Thông tin tài liệu
Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI ĐA THỨC THỨC ĐẠI SỐ TIẾT 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Luỹ thừa số hữu tỷ: a) Tính chất: a n a.a.a a a0 = 1, a1 = a (a 0) (n N) (n thừa số a) a m a n a m n (m, n N ) am:an = am-n (m, n N,m n) n m n x xn (x.y) = x y ; n y y m.n n (x ) = x n n y 0 b) Ví dụ: a) 3x5 5x2 = 15x5+2=15x7 b) 15m9 : 3m7 = 5m2 Nhân đơn thức với đa thức: a) Công thức: A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB – AC b) Ví dụ: 5x(3x2 - 4x + 1) = 5x.3x2 + 5x(-4x) + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x (2 ) - 60 = 3 4.15 = + 15 15 = 15 Nhân đa thức với đa thức: a) Quy tắc: Nhân đa thức với đa thức ta nhân số hạng đa thức với đa thức cộng tổng tích vừa tìm b) Cơng thức Nguyễn Văn Lực (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c) Ví dụ: (x - 2)(6x2 - 5x + 1) = x.6x2 + x(-5x) + x.1 + (-2)6x2 + (-2)(-5x) + (-2).1 = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - = 6x3 - 17x2 + 11x - 2 (1 - x )(1 + x x ) = + x x x x x x x = 1 x x II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Thực phép tính: a) (3xy - x2 + y) x2y b) (5x3 - x2)(1 - 5x) Giải: 3 3 a) (3xy - x2 + y) x2y = 3xy x2y + (-x2) x2y + y x2y = 2x3y2 - x y + x2y2 3 b) (5x3 - x2)(1 - 5x) = 5x3 - 25x4 - x2 + 5x3 = - 25x4 + 10x3- x2 Bài Tìm x biết: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 Giải: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = Bài Rút gọn biểu thức: ( 28 12 ) + 21 = 4.7 4.3 + 21 = 7 7 + 21 = 2.7 – 21 - + 21 = III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Tính: 2 a) ( x + y)( x + y) b) (x - 1 y)(x - y) 2 Bài Rút gọn biểu thức sau (với a ): a) 3a 27a b) 9a 2b c) 3a 12a Bài Triển khai rút gọn biểu thức sau: (với x, y không âm) a) ( x )( x x ) Nguyễn Văn Lực b) ( x y )( x y x y ) Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Tiết : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC (Tiếp) I KIẾN THỨC CƠ BẢN Chia đa thức cho đơn thức: * Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia hạng tử A cho B cộng kết với Ví dụ: (15x2y3 + 12x3y2 - 10 xy3) : 3xy2 = (15x2y3 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (-10xy3 : 3xy2) = 5xy + 4x2 - 10 y Chia đa thức biến xếp Ví dụ: Thực phép chia: (6 x 13x 5) : (2 x 5) Giải: x 13 x 2x - ( x 15 x ) 3x 2 x - ( 2 x 5) Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến thực phép chia: (12 x 14 x x3 x ) : (1 x x ) Giải: Ta có 12 x 14 x x3 x x x3 12 x 14 x x x x x x x 12 x 14 x - ( x x3 x ) x2 x 2 x 11x 14 x - ( x3 x x ) x 12 x (3 x 12 x 3) Nguyễn Văn Lực x2 x Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Tính chất phân thức: a) Định nghĩa phân thức đại số: Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A , A, B đa thức B B khác đa thức Ví dụ: 6x2 y2 ; x+2 8x y b) Phân thức nhau: Ví dụ: A C B D AD = BC x +1 (x +1)(x - 1) = x2 - x x -1 c) Tính chất phân thức: A A.M A A:N ; = = B B.M B B:N d) Quy tắc đổi dấu: (M 0; N 0; B 0) A -A A A -A ; B -B B -B B II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Các phân thức sau có khơng? x x2 x a) x 5( x 1) x 3x 24 x b) x 1 6x Bài Áp dụng quy tắc đổi dấu để rút gọn phân thức: 45 x(3 x ) 45 x( x 3) = = –3 15 x ( x 3) 15 x( x 3) Bài Tính: a) 2300 23 b) 63x với x > 7x Giải: a) 2300 = 23 23.100 23 100 = = 23 23 b) 63x = 7x 9.7 x.x 3x x = 7x 7x Nguyễn Văn Lực 100 = 10 = 3x với x > Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Rút gọn phân thức: 10 xy ( x y ) b) 15 xy( x y ) 6x2 y2 a) 8x y5 Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) ( x y y x )( x y ) x y xy b) x3 3xy y 2 x x y xy y x y với x > y > Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Ví dụ: a) 2x2 + 5x - = (2x - 1).