ÔN TẬP HỌC KÌ I BẤT ĐẲNG THỨC Phƣơng pháp sử dụng định nghĩa Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng Sử dụng tính chất bất đẳng thức Bất đẳng thức Cauchy II GIẢI BẤT PHƢƠNG TRÌNH Quy tắc xét dấu bậc x f(x) =ax + b - trái dấu với a  b a + dấu với a Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c Các bước xét dấu tam thức bậc hai Tính  xét dấu , tìm nghiệm (nếu có) Xét dấu hệ số a Dựa vào định lí để kết luận dấu f(x) (a ≠ 0) Bất phƣơng trình chứa A   A  B  B   A  B A   A  B  B   A  B  B   A  A B    B     A  B  B   A  A B    B     A  B Bất phƣơng trình chứa trị tuyệt đối  A B A B   B  A  A B A B   B  A  A B A B    A  B  A B A B    A  B III LƢỢNG GIÁC Công thức lƣợng giác cos2   sin2   1  tan2    ,    k,k  2 cos   cot   ,   k,k  sin2  tan .cot   1,   k ,k  2 Cung liên kết a Cung đối nhau:  – cos(-)= cos sin(-)= - sin tan(-)= - tan cot(-)= - cot b Cung bù nhau:   -  sin(    )= sin cos(    ) = -cos tan(    ) = - tan cot(    ) = -cot c Cung kém:   +  sin(    )= - sin cos(    )= -cos tan(    ) = tan cot(    ) = cot   d Cung phụ nhau:      2    sin      cos      cos      sin      tan      cot  2    cot      tan  2  Công thức lƣợng giác a Công thức cộng cos  a  b   cos a.cos b  sina.sinb cos  a  b   cos a.cos b  sina.sinb sin  a  b   sina.cos b  cos a.sinb sin  a  b   sina.cos b  cos a.sinb tan  a  b   tana  tanb  tana tanb tan  a  b   tana  tanb  tana tanb b Công thức nhân đôi Công thức nhân đôi sin2  sin  cos  cos 2  cos   sin2   cos     sin2  tan2  tan   tan2  Mở rộng: sin4a = 2sin2a.cos2a sin6a = 2sin3a.cos3a cos4a = cos22a – sin22a = 2cos22a – = – 2sin22a tan 4a = tan2a - tan2 2a Công thức hạ bậc  cos 2  cos 2 sin2   cos   tan2 a = - cos 2a + cos 2a c Công thức biến đổi tổng thành tích cos a + cos b = cos cos a - cos b = -2 sin sina + sinb = sin sina - sinb = cos a+b a-b cos 2 tan a + tanb = sin(a + b) cos a.cos b tan a - tanb = sin(a - b) cos a.cos b a+b a-b sin 2 a+b a-b cos 2 a+b a-b sin 2 d Công thức biến đổi tích thành tổng cosa.cosb = cos  a - b  + cos  a + b  2 sina.sinb = cos  a - b  - cos  a + b  2 sina.cosb = sin  a - b  + sin  a + b  2 Chú ý cosa.sinb = sinb.cosa = sin b - a + sin b + a  Bài 1: Chứng minh a2 + b2 + c2  ab + bc + ca với a, b, c Bài 2: Giải bất phương trình: a) c) (3 - x )(1 - 2x) -9x - 6x - 0 x - 4x -12  x - b) 3x - 4x - 11 x2 - x - 1 d) | x  x  1| 2x  Bài 3: Cho sin x = - 3   x  Tính tan2x Bài 4: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x - 2m x - 2mx + 6m - có tập xác định D = R, với R tập hợp số thực Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau: a) sinx + cosx + = + cosx sinx sinx b) sin5x - 2(cos4x + cos2x) = sinx