ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Bộ môn Công nghệ điều khiển tự động DƯƠNG CHÍNH CƯƠNG GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Thái Nguyên 11-20007 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động CHƯƠNG : MÔ TẢ MỘT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Các khái niệm 1.2 Các phần tử hệ thống,điều khiển tự động 1.3 Các nguyên tắc điều khiển 1.4.2/ Phân loại theo tính chất lượng vào 1.4.3/ Phân loại theo dạng tín hiệu sử dụng hệ thống 1.4 Phân loại hệ thống điều khiển tự động 1.4.1 Phân loại theo nguyên lý xây dựng 1.4.4/ Phân loại theo dạng phương trình toán học mô tả hệ thống 4.5/ Phân loại theo tính chất tác động bên 1.4.6/ Phân loại theo số lượng đại lượng cần điều khiển 1.5 Quá trình thiết lập hệ thống điều khiển Câu hôi ôn tập chương CHƯƠNG : MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 2.1 Các khâu 2.1.1 Khâu khuếch đại 2.1.2 Khâu tích phân 2.1.3 Khâu vi phân 2.1.4 Khâu bậc 2.1.5 Khâu bậc hai 2.1.6 Khâu bậc n 2.2 Mô hình miền tần sô 2.2.1 Khái niệm phép biến đổi Laplace ứng dụng 2.2.2 Hàm số truyền hệ thống ĐKTĐ 20 2.2.3 Hàm truyền đạt mạch điện 22 2.2.4 Hàm truyền hệ thống khí 24 2.2.5 Sự tương đương hệ khí với mạch điện 27 2.2.6 Hàm truyền phần tử điện tử 29 2.3 Mô hình toán học miền thời gian 30 2.3.1 Khái niệm trạng thái biến trạng thái 30 2.3.2 Hệ tuyến tính hệ số 32 2.3.3 Ứng dụng biểu diễn mô hình toán học không gian trạng thái 32 2.4 Chuyển từ hàm truyền đạt sang không gian trạng thái ngược lại 35 2.4.1 Chuyển từ hàm truyền đạt sang không gian trạng thái 35 2.4.2 Chuyển từ không gian trạng thái sang hàm truyền đạt 39 2.5 Tuyến tính hóa 40 Bài tập chương 41 CHƯƠNG : ĐÁP ỨNG THỜI GIAN 42 3.1 Các đặc tính hệ thống ĐKTĐ 42 3.1.1 Đặc tính thời gian 42 3.1.2 Đặc tính xung (Hàm trọng lượng): 42 3.1.3 Hàm độ 42 3.1.4 Đặc tính tần số 43 3.2 Các khâu động học điển hình 46 3.2.1 Định nghĩa khâu động học điển hình 46 3.2.2.Các khâu nguyên hàm 46 3.2.3 Khâu tích phân 50 3.2.4.Khâu vi phân 51 3.2.5 Khâu trễ 53 3.3 Mô hình ZPK (Zero, Pole and Gain) 53 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động 3.4 Hệ thống bậc 56 3.5 Hệ thống bậc 59 3.5.1 Hệ thống đáp ứng xung tắt dần (Overdamped) 60 3.5.2 Hệ thống đáp ứng tắt dần (Underdamped) 61 3.5.3 Hệ thống đáp ứng không bị nhụt (Undamped) 62 3.5.4 Hệ thống đáp ứng tắt dần tới hạn (Critically Damped Response) 62 3.5.5 Tìm đáp ứng tự 63 3.6 Một số vấn đề chung hệ thống bậc hai 63 3.7 Hệ thống bậc hai tắt dần (Undierdamped) .65 Bài tập chương 70 CHƯƠNG : CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢM THIỂU HỆ THỐNG ĐA CẤP 71 4.1 Sơ đồ khối hệ thống 71 4.1.1 Hệ thống dạng nối tiếp 71 4.1.2 Hệ thống dạng song song (Parallel Form) 72 4.1.3 Hệ thống dạng phản hồi (Feedback Form) 73 4.2 Phân tích thiết kế hệ thống phản hồi 77 4.3 Grap tín hiệu 79 4.3.1 Các khái niệm 79 4.3.2 Các dạng biểu diễn Graph tín hiệu 80 4.3.3 Các quy tắc biến đổi Graph .80 4.3.4 Quy tắc Masson .81 Bài tập chương 84 CHƯƠNG : SỰ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG .86 5.1 Khái niệm ổn định hệ thống điều khiển tự động 86 5.2 Nhận xét chung : 87 5.3 Tiêu chuẩn ổn định đại số 87 5.3.1 Tiêu chuẩn Rao (Routh): 88 5.3.2 Tiêu chuẩn Hurwitz 89 5.3.3 Một số trường hợp tiêu chuẩn Routh - Hurwitz 90 5.3.4 Sử dụng tiêu chuẩn Routh - Hurwitz để thiết kế ổn định 92 5.4 Xét ôn định cho hệ có mô tả toán học dạng mô hình trạng thái 93 Bài tập chương 95 CHƯƠNG : CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG 96 6.1 Mỏ đầu 96 6.2 Sai số trạng thái xác lập (SSE) cho hệ thống phản hồi đơn vị 97 6.2.1 SSE T(s) 97 6.2.2 SSE cho G(s) 98 6.3 Hằng số sai sô tĩnh loại hệ thông 101 6.3.1 Hằng số sai số tĩnh 101 6.3.2 Loại hệ thống 104 6.4 Các tham số kỹ thuật rút từ SSE 105 6.5 SSE cho nhiễu 106 6.6 SSE cho hệ thống phần hồi đơn vị 108 6.7 Độ nhạy 110 Bài tập chương 113 CHƯƠNG 7: TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 115 7.1 Khái niệm 115 7.2 Chọn điều chỉnh 115 7.2.1 Phân loại điều chỉnh 115 7.2.2 Phương pháp Ziegler- Nichols 116 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động 7.2.3 Tiêu chuẩn phẳng 117 7.2.4 Phương pháp tổng số thời gian (Kuhn) 119 7.3 Điều khiển quan sát 120 Câu hỏi ôn tập chương 121 CHƯƠNG : HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ .122 8.1 Mở đầu 122 8.2 Mô hình giữ mẫu bậc không 125 8.3 Biến đổi Z 125 8.4 Hàm truyền đạt 127 8.5 Sự ổn đính 129 8.6 Sai số xác lập 130 Tài liệu tham khảo 133 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Sơ đồ điều khiển lò để phát điện .1 Hình 1.2: Sở đồ tổng quát hệ thống điều khiển tự động Hình 1.3 Sơ đồ nguyên tắc điều khiển theo sai lệch Hình 1.4: Sơ đồ nguyên tắc điều khiển bù nhiễu Hình 1.5: Sơ đồ nguyên tắc điều khiển hỗn hợp Hình 2.1: Sơ đồ phân chia hệ hệ thống điều khiển thành hệ thống .7 Hình 2.2 : Sơ đồ hệ thống điều khiển tổng quát Hình 2.3: Sơ đồ khâu khuyếch đại tĩnh .7 Hình 4: Sơ đồ khâu khuếch đại tầng Hình 2.5: Điện trở .22 Hình 2.6: Điện cảm L 22 Hình 2.7: Tụ điện C 23 Hình 2.8: Sơ đồ phần tử mạch điện RLC mắc nối tiếp 23 Hình 2.9: Sơ đồ phần tử mạch điện RLC mắc song song 24 Hình 2.10: Sơ đồ biểu diễn lò xo .24 Hình 2.11: Sơ đồ biểu diễn giảm chấn dầu ép .25 Hình 2.12: Sơ đồ biểu diễn trọng khối .25 Hình 2.13: Sơ đồ biểu diễn thiết bị giảm chấn 26 Hình 2.14: Sơ đồ biểu diễn lực tác động lên trọng khối 26 Hình 2.15: Sơ đồ biểu diễn tương đương mạch khí mạch điện 28 Hình 2.16: Biểu diễn phần tử khuếch đại thuật toán 29 Hình 2.17 Sơ đồ hệ thống khuếch đại đảo 30 Hình 2.18: Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống điều khiển không gian trạng thái .32 Hình 2.19: Sơ đồ mạch RLC mắc hỗn hợp 32 Hình 2.20: Sở đồ mạch RLC mắc nối tiếp 34 Hình 2.21: Sơ đồ mạch RLC mắc nối tiếp 35 Hình 2.22: Sơ đồ biểu diễn sơ đồ khối gian trạng thái 39 Hình 3.1: Đặc tính tần số biên độ pha .45 Hình 3.2 Biểu diễn khâu động học điển hình 46 Hình 3.3 Đặc tính thời gian khâu không quán tính 47 Hình 3.4: Đặc tính tần số khâu khônng quán tính 47 Hình 3.5: Đặc tính thời gian khâu quán tính bậc 47 Hình 3.6: Đặc tính tần số khâu quán tính bậc .48 Hình 3.7: Đặc tính thời gian khâu bậc hai 49 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Hình 3.8: Đặc tính tần số khâu bậc hai .50 Hình 3.9: Đặc tính thời gian tích phân 51 Hình 3.10: Đặc tính tần số khâu tích phân 51 Hình 3.11: Đặc tính thời gian khâu vi phân lý tưởng 