PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Trong sống việc vận dụng yếu tố có liên quan đến toán học vấn đề thiếu, không đề cập tới Vậy khẳng định rằng: “ Toán học có tầm quan trọng lớn chiếm vị trí đặc biệt đời sống thực tế ngƣời ” Chính mà chƣơng trình giáo dục phổ thông, Toán học luôn đƣợc trọng đƣợc dành thời lƣợng lớn cho chƣơng trình dạy - học môn toán nhà trƣờng Với vai trò ngƣời giáo viên, ngƣời làm công tác giáo dục việc thấm nhuần thực tốt phƣơng châm giáo dục Đảng cần thiết “ Đào tạo nhân lực, bồi dƣỡng nhân tài ” Nên việc nêu lên định hƣớng giải pháp phù hợp với yêu cầu giáo dục phổ thông nói chung Tiểu học nói riêng, nhằm giúp học sinh hình thành, rèn luyện kĩ cần thiết phát triển lực tƣ toán học công việc thƣờng xuyên, cập nhật phải đƣợc coi trọng xem nhẹ đƣợc Hiện cấp học phổ thông nói chung cấp Tiểu học nói riêng, việc dạy - học môn toán có nhiều tiến bộ, có nhiều đổi theo hƣớng tích cực Hoạt động giảng dạy giáo viên hay hoạt động học tập học sinh đƣợc trọng đạt hiệu tốt Việc áp dụng phƣơng pháp dạy học nhằm phát huy tối ƣu tính tích cực, sáng tạo học sinh, dạy - học lấy học sinh làm nhân vật trung tâm đƣợc nhiều đồng chí giáo viên khai thác, áp dụng thành công Song bên cạnh không tồn tại, thiếu sót, việc dạy - học thụ động, đối phó xảy Việc trọng tìm cách dạy – cách học hợp lý nhằm để phát triển lực tƣ học toán cho học sinh điều đặc biệt việc xác định rõ vai trò thiết yếu, tầm quan trọng đặc biệt dạng toán lại chƣa đƣợc giáo viên trọng, chƣơng trình khóa nhƣ việc phát bồi dƣỡng học sinh khá, giỏi Mặt khác, yếu tố giáo viên học sinh không đề cập tới vấn đề sách giáo khoa tƣ liệu tham khảo Vẫn biết rằng, theo phát triển chung giáo dục đất nƣớc hệ thống cấu trúc chƣơng trình đƣợc điều chỉnh cách hợp lí Nhiều tƣ liệu tham khảo dành cho môn toán đƣợc chỉnh sửa, tái bản, đầu tƣ có chiều sâu có hiệu Nhiều tài liệu đáp ứng đƣợc yêu cầu thiết yếu cho trình nghiên cứu học tập độc giả, đặc biệt cho giáo viên, học sinh bậc phụ huynh Tuy vậy, tính ƣu việt sách giáo khoa sách tham khảo vấn đề toán học mà tƣ liệu tham khảo chƣa đáp ứng đƣợc, chí thiếu hụt trình dạy - học Trong trình dạy học, thân nhận thấy cách tìm số chữ số tận tích số tự nhiên từ trƣớc tới chƣa khoa học, kết toán sau tìm đƣợc bị nhầm lẫn, sai kết Chính từ sở lí luận thực tiễn mà thân chọn việc nghiên cứu tìm "Cách tìm số chữ số tận tích số tự nhiên" Mục đích nghiên cứu: Qua trình bồi dƣỡng học sinh giỏi nhiều năm nhà trƣờng tiểu học, thân thấy việc học sinh tìm chữ số tận số lƣợng chữ số giống tận tích số tự nhiên gặp nhiều khó khăn Vì mục đích nghiên cứu vấn đề thân muốn tìm cách thức phƣơng pháp giúp học sinh giỏi nắm vững cách tìm số chữ số tận tích số tự nhiên Bản chất vật nghiên cứu: Đƣa cách thức tìm số chữ số tận tích số tự nhiên cách xác là: tìm cặp thừa số x để khẳng định số chữ số tận tích Đối tượng, nội dung nghiên cứu: Nghiên cứu "Cách tìm số chữ số tận tích số tự nhiên" Phương pháp nghiên cứu: - Phƣơng pháp vấn đáp - Phƣơng pháp thực hành - Phƣơng pháp quan sát - Phƣơng pháp điều tra, thống kê Khách thể nghiên cứu: Học sinh khá, giỏi khối 4+5 trƣờng tiểu học Cẩm Long 1, xã Cẩm Long, huyện Cẩm Thủy, tỉnh Thanh Hóa Phạm vi kế hoạch nghiên cứu: Do thời gian lực có hạn nên thân nghiên cứu cách tìm số chữ số tận tích số tự nhiên thời gian từ tháng năm 2012 đến hết tháng năm 2013 Kế hoạch cụ thể: - Từ 15/08/2012 đến 05/09/2012 tìm nội dung nghiên cứu - Từ 06/09/2012 đến 30/09/2012 điều tra thực trạng giáo viên học sinh - Từ 01/10/2012 đến 15/11/2012 nghiên cứu tìm phƣơng pháp, hƣớng dẫn học sinh thực hành theo phƣơng pháp Đánh giá so sánh kết trƣớc sau thực phƣơng pháp - Từ 16/11/2012 đến 15/03/2013 hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong toán học, dạng toán tìm số chữ số tận tích số tự nhiện dạng toán điển hình, khó không riêng với học sinh tiểu học mà với phận không nhỏ giáo viên Cách tìm xác kết toán dạng bị nhầm lẫn, sai kết Do đó, việc cần thiết cho phải tìm cách giải cho dạng toán có kết xác nhất, II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Qua trình dạy học đƣợc phân công nhiệm vụ tham gia bồi dƣỡng học sinh giỏi để nâng cao chất lƣợng mũi nhọn cho học sinh, thân nhận thấy: Về học sinh: Với đặc điểm tâm sinh lý học sinh Tiểu học tính tƣ trừu tƣợng chƣa cao, giai đoạn hình thành phát triển Do việc tiếp nhận tri thức em trình học tập chủ yếu thiên tính cụ thể Do đó, thực hành giải dạng toán nói chung dạng toán có liên quan đến tìm số chữ số tận tích số tự nhiên nói riêng Các em chƣa tƣ để tìm cách giải mà dựa vào hƣớng dẫn giáo viên Về giáo viên: Hiện đội ngũ giáo viên nhà trƣờng nói chung nhƣ trƣờng Tiểu học Cẩm Long nói riêng đạt chuẩn chuẩn; trẻ, khỏe, nổ, nhiệt tình lực tƣ tốt Song tuổi đời trẻ, tuổi nghề non mà kinh nghiệm dạy học ít, vốn tích lũy kiến thức hệ thống chƣơng trình môn học khối lớp chƣa sâu, dẫn đến việc cố gắng dạy - học cho học sinh lớp đúng, đủ, xác đạt chuẩn khó khăn, nói đến công tác phát bồi dƣỡng học sinh khiếu đạt hiệu cao Bên cạnh có nhiều giáo viên chƣa nắm vững cách tìm số chữ số tận tích số tự nhiên với lý do: Nhầm lẫn xét số thừa số số thừa số tích để đƣa kết số chữ số tận tích mà không xét đến số cặp thừa số (2 x 5) tích Vì kết toán không xác Để tìm đƣợc số chữ số tận tích số tự nhiên thật xác cần phải phân tích tìm đƣợc tất cặp thừa số x tích Cụ thể nhƣ ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho tích : x x x x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 Hỏi tích có chữ số tận giống chữ số ? Nếu không ý đến số thừa số mà dựa vào số thừa số toán tính đƣợc chữ số tận tích giống chữ số (trƣờng hợp sai với kết thực tích ) Vì số thừa số nhiều số thừa số sau phân tích Kết phải là: Giải : Ta thấy tích viết : x x x x 10 x 15 x 25 x 37 x 99 x 41 x 43 x 47 = x x 10 x 15 x 25 x (1 x x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ) = x x x x x x x x x x ( x x 37 x 39 x 41 x 43 x 47) Nhƣ vào số thừa số số chẵn số thừa số ( có thừa số thừa số ) Vậy tích có chữ số tận giống Bài số lượng thừa số 5( ) nhiều số thừa số (bằng ) nên có chữ số tận giống chữ số Ví dụ : Cho tích C = x x x x 10 x 15 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 Hỏi tích có chữ số tận giống chữ số ? Trƣờng hợp vào số thừa số mà không vào sô thừa số kết toán không xác Vì số thừa số sau phân tích Vậy kết phải Giải : Ta thấy tích viết : C = x x x x 10 x 15 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 C = x x 10 x 15 x (1 x x 27 x 29 x 31 x 33 x37) C = x x x x x5 x x5 x ( x x 37 x 39 x 41 x 43 x 47) Nhƣ vào số thừa số số chẵn ( ) số thừa số ( có thừa số số chẵn ( ) thừa số ) Vậy tích có chữ số tận giống chữ số Bài số lượng thừa số 5( ) số thừa số (bằng ) nên có chữ số tận giống chữ số Về tài liệu tham khảo: Tài liệu tham khảo tƣ liệu thiếu trình dạy học ngƣời giáo viên, đặc biệt đồng chí giáo viên tham gia làm công tác nâng cao chất lƣợng mũi nhọn nhà trƣờng Về bản, tƣ liệu có tính ƣu việt cao Song bên cạnh đó, nhiều tài liệu có số hạn chế định chƣa đáp ứng