(x + 3) b) x - x y +5 x - 10y = [( x )2 – y = x ] + (5 x - 10y) x ( x - 2y) + 5( x - 2y) =( x - 2y)( x + 5) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a) Phương pháp đặt nhân tử chung : Nếu tất hạng tử đa thức có nhân tử chung đa thức biểu diễn thành tích nhân tử chung với đa thức khác Công thức: AB + AC = A(B + C) Ví dụ: 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 3x + 12 x y = x ( x + 4y) b) Phương pháp dùng đẳng thức: Nếu đa thức vế đẳng thức đáng nhớ dùng đẳng thức để biểu diễn đa thức thành tích đa thức * Những đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 4x + = x 2 x ( x 3)( x 3) ( x y )2 ( x y )2 ( x y ) ( x y )( x y ) ( x y ) x.2 y xy Cách khác: ( x y )2 ( x y )2 x xy y ( x xy y ) xy c) Phương pháp nhóm hạng tử: Nhóm số hạng tử đa thức cách thích hợp để đặt nhân tử chung dùng đẳng thức đáng nhớ Ví dụ: x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) x - x + = x y – 3y = (x - x ) + ( x y – 3y) x ( x - 3) + y( x - 3)= ( x - 3)( x + y) II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2) b) 2(x + 3) – x(x + 3) c) x2 + 4x – y2 + = (x + 2)2 - y2 = (x + - y)(x + + y) Bài Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = x x 3 x 3 x 2 x x Vậy nghiệm phương trình x1 = -3: x2 = III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 10( x - y) – 8y(y - x) b) x y + 3z + 6y + Bài Giải phương trình sau : a) x ( x - 2010) - Nguyễn Văn Lực x + 2010 = b) x3 - 13 x = xy Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiếp) I KIẾN THỨC CƠ BẢN Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: d Phương pháp tách hạng tử: (trường hợp đặc biệt tam thức bậc có nghiệm) Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c ( a ) b1b2 ac b1 b2 b Ví dụ: a) 2x2 - 3x + = 2x2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) b) y y y y y y y 1 y 2 y 1 y 1 e Phương pháp thêm, bớt hạng tử: Ví dụ: a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + - 4y)(y2 + + 4y) b) x2 + = x2 + 4x + - 4x = (x + 2)2 - 4x = (x + 2)2 - x = x x x x g Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp: Ví dụ: a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b) =(a - b) (a2 - b2) = (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b)2(a + b) b) 27 x3 y a 3b3 y y 27 x a 3b y (3x )3 ab Nguyễn Văn Lực y 3x ab x 3xab a 2b Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) x y x y x y x xy y x y x y x y x xy y x y b) x2 + 5x - = x2 + 6x - x - = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1) c) a4 + 16 = a4 + 8a2 + 16 - 8a2 = (a2 + 4)2 - ( a)2 = (a2 + + a)( a2 + - a) Bài Thực phép chia đa thức sau cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: a) (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) b) (x2 - 5x + 6):(x - 3) Giải: a) Vì x5 + x3 + x2 + 1= x3(x2 + 1) + x2 + = (x2 + 1)(x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1) b) Vì x2 - 5x + = x2 - 3x - 2x + = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2) nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2) III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Rút gọn phân thức sau: x +xy-y a) 2x -3xy+y 2x -3x+1 b) x +x-2 Bài Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y số không âm) a) xy y x x Nguyễn Văn Lực b) a3 b3 a 2b ab2 Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số: Bước 1: Tìm bội chung mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng Ví dụ: Quy đồng mẫu phân số sau: 12 30 * Bước 1: Tìm BCNN (12;30) = 60 * Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu: 60:12=5 60:30=2 * Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng 5.5 25 12 12.5 60 7.2 14 30 30.2 60 Quy đồng mẫu nhiều phân thức: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm sau: - Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ mẫu thức - Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng Ví dụ: Quy đồng mẫu thức 3x x3 2x x 4 * Bước 1: Tìm MTC - Phân tích mẫu thành nhân tử 2x +4 = 2(x + 2) x2 - = (x - 2) (x + 2) - MTC là: 2(x - 2) (x + 2) * Bước 2: Tìm nhân tử phụ mẫu +) 2(x - 2) (x + 2): 2(x + 2) = (x - 2) +) 2(x - 2)(x + 2): (x2 - 4) = Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 * Bước : Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng 3x x 3x 3x x 2( x 2) x x x 3 x3 x3 x ( x 2)( x 2) x x II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Quy đồng mẫu phân thức sau: 2x x 9 MTC: 2(x - 3)(x + 3) 5 5( x 3) 2x 2( x 3) 2( x 3)(x 3) 3 3.2 x ( x 3)(x 3) 2( x 3)(x 3) 2( x 3)(x 3) III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Quy đồng mẫu phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu với phân thức để tìm MTC thuận tiện hơn) 4x 3x a) ; x3 1 b) 10 ; x2 2x x2 x 1 2x Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC (Tiếp) I LUYỆN TẬP: Bài Quy đồng mẫu phân thức sau: 2x x 3x 12x x 8x 16 Phân tích mẫu: x2 - 8x + 16 = (x - 4)2 3x2 - 12x = 3x(x - 4) MTC: 3x(x - 4)2 2x 2x 2x.3x 6x x 8x 16 ( x 4) 3x ( x 4) 3x ( x 4) x x x ( x 4) 3x 12x 3x ( x 4) 3x ( x 4) 2 Bài Rút gọn biểu thức : 1 2 2 Giải: MTC : (2+ )(2- ) Quy đồng: 2 32 1 = 4 43 2 2 Bài Giải phương trình: x2 x x x x 2 Giải: ĐKXĐ: x 0;x x2 x 2x x x x x x x x 2 x kTM®K Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1 x x 1 x TM®K II BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Quy đồng mẫu phân thức sau: a) x y x y ; ; x y x y Bài Chứng minh đẳng thức : Nguyễn Văn Lực b) 1 ; ; xy xy 3 62 4 Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 7: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Cộng hai phân thức mẫu: * Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức A C AC B B B Ví dụ: Tính: x2 4x x 4x x a) 3x 3x 3x b) x2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x x x 2 x 2 Cộng hai phân thức không mẫu: * Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm Ví dụ: y 12 + y 36 y 6y MTC: 6y(y - 6) y 12 y 12 6 + = + = (y -12)y + 6.6 6( y 6) y 36 y ( y 6) y 6y y( y 6) 6y(y-6) y 12 y 36 ( y 6) y6 = = = 6y y ( y 6) y ( y 6) *Chú ý: Phép cộng phân thức có tính chất sau: - Tính chất giao hốn: A C C A B D D B - Tính chất kết hợp: A C E A C E B D F B D F Phép trừ phân thức đại số: *Quy tắc: Muốn trừ phân thức C D Nguyễn Văn Lực C A A cho phân thức , ta cộng với phân thức đối D B B A C A C = + B D B D Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ: x 1 ( x 3) + ( x 1) x( x 1) a) x 1 x3 - x 1 x x ( x 1) ( x 1)( x 1) x3 ( x 3) x + + ( x 1)( x 1) x( x 1)( x 1) x( x 1)( x 1) x( x 1) x 1 ( x 3) x ( x 1)2 x( x 1) x( x 1) x( x 1)( x 1) 3x x2 ( x) x2 + x2 ( x) 3 x x2 b) x x ( x)( x) + x 2 x ( x 2)( x) 2 x2 x ( x 