Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái Tiết thứ : 62 Bài soạn : các phơng pháp tính tích phân Ngày soạn : I. Mục đích yêu cầu - H/s nắm đợc các phơng pháp tính tích phân. Chú ý phơng pháp đổi biến số có hai dạng khi đổi biến số ở bất kỳ dạng nào để tránh nhẫm lẫn phải đổi cận lấy tích phân theo biến mới. - H/s nắm đợc phơng pháp tính tích phân từng phần đặc biệt rèn luyện cách vận dụng linh hạt ph- ơng pháp tích phân từng phần để có kết quả tốt. - Ngoài cách đổi biến và từng phần h/s nắm đợc phơng pháp biến đổi về dạng cơ bản bằng phơng pháp hệ số bất định. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phơng pháp 1. Phơng pháp đổi biến số a) Đổi biến số dạng 1 Định lí: Nếu 1) Hàm số x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a ; b] 2) Hàm số hợp f(u(t)) đợc xác định trên [a ; b] 3) u(a) = a 1 ; u(b) = b 1 Thì ta có : 1 1 b b a a f(x)dx f[u(t)]u'(t)dt = Chứng minh : Sgk Qui tắc đổi biến số dạng 1 1. Đặt x = u(t), đổi cận u(a) = a 1 ; u(b) = b 1 2. Biến đổi biểu thức dới dấu tích phân theo t f(x)dx = f[u(t)]u (t)dt 3. Tìm nguyên hàm của f[u(t)] 4. Kết luận giá trị tích phân Ví dụ : Tính tích phân :I = 1 2 0 1 x dx Đặt x = sint ( t [-/2 ; /2] Đổi cận tích phân : x = 0 t = 0 x = 1 t = /2 Với 0 t /2 ta có - Nêu vấn đề. - Nêu lại bài toán tính nguyên hàm của hàm hợp. - Chứng minh định lý phần bảng nháp. - Thông qua chứng minh vậy muốn tính tích phân bằng phơng pháp đổi biến ta phải theo trình tự nào - qui tắc nào ? - Khi đổi biến mới có cần thiết phải kiểm tra lại tính liên tục không ? - Cần phải chú ý những gì ? - Biểu thức dới dấu tích phân có thuộc nguyên hàm cơ bản nào không ? Biến đổi sơ cấp chuyển về dạng cơ bản ? - Nhận xét hàm lợng giác để có thể biến đổi nhanh nhất. - Gọi h/s nêu cách tính tích phân này - Nhận xét phơng pháp tính tích phân và 112 Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái 2 2 2 1 x 1 sin t cos t | cost | cost = = = = dx = costdt do đó : / 2 0 I cost.costdt 4 = = Ví dụ 2: Tính : 1 2 0 dx Đáp số 1 x 4 + Ví dụ 3: 1/ 2 2 0 dx Đáp số 6 1 x b) Đổi biến số dạng 2: Chuyển f(x) g(v(x)).v(x) Đặt t = v(x)khi đó f(x)dx = g(v(x)).v(x)dx=g(t)dt Khi đó v(b) b a v(a) f(x)dx g(t)dt = Ví dụ1: 3 2 13 1 (x 1) 2xdx + Đặt t = x 2 + 1 ta có 3 10 14 14 2 13 13 1 2 10 2 (x 1) 2xdx t dt 14 + = = Chú ý : Không nhất thiết phải đa ra biến t. Ví dụ 2: Tính 2 2 1 5(x 1) dx. x x 6 Đáp số 4 ln 2 3ln3 Ví dụ 3: Tính 2 2 1 4x 2 dx. x x 1 + + + ĐS: 2ln3 tính hiệu quả. - Tơng tự cho học sinh nêu kết quả - Đặt chuyển biến dạng 1 cần chú ý gì ? Tính tích phân 3 2 13 1 (x 1) xdx + nhận xét cách tính tích phân trên . - Khi chuyển sang biến t có cần thiết phải đổi cận : v(a) = t 1 ; v(b) = t 2 không ? - Qua ví dụ cho thếy có cần thiết phải đa ra biến t hay không ? *) Chú ý cho học sinh tuỳ theo từng bài toán mà đổi biến số cho thích hợp. 4. Củng cố bài giảng - Đổi biến số dạng 1 và các chú ý của nó - Đổi biến số dạng 2 có cần thiết phải da ra biến phụ hay không ? 