hết đƣợc lòng đam mê khám phá toán học nhiều giáo viên học sinh Nhiều dạng toán tài liệu tham khảo đƣa hƣớng giải chƣa có tính thuyết phục cao, kiến thức ngƣời có hạn, lĩnh vực toán học rộng lớn Dạng toán : Tìm số chữ số tận tích số tự nhiên trƣờng hợp ngoại lệ, cách trình bày có nhiều hạn chế, cách viết phiến diện, chung chung, không cụ thể Các tập đƣa phƣơng pháp giải chƣa gãy gọn, xét đến trƣờng hợp số thừa số số thừa số có tích để tìm số chữ số tận 0, chƣa trọng hết tất trƣờng hợp xảy dạng toán liên quan đến kết tích (Chẳng hạn : Nhiều tập cụ thể dạng toán không vào số thừa số tích để xét số chữ số tận tài liệu đề cập, mà phải xét đến số thừa số tham gia tích trường hợp số thừa số chẵn số thừa số ) Để kiểm chứng tính thuyết phục triết lí đƣa sáng kiến, trƣớc triển khai thực nghiệm, thân tổ chức khảo sát chất lƣợng học sinh giỏi khối + nhà trƣờng * KẾT QUẢ KIỂM TRA HỌC SINH ĐẦU NĂM : TT KHỐI LỚP Khối Khối KẾT QUẢ SỐ LƢỢNG HS KHÁ GIỎI SL TL SL TL SL TL SL TL 15 20 0 0 13,3 15,0 11 53,4 55,0 33,3 30,0 G K TB Y Từ thực trạng nguyên nhân làm cho nhiều giáo viên lúng túng cách dạy, nhiều học sinh lúng túng cách giải Với trách nhiệm ngƣời trực tiếp làm công tác bồi dƣỡng học sinh khiếu, phải suy nghĩ, tìm tòi, chắt lọc lựa chọn phƣơng pháp dạy học phù hợp, với mục đích khắc phục hạn chế trình dạy – học giáo viên học sinh; nhằm hoàn thiện dạng toán cách cụ thể chi tiết III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN: Qua trình nghiên cứu, tìm tòi trao đổi với số đồng nghiệp để tìm cách giải tốt dạng toán mà sáng kiến kinh nghiệm đƣa ra, thân lựa chọn đƣa hƣớng giải tồn dạng toán biện pháp cụ thể nhƣ sau : Cung cấp cho học sinh số kiến thức có liên quan đến dạng toán - Tích số chẵn với số có tận kết tích có tận chữ số - Tích thừa số có thừa số có tận tích có tận chữ số - Một số tự nhiên có tận số chia hết cho - Một số tự nhiên có tận số chia hết cho - Một số chẵn phân tích thành tích hay nhiều thừa số với thừa số khác - Trong tích có chứa thừa số có chứa thừa số 5, cặp thừa số ( x ) cho ta chữ số tận Xác định rõ dạng cụ thể dạng toán tìm số chữ số tận tích số tự nhiên Đối với dạng toán cần xác định đƣợc dạng nhƣ sau: a Dạng thứ nhất: Tích chứa thừa số số lẻ có chứa thừa số chứa thừa số Ví dụ : Tích: x x x x 11 x 15 x 19 x 21 x 99 x x x 11 x 13 x 17 x 33 x 39 x 41 x 49 b Dạng thứ hai: Tích có chứa thừa số chẵn thừa số lẻ nhƣng không chứa thừa số phân tích thừa số khác tích thừa số Ví dụ: x x x 12 x 13 x 17 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 29 c Dạng thứ ba: Tích có thừa số chẵn thừa số lẻ, có chứa thừa số ( khai triển có chứa thừa số ) Ví dụ: Tích: x 16 x x x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ( x x x 12 ) x ( x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) x x x x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 Xây dựng kỹ giải toán dạng cụ thể a Dạng thứ nhất: Tích chứa thừa số số lẻ có chứa thừa số chứa thừa số Đối với dạng chữ số tận Vì cần hƣớng dẫn học sinh quan sát kỹ, nhận xét dạng toán cho để xác định cho kết Ví dụ 1: Cho tích thừa số: x x 13 x 15 x 17 x 29 Hỏi tích có chữ số tận chữ số hay không? Giải Tích chữ số tận tích toàn số lẻ Ví dụ 2: Tích dãy số lẻ tự nhiên liên tiếp từ 11 đến 2001 có chữ số tận ? Giải Tích dãy số chữ số tận tích số lẻ không cho ta số chẵn tận b Dạng thứ hai: Tích có chứa thừa số chẵn thừa số lẻ nhƣng không chứa thừa số phân tích thừa số khác tích thừa số Dạng chữ số tận Vì cần hƣớng dẫn học sinh nhƣ dạng thứ Ví dụ: Tích