không  cắt  1 () M vuông góc với (P) nên 1 cắt đường M thẳng qua M vuông góc với (P) Vây đường thẳng cần tìm  đường thẳng qua M vuông góc với mặt phẳng (P) P  2  Ta tìm M Mặt phẳng () qua M1 có pháp tuyến n  u1 , nP    4;3; 1 suy ra: 4x  y  z   Tọa độ điểm M nghiệm hệ:  x   3t '  y  1 t ' 3     3t '   1  t '    t '     t '   z  t ' 4 x  y  z   Với t' 3  3  M  ; ;   4 4 Suy đường thẳng có phương trình: y z 4 4 1 1 x Ví dụ Trong không gian tọa độ Oxyz Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng: 1 : x  y  z  10   1 2 : x  y 3 z 4   7 Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 17 1) Đề cho: 1 qua M1  6;1;10  có phương u1 1;2; 1 2 qua M  4;3;  có phương u2  7;2;3 +)Đường thẳng +)Đường thẳng +)Quan hệ: Đường thẳng  vuông góc cắt Đường thẳng  vuông góc cắt 1 2 2) Cần xác định điểm qua véctơ phương đường thẳng  Cách giải: Cách 1: (Xác định hai điểm qua) Gọi M, N giao điểm đường thẳng  với +) 1 2 M  1  M   t ;1  2t ;10  t  +) N    N  4  7t ';3  2t ';  3t '  +) MN  10  7t ' t;2  2t ' 2t; 6  3t ' t   MN  u1  MN u1   10  7t ' t     2t ' 2t    6  3t ' t       MN u2  7  10  7t ' t     2t ' 2t    6  3t ' t    MN  u2  10  7t ' t     2t ' 2t    6  3t ' t   t ' t  t '  1    56  62t ' 6t  t  7  10  7t ' t     2t ' 2t    6  3t ' t   Suy M  7;3;9  , MN  4; 2; 8 , hay đường vuông góc chung có phương trình:  x   2t  y  3t  z   4t  Cách 2: (Đường thẳng giao hai mặt phẳng) Ta có: u1 ; u2    8; 4;16    su đường vuông góc chung có phương u  2;1;4 Gọi () mặt phẳng xác định  1 Vậy () qua điểm pháp tuyến: n  u; u1    9;6;3 nên có phương trình: 3x  y  z   18 M1  6;1;10  có véctơ Gọi () mặt phẳng xác định   Vậy () qua điểm pháp tuyến: n  u; u2    5; 34;11 nên có phương trình: M  4;3;  có véctơ 5x  34 y  11z  38  Vậy đường vuông góc chung tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn hệ: 3x  y  z    5 x  34 y  11z  38  Đặt: z   4t thay vào hệ ta có: 3x  y  4t   x   2t   5 x  34 y  44t  49  y  1 t Vậy đương vuông góc chung cần tìm có phương trình: x  y 1 z 1   Ví dụ Trong không gian tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P) : x  y  5z   phương trình tham số đường thẳng đường thẳng  d: x  y 1 z    Viết nằm (P), cắt vuông góc với d Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +) Mặt phẳng (P): véctơ pháp tuyến nP 1;3; 5 +) Đường thẳng d qua +) Quan hệ: Đường thẳng M  2;1;7  có phương ud 1; 2;1    P Đường thẳng  cắt d d   2) Cần xác định điểm qua véctơ phương đường thẳng  Cách giải:  Điểm qua: Vì đường thẳng  cắt d nằm mặt phẳng (P) nên qu agiao điểm d va (P).Tọa độ giao điểm nghiệm hệ: 19  x  y  5z    x  14  x  y  5z        y  25  x  y 1 z    y  2x     z  x   z  19   Vậy  qua điểm M 14; 25;19  Véctơ phương: Cách 1: Vì  nằm mặt phẳng (P) nên có phương vuông góc với véctơ pháp tuyến (P), nên có phương: u   nP ; ud   13; 6; 1 Suy  có phương trình: Cách 2: Gọi Ta có: Mặt khác: N  x; y; z   x  14  13t   y  25  6t  z  19  t  điểm thuộc đường thẳng  cần tìm, đó: MN  x  14; y  25; z  19  d  MN n p    MN   P        MN  d   MN ud   d ’  x  14    y  25    z  19     x  14    y  25    z  19    x  y  5z     x  y  z  83  P  x  181  13z   y  89  z Đặt z  t , ta có phương trình tham số đường thẳng:  x  181  13t    y  89  6t z  t  t  R  (Trong cách 2, đường thẳng  giao tuyến mặt phẳng () với mặt phẳng (P), () chứa d vông góc với (P) ) Ví dụ 10 20 Trong không gian tọa độ Oxyz Viết phương trình đường phân giác hai đường thẳng: x  y 1 z  1 :   2  x   4t   :  y  3  z   3t  Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: 1 +) Đường thẳng 1 qua điểm +) Đường thẳng  qua M  2; 1;3 M 1; 3;5  có phương u1 1; 2; 2  có phương u2  4;0;3 +) Quan hệ: Đường phân giác  tập hợp điểm nằm mặt phẳng xác định  đồng thời cách hai đường thẳng 2) Cần xác định điểm qua véctơ phương đường thẳng  Cách giải: Đường phân giác qua giao điểm A hai đường thẳng 1 2 Tọa độ giao điểm A nghiệm hệ:  x   4t  x   4t x   y  3  y  3  y  3       A 1; 3;5   z   3t  z   3t  z      x   y 1  z   4t   2  3t  t   2  2 Đặt Ta có:  v1    v    1 2   ; ;  u1  3  u1  3   ;0;  u2  5  u2  17   19  v1  v2   ; ;   , v1  v2    ; ;    15 15   15 15  Hai đường thẳng cắt có hai phân giác d1 21 d +) Phân giác phương trình: d1 có phương phương với có tọa độ: 17;10; 1 nên có x 1 y  z    17 10 1 +) Phân giác d có phương phương với phương trình: v1  v2 v1  v2 có tọa độ:  7; 2; 19  nên có x 1 y  z    7 10 19 Ví dụ 11 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng  x   4t  d :  y   2t  z  3  t  nằm mặt phẳng  P  : x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng  nằm (P) cách d khoảng 14 Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +) Mặt phẳng (P): véctơ pháp tuyến nP  1;1;2 +) Đường thẳng d qua M  2;3; 3 +) Quan hệ: Đường thẳng có phương u  4;2;1    P Đường thẳng  / /d 2) Cần xác định điểm qua véctơ phương đường thẳng  Cách giải: Cách 1: Đường thẳng  có phương u  4;2;1 với d Điểm qua: Gọi A  x0 ; y0 ; z0  hình chiếu M đường thẳng , suy ra:  x0  2   y0  32   z0  32  14  AM  14  AM  14     AM  d   AM u   4  x0     y0  3   z0  3  A P A P  x  y  z       0    22  x0  2   y0  32   z0  32  14   4 x0  y0  z0  11   x  y  z   0  Đặt z0  11  2t , ta có hệ:  x0  2   y0  32  14  2t 2  14  x0  2   y0  32  14  2t 2  14    4 x0  y0  2t    y0  2 x0  t  x  y  22  4t   3x  3t  27  0    x0  2   y0  32  14  2t 2  14   t 2   3t  212  14  2t 2  14     y0  18  3t   y0  18  3t x   t x   t    t   14t  196t  672   t      y0  18  3t   y0  18  3t x   t x   t    Với  x0   t    y0  ,  z  5   A 1;6; 5  Đường thẳng cần tìm có phương trình: Với  x0   t    y0  ,  z  1  x 1 y  z     A  3;0; 1 Đường thẳng cần tìm có phương trình: x  y z 1   Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn có phương trình: x 1 y  z    x  y z 1   Cách 2: (Giao hai mặt phẳng) 23 Đường thẳng cần tìm giao mặt phẳng (P) với mặt phẳng () vuông góc với (P) cách d khoảng 14 Mặt phẳng () có véctơ pháp tuyến: n  ud ; nP    3; 9;6  nên phương trình có dạng: x  y  2z  d  Mặt khác: d  d ,     14  d  M ,     14  296 d 1   14  d  1  d  13  14    d  27 Với d  1    : x  y  z   Đường thẳng cần tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ: y  x  x  3y  2z      x  2z    y   x  y  2z   x  2z   z  1    x   4t  2t y   z  1  t  Đường thẳng có phương trình: Với d  27    : x  y  z  27  Đường thẳng cần tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ: y  x  x  3y  2z  27     x  2z    y    x  y  2z    x  2z  11  z  5   Đường thẳng có phương trình:  x   4t  2t y   z  1  t  Vậy có hai đường thẳng cần tìm:  x   4t  2t y   z  1  t  Cách 3: (Sử dụng tập hợp điểm) 24  x   4t  2t y   z  1  t  Gọi K  x '; y '; z ' +) điểm thuộc đường thẳng cần tìm Ta có: K   P    x ' y ' z '  (1) +) d  K ; d   14 (2) Gọi () mặt phẳng chứa d vuông góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng () có pháp tuyến qua M  2;3; 3 n   nP , u    3;9; 6  có phương trình: x  y  z  13  Ta