5. Dặn dò - Về nhà xém các ví dụ còn lại và xem phần : Phơng pháp tích phân từng phần III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái Tiết thứ : 64+65 Bài soạn : luyện tập Ngày soạn : 25-12-2004 I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phơng pháp : đổi biến, vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân. - Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học ( Không kiểm tra đầu giờ chuyển vào kiểm tra trong giờ 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phơng pháp Bài 1: Tính các tích phân sau : a) 0 I (2 cos3x 3sin 2x)dx = + LG : Ta có 0 0 I 2 cos3xdx 3 sin2xdx 0 0 0 = + = + = b) / 4 / 4 0 0 sin x 2 I tgxdx dx ln ln 2 cosx 2 = = = = c) Đáp số : ln 2 d) ĐS : (ln4)/3 Bài 2 : Tính các tích phân 2 1 x 0 a) e xdx Đặt t = -x 2 dt = -2xdx và x=0 t = 0 ; x = 1 t = -1 Do đó ta có : 2 1 1 0 0 x t t t 1 0 0 1 1 1 1 1 1 e xdx e dt e dt e 2 2 2 2 2e = = = = b) 1 3x 1 4 0 1 I e dx (e e) 3 + = = ; 1 0 dx c) ln 2 x 1 = + Bài 3: Tính tích phân a) e 1 1 ln x dx x + Đặt 1 + lnx = t kết quả : 2 (2 2 1) 3 - Gọi học sinh lên bảng trình bày. - Cho h/s khác nhận xét cách làm và kết quả. - Điều chỉnh cho h/s nếu cần. - Nhận xét biểu thức dới dấu tích phân có cần thiết phải sử dụng phơng pháp đổi biến ? - - Tơng tự trên - Gọi h/s lên bảng 114 Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái b) / 2 3 0 1 sin x cosxdx 4 = . / 2 sinx 0 / 6 0 c) e cosxdx e 1 1 d) 1 4sin x.cosxdx (3 3 1) 6 = + = Bài 4: Tính các tích phân a 2 2 0 2 2 2 0 dx a) Đặt x atgt kq : a x 4a dx b) Đặt x a sin t kq : 6 a x = + = - Gọi h/s khác nêu nhận xét kết quả - Gọi h/s lên bảng - Cho h/s khác nhận xét kết quả - Chú ý khi sử dụng phơng pháp đổi biến này nhất thiết phải đổi cận của tích phân nếu không đổi trả lại biến rất khó khăn. 4. Củng cố bài giảng - Tính tích phân sử dụng hàm hợp , đổi biến số dạng 2. 5. Dặn dò - Vè nhà hoàn chỉnh các bài tập. III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái Tiết thứ : 63 Bài soạn : các phơng pháp tính tích phân (Tiếp) Ngày soạn : I. Mục đích yêu cầu - H/s nắm đợc các phơng pháp tính tích phân. Chú ý phơng pháp đổi biến số có hai dạng khi đổi biến số ở bất kỳ dạng nào để tránh nhẫm lẫn phải đổi cận lấy tích phân theo biến mới. - H/s nắm đợc phơng pháp tính tích phân từng phần đặc biệt rèn luyện cách vận dụng linh hạt ph- ơng pháp tích phân từng phần để có kết quả tốt. - Ngoài cách đổi biến và từng phần h/s nắm đợc phơng pháp biến đổi về dạng cơ bản bằng phơng pháp hệ số bất định. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu phơng pháp đổi biến số dạng 1, ý nghĩa của phơng pháp này là ? - Nêu phơng pháp đổi biến số dạng 2, sự cần thiết của phơng pháp này ? 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phơng pháp 2. Phơng pháp tích phân từng phần Định lí: Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a ; b] thì : ( ) b b b a a a u(x).v'(x)dx u(x).v(x) v(x).u'(x)dx= Hay : ( ) b b b a a a u(x)dv u(x).v(x) v(x)du = Ví dụ 1: Tính tích phân 2 5 1 ln x I dx x = Đặt u = lnx , dv = dx/x 5 ta có du = dx/x, v=-1/(4x 4 ) Do đó : 2 2 4 5 1 1 ln x 1 dx ln 2 1 1 I 1 4x 4 x 64 16 16 15 ln 2 I 256 64 = + = = - Chứng minh phần bảng nháp - Nhắc lại cách tính đạo hàm của một tích hai hàm số [u(x).v(x)] = ? - Lấy nguyên hàm hai vế và chuyển vế ta có ? - Xác định đặt u(x) = 1/x 5 hay v(v) = 1/x 5 - Đánh giá cách tính từng phần - Khi nào sử dụng phơng pháp tích phân từng phần ? - Để trả lời câu hỏi ta xét tiếp một số ví dụ 116 Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái Ví dụ 2: Tính / 2 0 I x cosxdx = Đặt : u = x ; dv = cosxdx ta có : du = dx, v = sinx / 2 / 2 0 0 I (xsin x) sin xdx 1 2 = = Ví dụ 3: Tính 1 1 1 1 1 x x x x x 0 0 0 0 0 xe dx (xe ) e dx (xe ) (e ) 1 = = = _ Chú ý : Phơng pháp tích phân từng phần thờng sử dụng cho biểu thức dới dấu tích phân có hai loại hàm. + Nếu biểu thức là tích của hàm đa thức với hàm mũ hoặc lợng giác ta đặt u = hàm đa thức còn lại là dv + Nếu biểu thức dới dấu tích phân là tích của hàm đa thức với hàm số logarit ta đặt phần logarit = u phần còn lại là dv - Biểu thức dới dấu tích phân là tích của hai hàm số : đa thức và hàm lợng giác có thể dùng phơng pháp đổi biến số đợc không ? - Nhận xét cách chọ u và v để có thể tính đợc tích phân ? - Nếu ba ví dụ trên đều chọn ngợc lại thì kết quả ? - Tóm lại : Khi nào đặt u khi nào đặt v ? - Phơng pháp tích phân từng phần thờng xuất hiện dới dạng biểu thức tích phân nào ? 4. Củng cố bài giảng - Phơng pháp tích phân từng phần giống và khác phơng pháp đổi biến ở những chỗ nào ? Cách đặt u và v. 5. Dặn dò - Về nhà làm các bài tập sgk <141,142,143> III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái Tiết thứ : 65 Bài soạn : luyện tập Ngày soạn : I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phơng pháp : đổi biến, tích phân từng phần, vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân. - Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu phơng pháp tính tích phân từng phần 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phơng pháp Bài 5: Sử dụng phơng pháp tích phân từng phần ta có a) Đặt u = x và dv = e 3x dx ta có 1 1 3 1 3x 3x 3x 0 0 0 1 1 2e 1 xe dx xe e dx 3 3 9 + = = b) / 2 0 4 (x 1)cosxdx 2 = c) / 6 0 5 (2 x)sin3xdx 9 = d) 1 2 x 0 x e dx Lấy tích phân từng phần hai lần ta có kết quả 2 -5e -1 Bài 6 : 2 0 a) I x sin xdx = Đặt u = x 2 ; dv = sinxdx ta có du = 2xdx ; v = -cosx ta có : / 2 / 2 / 2 2 0 0 0 I x cosx 2x cosxdx 2 xcosxdx = + = Tiếp tục đặt u 1 = x du 1 = dx ; dv = cosxdx v = sinx - Nhắc lại chú ý khi sử dụng phơng pháp tích phân từng phần. - Chọn phơng án đặt u và v . - Gọi h/s nêu biến đổi và kết quả. - Gọi h/s lên bảng. - Lấy tích phân từng phần hai lần ra kết quả. - Gọi học sinh nêu cách đặt. - Khi đặt và tính tích phân lần thức nhất nhận thấy cha tính đợc tính phân phải nhận xét tiếp - Tiếp tục tính tích phân từng phần ta đợc ? 118 Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái do đó : / 2 / 2 0 0 I xsin x sin xdx 1 2 = = . b) /2 x 0 I e cosxdx = HD: Đặt u = e x du = e x dx ; dv = cosxdx v = sinx. I = 2 2 2 0 0 .sin sin sin 2 0 x x x e x e xdx e e xdx = . Đặt J = 2 0 sin x e xdx . Đặt u = e x du = e x dx ; dv = sinxdx v = -cosx. J= 2 0 .cos cos 1 2 0 x x e x e xdx I + = + Vậy I = 2 e 1 2 e 1 I 2 = . c) e 1 I ln xdx= Đáp số : I = 1 d) 5 2 I 2x ln(x 1)dx= Đặt : u ln(x 1) dv 2xdx = = Đáp số : 27 I 48ln2 2 = e) Đặt u = (lnx) 2 dv = dx lấy tích phân hai lần ta có kết quả : I = e - 2 - Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa lợng giác có thể vận dụng phơng pháp tích phân từng phần ? chọn phơng án đặt ẩn phụ. - Giáo viên chú ý cho học sinh: Tích phân dạng này thờng đợc gọi là tích phân hồi quy. - Nêu và giải quyết vấn đề 4. Củng cố bài giảng - Phơng pháp lấy tích phân từng phần nh bài 6. 5. Dặn dò - Về nhà xem lại cách làm bài 6 và đọc bài ứng dụng hình học và vật lý của tích phân III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái Tiết thứ : 66 Bài soạn : ứng dụng hình học và vật lý của tích phân Ngày soạn : I. Mục đích yêu cầu - H/s nắm đợc cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong và đờng thẳng cho trớc. Thông qua đó tính diện tích một số hình : Elíp, đờng tròn - H/s tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền kín xoay quanh một trục toạ độ. Tính thể tích của khối cầu. - Đồ dùng dạy học : Các tranh vẽ minh hoạ phần tính diện tích hình phẳng. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nhắc lại định nghĩa tích phân, xây dựng tích phân trên cơ sở đó ứng dụng hình học 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phơng pháp 1. Tính diện tích hình phẳng 1.1 Cho đờng cong y = f(x) liên tục trên [a ; b], đờng thẳng x = a, x = b Diện tích miền phẳng giới hạn bởi miền kín trên đợc tính bằng b b a a S f(x) dx f(x)dx = = (1) Ví dụ : Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số : y = sinx trên đoạn [0 ; ] Giải: Ta có : 0 0 S sin x dx cosx 2 = = = 1.2 Cho hai hàm số y = f 1 (x) và y = f 2 (x) liên tục trên [a ; b], đờng thẳng x = a và x = b tạo với hai đồ thị trên một miền kín. Diện tích miền kín trên đợc tính bởi công thức : - Sử dụng đồ dùng - Gợi mở - Hàm y = f(x) theo tính chất của tích phân nếu f(x) < 0 kết luận ?. Và nếu f(x) < 0 ta có kết luận diện tích của miền phẳng là số đối của tích phân ? - Khi tính diện tích của miền phẳng có nhất thiết phải vẽ hình không - Gọi học sinh tính tích phân, nêu kết quả - Mở rộng yêu cầu tính diện tích của miền phẳng có thể tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi hai đờng cong ( Sử dụng đồ dùng tranh vẽ minh hoạ cho học sinh thấy vấn đề - Trên đoạn [a ; b] nếu hai đồ thị giao nhau tại một số điểm thì diện tích có đúng theo (2) hay không ? 120 Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái b 1 2 a S f (x) f (x) dx = (2) - Nếu trên đoạn [a ; b] hai đồ thị giao nhau tại một số điểm có hành độ x 1 ; x 2 ; x 3 ; . . .thì ta có 1 2 1 n x x 1 2 1 2 a x b 1 2 x S f (x) f (x) dx f (x) f (x) dx . f (x) f (x) dx (3) = + + + Ví dụ : Tìm diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đờng : y = x 3 - 3x và y = x B1: Phơng trình x 3 - 3x = x có nghiệm là x = 0 và x = 2 nên ta có : B2: 2 0 3 3 2 2 2 3 0 S x 4x dx x 4x dx x 4x dx 8 = = + = 1.3 Diện tích của hình tròn và elíp + Diện tích đờng tròn R R 2 2 2 2 R 0 S 2 R x dx 4 R x dx = = (*) Tính tích phân trong (*) ta có kết quả : S = R 2 + Diện tích Elíp a 2 2 0 b S 4 a x dx ab a = = - Xây dựng từng bớc tính diện tích miền phẳng cho học sinh - Nếu không cho trớc x = a; x = b ta phải xác định giới hạn miền kín Xác định nghiệm của phơng trình x 3 -3x = x . - áp dụng công thức (3) - Nêu kết quả - Đờng tròn phải chia thành hai phần để xác định đợc hàm số qua đó có thể tính đợc diện tích bằng tích phân - Gọi học sinh tính tích phân trên - Tơng tự phần đờng tròn ta xây dựng công thức tính diện tích Elíp bằng tích phân 4. Củng cố bài giảng - Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị phải chia thành các miền sau đó cộng các diện tích của các miền lại ta có kết quả - Khi tính diện tích miền phẳng nên vẽ hình để thuận tiện 5. Dặn dò 121 [...]... dựng công thức bằng phơng pháp quanh trục Ox nêu vấn đề, đặt câu hỏi cho học sinh trả lời b áp dụng công thức thể tích tổng quát (4) 2 V = y dx (5) * Vật thể quay xung quanh Ox a * Tơng tự đối với Oy b) Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đờng x = g(y), y = a , y = b, x = 0 quay xung Giáo án Giải tích 12 Cái Trang 124 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng quanh trục Oy b V = y 2 dx (6)... đờng y = sinx (0 x ) khi nó xoay quanh Ox - Gọi học sinh nêu công thức, áp dụng Giải : Theo công thức thể tích (5) ta có công thức có kết quả ? 2 V = sin 2 xdx = 0 2 Ví dụ 2: Thể tích vật thể sinh bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các đờng : Tơng tự, chú ý đổi x = g(y) 2 y = x /2 ; y = 2 ; y = 4 và x = 0 - Trong phép tính thể tích vật thể xoay quanh Oy phải chú ý tích phân không phụ... 2ydy = 12 2 4 Củng cố bài giảng - Tính thể tích vật thể xoay quanh Ox và Oy - Thể tích vật thể sinh bởi miền kín có hai đờng cong và xoay quanh một trục bất kỳ phải làm thế nào ? 5 Dặn dò - Về nhà đọc phần nội dung còn lại của bài - Làm các bài tập 1 5 III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy Giáo án Giải tích 12 Trang Cái 125 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Tiết thứ : 68 Bài soạn... tròn - H/s tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền kín xoay quanh một trục toạ độ Tính thể tích của khối cầu - Đồ dùng dạy học : Các tranh vẽ minh hoạ phần tính diện tích hình phẳng II Lên lớp 1 ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2 Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu công thức tính thể tích, công thức thể tích vật thể tròn xoay quanh hai trục toạ độ 3 Nội dung bài giảng Nội dung Phơng pháp - Nhắc... miền kín a) Khi nó xoay quanh Ox: Ta có 2x - x2 = 0 x = 0 và x = 2 Vậy : 2 2 V = (2x x ) dx = (4x 2 4x 3 + x 4 )dx 2 2 0 0 4 x 5 2 16 = x 3 x 4 + = 5 0 15 3 - Đổi ngợc lại cho biến x = g(y) b) Khi nó xoay quanh Oy 2 Đồ thị hàm số y = 2x - x trên đoạn [0 ;2] có thể coi là Vẽ hình xác định phần miền phẳng ? Thể tích đợc tính bằng ? Giáo án Giải tích 12 Trang Cái 131 Lơng Tuấn GV Trần... xdx ; 0 Bài 2 (4 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol y = -x2 + 4x và đờng thẳng y = 0; Giáo án Giải tích 12 Trang Cái 137 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng a) Tính diện tích hình phẳng đã cho; b) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng nói trên quay xung quanh trục Ox Đáp án, thang điểm Đề 1: Bài 1 : Mỗi câu a, b, c 2 điểm trong đó tính đúng kết quả đợc 1 điểm a) 16/3 ; b) 1 + ln2 ; c) -(2004.2005)-1... mạch trong thời gian T đ- - Nêu và giải quyết vấn đề ợc tính bằng: T RI 2 Q = Ri dt = 0 T 2 0 2 vời i = I0sin(t + ) Bài toán 2: Đặt vào đoạn mạch một hiệu điện thế xoay 2 t khi đó trong mạch có dòng điện T 2 xoay chiều i = I 0 sin( t + ) với là độ lệch pha giữa T chiều u = U 0 sin dòng điện và hiệu điện thế Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kỳ... Giáo án Giải tích 12 Trang Cái 128 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Bài soạn : luyện tập (tiếp) Tiết thứ : 70 Ngày soạn : I Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho học sinh từng bớc tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này - Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục khác nhau,... tròn xoay sinh bởi - Để tính thể tích vật thể tròn xoay áp dụng mỗi hình phẳng khi nó xoay quanh Ox công thức nào? a) y = 0 ; y = 2x - x2 - Xác định miền kín có nh xác định miền Ta có 2x - x2 = 0 x = 0 và x = 2 kín trong phần diện tích Vậy : - Gọi học sinh nêu tích phân - Nêu kết quả Giáo án Giải tích 12 Trang Cái 2 0 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng 2 0 129 V = (2x x 2 )2 dx = (4x 2 4x 3 + x 4 )dx... Giáo án Giải tích 12 Trang Cái Tiết thứ : 71 130 Bài soạn : Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng luyện tập (Tiếp ) Ngày soạn : I Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho học sinh từng bớc tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này - Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục khác nhau, . quát (4) * Vật thể quay xung quanh Ox * Tơng tự đối với Oy 123 Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái quanh trục Oy b 2 a V y dx= . thể tròn xoay sinh bởi miền kín xoay quanh một trục toạ độ. Tính thể tích của khối cầu. - Đồ dùng dạy học : Các tranh vẽ minh hoạ phần tính diện tích hình