sau có tận chữ số đƣợc không? x x x 13 x 14 x 17 x 33 Giải Tích chữ số tận tích chứa thừa số kể phân tích thừa số tích c Dạng thứ ba: Tích có thừa số chẵn thừa số lẻ, có chứa thừa số ( khai triển có chứa thừa số ) Đối với dạng cần xét ba trƣờng hợp: * Trường hợp 1: Số thừa số thừa số tích sau phân tích mà số chữ số tận số lƣợng thừa số thừa số tích Ví dụ 1: Cho tích: A = x 16 x x x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 Hỏi tích có chữ số tận giống chữ số nào? Chúng ta phân tích nhƣ sau: - Trong tích A có thừa số chẵn? ( thừa số 16 10 ) - Trong tích A có thừa số có tận ? ( thừa số 5; 15; 25 ) - Tìm cách phân tích thừa số chẵn thành tích thừa số chẵn khác nhỏ ( ) thừa số khác; phân tích thừa số có tận thành tích thừa số thừa số lẻ khác - Đếm thừa số thừa số để tìm số chữ số tận giống chữ số Giải : Ta thấy tích viết : A = x 16 x x x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 A = 16 x x 10 x 15 x 25 x (1 x x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ) A = x x x x x x x x x x x (1 x x 37 x 39 x 41 x 43 x 47) Nhƣ vào số thừa số số số thừa số (có thừa số số thừa số ) Vậy tích có chữ số tận giống chữ số Ví dụ 2: Cho tích B = ( x x x 12 ) x ( x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) Hỏi tích có chữ số tận giống chữ số ? Chúng ta phân tích nhƣ sau: - Trong tích B có thừa số chẵn ? ( thừa số 4; 6; 12 ) - Trong tích B có thừa số có tận ? ( thừa số 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65 ) - Tìm cách phân tích thừa số chẵn thành tích thừa số chẵn khác nhỏ ( ) thừa số khác; phân tích thừa số có tận thành tích thừa số thừa số lẻ khác - Đếm thừa số thừa số để tìm số chữ số tận giống chữ số Giải : Ta thấy tích B viết : B = ( x x x 12 ) x ( x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) B=(2x2x2x3x2x2x2x2x3x2)x(5x3x5x5x5x7x5x9x5x 11 x x 13 x ) Nhƣ vào số thừa số số thừa số ( có thừa số thừa số ) Vậy tích có chữ số tận giống chữ số * Trường hợp 2: Nếu số thừa số số thừa số tham gia tích (sau phân tích) số chữ số tận tích số chữ số tích Ví dụ: Cho tích: C = x x x x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 Hỏi tích có chữ số tận giống chữ số ? Giải : Ta thấy tích viết : C = x x x x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 C = x x 10 x 15 x 25 x ( x x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ) C = x x x x x x x x x ( x x 37 x 39 x 41 x 43 x 47) Nhƣ vào số thừa số ( có thừa số ) Vậy tích có chữ số tận giống chữ số Bài phải vào số lượng thừa số số chẵn không theo thừa số được, thừa số chẵn thừa số * Trường hợp 3: Nếu số thừa số tham gia tích số thừa số (sau phân tích) số chữ số tận tích số thừa số tham gia tích Ví dụ: Cho tích P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 Hỏi P có chữ số tận bên phải ? Giải Ta thấy tích P viết : P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 P = 2000 x 2002 x2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 P = 16 x x x x 2002 x 2004 x 401 x x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 Ta thấy tích có số thừa số nhiều số thừa số (sau phân tích) nên số chữ số tận tích phụ thuộc vào số thừa số tham gia tích (Tích có thừa số 5) tích có chữ số tận ** Nhận xét: Qua trình phân tích trƣờng hợp dạng "Tích có chứa thừa số chẵn thừa số lẻ, có chứa thừa số ( khai triển có chứa thừa số )" ta nhận thấy vào số thừa số số thừa số tham gia tích (sau phân tích) dễ bị nhầm lẫn dẫn đến kết sai lệch nhƣ phân tích phần thực trạng Chính thân nghiên cứu đƣa cách tìm Số chữ số tận