PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I ÔN TẬP PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax + by = c Nghiệm phương trình cặp số (x 0, y 0) thỏa ax + by = c Ghi chú: Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c có vô số nghiệm Biểu diễn hình học: Tập nghiệm phương trình ax + by = c đường thẳng (d) có phương trình ax + by = c Nếu a ≠ b ≠ đường thẳng (d) đồ thị hàm số y = Nếu a ≠ b = phương trình trở thành ax = c hay x = a c x+ b b c , đường thẳng a (d) song song trùng với trục tung Nếu a = b ≠ phương trình trở thành by = c hay y = c , đường thẳng b (d) song song trùng với trục hoành Ví dụ 1: Giải biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình: 2x – y = II HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẤC NHẤT HAI ẨN  a x  b1 y  c1 (1) Dạng tổng quát là:   a2 x  b2 y  c (2) D a1 b1 a2 b2 Dx  Dy  c1 b1 c2 b2 a1 c1 a2 c2 (a12  b12  0) (a22  b22  0) I  a1b2  a2b1 D0  c1b2  c2b1  a1c2  a2c1 Hệ phương trình có nghiệm (x; y) với: x = Dy Dx , y= D D Dx  Dy  0: Hệ phương trình vô nghiệm D=0 Dx = Dy = 0: Hệ có vô số nghiệm (x; y) thỏa: ax + by = c Biểu diễn hình học: Nghiệm (x; y) hệ (I) tọa độ điểm M(x; y) thuộc đường thẳng (d1): a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Hệ (I) có nghiệm  (d1) (d2) cắt Hệ (I) vô nghiệm  (d1) (d2) song song với Hệ (I) có vô số nghiệm  (d1) (d2) trùng  3x  2y Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:   1 2 2x  3y   mx  y  2m   x  my  3m Ví dụ 3: Giải biện luận hệ phương trình:  mx  y  m    x  my   Ví dụ 4: Định m để phương trình sau vô nghiệm:  (a  2)x  3y  3a   x  (a  4)y  Ví dụ 5: Cho hệ phương trình  a) Định a để hệ có vô số nghiệm b) Định a để hệ phương trình có nghiệm mx  2y  2m 2x  my  m  Ví dụ 6: Cho hệ phương trình  a) Định m để hệ có nghiệm tìm hệ thức nghiệm x, y độc lập với m b) Định m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên  2 5x  y   Ví dụ 7: Giải hệ phương trình:    4x   y III Hệ phƣơng trình bậc ẩn a1 x  b1 y  c1z  d1  Dạng tổng quát là: a2 x  b2 y  c z  d2 a x  b y  c z  d 3  Cách giải: Khử bớt ẩn số dùng phương pháp để tính  x  3y  2z   Ví dụ 8: Giải hệ phương trình : 2x  2y  z  3x  y  z  