4) ( x 2)( x) ( x 2)( x) II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Thực phép tính sau: 2x x x2 x 1 + + 1 x x 1 x 1 2 x 2x x x2 x 1 = + x 1 x 1 x 1 x 1 ( x 1)2 x 1 x 1 Bài Rút gọn biểu thức P x 1 x ( x 1)( x 2) x ( x 2) x4 x 2 x 2 x x x 2x x 3x x x4 x4 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Tính: 1 x x 1 Bài Cho biểu thức: P x 1 x 25 x 4 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x = Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 8: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Phép nhân phân thức đại số: A C A.C (B; D ≠ 0) B D B.D Ví dụ: a) b) x x ( x 1)( x 1) x2 1 x x ( x 2)( x 2) x x x ( x)( x 3) x x 1 1 x ( x 1)(1 x) x 1 Phép chia phân thức đại số: Ví dụ: A C A D : ( B, C , D 0) B D B C a) x x 1 x x x : x x x x 1 x 1 b) x x x x2 ( x 1) (x 2) : x 1 x( x 1) x( x ) x x x2 (x -2, x -1) (x 1, x - ) Biến đổi biểu thức hữu tỉ: - Biểu thức hữu tỉ biểu thức có chứa phép tốn cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số - Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức sử dụng quy tắc cộng, trừ nhân, chia phân thức đại số để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Thực phép tính: x 14 x x x y (7 x 2) x y x : 3 3xy x y 3xy 14 x 3xy (14 x 4) y Bài Rút gọn biểu thức: = Q = x 1 x x 3 x (đ/k: ) x x x (1 x ) x (1 x ) x x 3(1 x ) 3 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Rút gọn biểu thức: A= x x 2 Bài Tính: x x2 x x x 1 x x : x x x 1 Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I KIẾN THỨC CƠ BẢN A A b, A.B A B A 0,B a, A A A A c, A A B B d, A2B A B B A 0,B Ví dụ: a) Rút gọn biểu thức: 2 8 50 2 b) Rút gọn tính giá trị biểu thức: 10a 25a 4a , a = 10a 25a 4a (1 5a) 4a 5a 4a Thay a = vào biểu thức ta được: 1 1 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Rút gọn 20 45 75 180 5 2 a : a 1 a a a a 1 Bài Cho biểu thức: A a) Tìm điều kiện để A xác định rút gọn A b) Tìm a để A > Giải: a) Điều kiện A xác định: a 0; a a Ta có: A : a ( a 1) a ( a 1)( a 1) a 1 b) A > a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 : a ( a 1) ( a 1)( a 1) a ( a 1) a a a 1 a 1 a a Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Rút gọn: B 1 1 Bài Cho biểu thức: Q a 1 a b2 a b2 a b : 2 a a b a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị Q a = 3b 2 x Bài Cho biểu thức P 2 x 2 x 2 x 4x x 3 : x 4 x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > 0, P < c) Tìm giá trị x cho P Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 10: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (Tiếp ) I KIẾN THỨC CƠ BẢN a) A B A2B A 0, B ; A B A2B A 0, B ; A B B b) A c) B d) AB 0,B AB A B B B 0 ; C A B C AB A B A 0, B 0, A B C A B C AB A B A 0, B 0, A B Ví dụ: Rút gọn so sánh giá trị M với biết: a 1 M với a 0, a : a 1 a a a a Giải: a 1 M : a 1 a a 1 a a 1 a a 1 : a ( a 1) ( a 1) a 1 1 a a Suy M a (Vì a 0, a ) Vậy M < II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Rút gọn biểu thức: 5 5 5 5 Giải: 5 5 5 5 5 5 Nguyễn Văn Lực 5 5 5 5 5 5 5 5 20 3 Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 x2 x x x Bài Cho biểu thức: P= x 1 x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện xác định P? Rút gọn P? b) Tìm giá trị x để P = Giải: a) Điều kiện: x 0; x x2 x x P x x3 x x x x 1 x 1 x 1 x x x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x x 1 b) Để P = x x 1 Các giá trị không thỏa mãn điều kiện, khơng có giá trị x để P = III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Rút gọn biểu thức: 5 Bài Cho biểu thức Q = 5 1 x x 1 x a) Tìm điều kiện xác định Q? b) Rút gọn Q c) Tìm x để Q = 6x 6x x 36 Bài Cho phân thức P = ; x 6x a) Tìm điều kiện xác định P? b) Rút gọn P c)Tính giá trị P x Nguyễn Văn Lực x 6x 12x 12 Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 11: LUYỆN TẬP Câu Rút gọn phân thức sau: a) y 3y xy 3x y y x y y x y y y 3y xy 3x x2 y2 x y x y x y x y x y x y x y x2 2x 2x2 4x b) x 8 x 2 x 2x x x 1 Câu Cho biểu thức: P x 1 x 1 x x 1 x a) Tìm điều kiện xác định P? Rút gọn P b) Tìm x để P 2 x Giải: a) Điều kiện: x : x x 1 x x P x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 2x x x x x 1 x x x 1 x x 1 x 4x 2 b) Để P 1 x 2 x Kết hợp với điều kiện ta được: x 3 x x 14 x 3 x2 14 14 1 Giải: Ta có phương trình 1 x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 ĐKXĐ: x ≠ 3 14 1 14 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Câu Giải phương trình: 14 x x x x 20 = + 4.20 = 81 > 0, 81 x1 1 1 4; x 5 , 2 x1 = 4; x2 = -5 thoả mãn ĐKXĐ Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 4; x2 = -5 Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 12: KIỂM TRA ĐỀ SỐ Câu Rút gọn phân thức sau: x 4x a) x 5x Câu Tính: 4x 9y 12xy b) 2x 3y c) xy 4y 2xy 4y x y3 x y3 1 1 : 1 42 Câu Cho biểu thức A x x x x x x 1 a) Tìm điều kiện xác định A? Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để A < ĐỀ SỐ Câu Tính: 2 5 2 5 Câu Giải phương trình: x x (1) 2 x Câu Cho biểu thức: A 1 a a : a a a 9 a 3 2 a a) Rút gon A b) Tìm số nguyên a để A số nguyên Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực 9a a a 6 Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT) ĐỀ SỐ Câu x 4x x 1 x 3 x x 5x x x 3 x a) b) Câ u1 Điểm Lời giải 1đ 4x 9y 12xy 4x 12xy 9y 2x 3y 2x 3y 2x 3y 2x 3y 2x 3y 2x 3y 2x 3y 2 2x 3y xy 4y 2xy 4y xy 4y 2xy 4y 3xy c) 2 3 x y x y x y x y xy 1đ 1đ 1 1 : 1 42 Câ u2 1 x 42 1 1 1 1 16 12 2đ a) Với x > x ≠ ta có: x 1 x A x Câ u3 A x 1 A x2 2 x x x b) Với x = x 1 x x 1 x 1 x2 x x2 x x 1 A c) A < x x x 16 kết hợp với điều kiện x 16; x Nguyễn Văn Lực 1đ 1đ 2đ 1đ Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 ĐỀ SỐ Câu Điểm Lời giải Ta có: 2 5 Câu 52 2 5 52 1 52 52 1đ 2 52 1đ Giải: Điều kiện: x x , Ta có: 1đ (1) x x x x x x (2) Điều kiện: x x Kết hợp điều kiện ta có: x Câu 1đ Bình phương hai vế (2) ta có: x x 2 x x2 2x 4x x2 x 1đ Vậy nghiệm phương trình x a) TXĐ: a 0; a A 1 Câu a a 2 a 3 3 a A 1 : a 3 a 2 a a 2 A a 2 : a 3 a 3 A a 2 Nguyễn Văn Lực a 2 a 3 3 a 3 a : a 3 a 3 2 a a 2 a 3 a ( a 3) a 3 0,5 đ 0,5 đ 1đ 1đ Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) Giả sử a Z Để A Z Nguyễn Văn Lực Z a 2 a ước a 1 a 23 a 3 a 1 a 3 a 9 a 1 a 1 a a 25 a 1(l ) 2đ ... 1? ?? x ? ?1 x ? ?1 x x x x x x x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1? ?? x ? ?1 x ? ?1 x 1? ?? x 1? ?? x 1? ?? x ? ?1 x x 1? ?? x 1? ?? x x ? ?1 x x ? ?1 x x x ? ?1. .. ( a 1) a ( a 1) ( a 1) a ? ?1 b) A > a a ? ?1 a ? ?1 a ? ?1 a ? ?1 a ? ?1 : a ( a 1) ( a 1) ( a 1) a ( a 1) a a a ? ?1 a ? ?1 a a Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB:... phép tính sau: 2x x x2 x ? ?1 + + 1? ?? x x ? ?1 x ? ?1 2 x 2x x x2 x ? ?1 = + x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 ( x 1) 2 x ? ?1 x ? ?1 Bài Rút gọn biểu thức P x ? ?1 x ( x 1) ( x 2) x ( x 2) x4
Ngày đăng: 02/01/2017, 09:34
Xem thêm: CHUYÊN đề 1 BIẾN đổi đa THỨC đại số
