CHƯƠNG II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT. A. TỔ HỢP Tiết 23, 24 § 1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN. Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu: - Về kiền thức: Giúp HS nắm vững hai quty tắc đếm cơ bản. - Về kỹ năng: Giúp HSD + Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân. + Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản. II. Chuẩn bị: - Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong. - Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề . IV. Nội dung. 1. Ổn định tổ chức lớp 2. Bài mới. Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng GV: Cho HS dọc VD mở đầu trong SGK. Cho HS thực hiện H1 để thấy được khó khăn khi đếm số mất khẩu. GV: Cho HS nghiên cứu VD1 trong SGK. Nhà trường có bao nhiêu phương án chọn? Bài toán mở đầu ( SGK). 1.Quy tắc cộng. VD1( SGK). *) Quy tắc cộng cho công việc với 2 phương án (SGK). NX: Hai fương án A, B là fân biệt, nghĩa là ko có một cách thực hiện nào xem là thuộc cả hai fương án. *) Quy tắc cộng cho công việc với nhiều fương án lựa chọn. (SGK) VD2(SGK) GV: Minh hoạ bằng sơ đồ cho HS thấy rõ hơn quy tắc cộng. Cho HS thực hiện hoạt động H2. GV: Cho hS đọc VD3 để tháy được một quy tắc mới khác với quy tắc cộng. Cần minh hoạ cho HS bằng sơ đồ. GV: Cho HS đọc, sau đó viết lên bảng fân tích cho HS thấy tại sao đây là quy tắc nhân. GV: Cho HS làm quen với fương fáp gián tiếp. H2:Theo quy tắc cộng, ta có: 8+7+10+6 = 31( cách chọn) *) Chú ý: - Số pt của tập hữu hạn X. kí hiệu | X | , hoặc n(X) - ∅ = +I UNÕu A B= , th× A B A B 3.Quy tắc nhân. VD3(SGK) *) Quy tắc nhân (SGK). VD4 (SGK). VD5( SGK). BÀI TẬP. Bài 1 ( SGK. Tr 54): Theo quy tắc cộng có 5+4 =9 cachs chọn áo sơ mi. Bài 2( SGK. Tr 54) è cÇn t×m cã d¹ng ab, ®ã a {2, 4, 6, 8} a cã 4 c¸ch chän. b {0, 2, 4, 6,8} b cã 5 c¸ch chän. Theo quy t¾c nh©n, ta cã: 4.5=20(c¸ch chän) S trong Î Þ Î Þ Bài 3( SGK. Tr 54): a) Theo quy tắc cộng: 280+325 = 605 ( cách chọn) b) Theo quy tắc nhân: 280.325= 91 000 ( cách chọn). Bài 4( SGK. Tr 54): a) có 4.4.4.4= 256 ( số) b) Có 4.3.2.1 = 24 ( số). ( Có thể cho HS liệt kê các số trong ý b) V. Hướng dẫn học bài ở nhà: - Xem lại toàn bộ kiến thức lý thuyết đã học; - Đọc SGK phần : Quy tắc cộng mở rộng và đọc trước bài mới. C. Rut kinh nghiem. Tiết 19-20-21. § 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP. Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS - Hiểu rõ thế nào là hoán vị của một tập hợp có n pt. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là như thế nào? - Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của môt tập hợp có n pt. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gi? - Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của môt tập hợp có n pt. Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gi? - Nhớ các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k và số các tỏ hợp chập k của một tập hợp có n pt. Về kỹ năng: Giúp HSD - Biết tính số hoán vi, số chỉnh hợp chập k , số tổ hợp chập k của một tập hợp có n pt. - Biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh họp trong các bài toán đếm. Biết phối hợp sở dụng các kiến thức về hoán vị , chỉnh hơp, tổ hợp để giải quyết các bài toán đêm tương đối đơn giản. II. Chuẩn bị: - Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong. - Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề . IV. Nội dung. 3. Ổn định tổ chức lớp 4. Bài mới. Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng GV: Cho HS đọc VD1 trong SGK để hình dung được thế nào là một hoán vị của một tập hợp H1: Cho HS viết ra 8 hoán vị, sau đó gọi các HS khác hoán vị khác còn thiếu. 1.Hoán vị. a) Hoán vị là gì? VD1(SGK). *) Định nghĩa(SGK) *) Nhận xét: Hai hoán vị của một tập A là khác nhau nếu thứ tự sắp xếp các pt của chúng là khác nhau. b) Số các hoán vị. *) Định lý 1: Số các hoán vị của một tập có n pt là: GV: Nếu tập A có n pt thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của A? Và có công thức nào để tính số hoán vị của A hay ko? GV: Cho HS đọc CM, sau đó giải thích những điều HS chưa rõ. GV: Cho HS thực hiện hoạt động H2. GV: Nếu lấy 11 cầu thủ và lập một danh sách thì danh sách đó gọi là một hoán vị của 11 pt. Còn nếu lấy số cầu thủ nhỏ hơn hoặc bằng 11( k cầu thủ , k<= 11), thì danh sách đó gọi là một chỉnh hợp chập k của 11. => Để HS phân biệt sự khác nhau giữa hoán vị và tổ hợp. GV: Cho HS thực hiện hoạt động H3 GV: Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào? GV: Cho HS đọc sách.GV hỏi một số vấn đề liên quan. GV: Nếu tập A có n pt và 1≤ k ≤ n P n = n! = n(n-1)(n-2)….2.1 H2: Số các số tưn nhiên là: P 5 = 120 2.Chỉnh hợp a) Chỉnh hợp là gì? VD3(SGK) *) ĐN (SGK). H3: (a, b) (b, a) (a, c) (c, a) (c, b) (b, c). Có 6 chỉnh hợp tất cả. *) Hai chỉnh hợp khác nhau khi: - Hoặc có ít nhất 1 pt của chỉnh hợp này ko là pt của chỉnh hợp kia - Hoặc số pt của hai chỉnh hợp là như nhau nhơng thứ tự các pt là khác nhau. b) Số các chỉnh hợp VD4(SGK) *) Định lý 2: Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n pt là; k n A n(n 1)(n 2) .(n k 1)= − − − + (1≤ k ≤ n) n n n *)NhËn xÐt : A P n!= = VD5(SGK) thì có tất cả bao nhieu chỉ≤ hợp chập k của n pt? Có công thức nào để tính số các chỉnh hợp ko? GV: Gọi 2 HS lên bảng liệt kê, HS dưới lớp theo dõi và nhận xét. GV: Cho HS thực hiện hoạt động H4. GV: Hãy viết công thức k k n n A n(n 1)(n 2) .(n k 1) C k! k! (1 k n) − − − + = = ≤ ≤ dưới dạng k k n n A n! C , (1 k n) k! k!(n k)! = = ≤ ≤ − GV: Cho HS nghiên cứu 2 VD6,7 để *) CHÚ Ý: -) Quy ước: 0! =1, 0 n A 1= - ) k n n! A n(n 1)(n 2) .(n k 1) (n k)! = − − − + = − (0≤ k ≤ n) 3. Tổ hợp. VD: Cho A = { a, b , c, d,e}. Liệt kê tất cảc các tập con có hai pt của A a) Tổ hợp là gì? (SGK) H4: (a,b,c) (a,b,d) (b,c,d) (a,c,d). Có 4 tổ hợp chập 3 của 4. b) Số các tổ hợp. *) Định lý 3: Số các tổ hợp chập k của một tập có n pt là: k k n n A n(n 1)(n 2) .(n k 1) C , (1 k n) k! k! − − − + = = ≤ ≤ 0 n *)Chó ý : ) Quy ­íc : C 1− = -) k k n n A n! C , (0 k n) k! k!(n k)! = = ≤ ≤ − 4) Hai tính chất cơ bản của số k n C hiể rõ hơn về tổ hợp. GV: Gọi 2 HS lên bảng sử dụng các công thức về tôe hợp để CM k n k n n k k k 1 n 1 n n a) TÝnh chÊt 1: C C , 0 k n vµ n ,k b) TÝnhchÊt2 : C C C ,k,n vµ1 k n − + − + = ≤ ≤ ∈ ∈ = + ∈ ≤ ≤ Z Z Z V. Hướng dẫn học bài ở nhà: - Xem lại toàn bộ kiến thức lý thuyết đã học; - Làm các bài tập để chuẩn bị cho tiết luyện tập. C.Rut kinh nghiem Tiết 22-23. LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục đích: Giúp HS ôn tập, củng có kiến thức trong hai bài §1 và §2. II. Chuẩn bị: - Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong. - Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề . IV. Nội dung. 5. Ổn định tổ chức lớp 6. Bài mới. Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng GV: Gọi 1HS đứng tại chỗ trả lời nhanh. Nếu gọi số có sáu chữ số là abcdef , hãy cho biết mỗi chữ số có bao nhiêu cách chọn? Các chữ số có cần khác nhau hay ko? GV: Hãy liệt kê tất cả các con đường để đi từ A đến G? Với mỗi con đường xem có bao nhiêu cách đi?(Dùng quy tắc gi?) GV: Hai bài này cho một hS trả lời nhanh. I. Các bài tập sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng. Bài 9(63) Có 4 10 = 1 048 576( Cách) Bài 10(63) Có 9.10 4 .2 = 180 000( số) Bài 11(63) Có tất cả 252(con đường) đi từ A đến G II. Các bài tập sử dụng kiến thức về tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị. Bài 5(62) Có 5! = 120 (khả năng) Bài 6(62) Có 3 8 A 336kÕt qu¶ cãthÓ= 3 8 A 336kÕt qu¶ cãthÓ= Bài 7 (62) a) Có 2 n C ®o¹n th¼ngmµ hai ®Çumót thuéc P GV: S khỏc nhau gia on thng v vect l gi? GV: S khỏc nhau c bn gia 2 ý a) v b) l gi? GV: Gi 1 HS ng ti ch tr li. GV: Cú bao nhiờu trng hp xy ra? GV: Cú th lm bng pp giỏn tip nh th no? GV: Phõn tớch cho HS hiu, b) Cú 2 n A vectơ khác vectơ khôngmà điểmđầu,cuốithuộc P Bi 8(62) 3 7 3 7 a)Có C 35cáchchọn b) CóA 210cách chọn = = Bi 13(63) 4 15 4 15 a)C 1365 b)A 2730 = = Bi 15(64) Cú 2 trng hp xy ra: +) 1 n v 4 nam cú 1 4 2 8 C C cách chọn +) 2 n v 3 nam cú 2 3 2 8 C C cách chọn Cú tỏt c 1 4 2 8 C C + 2 3 2 8 C C = 196 cỏch chn *) Cỏch 2: Chn 5 em bt k cú 5 10 C cách chọn Chn 5 em ton nam cú 5 8 C cách chọn cú 5 10 C 5 8 C = 196 cỏch chn Bi 16(64): Lm tng t bi 15 Cú 126 cỏch Bi 14 (63-64) a) Cú 4 100 A 94109400 kết qủa cóthể= b) Cú 3 100 A 941094 kết qủa cóthể= c) Cú 3 100 4.A 3764376 kết qủa cóthể= sau đó gọi 2HS lên trình bày. V. Hướng dẫn học bài ở nhà: - Xem lại toàn bộ kiến thức lý thuyết đã học; - Làm them các bài tập trong SBT để nắm bài tốt hơn - Đọc trước bài mới để chuẩn bị cho tiết học sau. C. Rut kinh nghiem [...]... Tiến trình Bài này chia lam 2 tiết: Tiết 1: Từ đầu đến hết bài 40: Tiết 2 : Phần còn lại I ổn định lớp Sĩ số : II Vắng: Kiểm tra bài cũ: CH 1: Nêu sự khác nhau giữa Biến cố xung khắc và Biến cố đối CH 2: Biến cố hợp và Biến cố giao khác nhau ở điểm nào ? CH3: Nêu khái niệm và tính chất của hai biến cố độc lập III Nội dung bài mới Hot ng thy- trũ Phn ghi bng GV: Ra cõu hi kim tra kiờn thc c: - Trỡnh by... trình Bài này chia làm hai tiết Tiết 1: Từ đầu đến hết định nghĩa của mục 2 Tiết 2: Tiếp theo đến hết và bài tập I.ổn định lớp: Sĩ số : Vắng: II. Kiểm tra bài cũ: CH1: Xác định só các số chẵn có 3 chữ số CH 2: Xác định số các số lẻ có 3 chữ số nhỏ hơn 543 ? CH3: Có mấy khả năng gieo một đồng xu ? III.Nội dung bài mới Hoạt động I 1 Biến cố a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu GV nêu câu hỏi sau: CH1:... A3 ) = 0,8.0,8.0,8 = 0,512 Vậy P(H)=1-P( H ) = 1- 0,512=0,448 Bài 36: Hớng dẫn Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc công xác suất Gọi A1là Biến cố Đông xu A sấp , A2 là biến cố Đồng xu A ngửa, B1 là Biến cố đồng xu B sấp, B2 là biến cố Đồng xu B ngửa Theo bài ra ta có: P(A1)= P(A2)=0,5 P(B1)=0,75; P(B2)=0,25 a) A2B2 là biến cố Cả hai đồng xu A và B đều ngửa Theo bài ra ta có : P(A2B2)=0,5.0,25=0,125=1/8... Tiết 2: Tiếp theo đến hết mục 2 và phần bài tập I.ổn định lớp: Sĩ số : Vắng: II. Kiểm tra bài cũ: CH1: Nêu ví dụ về Biến cố A liên quan đến phép thử T CH 2: Nêu tập giá trị của P(A) CH3: Mqh giữa Biến cố không thể và Biến cố chắc chắn III.Nội dung bài mới Hoạt động I 1 Qui tắc cộng xác suất a) Biến cố hợp GV nêu các câu hỏi: CH 1: Một Biến cố luôn xảy ra Đúng hay sai ? CH2: Nếu một Biến cố xảy ra, ta... c) Gọi K là bc Có đúng một đồng xu sấp Ta có K= A1 A2 A3 A 1 A2 A3 A1 A2 A3 Theo quy tắc cộng xác suất, ta có : P(K) =P(A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) Theo qui tắc nhân xác suất, ta tìm đợc P( A1 A2 A 3 ) = P ( A1 ) P( A2 ) P ( A3 ) = 1 8 Tơng tự suy ra P(K)=3/8 Bài 35: Hớng dẫn Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc công xác suất a)Gọi Ai là Biến cố Ngời bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần bắn... thc: Giỳp HS - Nm c cụng thc nh thc Niu tn; - Nm c quy lut truy hi thit lp hng th n+1 ca tam giỏc Pascal khi ó bit hng th n Thy mi quan h gia cỏc h s trong cụng thc nh thc Niu tn vi cỏc s nm trờn mt hng ca tam giỏc Pascal V k nng: Giỳp HS - Bit vn dng cụng thc nh thc Niu tn tỡm khai trin cỏc a thc dng (ax+b)n v (ax-b)n; - Bit thit lp hng th n+1 ca tam giỏc Pascal t hng th n II Chun b: - Thy: SGK, giỏo... đều ngửa Từ câu a) ta có P(H1)=P(H2)= 1/8 áp dụng qui tắc nhân xác suất ta có: P(H1H2)= P(H1)P(H2) = 1/8.1/8=1/64 Bài 37: Hớng dẫn Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc công xác suất Goi Ai là Biến cố Học sinh trả lời không đúng câu hỏi thứ i với i=1,210 Khi đó A1A2.A10 là Biến cố Học sinh không trả lời đúng 10 câu Từ gt ta có P(Ai)=0,8 áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có: P(A1A2.A10)= (0,8)10=0,1074 Luyện... một Biến cố B Tiến trình I ổn định lớp: Sĩ số : Vắng: II. Kiểm tra bài cũ: CH1: Nêu định nghĩa về Biến cố, phép thử và xác suất của Biến cố CH 2: Nêu khái niệm: Biến cố liên quan đến phép thử T CH3: Thế nào gọi là Biến cố chắc chắn, biến cố không thể ? Nêu ví dụ III.Nội dung bài mới Hoạt động I Bài 30 Hoạt động của GV Hoạt đông của HS HS: CH 1: Số kết quả có thể có cho a) là Số kết quả có thể là C1995... vọng, phơng sai, độ lệch chuẩn p b) 2/5 8/15 1/15 4 Củng cố: 5 Bài tập về nhà: C Rút kinh nghiệm TIT 3 7-3 8 _ ễN TP CHNG Ngày soạn: Ngày giảng: A-mục đích 1 Kiến thức: Nắm đợc các kiến thức đã học 2 Kĩ năng: Giải đợc các biết xác suất hoá bài toán và kĩ năng làm bài tập xác suất B-các bớc tiến hành 1 ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Định nghĩa xác suất(cổ điển) và xác suất( thống kê) Câu hỏi... 4 Tóm tắt bài học 1 Phép thử ngẫu nhiên( gọi tắt la phép thử ) là một thí nghiệm hay một hành động mà: - Kết quả của nó không đoán đợc trớc - Có thể xác định đợc tập hợp tất cả các kết quả có thể xẩy ra của một phép thử đó - Phép thử thờng đợc kí hiệu bởi chữ T - Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đợc gọi là không gian mẫu của phép thử và đợc kí hiệu bởi chữ (đọc là ô-mê-ga) 2 Biến . đi?(Dùng quy tắc gi?) GV: Hai bài này cho một hS trả lời nhanh. I. Các bài tập sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng. Bài 9(63) Có 4 10 = 1 048 576( Cách) Bài. quty tắc đếm cơ bản. - Về kỹ năng: Giúp HSD + Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Biết được khi nào sử dụng quy tắc