có: d  K ; d   14  d  K ;      14  x ' y ' z ' 13 14 cóvéctơ pháp tuyến  14  x ' y ' z ' 13  14  x ' y ' z ' 13  14    x ' y ' z ' 13  14  x ' y ' z '    x ' y ' z ' 27   3 4 Từ (1) (3), đặt z '   3t , ta được:  x ' y '  6t    x '  11  12t    x ' y '  6t    y '   6t Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình dạng tham số:  x  11  12t   y   6t  t  R   z   3t  Từ (1) (3), đặt z '   3t , ta được:  x ' y '  6t  27   y '  18  6t    x ' y '  6t    x '  25  12t Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình dạng tham số:  x  25  12t   y  18  6t  t  R   z   3t  Ví dụ 12 Trong không gian tọa độ Oxyz Viết phương trình hình chiếu vuông góc  25 đường thẳng x   t  d : y  z   t  mặt phẳng   : x  y  z  Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +) Mặt phẳng (): véctơ pháp tuyến n  2;3; 1 +) Đường thẳng d qua A 1;1;1 có phương u1 1;0;1 2) Cần xác định điểm qua véctơ phương đường thẳng  Cách giải: Cách 1: (Xác định hai điểm qua) Để xác định hai điểm qua đường thẳng : +) Nếu d cắt () N N điểm qua , lấy điểm M d không thuộc (), xác định hình chiếu M’ M () Ta có hai điểm qua  +)Nếu d không cắt () lấy hai điểm phân biệt M, Ntrên d, xác định hinhd chiếu M’, N’ M N () Ta có hai điểm qua  Để xét tương giao d (), ta xét hệ: x   t x   t x   t x  3 y    y  y   y   I :      z   t z   t     z   t z  3 2x  3y  z  2 1  t    1  t    t  4  2  2t    t    Vậy d giao với () N  3;1; 3 , đường thẳng  qua điểm N Gọi d’ đường thẳng qua A vuông góc với (), nhận véctơ pháp tuyến () phương Có phương trình:  x   2t1   y   3t1 z  1 t   t1  R  Hình chiếu vuông góc M mặt phẳng () giao điểm đường thẳng d’ với mặt phẳng ().Có tọa độ nghiệm hệ: 26  x   2t1  x   2t1   y   3t x  ,y  ,z   y   3t     7     z   t1  z   t1 t   2 x  y  z  2 1  2t1   1  3t1   1  t1     suy 3 9 M ' ; ;  7 7 Đường thẳng  đường thẳng NM’ qua N  3;1; 3 có phương  24 30  NM '  ;  ;  7   có phương trình: x  3  4t  y   t z  3  5t   t2  R  Cách 2: (Xác định hai mặt phẳng có giao đường thẳng cần tìm) Gọi    mặt phẳng chứa đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () , mp    qua A 1;1;1 có véctơ pháp tuyến n   n ; u1    3; 3; 3 , phương trình x  y  z 1  Hình chiếu vuông góc cần tìm giao ()    , thỏa mãn hệ: x  y  z 1   2 x  y  z  Đặt z   t , ta có: 1   y   t x  y  t  2 x  y  2t     2 x  y   t  2 x  y   t   x   t  5 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình:  x   4t    y  t   z   5t   27 Cách 3: (Sử dụng tập hợp điểm) Gọi M điểm thuộc đường thẳng d, M 1  t;1;1  t  Hình chiếu d’ d tập dợp điểm hình chiếu M mặt phẳng   Trong không gian tọa độ Oxyz Viết phương trình hình chiếu vuông góc  đường thẳng x   t  d : y  z   t  mặt phẳng Ví dụ 13 Trong không gian tọa độ Oxyz Cho đường thẳng phẳng   : x  y  z   : x 1 y 1 z 1   1 mặt 1.Viết phương trình hình chiếu vuông góc d  mặt phẳng () 2.Viết phương trình hình chiếu song song theo phương đường thẳng  mặt phẳng () l: x  y z 1   1 Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +)Mặt phẳng (P): véctơ pháp tuyến nP 1;1; 1 +)Đường thẳng 1 qua M  1;1; 2  +)Đường thẳng 2 qua M  2;1;0  +)Quan hệ: Đường thẳng có phương u1  2;3;1 có phương u1  3; 1;1    P Đường thẳng  cắt 1 2 2)Cần xác định điểm qua véctơ phương đường thẳng  Cách giải: 28 Ví dụ 14 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x2 y z3   2 mặt phẳng  P  : 2x  y  z   1.Xét vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P) 2.Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P) Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +)Đường thẳng d qua M  2;0; 3 có phương u1 1; 2;  +)Mặt phẳng  P  có pháp tuyến n  2;1; 1 +)Quan hệ: Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng  P  Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  2)Cần xác định điểm qua véctơ phương đường thẳng  Cách giải: 29 Ví dụ 15 Trong không gian tọa độ Oxyz Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng:  x   2t   :y  t  z  2  t  t  R  , 1 : x  y 1 z 1   1 Viết phương trình đường thẳng d1 , d 2 : x  y 1 z 1   1 đối xứng với 1 ,  qua  Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +) Đường thẳng  qua M 1;0; 2  +) Đường thẳng 1 qua M  3;1; 1 có phương u1  2;1;1 +) Đường thẳng 2 qua M  2; 1;1 có phương u2  2; 1;1 có phương u  2;1;1 +) Quan hệ: 1) Quan hệ đại lượng cho:  1 song song với  2 cắt nhau 2) Quan hệ đại lượng cần tìm với đại lượng cho d1 đối xứng với 1 qua đường thẳng  d đối xứng với  2 qua đường thẳng 2) Cần xác định điểm qua véctơ phương đường thẳng cần tìm Cách giải: 1) Xác định đường thẳng 1 d1 M1 Cách 1: (Xác định điểm qua) Lấy hai điểm Gọi M  3;1; 1  1 M 1;0; 2    B1  x1 ; y1 ; z1  điểm đối xứng với A1 qua M   M d1   B1 Ta có: MB1  x1  1; y1; z1  2 , M1M  4; 1; 1 30 Vì B1 đối xứng với A1 qua I nên I trung điểm A1B1 , hay  x1    x1    MB1  M 1M   y1  1   y1  1  B1  5; 1; 3  z   1  z  3   Mặt khác  1 song song với nên phương với  Vậy d1 có phương trình:  x   2t  d1 :  y    t  z  3  t  d1 song song với t  R  Cách 2: (Sử dụng tập hợp điểm) Lấy Gọi d1 A 1;0; 2    K  1 , suy ra: K  3  2t ;1  t; 1  t  tập hợp điểm K1  x1 ; y1 ; z1  đối xứng với K qua A Vậy: 4  2t  x1  4  2t  x1   x1   2t     1  t  y1 KA  AK1  1  t  y1   y1  1  t  1  t  z  1  t  z   z  3  t 1     x   2t   y  1  t  z  3  t  hay đường thẳng cần tìm có phương trình: 31 , hay d1 có [...]... P Đường thẳng  cắt cả 1 và 2 2)Cần xác định điểm đi qua và véctơ chỉ phương của đường thẳng  Cách giải: 28 Ví dụ 14 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x2 y z3   1 2 2 và mặt phẳng  P  : 2x  y  z  5  0 1.Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2 .Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P) Định hướng giải quyết: Đề bài đã cho. .. +) MK n  0 , +) IK MK  0 Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một số điều kiện cho trước Cả điểm đi qua và phương của đường thẳng được xác định thông qua các đại lượng cho trước và các mối quan hệ hình học Ví dụ 7 Trong không gian tọa độ Oxyz Viết phương trình của đường thẳng  biết nó vuông góc với mặt phẳng (P) : x  y  z  4  0 và cắt cả hai đường thẳng chéo nhau: x  2  t ... có phương trình: x  3 y 1 z 1   2 1 4 Ví dụ 9 Trong không gian tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P) : x  3 y  5z  6  0 phương trình tham số của đường thẳng và đường thẳng  d: x  2 y 1 z  7   1 2 1 Viết nằm trong (P), cắt và vuông góc với d Định hướng giải quyết: Đề bài đã cho các đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +) Mặt phẳng (P): véctơ pháp tuyến nP 1;3; 5 +) Đường thẳng. .. qua A và vuông góc với d n  u 1; 5;2 Vậy đường thẳng cần tìm có chỉ phương: Phương trình của đường thẳng : u1   n ; n    30; 30; 60  x  3 y  2 z 1   1 1 2 Qua các ví dụ trên cho thấy, mỗi bài toán không phải chỉ có một cách giải mà đối với mỗi bài toán, trong từng trường hợp, học sinh có thể định hướng cho mình nhiều cách giải khác nhau, phù hợp với đặc điểm của từng bài toán. ..  