Bài 1: Phương trình đường thẳng Nội dung: Vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Vectơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài toán 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;5) đường thẳng d : x − y − = - TÝnh kho¶ng cách từ điểm M đến đường thẳng d ã Hướng 1: + Viết pt đt a qua M vuông góc với d ã + Gọi H giao a d Tìm toạ độ điểm H ã + Tính đ dài MH .M d H * Hướng 2: + Xác định véctơ phương u đường thẳng d + Gọi H điểm thuộc d (H(2t+1;t)) Tìm toạ độ véctơ MH + H hình chiếu M d u.MH = Từ xác định toạ ®é cđa H vµ tÝnh ®é dµi MH  M d H Lời giải Gọi a đường thẳng qua M vuông góc với d, phương trình đường thẳng a là: x = 1+ t a:  y = − 2t  Gäi H lµ giao điểm a d Xác định toạ độ điểm H Thay x, y từ phương trình tham số a vào phương trình d ta được: + t − 2(5 − 2t ) − = ⇔ t = VËy H (3;1), tõ ®ã suy khoảng cách từ M đến d là: MH = Bài toán 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng m có phương trình ax + by + c = điểm M ( x '; y ') Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m,kí hiệu d ( M , m) , tính công thức: d ( M , m) = ax '+ by '+ c a +b 2 Lời giải: PTTS đường thẳng a qua M(x;y)và vuông góc với đường thẳng m là: x = x '+ at   y = y '+ bt n(a;b) vectơ pháp tuyến đt m Giao điểm H đt m a ứng với giá trị tham số nghiệm t pt: y r n a M m O H a ( x '+ at ) + b( y '+ bt ) + c = x m Ta cã: ax '+ by '+ c t=− 2 a +b y r n VËy ®iĨm H=(x’+ta;y’+tb) Tõ ®ã suy d(M,m)=MH O = ( xH − x ') + ( yH − y ') = (a + b )t = 2 2 ax '+ by '+ c a +b 2 H M a x m *¸p dơng: TÝnh khoảng cách từ điểm M(-2;1) O(0;0) đến đường thẳng a: 3x-2y-1=0 ĐS: d(M,a)= 13 d(O,a)= 13 *Bài toán 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) B(4;-3) a/ Tìm ®iĨm C thc ®­êng th¼ng a: x-2y-1 =0 cho khoảng cách từ C đến đư ờng thẳng AB .C a B A Bài giải: Phương trình đường thẳng AB: 4x+ 3y-7 =0 Giả sử C(x;y) Theo gi¶ thiÕt ta cã x-2y-1=0 (1) d(C,(AB))=6 ⇔ 4x + 3y − 42 + 32  x + y − 37 = (2a ) =6⇔  x + y + 23 = (2b) Giải hệ (1), (2a) ta C(7;3) Giải hệ (1), (2b) ta được: C(-43/11;-27/11) b/ Tìm điểm D đt a cho diƯn tÝch tam gi¸c ABD b»ng 1? HD: D - Viết pt đt AB Tính độ dài AB + LÊy ®iĨm D(2t+1;t) thc a A S ABD = ⇔ d ( D,( AB )) AB = Từ tìm t suy toạ độ điểm D H a B Bài tập nhà: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;2), B(-5;4) đường thẳng m: x+3y-2 =0.Tìm u u M m để độ điểm u u ur ur dài vectơ MA + MB nhỏ Tìm giá trị nhá nhÊt ®ã  ... phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Vectơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường. .. khoảng cách từ M đến d là: MH = Bài toán 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng m có phương trình ax + by + c = điểm M ( x ''; y '') Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m,kí hiệu d ( M , m) , tính... M vuông góc với d, phương trình đường thẳng a là: x = 1+ t a:  y = − 2t Gọi H giao điểm a d Xác định toạ độ điểm H Thay x, y từ phương trình tham số a vào phương trình d ta được: + t 2(5