Thông tin tài liệu
MỤC LỤC Trang A.Đặt vấnđề I.Lời nói đầu .2 II.thực trạng vấn đề B.Giải vấn đề I h c ại t .3 dạng t n đƣ c d ng .3 II C c dạng tập thƣờng gặp .3 C.Kêt luận .20 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 A.ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời nói đầu Tr ng chƣơng trình ình h c gi i t ch p b n cạnh c c dạng t n uen thu c nhƣ vi t phƣơng trình ặt ph ng phƣơng trình đƣờng th ng Ta c n gặp c c t n tì v tr đƣờng th ng ặt ph ng i n uan đ n t điều i n cực tr dạng T n hó, ch có tr ng chƣơng trình n ng ca đề tu n inh ại h c ca đ ng Tr ng u trình trực ti p gi ng nghi n c u t i thấ đ dạng t n h ng ch hó c n h i cu n đƣ c c c e h c inh h gi i u ta bi t d ng inh h ạt h i n th c hình h c t v ctơ phƣơng ph p t a đ gi i t ch có th đƣa t n tr n t t n uen thu c II.Thực trạng vấn đề Tr ng thƣc t gi ng t i nhận thấy nhiều h c inh b ất i n th c b n tr ng hình h c h ng gian h ng n v ng c c i n th c hình h c vec tơ phƣơng ph p đ tr ng h ng gian ặc bi t hi nói đ n c c t n cực tr tr ng hình h c c c e “ S ” Trƣ c hi chu n đề nà t i h tở p A B v i t ng 90 h c inh t u đạt đƣ c nhƣ au S ƣ ng T ( %) Không nhận bi t đƣ c 60 66,7 hận bi t nhƣng không bi t vận d ng 20 22,2 hận bi t bi t vận d ng chƣa gi i đƣ c h àn ch nh 9,9 hận bi t bi t vận d ng gi i đƣ c h àn ch nh 1.1 ng trƣ c thực trạng tr n v i tinh thần u th ch b n nhằ gi p c c e h ng th tạ ch c c e niề đa u th ch n t n t c ch nhìn nhận vận d ng inh h ạt ng tạ c c i n th c h c tạ t ng ch c c h c inh tự h c tự nghi n c u.T i ạnh dạn vi t chu n đề “ ng n h c sinh giải ts i t n cực tr tr ng h nh h c giải t ch l B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Nh c lại t s ạng t n hay đ c s ng lên - i hình chi u vu ng góc n (α) - i t phƣơng trình đƣờng th ng (qua M vu ng góc v i (α)) - Tì gia H (α) * u u cầu tì đ i ng v i ua ặt ph ng (α) ta v n tì hình chi uH M n (α), d ng c ng th c trung u t a đ b - i t phƣơng trình tha d - i d có t a đ the tha t hình chi u vu ng góc (α) n d hi ud MH -Tì t u t a đ II C c ạng i tậ th ờng gặ 1.Cac i t n cực tr liên qu n đến t t th B i t n 1: 1, A2, An 1, k2,.,kn (α) k1 MA1 k2 MA2 kn MAn (α) -Tì điều i n ch tr 1+ k2+ ….+ n c I th a k1 IA1 + k IA + + k n IA n -Bi n đ i : k1 MA1 + k MA + + k n MA n = (k1 + k + + k n )MI = k MI Tì V v tr hi MI đạt gi tr nh : Ch ặt ph ng (α) B -2;1;2 , C 1;-7;0 Tì – tr n + 3z + = ba ặt ph ng (α) a ch : A 1;0;1 , 1) MA + MB MC có gi tr nh 2) MA -2MB 3MC có gi tr nh i th a GA + GB +GC = tr ng t ta gi c ABC G(0;-2;1) 1) Ta có MA + MB MC = MG + GA + MG GB MG GC = MG có gi tr : nh hi hình chi u vu ng góc n ặt ph ng (α) nhận n = (2; -2; 1) vect ch phƣơng x = 2t y = -2-2t hƣơng trình tha z = 1+3t T ađ ng v i t nghi phƣơng trình 4t – 2(-2- 2t) + 3(1+3t)+ 10 = 17t 17 t 1 ậ v i (- - ) MA + MB MC có gi tr nh 2) i I( z) th a IA -2IB 3IC Ta có (1- x; -y; 1-z) - 2(-2-x; 1-y; 2-z) + 3(1-x; -7-y; -z) = (0;0;0) 23 x = 4; y = - ; z = - vậ I(4; 23 ; ) 2 2 Ta có MA -2MB 3MC = MI+IA -2(MI IB) 3(MI IC) = 2MI có gi tr nh hi hình chi u vu ng góc I n ặt ph ng (α) x = 4+2t 23 hƣơng trình tha I y = -2t z = +3t T ađ ng v i t nghi phƣơng trình 73 73 23 0t 2(4 2t) 2( 2t) 3( 3t) 10 17t 34 2 ậ v i M( 245 135 ; ; ) MA -2MB 3MC đạt gi tr nh 17 34 17 B it n kn = k k1MA12 k2 MA22 A2 ….An 1, ( k2 … n ) 1+ k2+ ….+ kn MAn2 : - Tì I th a k1 IA1 + k IA + + k n IA n -Bi n đ i : T = k1MA12 k 2MA 22 k nMA n2 = = (k1 + + k n )MI2 + k1IA12 k 2IA 22 k nIA 2n + MI(k1 IA1 + + k n IA n ) = kMI + k1IA12 k 2IA 22 k nIA 2n Do k1IA12 k 2IA 22 k nIA 2n h ng đ i Bi u th c T nh h ặc n hi I nh hình chi u vu ng góc I n ặt ph ng đƣờng th ng - 1+ k2+ ….+ k1+ k2+ ….+ n n = k > 0, T = k < 0, t V Ch ặt ph ng (α) + + z + = ba A( -1), B(3; 1; -2), C(1; -2; 1) 1) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A2 + MB2 có gi tr nh 2) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A2 - MB2 – MC2 có gi tr n Gi :1) G i Ta có I( z) th a IA + IB = I trung 3 AB I (2; ; ) 2 A2 + MB2 = (MI + IA)2 +(MI + IB)2 IA2 + IB2 +2MI2 +2MI(IA + IB) = IA + IB2 +2MI2 Do IA + IB2 h ng đ i n n A2 + MB2 nh hi I2 có gi tr nh hình chi u vu ng góc I n (α) ƣờng th ng I ua I có vtcp nα (1;2;2) x = 2+t hƣơng trình tha I y = + 2t z = +2t T ađ ng v i t nghi phƣơng trình 3 t 2( 2t) 2( 2t) 9t t 1 2 M (1; ; ) 2 2 + MB2 AB + MB = 2MI + , AB2 2 2 (α) 2) i ( z) th a JA - JB -JB = Hay (1 x;2 y; 1 z) (3 x;1 y; 2 z) (1 x; 2 y;1 z) (0;0;0) 3 x 3 y J(3; 3;0) z A2 - MB2 – MC2 = (MJ + JA)2 - (MJ + JB)2 (MJ + JC)2 Ta có J A2 JB2 JC2 MJ + 2MJ(JA JB JC) JA2 JB2 JC2 MJ Do JA2 JB2 JC2 h ng đ i n n MA2 - MB2 – MC2 n hi hình chi u tr n ặt ph ng (α) nh I có vtcp n α (1;2;2) x = 3+t Phƣơng trình tha : y = -3+ 2t z = 2t T ađ ng v i t nghi phƣơng trình ƣờng th ng ua t 2(3 2t) 2.2t 9t t 23 35 ; ; ) 9 23 35 ậ v i M ( ; ; ) 9 9 M( V A(0; A2 - MB2 – MC2 có gi tr Cho đƣờng th ng d có phƣơng trình - ) B( ) C( 3) ã tì 2 1) MA - 2MB có gi tr n 2) MA2 + MB2 + MC2 có gi tr nh n x-1 y-2 z-3 = = c c tr n d a ch : 1) i I( z) th a IA -2 IB = Hay: (x;1 y; 2 z) 2(2 x; 1 y; z) (0;0;0) 4 x 3 y I(4; 3;6) - 6+z Ta có A2 - 2MB2 = (MI + IA)2 2(MI + IB)2 IA2 2IB2 MI2 + 2MI(IA IB) IA 2IB2 MI Do IA - IB2 h ng đ i n n A2 -2 MB2 n hi I2 có gi tr nh hình chi u vu ng góc I n d x = 1+t d y = 2+ 2t z = 3+ t ƣờng th ng d có vtcp u (1;2;1) , phƣơng trình tha M d M(1 t; 2t; t) , IM = ( t-3; 2t + ; t - 3) hi vu ng góc I n d n n IM.u 6t t 3 ậ v i M ( ; ; ) A2 - 2MB2 có gi tr hình chi u 2 M( ; ; ) 3 3 n 2) i ( z) th a GA + GB +GC = tr ng t ta ABC ( ) Ta có A + MB2 + MC2 = (MG + GA)2 + (MG + GB)2 +(MG + GC)2 2 2 = GA GB GC +3MG + 2MG(GA GB GC) = GA2 GB2 GC2 +3MG Do GA2 GB2 GC2 h ng đ i n n A2 + MB2 + MC2 nh hi hình chi u vu ng góc n đƣờng th ng d M d M(1 t; 2t; t) , GM = ( t-1; 2t +1 ; t +2) Khi hình chi u vu ng góc I n đƣờng th ng gi c nh d 1 GM u 6t t M ( ;1; ) 2 ậ v i M ( ;1; ) A2 + MB2 + MC2 có gi tr nh 2 B i t n 3: Cho A,B (α) (α) + (α) + + + u (a A+byA+ czA + d)(axB+byB+ czB+ d) < A B nằ hai ph a v i (α) A + B nh hi thu c AB gia (α) AB u (a A+byA+ czA + d)(axB+ byB+ czB+ d) >0 A B nằ t ph a v i (α) hi ta tì A đ i ng v i A ua (α) Do A + B = A + B đạt gi tr nh hi thu c A B gia (α) A B V Tr ng h ng gian v i h t a đ z ch ặt ph ng (α) có phƣơng trình – 2y – 2z + = hai A( ) B( ) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A + B có gi tr nh : Tha t a đ A B phƣơng trình (α) ta thấ hai nằ hai ph a (α) Ta có A + B có gi tr nh hi gia AB (α) ƣờng th ng AB ua B nhận AB (1; 1;0) vect ch phƣơng hƣơng trình tha T ađ x t AB y t z ng v i t nghi phƣơng trình + t – 2(-t)- 2.2 + = 3t t 3 Hay M ( ; ;2) V cần tì Ch ặt ph ng (α) có phƣơng trình x – y + z = ba A(1; 2;-1), B(3; 1; -2), C(1; -2; -2) ã tì tr n d cho 1) A + B có gi tr nh 2) MA - MC có gi tr n : 1) Tha t a đ A B phƣơng trình (α) ta thấ hai nằ t ph a (α) i A đ i ng v i A ua (α) đ A + B có gi tr nh hi gia A B v i (α) ƣờng th ng AA ua A vu ng góc v i (α) AA nhận n (1; 1;2) vect ch phƣơng x t AA y t z 1 2t hƣơng trình tha T a đ hình chi u vu ng góc A tr n (α) ng v i t phƣơng trình 3 + t – (2 – t) + 2(-1 + 2t) = 6t – = hay t = H( ; ; 0) 2 trung Do x A ' = 2x H x A AA n n y A ' =2y H y A A '(2; 1; 1) z = 2z z H A A' A B có vtcp A'B (1;0; 3) x t A B y z 3t hƣơng trình tha T ađ ng v i t nghi phƣơng trình + t – + 2(1 – 3t) = 5t t 13 ;1; ) 5 ậ v i M( A+ 13 hay M ( ;1; ) 5 B có gi tr nh 2) Tha t a đ A C phƣơng trình (α) ta thấ hai nằ hai ph a (α) ậ n n A C nằ c ng t ph a đ i v i (α) Ta thấ MA - MC MA' - MC A'C Nên MA - MC đạt gi tr n thu c A C nhƣng ph a ng ài đ ạn A C t c gia A C (α) ƣờng th ng A C có vtcp A'C (1; 3; 3) x t A C y 3t z 3t hƣơng trình tha T ađ ng v i t nghi phƣơng trình - t - (1 – 3t) + 2(1 - 3t) = 4t t 5 ậ v i M ( ; ; ) MA - MC có gi tr 5 hay M ( ; ; ) 4 4 n B i t n 4: + - ƣa phƣơng trình d dạng tha vi t t a đ - T nh bi u th c A + B the t t hà f(t) = A + the tha B t - T nh gi tr nh hà - T nh t a đ t uận Ch đƣờng th ng d : V -3) ã tì f(t) t u t x-1 y + z-3 = = hai 2 tr n d a ch C+ C(- ) D(3 D đạt gi tr nh : ƣờng th ng d có phƣơng trình tha x 2t y 2 2t z t ua ( - 3) có vtcp u (2; 2;1) CD (7;5; 4) Ta có u CD = 14 -10 – = d CD t ặt ph ng ( ) ua CD vu ng góc v i d ( ) ua C() nhận u (2; 2;1) vect ph p tu n hƣơng trình ( ) ( + ) – 2(y -1) + 1(z -1) = hay 2x – 2y + z + = i thu c d th a C + D đạt gi tr nh hi gia d mp(P) T ađ ng v i t nghi phƣơng trình + 4t + + 4t + + t + = 9t + 18 t 2 ậ (-3; 2; 1) C + D đạt gi tr nh bằng: 17 B i t n 5: d1, N d2 1,d2 d1 d2 ( t a đ the tha - Lấ ) i i h phƣơng trình MN.u1 MN.u2 ( u1 , u2 c c v ctơ ch phƣơng d1 d2 ) - Tì t a đ t uận - V Ch hai đƣờng th ng d1 : x-5 y+1 z -11 x+ y-3 z - = = = = , d2 : -1 7 1) Ch ng inh d1, d2 ch d1 d a ch đ dài 2) Tì 1) d1 qua M1( - ng n ) có vtcp u1 (1;2; 1) 10 d2 qua M2(-4; 3; 4) có vtcp u2 (7;2;3) Ta có u1, u2 ] M1M = (8; 4; 16)(-9;4; -7) = -72 +16 – 112 = -168 Hay d1 d2 ch 2) M d1 d a ch đ dài ng n hi ch hi đ ạn vu ng góc chung d1 d2 hƣơng trình tha hai đƣờng th ng đ dài x t x 4 7t d1: y 1 2t , d2: y 2t z 11 t z 3t M d1 nên M(5 + t; -1 + 2t; 11- t), N d nên N(-4 – t + t + 3t ) MN ( - t - t – t – t + 3t + t – 7) 6t ' 6t t MN.u1 Ta có 62 t ' t 50 MN u t ' 1 D ậ v i ( 9) (3; 1; 1) ( 9) (3 ) đ dài ng n 21 x t Ch đƣờng th ng d: y t hai z 2 V tr n d a ch ta gi c AB có di n t ch nh - Lấ góc tr n d n AB - Ta AB có di n t ch S = gi c i A(1;2; 3),B(1; 0; 1) Tì hình chi u vu ng AB.MH đạt gi tr nh hi nh đ ạn vu ng góc chung AB d Ta thấ d ua 1(2; - ) có vtcp u (1;1;0) AB qua A(1; 2; 3) AB (0; -2;-2) = 2u1 v i u1 (0;1;1) v c tơ ch phƣơng AB 11 x AB y t ' z t ' hƣơng trình tha M(2 + t; 4+ t; -2) d ,H(1; 2+ t ;3+t ) AB , MH ( -t -1 t – t -2 t +5) t ' 2t t ' 3 MH.u Ta có 2t ' t 3 t 3 MH.u1 ậ (-1; 1; -2), H(1; -1; 0) hi = , AB = 2 Di n t ch SMAB AB.MH V x 3: Ch đƣờng th ng d: y t Tr ng c c z t v i c hai đƣờng th ng d tr c có b n nh nh i ặt cầu (S) có t I Ta thấ =I +I ≥ MN hi ch hi nh ƣờng th ng d ua (0 ua (0 hã vi t phƣơng trình c ặt cầu (S) b n nh ti p c v i d ti p c v i d ặt cầu (S) có đƣờng nh nh 2R = đ ạn vu ng góc chung d ) có vtcp u (0;1; 1) 0) có vtcp i (1;0;0) [ u, i ] OM = (0; 0; -1)(0; 0; 2) = -2 n n d i M(0; t; 2- t) d ặt cầu ti p ch (t 0) Ox MN ( t -t; t – 2) t t t MN.u Ta có t ' MN i t ' ậ (0 ) (0 0) MN 1 ặt cầu (S) x ( y )2 ( z )2 2 ặt cầu (S) có t hƣơng trình C c 1 2 I (0 ; ; ) b n nh = i t n cực tr liên qu n đến v tr c 2 đ ờng th ng ặt h ng 12 B i t n 1: (α) : hình chi u vu ng góc B n ặt ph ng (α) hi ta gi c AB vu ng h ng c ch d(B (α)) = B AB ậ d(B (α)) n AB hi A hi (α) ặt ph ng ua A vu ng góc v i AB i V 1: i t phƣơng trình ặt ph ng (α) ua I(3 - - ) t h ng n D( - 3) c ch G i: t h ng n hi (α) (α) c ch I(3 - - ) ặt ph ng ua D vu ng góc v i DI (α) nhận DI (2; 1; -5) vect ph p tu n hƣơng trình ặt ph ng(α) ( -1) + 1(y +2) – 5(z -3 ) = 2x + y – 5z + 15 = V Ch Tr ng c c (S) có b n hai A( 3) B( ) g i (α) ặt ph ng ua B ặt cầu t A ti p c v i (α) hã vi t phƣơng trình ặt cầu nh n ặt cầu (S) có b n nh = d(A (α)) n hi (α) ua B vu ng góc v i AB BA (1; 2; 2) v ctơ ph p tu n (α) R = AB=3 hƣơng trình ặt cầu (S) ( -2)2 + (y -1)2 + (z – 3)2 = B i t n 2: (α) (α) i : hình chi u vu ng góc A n ặt ph ng (α) hình chi u vu ng góc A lên ∆ Ta có d(A (α)) = A A n H hi (α) ặt ph ng ua ∆ vu ng góc v i A Hay (α) ua ∆ vu ng góc v i p( A) V Ch ba A( 3) B(3 ) C(0 trình ặt ph ng (α) ua hai A B c ch C ) i t phƣơng t h ng n 13 : ặt ph ng (α) ua hai A B c ch C t h ng hai A B vu ng góc v i p(ABC) AB (1; 1; 1) , AC (2; 3; 2) (ABC) có v ctơ ph p tu n n [AB, AC] (1;4; 5) (α)cóv ctơph ptu n n [n, AB] (9 6; 3) 3(3;2;1) hƣơng trình (α) 3( – 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) = 3x + 2y + z – 11 = B i t n 3: (α) (α) (α) i hình chi u B n ∆ ta thấ d(B ∆) = B ậ h ng c ch t B đ n ∆ n hi A đƣờng th ng nằ tr ng (α) vu ng góc v i AB i hình chi u vu ng góc B n (α) hi d(B (α)) = B ≥ B ậ h ng c ch t B đ n ∆ nh hi đƣờng th ng ua hai A n hi (α) ua (α) AB V : Cho ặt ph ng (α) – +z+ = i t phƣơng trình đƣờng th ng nằ tr n (α) ua ) t h ng ) h ) L n A (-3; 3; -3) A c ch B( : Ta thấ (α)có v ctơ ph p tu n n (2; 2;1) 1) i hình chi u vu ng góc B n (α) hƣơng trình B T a đ x t y 2t z t ng v i t nghi phƣơng trình 14 2(2 + 2t) - 2(3 – 2t) + + t + 15= t 2 hay H(-2; 7; 3) Ta thấ d(B ) nh hi ua hai A H d vậ AH (1;4;6) v c tơ ch phƣơng x+3 y-3 z +3 hƣơng trình 2) Ta thấ d(B ) n hi đƣờng th ng nằ góc v i AB có v ctơ ch phƣơng u [AB, n ] (16;11; 10) x+3 y-3 z +3 16 11 10 hƣơng trình V : Ch hai i i h 3) i h 1) 2) tr ng (α), qua A vu ng A( - ) B(- t phƣơng trình t phƣơng trình ng c ch t A đ t phƣơng trình ng c ch t A đ 1) ƣờng th ng d ua ( x t 0) đƣờng th ng d y z t ặt ph ng (α) ua d B đƣờng th ng ua B c t d a n n đƣờng th ng ua B c t d a n nh ch ch 0) có vtcp ud (1;0; -1) , MB (2;2;0) [ud , MB] (2;2;2) 2(1;1;1) 2n (α) ua B nhận n (1;1;1) v ctơ ph p tu n hƣơng trình (α) + + z – = 2) i hình chi u A n (α) đ d(A 1) nh hi B,H hƣơng trình tha T ađ ng v i t nghi A x t y t z 1 t phƣơng trình + t + + t -1 + t – = 3t t 4 4 BH ( ; ; ) 3 Ta thấ u1 ud 4 (2; 1; 1) u1 3 ua hai 4 H( ; ; ) 3 3 nhận u1 h ng c ng phƣơng n n d 1 v c tơ ch phƣơng c t (d c ng thu c ặt ph ng (α)) 15 ậ phƣơng trình 1: x+1 y-2 z 1 1 3) i hình chi u A n ta có d(A ) = A AB đ d(A ) n hi B nằ tr ng (α)và vu ng góc v i AB Ta có [n , AB] (0; 4;4) 4(0;1; 1) 4u2 nhận u2 v c tơ ch phƣơng ặt h c u2 ud h ng c ng phƣơng n n d c t (d c ng thu c ặt ph ng (α)) x 1 hƣơng trình 2: y t z t B i t n 4: (α) (α) (α) (α) : i d1 đƣờng th ng ua A ng ng v i d B gia d v i (α) t ( ) ặt ph ng (d1 ) I hình chi u vu ng góc B n ( ) d1 Ta thấ h ng c ch gi a d B B BI n n B n hi I hi có vtcp u [BI , n ] V 1: Ch đƣờng th ng d x-1 y-2 z -3 1 ặt ph ng (α) A( -1; 1; 1) i t phƣơng trình đƣờng th ng ch h ng c ch gi a d n : ƣờng th ng d có vtcp u ( hƣơng trình tha nằ – –z+ =0 tr n (α) ua A a - ) (α) có vtpt n (2; -1; 1) x t d y 2t z t i B gia d (α) t a đ B ng v i t nghi 2+ 2t – – 2t – 3+ t + = t = -1 B(0; 0; 4) t d1 đƣờng th ng ua A ng ng v i d phƣơng trình 16 hƣơng trình tha x 1 t đƣờng th ng d1: y 2t z t i I hình chi u vu ng góc B n d1 I(-1 + t; + 2t; – t), BI (-1 + t; + 2t;-5– t) Ta có BI.u -1 + t + 2(1 + 2t) –(-5– t) = t = -1 I(-2; -1; 2) ƣờng th ng có vtcp u [BI , n ] = (-5; -10; 4) x+1 y-1 z -1 5 10 hƣơng trình V : 2: Ch ặt ph ng ( ) + – z + = x+1 y z-4 = = Tr ng c c đƣờng th ng ua A 3 hã vi t phƣơng trình đƣờng th ng d a ch : ặt ph ng (α) ua A = d nằ tr n (α) ƣờng th ng ng có vtcp u ( i B gia i ng + ng v i (P) n – z + 2= -3) (α) có vtpt n (1;1;-1) (α) t a đ B ng v i t nghi đƣờng th ng ua A hƣơng trình tha ng h ng c ch gi a d ng v i ( ) có phƣơng trình -1+ 2t + t – (4- 3t) + = t = ) đƣờng th ng - x 1 2t y t z 3t hƣơng trình tha t A( phƣơng trình 1 B(0; ; ) 2 ng ng v i x t đƣờng th ng 1: y 1 t z 3t hình chi u vu ng góc B n H(1 + 2t; -1 + t; – 3t) 3 BH (1 + 2t; t - ; -3t).Ta có BI u + 4t + t - + 9t = t = 2 28 13 43 1 ) = (26; -43; 3) = u1 BH =( ; ; 14 28 28 28 28 ƣờng th ng d có vtcp ud [u1, n ] = (40; 29; 69) 17 hƣơng trình d : x-1 y+1 z -2 40 29 69 B it n : (α) (α) (α) (α) đƣờng th ng d1 ua A ng ng v i d Trên d1 ấ B h c A c đ nh g i hình chi u vu ng góc B n (α) BH BK Ta có in(d ) = ≥ D vậ góc (d ) nh hi AB AB đƣờng th ng A óc (d ) n 900 hi d có vtcp u [ud , n ] V Ch th ng d ặt ph ng (α) + –z– = A( - ) đƣờng x+2 y-1 z -3 1 i t phƣơng trình đƣờng th ng góc n 2) i t phƣơng trình đƣờng th ng góc nh 1) nằ tr n (α) ua A tạ v i d t nằ tr n (α) ua A tạ v i d t (α) có vectơ ph p tu n n (2;2; -1) d có vectơ ud (1;1;1) ua (3) Ta thấ A (α) ặt h c n ud n n d h ng ng ng h ặc nằ tr n (α) 1) tạ v i d t góc n hi d D có vectơ ch phƣơng u1 [ud , n ] = (-3; 3; ) = -3(1; -1; 0) hƣơng trình tha x t 1: y t z 2 t đƣờng th ng d1 qua A 2) hƣơng trình d1: i x-1 y-2 z +2 1 ng ấ ng v i d B( -1) d1 hình chi u vu ng góc B n (α) 18 hƣơng trình tha phƣơng trình B x t y 2t t a đ z 1 t tạ v i d ua A( 10 19 5 K( ; ; ) 9 9 t góc nh hi ua hai A 1 13 AK ( ; ; ) 9 - ) có vectơ ch phƣơng u2 9.AK (1;1;13) x-1 y-2 z +2 1 13 hƣơng trình V Ch d: ng v i t nghi ( + t) + (3 + t) – (- – t) – = 9t + = hay t = : x-1 y-2 z -3 1 tạ v i AB hai A( 0) B( - i t phƣơng trình đƣờng th ng 0) đƣờng th ng ua A vu ng góc v i d t góc nh i: ƣờng th ng d có vectơ ud (2;1;1) t ặt ph ng (α) ua A vu ng góc v i d nằ tr n (α) (α) nhận ud (2;1;1) vectơ ph p tu n hƣơng trình (α) + + z – = i hình chi u vu ng góc B n (α) B có vectơ ud (2;1;1) hƣơng trình tha phƣơng trình tạ v i AB ua A( B x t y 2 t t a đ z t t -2 + t + t – = 6t – = t t góc nh hi ua hai ng v i t nghi 4 hay H( ; ; ) 3 3 A 4 AH ( ; ; ) 3 0) có vectơ ch phƣơng u 3.AH (1; 4;2) hƣơng trình x-1 y z 4 19 C KẾT LUẬN T thực t gi ng chu n đề nà t inh nghi đƣ c r t trƣ c h t h c inh ph i n ch c c c i n th c b n bi t vận d ng inh h ạt c c i n th c nà t i c c chu n đề r ng n ng ca h c u i n th c t c ch h p v i c c đ i tƣ ng h c inh nhằ b i dƣ ng n ng hi u r n n ng ch h c sinh Nh ng điều thực hi n nhƣ nêu có m t s tác d ng đ i v i h c sinh,c th : C c e t a h ng th v i dạng toán có th c i t thành c ng ngƣời gi vi n t th c đề tài nà t i kh sát lạicho c c e h c inh p A,12B K t qu nhƣ sau: S ƣ ng T ( %) Không nhận bi t đƣ c 0.0 hận bi t nhƣng h ng bi t vận d ng 3.3 hận bi t bi t vận d ng chƣa gi i đƣ c h àn ch nh 27 30 hận bi t bi t vận d ng gi i đƣ c h àn ch nh 60 66,7 Rõ ràng em có ti n b hƣ vậ ch c ch n phƣơng ph p t i n u tr ng đề tài gi p c c e phận ại đƣ c tập n h v ng phƣơng ph p trình bầ gi p c c e tự tin tr ng h c tập nhƣ hi thi Tu t chƣa thật nhƣ ng đ i nhƣng v i tr ch nhi t ngƣời thầ tr ng t ch ng ực nà t i có th b t b n h n hi h c tr ình có th làm t t toán “ Cực tr hình h c gi i tích l p ” T i u n nghĩ ự ti n b thành đạt h c inh u n c đ ch ca c ngu n đ ng vi n t ch cực ngƣời thầ D vậ t i ng ƣ c đƣ c chia ẻ v i u đ ng nghi p t u nghĩ nhƣ au t t n có th có nhiều c ch gi i ng vi c tì t ời gi i h p ng n g n th v đ c đ t vi c h ng dễ D đ ch t chu n đề nhiều chu n đề t phƣơng ph p tr ng hàng vạn phƣơng ph p đ gi p ph t tri n tƣ du ự ng tạ h c inh i vi n trƣ c h t ph i cung cấp ch h c inh n ch c c c i n th c b n au cung cấp ch h c inh c ch nhận dạng t n th hi n t n t h c inh có th v n d ng inh h ạt c c i n thƣc b n ph n t ch tì hƣ ng gi i b t đầu t đ u b t đầu nhƣ th nà uan tr ng đ h c inh h ng hi đ ng trƣ c t t n hó dần tạgây h ng th a n t n t tạ ch h c inh t c ph ng tự h c tự nghi n c u 20 Tu n i dung chu n đề h r ng ng tr ng hu n h thời gian có hạn ngƣời vi t ch đƣ c c c v d t n n hình ất ng ự đóng góp i n c c bạn uan t chu n đề nà đƣ c đầ đủ h àn thi n hơn./ ÁC Ậ CỦA T Ủ T ƢỞ Ơ Ị đ ng nghi p đ Thanh Hóa, ngày 10 tháng5 năm 2013 T i in ca đ an đ S ình vi t h ng a ch p n i dung ngƣời h c Nguyễn V n Tân H Th Mai ÁNH GIÁ CỦA HỘI Ồ KHOA HỌC CƠ SỞ Vĩnh L c, Ngày 14 tháng n m 2013 Thay mặt H KH sở Chủ T ch Nguyễn V n Tân 21 VII TÀI LIỆU T AM K ẢO ình h c Bài tập hình h c – nhà B D n 00 ình h c n ng ca Bài tập hình h c n ng ca – nhà B D n Tạp ch T n h c tu i trẻ n 0 C c dạng T n LT han u h iB in 00 00 22 [...]... có th làm t t các bài toán “ Cực tr trong hình h c gi i tích l p ” T i u n nghĩ rằng ự ti n b và thành đạt của h c inh u n à c đ ch ca c à ngu n đ ng vi n t ch cực của ngƣời thầ D vậ t i ng ƣ c đƣ c chia ẻ v i u đ ng nghi p t u nghĩ nhƣ au t bài t n có th có rất nhiều c ch gi i ng vi c tì ra t ời gi i h p ng n g n th v và đ c đ à t vi c h ng dễ D đó đ ch à t chu n đề trong rất nhiều chu n đề t phƣơng... đƣ c bài h àn ch nh 60 66,7 Rõ ràng là các em đã có sự ti n b hƣ vậ ch c ch n phƣơng ph p à t i n u ra tr ng đề tài đã gi p c c e phận ại đƣ c bài tập và n h v ng phƣơng ph p à và trình bầ bài gi p c c e tự tin hơn tr ng h c tập cũng nhƣ hi đi thi Tu t ủa chƣa thật nhƣ ng đ i nhƣng v i tr ch nhi của t ngƣời thầ tr ng t ch ng ực nà đó t i có th b t b n h n hi h c tr của ình có th làm t t các bài toán. .. dạng bài t n th hi n bài t n t đó h c inh có th v n d ng inh h ạt c c i n thƣc cơ b n ph n t ch tì ra hƣ ng gi i b t đầu t đ u và b t đầu nhƣ th nà à rất uan tr ng đ h c inh h ng hi đ ng trƣ c t bài t n hó à dần tạgây h ng th a n t n t đó tạ ch h c inh t c ph ng tự h c tự nghi n c u 20 Tu n i dung của chu n đề h r ng ng tr ng hu n h thời gian có hạn ngƣời vi t cũng ch ra đƣ c c c v d bài t n đi n hình. .. ÁNH GIÁ CỦA HỘI Ồ KHOA HỌC CƠ SỞ Vĩnh L c, Ngày 14 tháng 5 n m 2013 Thay mặt H KH cơ sở Chủ T ch Nguyễn V n Tân 21 VII TÀI LIỆU T AM K ẢO 1 ình h c Bài tập hình h c – nhà B D n 00 2 ình h c n ng ca Bài tập hình h c n ng ca – nhà... th c t c ch h p v i c c đ i tƣ ng h c inh nhằ b i dƣ ng n ng hi u r n n ng ch h c sinh Nh ng điều tôi đã thực hi n nhƣ nêu ở trên đã có m t s tác d ng đ i v i h c sinh, c th là : C c e t ra rất a h ng th v i dạng toán này đó có th c i à t thành c ng của ngƣời gi vi n t th c đề tài nà t i đã kh sát lạicho c c e h c inh p A,12B K t qu nhƣ sau: S ƣ ng T ( %) Không nhận bi t đƣ c 0 0.0 hận bi t nhƣng h ng... MN i 0 t ' 0 ậ (0 ) (0 0 0) MN 2 1 1 ặt cầu (S) x 2 ( y )2 ( z )2 2 2 ặt cầu (S) có t hƣơng trình 2 C c 1 1 2 2 I (0 ; ; ) b n nh = i t n cực tr liên qu n đến v tr c 2 2 1 2 đ ờng th ng ặt h ng 12 B i t n 1: (α) : à hình chi u vu ng góc của B n ặt ph ng (α) hi đó ta gi c AB vu ng tại và h ng c ch d(B (α)) = B AB ậ d(B (α)) n nhất bằng AB hi A hi đó (α) à ặt ph ng đi ua A và... [n, AB] (9 6; 3) 3(3;2;1) hƣơng trình (α) 3( – 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) = 0 3x + 2y + z – 11 = 0 B i t n 3: (α) (α) (α) i à hình chi u của B n ∆ ta thấ d(B ∆) = B ậ h ng c ch t B đ n ∆ n nhất hi A ha à đƣờng th ng nằ tr ng (α) và vu ng góc v i AB i à hình chi u vu ng góc của B n (α) hi đó d(B (α)) = B ≥ B ậ h ng c ch t B đ n ∆ nh nhất hi ha à đƣờng th ng đi ua hai đi A n nhất hi (α) đi... d(A (α)) n nhất hi (α) ua B và vu ng góc v i AB BA (1; 2; 2) à v ctơ ph p tu n của (α) R = AB=3 hƣơng trình ặt cầu (S) ( -2)2 + (y -1)2 + (z – 3)2 = 9 B i t n 2: (α) (α) i : à hình chi u vu ng góc của A n ặt ph ng (α) à hình chi u vu ng góc của A lên ∆ Ta có d(A (α)) = A A n nhất thì H hi đó (α) à ặt ph ng đi ua ∆ và vu ng góc v i A Hay (α) ua ∆ và vu ng góc v i p( A) V 1 Ch ba đi A( 3) B(3 0 )... (d c ng thu c ặt ph ng (α)) x 1 hƣơng trình 2: y 2 t z t B i t n 4: (α) (α) (α) (α) : i d1 à đƣờng th ng ua A và ng ng v i d B à gia đi của d v i (α) t ( ) à ặt ph ng (d1 ) và I à hình chi u vu ng góc của B n ( ) và d1 Ta thấ h ng c ch gi a và d à B và B BI n n B n nhất hi I hi đó có vtcp u [BI , n ] V 1: Ch đƣờng th ng d x-1 y-2 z -3 1 2 1 ặt ph ng (α) và đi A( -1; 1;... ng v i t à nghi 2+ 2t – 2 – 2t – 3+ t + 4 = 0 t = -1 B(0; 0; 4) t d1 à đƣờng th ng ua A và ng ng v i d phƣơng trình 16 hƣơng trình tha x 1 t đƣờng th ng d1: y 1 2t z 1 t i I à hình chi u vu ng góc của B n d1 I(-1 + t; 1 + 2t; 1 – t), BI (-1 + t; 1 + 2t;-5– t) Ta có BI.u 0 -1 + t + 2(1 + 2t) –(-5– t) = 0 t = -1 I(-2; -1; 2) ƣờng th ng có vtcp u [BI , n ] = (-5; ...HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 A.ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời nói đầu Tr ng chƣơng trình ình h c... u.T i ạnh dạn vi t chu n đề “ ng n h c sinh giải ts i t n cực tr tr ng h nh h c giải t ch l B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Nh c lại t s ạng t n hay đ c s ng lên - i hình chi u vu ng góc n (α) - i t phƣơng... t b n h n hi h c tr ình có th làm t t toán “ Cực tr hình h c gi i tích l p ” T i u n nghĩ ự ti n b thành đạt h c inh u n c đ ch ca c ngu n đ ng vi n t ch cực ngƣời thầ D vậ t i ng ƣ c đƣ c chia
Ngày đăng: 29/12/2016, 19:21
Xem thêm: SKK sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực trị trong hình học giải tích lớp 12 , SKK sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực trị trong hình học giải tích lớp 12