NHỮNG CÁCH GIẢI SÁNG TẠO Bất đẳng thức CôSi : cho số a, b ≥ Chứng minh : a + b ≥ ab chứng minh : ta có : a + b ≥ ab ⇔ ( a + b ) ≥ ab ⇔ a − ab + b ≥ ⇔ (a − b) ≥ hiển nhiên ,nên bđt chứng minh cho số a, b, c ≥ chứng minh a + b + c ≥ 33 abc chứng minh: Cách : trước hết ta chứng minh bđt CôSi cho số a, b, c, d ≥ ta có : a + b + c + d a + b c + d = ( + )≥ ab + cd 2 2 ≥ abcd = abcd ⇒ a + b + c + d ≥ 4 abcd [ [ Đặt d = ] ] a+b+c (a + b + c) a+b+c+ ≥ 4 abc a+b+c 3 4( a + b + c ) (a + b + c) ⇔ ≥ 4 abc 3 ⇔ a + b + c ≥ 33 abc Như bđt chứng minh xong ta xem xét toán cần chứng minh góc độ khác, ta có lời giải sáng tạo Các bạn xem thử cách chứng minh sau : Cách 2: ta sử dụng bđt CôSi cho cặp số không âm ( a, b), (c, abc ) , tacó : a + b + c + abc ≥ ab + c.3 abc ⎡ ⎤ ≥ ⎢ abc.3 abc ⎥ = 43 abc ⎣ ⎦ ⇒ a + b + c ≥ 33 abc Chứng minh bất đẳng thức dạng toán khó Mấy năm gần đây, hầu hết đề toán mà Bộ Giáo Dục & Đào Tạo cho thi khối A,B,D thường có câu, rơi vào câu cuối đề thi Dạng toán hầu hết 90% học sinh phổ thông không giải Với cách cho đề vậy, Bộ GD&ĐT tạo điều kiện cho trường Đại Học chọn học sinh giỏi cho trường Để cố kiến thức, đọc giả xem cách giải mang tính đột phá, thông qua tập sau: Bài 1: cho a ≥ tìm giá trò nhỏ S = a + 2a Đa số học sinh có lời giải sau: 1 Vì a ≥ nên a + ≥ a = ⇒ MinS = 2a 2a Dấu = xảy a = ⇒a= < ,miền a mâu thuẩn với 2a giả thuyết a ≥ nên MinS = sai Ta thử tìm đáp án này, cách xét bảng sau a a 1 2a 19 33 S 5 10 51 10 6 12 73 12 19 a = 19 Như vậy, ta dự đoán MinS= a = Nhìn bảng ta thấy MinS= * lưu ý :như cách giải sai lầm bạn trên, bạn chọn cặp số (a, sử dụng bđt CôSi không xác; mà cặp số cần sử dụng lúc phải a ( , ) α gọi hệ số cân CôSi α 2a Do ta có cách giải sau: ⎧a ⎪⎪α = α Cách 1: Chọn điểm rơi a = ⇒ ⎨ ⇒ = ⇒ α = 18 α ⎪1 =1 ⎪⎩ 2a a 17 a Khi S = a + = + + 2a 18 2a 18 a 17 a 17.3 19 ≥2 + ≥ + = 18 2a 18 18 ) để 2a a 19 dấu = xảy = ⇒ a = phù hợp 18 2a Nếu ta nhìn toán khía cạnh hàm số, ta lại có cách giải sau: với a ≥ S =a+ 2a 2a − S'= 1− = 2a 2a ⎡ ⎢a = S ' = ⇔ 2a − = ⇒ ⎢ ⎢ ⎢a = − ⎣ Bảng biến thiên: a 2 ∞ − 2 S' 0 ∞ S 19 Vậy MinS= Nhìn bảng ta thấy MinS= 19 a = 6 Đổng Quang Anh giáo viên trung tâm luyện thi đại học ALPHA1(ĐHSP)