tích số tự nhiên cách xác, tránh nhầm lẫn phải xét đến số lƣợng cặp thừa số x tham gia tích ( sau phân tích) Cụ thể cách giải cho dạng toán nhƣ sau: Bƣớc 1: Viết thừa chẵn thừa số có tận phía, thừa số lẻ lại phía Bƣớc 2: + Phân tích thừa số có tận thành thừa số thừa số lẻ khác + Phân tích thừa số chẵn thành thừa số chẵn khác nhỏ (bằng 2) thừa số khác Bƣớc 3: + Ghép thừa số thừa số có tích ( sau phân tích) để tìm số cặp thừa số x kết luận tích có chữ số tận + Trong tích có cặp thừa số x có nhiêu chữ số tận Ví dụ : Cho tích B = ( x x x 12 ) x ( x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) Hỏi tích có chữ số tận giống chữ số ? Giải : Ta thấy tích B viết : Bƣớc 1: B = ( x x8 x 12 ) x ( x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) Bƣớc 2: B = ( x x x x x x2 x2 x3 x2 ) x ( x x x x x x x x x 11 x x 13 x ) Bƣớc 3: B = ( x ) x ( x ) x ( x ) x ( x ) x ( x ) x ( x ) x ( x ) x ( x ) x x x x x x 11 x 13 Trong tích có chứa cặp thừa số x mà cặp thừa số x cho ta kết tận chữ số Vậy tích có chữ số tận bên phải giống chữ số Ví dụ : Cho tích : x x x x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 Hỏi tích có chữ số tận giống chữ số ? Giải : Ta thấy tích viết : x x x x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 Bƣớc 1: = x x 10 x 15 x 25 x (1 x x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ) Bƣớc 2: = x x x x x5 x x x x x ( x x 37 x 39 x 41 x 43 x 47) Bƣớc 3: = (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x x x ( x x 37 x 39 x 41 x 43 x 47) Trong tích có chứa cặp thừa số x mà cặp thừa số x cho ta kết tận chữ số Vậy tích có chữ số tận bên phải giống chữ số Ví dụ : Cho tích P = 2000 x 2001 x 2002 x… x 2008 x 2009 Hỏi P có chữ số tận bên phải ? 10 Giải Ta thấy tích P viết : P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 Bƣớc 1: P = 2000 x 2002 x 2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 Bƣớc 2: P = x x x x x x x 2002 x2004 x 401 x x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 (còn phân tích đƣợc nhiều thừa số nhƣng phân tích thành thừa số đƣợc nữa) Bƣớc 3: P = (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x 2002 x2004 x 401 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 Ta thấy tích có số thừa số chẵn nhiều số thừa số thừa số chẵn phân tích đƣợc nhiều thừa số 2, nên số cặp thừa số x tích phụ thuộc vào số thừa số tham gia tích Trong tích có chứa thừa số nên thành lập đƣợc cặp thừa số x Vậy tích có chữ số tận bên phải chữ số Kết luận: Đối với dạng toán tìm số chữ số tận tích số tự nhiên Điểm mấu chốt cuối tìm cặp thừa số x để khẳng định số chữ số tận tích Đây nội dung đề tài IV KIỂM NGHIỆM: Với biện pháp cụ thể đƣợc thể nghiệm trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, nhƣ việc thực nghiệm công tác giảng dạy theo hƣớng nghiên cứu nhận thấy biện pháp đƣa có tính hiệu cao tƣơng đối rõ rệt, cụ thể * Kết kiểm tra học sinh đến trung tuần tháng 12 năm 2012 sau thực nghiệm cách giải : TT KHỐI LỚP Khối Khối KẾT QUẢ SỐ LƢỢNG HS KHÁ GIỎI SL TL SL TL SL TL SL TL 15 20 13,3 15,0 26,6 35,0 8 53,5 40,0 6,6 10,0 G K TB Y *** Nhận xét kết đạt đƣợc : * Về học sinh: - Hiệu học tập đƣợc nâng lên rõ rệt, phản ánh rõ nét qua thực nghiệm cách giải Tỉ lệ học sinh khá, giỏi lớp dạy thực nghiệm chuyển biến cách rõ ràng, chất lƣợng cao hẳn so với đầu năm so với lớp đối chứng 11 - Giúp em có hệ thống phƣơng pháp làm nhƣ vốn hiểu biết phong phú dạng toán "Tìm số chữ số tận tích số tự nhiên" * Về giáo viên: - Khi nắm bắt biện pháp đƣa sáng kiến kinh nghiệm, nhiều đồng chí tâm đắc truyền thụ tốt hơn, cụ thể cho học sinh dạng toán - Mỗi thành viên rút cho cách nhìn rõ nét hơn, xác cách dạy thân, điều thuận lợi việc tổ chức hoạt động dạy - học cho học sinh khá, giỏi rèn luyện để thi tuyến PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Nhƣ với trình nghiên cứu viết sáng kiến kinh nghiệm rút số kinh nghiệm quý báu trình tham gia công tác dạy - học thân là: - Để giúp học sinh học tốt dạng toán Tìm số chữ số tận tích số tự nhiên thân giáo viên cần nắm vững chất dạng toán "Tìm xác cặp thừa số x tích đó" đƣa đƣợc kết toán Bởi lẽ có số thừa số số thừa số ngƣợc lại Do mà ta cần phải dựa vào số cặp thừa số x tích Vì cặp thừa số x cho ta chữ số tận Vậy tích có cặp thừa số x có nhiêu chữ số tận Mặt khác, dạng nhƣng ngƣời giáo viên phải biết biến tấu, chuyển dạng dƣới nhiều hình thức hỏi khác nhau, nhằm phát huy tốt lực tƣ học sinh gây đƣợc hứng thú cho em học tập Quan điểm dạy học sinh cụ thể chặt chẽ, xác để học sinh làm đƣợc tƣơng tự lại Chính vậy, giáo viên hƣớng dẫn học sinh giải dạng toán tìm số chữ số tận tích số tự nhiên cần thực theo bƣớc: Bƣớc 1: Viết thừa chẵn thừa số có tận phía, thừa số lẻ lại phía Bƣớc 2: + Phân tích thừa số có tận thành thừa số thừa số lẻ khác + Phân tích thừa số chẵn thành thừa số chẵn khác nhỏ (bằng 2) thừa số khác Bƣớc 3: 12 + Ghép thừa số thừa số có tích ( sau phân tích) để tìm số cặp thừa số x kết luận tích có chữ số tận + Trong tích có cặp thừa số x có nhiêu chữ số tận Trên toàn nội dung sáng kiến kinh nghiệm mà thân nghiên cứu thử nghiệm học sinh khối lớp + trƣờng Tiểu học Cẩm Long đạt kết cao Tuy không tránh khỏi nhiều thiếu sót, chƣa thỏa mãn đƣợc hết mong muốn ngƣời, mong muốn hội đồng khoa học nhà trƣờng cấp độc giả góp ý, bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm có hiệu thiết thực hơn, đóng góp đƣợc nhiều tác dụng công tác bồi dƣỡng học sinh giỏi cấp tiểu học Xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ Hiệu Trƣởng Nguyễn Văn Hoàng Cẩm Thủy, ngày 15 tháng 03 năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung ngƣời khác Tác giả Nguyễn Xuân Thủy 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO * ÔN TẬP MÔN TOÁN TIỂU HỌC - NXB GIÁO DỤC – Huỳnh Bảo Châu ( chủ biên) Lƣu chuyển tháng 03/1999 * CÁC BÀI TOÁN LÍ THÚ Ở TIỂU HỌC - NXB GIÁO DỤC – Trương Công Thành ( chủ biên) Lƣu chuyển tháng 09/2001 *DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC – NXB ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI – Nguyễn Phụ Hy ( chủ biên) Lƣu chuyển tháng 11/2001 * 30 ĐỀ ÔN LUYỆN TOÁN CUỐI BẬC TIỂU HỌC - NXB GIÁO DỤC – Vũ Dương Thụy & Nguyễn Danh Ninh( chủ biên) Lƣu chuyển tháng 04/2002 *CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TOÁN Ở TIỂU HỌC( TẬP I &II ) – NXB GIÁO DỤC – Vũ Dương Thụy & Đỗ Trung Hiệu ( chủ biên) Lƣu chuyển quý I / 2001 & quý I/ 2002 * TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIỂU HỌC MÔN TOÁN - NXB GIÁO DỤC – Đỗ Trung Hiệu & Lê Tiến Thành ( chủ biên) Lƣu chuyển tháng 04/2003 * GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH CÁC BÀI TOÁN – NXB TỔNG HỢP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – Trần Thị Kim phương ( chủ biên) Lƣu chuyển tháng 04/2005 * RÈN LUYỆN VÀ NÂNG CAO KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC ( TOÀN TẬP ) - NXB GIÁO DỤC – Đỗ Như Thiên ( chủ biên) Lƣu chuyển tháng 10/2006 * TOÁN NÂNG CAO LỚP - NXB GIÁO DỤC – Vũ Dương Thụy & Nguyễn Danh Ninh ( chủ biên) Lƣu chuyển quý III/2006 * 45 ĐỀ TOÁN CHỌN LỌC LỚP – NHÀ XUẤT BẢN TRẺ - Đặng Tự Lập & Vũ Thị Thu Loan ( Chủ biên ) nộp lƣu chuyển tháng 01/ 1997 * TOÁN BỒI DƢỠNG HỌC SINH LỚP – NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC – Nguyễn Áng - Dương Quốc Ấn- Nguyễn Huy Quán - Hoàng Thị Phước Thảo & Phan Thị Nghĩa ( Chủ biên ) nộp lƣu chuyển tháng 05/ 2003 * 10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN - – NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC– Trần Diên Hiển ( Chủ biên ) nộp lƣu chuyển tháng 04/2002 * 500 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH & NÂNG CAO – NHÀ XUẤT BẢN THANH NIÊN– Đỗ Như Thiên & Phan Thế Ngọc ( Chủ biên ) nộp lƣu chuyển quý III/ 2003 * TUYỂN CHỌN 400 BÀI TẬP TOÁN – NHÀ XUẤT BẢN ĐÀ NẴNG– Tô Hoài Phong - Huỳnh Minh Chiến & Trần Huỳnh Thông ( Chủ biên ) nộp lƣu chuyển quý 02/ 2005 * TOÁN NÂNG CAO LỚP - NXB GIÁO DỤC – Vũ Dương Thụy & Nguyễn Danh Ninh ( chủ biên) Lƣu chuyển tháng 07/ 2005 * TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP & – NXB ĐẠI HỌC SƢ PHẠM – Trần Ngọc Lan ( chủ biên) Lƣu chuyển tháng 05/ 2005 14 MỤC LỤC TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 NỘI DUNG Phần I: Một số vấn đề chung Lý chọn đề tài a Tính lý luận b Tính thực tiễn Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng, nội dung nghiên cứu Khách thể nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Phạm vi kế hoạch nghiên cứu Phần II: Nội dung I Thực trạng nguyên nhân tồn Về học sinh Về giáo viên Về tài liệu tham khảo II Biện pháp khắc phục Cung cấp cho học sinh số kiến thức có liên quan đến dạng toán Xác định rõ dạng cụ thể dạng toán tìm số chữ số tận tích số tự nhiên Xây dựng kỹ giải toán dạng cụ thể III Kết đạt đƣợc Phần III: Kết luận Tài liệu tham khảo TRANG 1 1 2 2 4 4 6 7 12 14 15 15 ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SKKN CỦA HĐKH CẤP TRƢỜNG 16 ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SKKN CỦA HĐKH PHÒNG GD&ĐT 17 ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SKKN CỦA HĐKH SỞ GD&ĐT 18 19 [...]... thấy tích P có thể viết : P = 200 0 x 200 1 x 200 2 x … x 200 8 x 200 9 Bƣớc 1: P = 200 0 x 200 2 x 200 4 x 200 5 x 200 6 x 200 8 x 200 1 x 200 3 x 200 7 x 200 9 Bƣớc 2: P = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 200 2 x 200 4 x 401 x 5 x 200 6 x 200 8 x 200 1 x 200 3 x 200 7 x 200 9 (còn phân tích đƣợc nhiều thừa số 2 nữa nhƣng không thể phân tích thành thừa số 5 đƣợc nữa) Bƣớc 3: P = (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x 200 2 x 200 4... x 401 x 200 6 x 200 8 x 200 1 x 200 3 x 200 7 x 200 9 Ta thấy tích này có số thừa số chẵn nhiều hơn số thừa số là 5 và các thừa số chẵn đó có thể phân tích đƣợc rất nhiều thừa số là 2, nên số cặp thừa số 2 x 5 của tích phụ thuộc vào số thừa số là 5 tham gia trong tích Trong tích này có chứa 4 thừa số là 5 nên chỉ thành lập đƣợc 4 cặp thừa số 2 x 5 Vậy tích trên có 4 chữ số tận cùng bên phải là chữ số 0 Kết... dạng toán tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên chúng ta cần thực hiện theo các bƣớc: Bƣớc 1: Viết các thừa chẵn và các thừa số có tận cùng bằng 5 về một phía, các thừa số lẻ còn lại về một phía Bƣớc 2: + Phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác + Phân tích các thừa số chẵn thành các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất (bằng 2) và các thừa số khác... dạng toán tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên Điểm mấu chốt cuối cùng là tìm được các cặp thừa số 2 x 5 để khẳng định số chữ số 0 tận cùng trong tích đó Đây là nội dung chính của đề tài IV KIỂM NGHIỆM: Với những biện pháp cụ thể đƣợc thể nghiệm trong quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, cũng nhƣ việc thực nghiệm công tác giảng dạy theo hƣớng nghiên cứu tôi nhận thấy các biện... (bằng 2) và các thừa số khác Bƣớc 3: 12 + Ghép các thừa số 2 và các thừa số 5 có trong tích ( sau khi phân tích) để tìm số cặp thừa số 2 x 5 rồi kết luận tích có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng + Trong tích có bao nhiêu cặp thừa số 2 x 5 thì có bấy nhiêu chữ số 0 tận cùng Trên đây là toàn bộ nội dung của sáng kiến kinh nghiệm mà bản thân tôi đã nghiên cứu và thử nghiệm ở học sinh khối lớp 4 + 5 trƣờng Tiểu... tận cùng trong một tích các số tự nhiên bản thân giáo viên cần nắm vững bản chất của dạng toán này là "Tìm chính xác các cặp thừa số 2 x 5 trong tích đó" thì mới đƣa ra đƣợc kết quả bài toán đúng nhất Bởi lẽ có những bài số thừa số 2 ít hơn số thừa số 5 và ngƣợc lại Do đó mà ta cần phải dựa vào số cặp thừa số 2 x 5 trong tích Vì mỗi một cặp thừa số 2 x 5 đều cho ta 1 chữ số 0 tận cùng Vậy tích đó có... chứng 11 - Giúp các em có một hệ thống về phƣơng pháp làm bài cũng nhƣ vốn hiểu biết hết sức phong phú về dạng toán "Tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên" * Về giáo viên: - Khi nắm bắt các biện pháp đƣa ra của sáng kiến kinh nghiệm, nhiều đồng chí đã rất tâm đắc và truyền thụ tốt hơn, cụ thể hơn cho học sinh trong dạng toán này - Mỗi một thành viên đều rút ra cho mình một cách nhìn rõ... 201 2 sau khi đã thực nghiệm cách giải trên : TT 1 2 KHỐI LỚP Khối 4 Khối 5 KẾT QUẢ SỐ LƢỢNG HS KHÁ GIỎI SL TL SL TL SL TL SL TL 15 20 2 3 13,3 15 ,0 4 7 26,6 35 ,0 8 8 53,5 40, 0 1 2 6,6 10, 0 G K TB Y *** Nhận xét về kết quả đạt đƣợc : * Về học sinh: - Hiệu quả học tập đƣợc nâng lên rõ rệt, phản ánh rõ nét qua thực nghiệm cách giải trên Tỉ lệ học sinh khá, giỏi các lớp dạy thực nghiệm chuyển biến một cách. .. khắc phục 1 Cung cấp cho học sinh một số kiến thức có liên quan đến dạng toán 2 Xác định rõ từng dạng bài cụ thể trong dạng toán tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên 3 Xây dựng kỹ năng giải toán trong từng dạng bài cụ thể III Kết quả đạt đƣợc Phần III: Kết luận Tài liệu tham khảo TRANG 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4 4 4 4 5 6 6 7 7 12 14 15 15 ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SKKN CỦA HĐKH CẤP TRƢỜNG ... cách dạy của bản thân, điều này hết sức thuận lợi trong việc tổ chức hoạt động dạy - học cho học sinh khá, giỏi rèn luyện để thi tuyến trên PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Nhƣ vậy với quá trình nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm tôi đã rút ra một số kinh nghiệm hết sức quý báu trong quá trình tham gia công tác dạy - học của bản thân là: - Để giúp học sinh học tốt dạng toán Tìm số chữ số 0 tận cùng ... P = 200 0 x 200 1 x 200 2 x … x 200 8 x 200 9 P = 200 0 x 200 2 x 200 4 x 200 5 x 200 6 x 200 8 x 200 1 x 200 3 x 200 7 x 200 9 P = 16 x x x x 200 2 x 200 4 x 401 x x 200 6 x 200 8 x 200 1 x 200 3 x 200 7 x 200 9 Ta... 10 Giải Ta thấy tích P viết : P = 200 0 x 200 1 x 200 2 x … x 200 8 x 200 9 Bƣớc 1: P = 200 0 x 200 2 x 200 4 x 200 5 x 200 6 x 200 8 x 200 1 x 200 3 x 200 7 x 200 9 Bƣớc 2: P = x x x x x x x 200 2 x 200 4 x 401 ... Đƣa cách thức tìm số chữ số tận tích số tự nhiên cách xác là: tìm cặp thừa số x để khẳng định số chữ số tận tích Đối tượng, nội dung nghiên cứu: Nghiên cứu "Cách tìm số chữ số tận tích số tự nhiên"