52 Hình 3.12: Đặc tính tần số khâu vi phân lý tưởng 52 Hình 3.13 Đặc tính độ đặc tính tần số khâu trễ 53 Hình 3.14 : Sơ đồ bố trí điểm cực điểm không .55 Hình 3.15: Hệ thống đối tượng làm ví dụ 55 Hình 3.16: Hệ thống bậc phân bố điểm cực 56 Hình 3.17: Đáp ứng đầu hệ thống bậc với tín hiệu bậc thang đơn vị 57 Hình 3.18: Đường đặc tính đáp ứng hệ thống bậc 58 Hình 3.19: Các hệ thống bạc hai đáp úng với tín hiệu bậc thang đơn vị 60 Hình 3.20: Đáp ứng bậc hai tạo nghiệm phức 62 Hình 3.21: Đáp ứng bậc hai theo hệ số tắt dần 65 Hình 3.22: Đáp ứng bậc hai hệ thống tắt dần .66 Hình 4.1: Sơ đồ khối hệ thống 71 Hình 4.2: Sơ đồ khối hệ thống nối tiếp .72 Hình 4.3: Hệ thống ghép nối tiếp .72 Hình 4.4: Sơ đồ khối hệ thống mắc song song .73 Hình 4.5: Sơ đồ khối hệ thống có phản hồi 73 Hình 4.6: a) Hệ thống phản hồi âm b) Hệ thống phản hồi dương c) Hàm truyền hệ thống có phản hồi .73 Hình 4.7: Sơ đồ khối hệ thống phản hồi đơn vị 74 Hình 4.8 : Hình biến đổi sơ đồ khối 76 Hình 4.9: Rút gọn sơ đồ áp dụng quy tắc biến đổi .77 Hình 4.10: Hệ thống có phản hồi âm 77 Hình 4.11: Sơ khối hệ thống phản hồi biết trước hệ số khuếch đại 78 Hình 4.12: Sơ đồ khối hệ thống phản hồi hệ số khuếch đại K chưa biết 79 Hình 4.11 : Một nút 79 Hình 4.13 : Biểu diễn nhánh 80 Hình 4.14: Graph biểu diễn hệ thống nối tiếp 80 Hình 4.15: Granph biểu diễn hệ thống song song .80 Hình 4.16: Graph biểu diễn có phản hồi .80 Hình 4.17: sơ khối minh hoạ quy tắc Masson 82 Hình 5.1 : Hệ thống có hệ số khếch đại K chưa biết 92 Hình 6.1: Các tín hiệu thử 96 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Hình 6.2: Các dạng phản hồi .97 Hình 6.3: Hệ thống có sai số trạng thái xác lập với T(s) 98 Hình 6.4: Hệ thống tích phân .100 Hình 6.5 : Hệ thống có tích phân 100 Hình 6.6: Hệ thống có tích phân 102 Hình 6.7: Hệ thống tích phân .104 Hnh 6.8: Hệ thống tích phân .106 Hình 6.9: Hệ thống phản hồi âm có nhiễu tác động 106 Hình 6.10: Hệ thống phản hồi nhiễu 107 Hình 6.11: Hệ thống phản hồi âm có nhiễu tác động với đối tương thực 108 Hình 6.12 : Hệ thống phản hồi đơn vị 108 Hình 6.13: Hệ thống phản hồi đơn vị 109 Hình 6.14: Hệ thống phản hồi âm đơn vị có nhiễu tác động 110 Hình 6.15: Độ nhạy hệ kín 111 Hình 6.16: Độ nhạy SSE 112 Hình 7.1: Cấu trúc hệ thống điêu khiển 115 Hình 7.2: Đặc tính độ 117 Hình 7.3: Sơ đồ cấu trúc có hệ số khuyếch đại K .117 Hình 7.4: Cấu trúc điều khiển có phản hồi đơn vị 118 Hình 8.1 : Sơ đồ điều khiển phản hồi có sử dụng máy tính 122 Hình 8.2: Tín hiệu trích mẫu sử dụng máy tính số 123 Hình 8.3: Tín hiệu r(t) trích mẫu 123 Hình 8.4: Tích dạng sóng theo thời gian tín hiệu trích mẫu 124 Hình 8.5: Tín hiệu r(t) trích mẫu 125 Hình 8.6: Hệ thống tín hiệu trích mẫu 127 Hình 8.7: Mặt phẳng phân bố ổn định .129 Hình 8.8: Hệ thống điều khiển phản hồi trích mẫu .130 Hình 8.9: Sai số xác lập hệ điều khiển số 131 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động CHƯƠNG : MÔ TẢ MỘT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Các khái niệm Để hiểu khái niệm hệ thống điều khiển tự động trước hết ta xem ví dụ sau Tín hiệu chủ đạo Hình 1.1 Sơ đồ điều khiển lò để phát điện Điều khiển tập hợp tất tác động có mục đích nhằm điều khiển trình