nằm trong mặt phẳng  P  : x  y  2z  5  0 Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P) và cách d một khoảng là 14 Định hướng giải quyết: Đề bài đã cho các đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +) Mặt phẳng (P): véctơ pháp tuyến nP  1;1;2 +) Đường thẳng d đi qua M  2;3; 3 +) Quan hệ: Đường thẳng có chỉ phương u  4;2;1    P Đường thẳng  / /d 2) Cần xác định điểm... 4  Vậy, đường thẳng cần tìm có phương trình  x  7  2t  17 3   : y   t 4 4  t  z  t  R  Ví dụ 5 Trong không gian tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng  đi qua A  3; 2; 1 , vuông góc và cắt đường thẳng x  3 t  d :  y  4  5t  z  1  2t  Định hướng giải quyết: Đề bài đã cho các đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +) Điểm đi qua của đường thẳng cần... xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: + )Đường thẳng d đi qua M 1  2;0; 3 có chỉ phương u1 1; 2; 2  +)Mặt phẳng  P  có pháp tuyến n  2;1; 1 +)Quan hệ: Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng  P  Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  2)Cần xác định điểm đi qua và véctơ chỉ phương của đường thẳng  Cách giải: 29 Ví dụ 15 Trong không gian tọa độ Oxyz Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba đường. .. và Định hướng giải quyết: Đề bài đã cho các đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +) Mặt phẳng (P): véctơ pháp tuyến nP 1;1; 1 +) Đường thẳng 1 đi qua M 1  1;1; 2  +) Đường thẳng 2 đi qua M 2  2;1;0  +) Quan hệ: Đường thẳng có chỉ phương u1  2;3;1 có chỉ phương u1  3; 1;1    P Đường thẳng  cắt cả 1 và 2 2) Cần xác định điểm đi qua và véctơ chỉ phương của đường. .. phương u1 1;2; 1 2 đi qua M 2  4;3; 4  có chỉ phương u2  7;2;3 + )Đường thẳng + )Đường thẳng +)Quan hệ: Đường thẳng  vuông góc và cắt Đường thẳng  vuông góc và cắt 1 2 2) Cần xác định điểm đi qua và véctơ chỉ phương của đường thẳng  Cách giải: Cách 1: (Xác định hai điểm đi qua) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng  với +) 1 và 2 M  1  M  6  t ;1  2t ;10  t  +) N ... ;  4  4 4 4 Suy ra đường thẳng có phương trình: 1 7 3 y z 4 4 4 1 1 1 x Ví dụ 8 Trong không gian tọa độ Oxyz Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng: 1 : x  6 y  1 z  10   1 2 1 và 2 : x  4 y 3 z 4   7 2 3 Định hướng giải quyết: Đề bài đã cho các đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 17 1) Đề cho: 1 đi qua M1  6;1;10  có chỉ phương u1 1;2; 1 2 ... nhớ kiến thức sở để sáng tạo Tôi xin trình bày số kinh nghiệm việc giải toán Viết phương trình đường thẳng không gian : Phân dạng định hướng cách giải cho toán viết phương trình đường thẳng không. .. qua Ở toán đề cho biết điểm qua ,không cho trực tiếp phương đường thẳng, buộc học sinh phải xác định phương đường thẳng dựa vào điều kiện khác toán Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa... định hướng cách giai đứng trước toán Trong toán Viết phương trình đường thẳng không gian, người học cần ý đến điều kiện xác định đường thẳng không gian, đặc biệt ý đền hai điều kiện xác định đường
- Xem thêm -

Xem thêm: Sáng kiến kinh nghiệm SKKN phân dạng và định hướng cách giải cho bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian , Sáng kiến kinh nghiệm SKKN phân dạng và định hướng cách giải cho bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian , Sáng kiến kinh nghiệm SKKN phân dạng và định hướng cách giải cho bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn