PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM Căn bậc hai số thực âm a i | a | II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, với a, b, c số thực a khác   b2  4ac   : Phương trình có nghiệm kép x   b 2a   : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2  b   2a   : Phương trình nghiệm thực có hai nghiệm phức x1,2  b  i  2a Ví dụ: Giải phương trình x2 + x +1 =0 tập số phức Nhận xét: Trên tập hợp số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm (có thể nghiệm kép) Tổng quát, người ta chứng minh phương trình bậc n (n số tự nhiên khác 0), hệ số phức a0xn + a1xn-1 + + an-1x + an = có n nghiệm phức (các nghiệm không thiết phân biệt) III VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 1: Tìm bậc hai -7, -8, -12, -20, -100 Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a -3z2 + 2z – = b 7z2 + 3z +2 = c 5z2 – 7z +11 = d 2z2 – 2z + = e z2 – 4z + = f z2 + 2z + = Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a z4 + z2 – =0 b z4 + 7z2 + 10 = c 2z4 -3z2 -5 =0 d z3 – =0 Ví dụ 4: Cho phương trình 2z2 – z + = a Tìm nghiệm phương trình b Tính tổng nghiệm tích nghiệm Nhận xét: Định lý Viet tổng tích nghiệm tập số phức Ví dụ 5: Tìm phương trình bậc hai nhận hai số phức – 3i + 3i làm nghiệm