hay trình theo quy luật hay chương trình cho trước Điều khiển học môn khoa học nghiên cứu nguyên tắc xây dựng hệ điều khiển Quá trình điều khiển điều chỉnh thực mà tham gia trực tiếp người, gọi trình điều khiển điều chỉnh tự động Tập hợp tất thiết bị mà nhờ trình điều khiển thực gọi hệ thống điều khiển Tập hợp tất thiết bị kỹ thuật; đảm bảo ĐK ĐC tự động trình gọi hệ thống ĐK ĐC tự động (đôi gọi tắt hệ thống tự động HTTĐ) Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động 1.2 Các phần tử hệ thống,điều khiển tự động Đối tượng điều khiển (Object), Thiết bị điều khiển (Controller ), Thiết bị đo lường (Measuring device) - Sơ đồ tổng quát Hình 1.2: Sở đồ tổng quát hệ thống điều khiển tự động Mọi hệ thống điều khiển tự động bao gồm phận : - Thiết bị điều khiển C (Controller device) - Đối tượng điều khiên (Object device) - Thiết bị đo lường (Measuring device) u(t) tín hiệu vào ; e(t) Sại lệch điều khiển ; x(t) Tín hiệu điều khiển ; y(t) Tín hiệu ; z(t) Tín hiệu phản hồi 1.3 Các nguyên tắc điều khiển Có nguyên tắc điều khiển : -Nguyên tắc điều khiên theo sai lệch (Hình l.3) Hình 1.3 Sơ đồ nguyên tắc điều khiển theo sai lệch Tín hiệu y(t) đưa vào so sánh với tín hiệu vào u(t) nhằm tạo nên tín hiệu tác động lên đầu vào điều khiển C nhằm tạo tín hiệu điều khiển đối tượng O Vì hầu hết hệ thống ĐKTĐ kỹ thuật hệ mạch kín trình điều khiển thiết bị kỹ thuật lại trình điều chỉnh tham số nó, đề cập đến phân loại hệ thống ĐKTĐ mạch kín lý thuyết hệ 1.4.2/ Phân loại theo tính chất lượng vào Tuỳ theo tính chất tác động đầu vào, hệ thống ĐKTĐ có loại : Hệ thống ổn định tự động (điều chỉnh theo số) hệ thống có lượng vào không đổi Nhiệm vụ hệ thống trì một vài đại lượng vật lý giá trị Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động không đổi Thí dụ hệ thống ĐKTĐ tốc độ động nhiệt, hệ thống ĐKTĐ điện áp, tần số máy phát, hệ ổn định đường bay máy bay góc lái không thay đổi Hệ thống điều chỉnh theo chương trình hệ thống có lượng vào hàm biết trước, dạng chương trình.Thí dụ hệ điều khiển đường bay định trước máy bay không người lái, hệ thống điều khiển máy công cụ: bào, phay với chương trình định trước nhớ máy tính Hệ tự động bám, gọi tắt hệ bám hệ thống có lượng vào hàm thời gian trước, thay đổi theo quy luật Nhiệm vụ hệ bảo đảm lượng phải 'bám" theo thay đổi lượng vào Thí dụ hệ hệ bám đông góc, hệ bám vô tuyến điện tử đài radar 1.4.3/ Phân loại theo dạng tín hiệu sử dụng hệ thống Theo dạng tín hiệu sử dụng hệ thống, có tác động liên tục hệ thống gián đoạn (hay hệ rời rạc) Hệ tác động liên tục (gọi tắt hệ liên tục hệ mà tất phẩn tử hệ có lượng hàm liên tục theo thời gian Tín hiệu dạng hàm liên tục tín hiệu chiều (chưa biến điệu) tín hiệu xoay chiều (đã biến điệu) tương ứng có hệ ĐKTĐ chiều (DC) hệ thống ĐKTĐ xoay chiều (AC) (thí dụ hệ thống bám đồng công suất nho dùng động chấp hành p ha) -Nguyên tắc điều khiển theo phương pháp bù nhiễu (Hình 1.4) Hình 1.4: Sơ đồ nguyên tắc điều khiển bù nhiễu Nguyên tắc bù nhiễu sử dụng thiết bị bù K để giảm ảnh hưởng nhiễu nguyên nhân trực tiếp gây hậu cho hệ thống (Hình 1.4) -Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch bù nhiễu (Hình l.5) Hình 1.5: Sơ đồ nguyên tắc điều khiển hỗn hợp Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động 7.2.4 Phương pháp tổng số thời gian (Kuhn) Cho đối tượng có hàm truyền: Trong : Cấu trúc tham số điều chỉnh xác định theo bảng sau: Ví dụ : Cho đối tượng có hàm truyền đạt sau: Hằng số thời gian tổng T∑ = 50 + + + = 67 kđt = 10 - Nếu ta chọn điều khiển có cấu trúc PI, tham số điều chỉnh xác định sau: - Nếu ta chọn điều khiển có cấu trúc PID, tham số xác định sau : 119 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Trong thiết kế, ta cố gắng chọn cấu trúc điều chỉnh đơn giản tốt, ta chọn cấu trúc điều chỉnh PI, PI không đáp ứng yêu cầu đặt ta chọn cấu trúc PID 7.3 Điều khiển quan sát Cho hệ thống có mô hình trạng thái sau: x = Ax + Bu y = Cx + D Hệ thống gọi điều khiển tồn tín hiệu điều khiển u đưa hệ từ trạng thái ban đầu (O) tới trạng thái (T) khoảng thời gian hữu hạn T Hệ thống điều khiển ma trận P = [B AB A2B An-lB] có hạng n hay ma trận P không suy biển Hệ thống gọi quan sát biến trạng thái x(0) xác định biết u y thời gian hữu hạn < t < T Hệ thống quan sát ma trận Q = [CT ATCT (AT)n-lCT] Có hạng n hay định thức Q khác không 120 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Câu hỏi ôn tập chương 1.Tổng hợp điều khiển gì? Có cách phân loại điều khiển? Nêu chi tiết cách Nêu cách tổng hợp điều khiển theo phương pháp Ziegler-Nichols Tại phải xét tính điều khiển quan sát được? 121 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động CHƯƠNG : HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ 8.1 Mở đầu Máy tính hoạt động bù hay điều khiển hệ thống điều khiển phản hồi Các trình hệ thống có sử dụng máy tính số, có điều khiển, có thiết bị biến đổi xung thuộc hệ lớp hệ thống xung số Máy tính nhận liệu khoảng thời gian định.Việc phát triển phương pháp để miêu tả phân tích hoạt động hệ thống điều khiển có máy tính cần thiết Hệ thống máy tính sử dụng liệu trích mẫu khoảng thời gian xác định, kết tín hiệu lấy mẫu liên tục Các tín hiệu trích mầu có thê biến đối từ miền s sang miền z theo mối quan hệ z = esT Biến z miền tần số phức có tính chất tương tự miền s Laplace Ta sử dụng hàm truyền có biến đổi z để phân tích ổn định đáp ứng tức thời hệ thống Vì xác định đáp ứng hệ thống điều khiển có phản hồi máy tính số mà hoạt động bù hay điều khiển Hệ thống điều khiển có sử dung máy tính số sau: Hình 8.1 : Sơ đồ điều khiển phản hồi có sử dụng máy tính Ngày máy tính số sử dụng rộng rãi công nghiệp giữ vai trò quan trọng trình công nghiệp, máy tính sử dụng với cấp chấp hành để thực nhiệm vụ điều khiển Máy tính không nối trực tiếp với cấu chấp hành, hay trình mà qua biến đổi số tương tự(Digital/Analog Converter) Chúng ta biết tất số truyền vào máy tính hay truyền thực khoảng thời gian thời gian cố định nhau, T gọi chu kỳ lấy mẫu Vì tín hiệu chủ đạo có dạng r(kT) Các biến r(kT), m(kT) u(kT) tín hiệu rời rạc Bộ lấy mẫu lý tưởng 122 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Hình 8.2: Tín hiệu trích mẫu sử dụng máy tính số Tín hiệu r*(t), nT thời gian lấy mẫu thời giá trị r*(t) r(nT), tổng quát tín hiệu Hình 8.3: Tín hiệu r(t) trích mẫu Tín hiệu không liên tục mà ta quan tâm dãy giá trị {rk} cách với rk = r(kT),trong T gọi chu kỳ trích mẫu ( chu kỳ lượng tử hoá ) Đây loại tín hiệu có giá trị điểm {t=kT} k số nguyên , điểm không định nghĩa Nếu giá trị rk xem tích r(t)σ(t-T ) toàn dãy {rk} : Lúc {rk} gọi tín hiệu xung Để hiểu rõ ta xem mô hình trích mẫu sau 123 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Hình 8.4: Tích dạng sóng theo thời gian tín hiệu trích mẫu f(t) dạng sóng liên tục, s(t) hàm mẫu có độ rộng xung Tw (có biên độ số), f*Tw(t) tín hiệu đầu k số nguyên chạy từ - ∞ → +∞, T chu kỳ trích mẫu, Tw độ rộng xung Giả sử Tw nhỏ so với T, f(t) coi số khoảng thời gian trích mẫu f(t) = f(kT) thực biến đổi Laplace Thay e -Tws khai triển Vì Tw bé nên 124 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động cuối thực biến đổi miền thời gian 8.2 Mô hình giữ mẫu bậc không Bước cuối việc xây dựng mô hình máy tính số mô hình giữ ,nẫu bậc không Nếu coi trích mẫu lý tưởng Tw =l xét thời điểm t = t = T ta có Hình 8.5: Tín hiệu r(t) trích mẫu 8.3 Biến đổi Z Mục đích biến đổi z đưa hàm truyền đạt chứa đựng thông tin hệ thống mà ta phân tích thiết kế ổn định hệ thống Thực biến đổi Laplce với trích mẫu lý tưởng Thay z = e - Ts 125 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ: xác định hàm truyền z lấy mẫu sườn dốc Đối với tín hiệu có sườn dốc f(kT) = kT Thực biến đổi Laplace Thực biến đổi z = e - Ts Biến đổi đưa dạng zF(z) Lấy công thức (8 15) trừ (8.14) ta Mặt khác Thay (8.17) vào (8.16) Nên muốn thực phép biến đổi z ngược ta có hai cách: - Phân tích thành phân thức thành phần - Hạ bậc phân thức Ví dụ : Tìm f*(t) hàm F(z) sau Thực chia cho z phân tích thành phân thức hay Tra ngược lại 126 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Tìm dạng sóng f*(t) lý tưởng Nếu thay k = 0, , ta có số hạng Nếu thực cách chia liên tiếp ta có Sử dụng tử số định nghĩa z Từ miền thời gian 8.4 Hàm truyền đạt Ta có dạng tín hiệu Tín hiệu trích mẫu đầu vào Hình 8.6: Hệ thống tín hiệu trích mẫu 127 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Đáp ứng xung hệ thống G(s) g(t), tín hiệu G(s) viết tông xung tạo cho tín hiệu tác động đầu vào Sử dụng công thức 8.11 ta có Sử dụng công thức 8.30 với t - kT Thay công thức 8.32 vào công thức 8.31 ta Đặt m = k - n Tại giới hạn m + n → m Mặt khác m + n = m < n > Nhưng m < g(mT) = 0, m không nhỏ Bên cạnh g(t) = t < Áp dụng định nghĩa biến đổi z ta có Ví dụ: Ta có khâu giữ mẫu bậc không ghép nối tầng với Tìm hàm truyền G(z) chu kỳ trích mẫu 0.5s Gải Vì khâu z.0.h mắc nối tầng với G1(s) nên ta viết sau từ Thực biến đổi Laplace ngược 128 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Biến đổi Laplace ngược t = kT Tra bảng ta tìm G2(z) Thay T = 0.5 vào 8.42 Thay vào 8.38 ta tìm G(z) 8.5 Sự ổn đính Sự khác ổn định hệ thống điều khiển phản hồi tương tự số sau Hình 8.7: Mặt phẳng phân bố ổn định Trong mặt phảng phức s miền ổn định nằm bên trái trục ảo Hệ thống có hàm truyền G(s) chuyển sang miền gián đoạn G(z), miền ổn định xác định sau: 129 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động s = σ + jω Ở bên trái mặt phẳng phức s, σ ... 130 Tài liệu tham khảo 133 Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Sơ đồ điều khiển lò để phát điện .1 Hình 1.2: Sở đồ tổng quát hệ thống