Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ1. Nhận biếtCâu 1: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D. trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:A. Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x) và tồn tại sao cho B. Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu , C. Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu , D. Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x) và không tồn tại để Câu 2: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D. trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:A. Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x) và không tồn tại để
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017 BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Nhận biết Câu 1: Cho hàm số y=f(x) xác định tập D mệnh đề sau mệnh đề đúng: A Số M gọi giá trị lớn hàm số y=f(x) tập D f(x) ≤ M ∀x ∈ D tồn x ∈ D cho f (x ) = M B Số M gọi giá trị lớn hàm số y=f(x) tập D , x ∈ D ⇒ f (x ) ≤ M C Số M gọi giá trị lớn hàm số y=f(x) tập D , x ∈ D ⇒ f (x ) = M D Số M gọi giá trị lớn hàm số y=f(x) tập D f(x) ≤ M ∀x ∈ D không tồn x ∈ D để f (x ) = M Câu 2: Cho hàm số y=f(x) xác định tập D mệnh đề sau mệnh đề đúng: A Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) tập D f(x) ≥ m ∀x ∈ D không tồn x ∈ D để f (x ) = m B Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) tập D , x ∈ D ⇒ f (x ) ≥ m C Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) tập D , x ∈ D ⇒ f (x ) = m D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) tập D f(x) ≥ m ∀x ∈ D tồn x ∈ D cho f (x ) = m Câu 3: GTLN GTNN hàm số y = x − 2x + [ ; ] là: A B – C D Câu 4: GTLN GTNN hàm số y = −2x + 4x + [ ; ] là: A 10 B C D Câu 5: GTLN GTNN hàm số y = − x + x − 2x + [ -1 ; ] là: A 11 B C 11 D 11 - 3 Câu 6: GTLN GTNN hàm số y = x − x − 2x + [ ; ] là: A – B – C D − Câu 7: GTLN GTNN hàm số y = x − x + 2x − [ ; ] là: A 17 – B 17 – C 17 D 17 Câu 8: GTLN GTNN hàm số y = − x + 2x − 2x + [ ; ] là: A - – 20 B – 10 C - 20 D - - 20 Câu 9: GTLN GTNN hàm số y = x + 3x + 4x [ ; ] là: A 28 B – 28 C 28 D 28 Câu10 : GTLN GTNN hàm số y = − x + 3x + 9x [ -2 ; ] là: A 11 – 14 B 22 – C 22 11 D 27 - 14 Câu 11: GTLN GTNN hàm số y = A 10 3 B 10 C 10 D 10 3 x − 3x + 5x [ ; ] là: 3 Câu 12: GTLN GTNN hàm số y = − x + 2x − 3x [ ; ] là: A 10 − 3 B − 10 − 3 C 10 − 3 D − 10 − 3 Câu 13: GTLN GTNN hàm số y = x − 3x + [ -1 ; ] là: A B – C - D - Câu 14: Cho hàm số y = − x + 3x − chọn phương án phương án sau y=0 A [0 ; 2] y = −2 B max [0 ; 2] y = −4 C max [0 ; 2] y = , y = −4 D max [0 ; 2] [0 ; 2] Câu 15: GTLN hàm số y = x − 3x + 1000 [-1; ] : A 1000 B 1001 C 1002 D 1003 Câu 16: GTLN hàm số y = − x − 3x + 1016 [-1; ] : A 1016 B 1017 C 1018 D 1019 Câu 17: GTNN hàm số y = − x − 3x [-2; ] : A − B 26 26 C D - 26 Câu 18: GTLN hàm số y = x − 3x [-2; ] : A – B C D Câu 19: Cho hàm số y = − x + 3x chọn phương án phương án sau y=4 A [-2 ; 2] y = 4, y = 0, B max [-2 ; 2] [-2 ; 2] y = 20, y = 0, C max [-2 ; 2] [-2 ; 2] y = 20, y = D max [-2 ; 2] [-2 ; 2] Câu 20: Cho hàm số y = x − x chọn phương án phương án sau A max y = 0, y = − [0 ; 2] [0 ; 2] 20 , B max y = 0, y = − , [0 ; 2] [0 ; 2] C max y = , y = 0, [0 ; 2] [0 ; 2] D max y = , y = [0 ; 2] [0 ; 2] Câu 21: GTLN hàm số y = x + 17 [-2; ] : A 17 B 19 C D 18 Câu 22: GTNN hàm số y = − x + [-2; ] : A B 14 C 23 D Câu 23: Cho hàm số y = x − 2x + chọn phương án phương án sau y = 11, y = 2, A max [0 ; 2] [0 ; 2] y = 11, y = B max [0 ; 2] [0 ; 2] y = 11, y = −1, C max [0 ; 2] [0 ; 2] y = 11, y = D max [0 ; 2] [0 ; 2] Câu 24: Cho hàm số y = − x + 2x − chọn phương án phương án sau A max y = 3, y = [-1;2] [ -1 ;2] y = 3, y = −1 B max [-1;2] [ -1 ;2] C max y = 3, y = − [-1;2] [ -1 ;2] y = 3, y = D max [-1;2] [ -1 ;2] Câu 25: Cho hàm số y = x − 2x + chọn phương án phương án sau y = 3, y = 2, A max [0 ; 2] [0 ; 2] y = 3, y = 0, B max [0 ; 2] [0 ; 2] y = 3, y = −1, C max [0 ; 2] [0 ; 2] y = 2, y = −1 D max [0 ; 2] [0 ; 2] Câu 26: Cho hàm số y = −2x + 4x + chọn phương án phương án sau y = 5, y = −13 A max [0 ; 2] [0 ; 2] y = 3, y = −13 B max [0 ; 2] [0 ; 2] y = 5, y = C max [0 ; 2] [0 ; 2] y = −5, y = −13 D max [0 ; 2] [0 ; 2] Câu 27: Cho hàm số y = − x + x chọn phương án phương án sau A max y = , y = [-1;2] [-1 ;2] B max y = , y = −2 [-1;2] [-1 ;2] C max y = 2, y = [-1 ;2] [-1;2] D max y = 2, y = − [-1 ;2] [-1;2] Câu 28: Cho hàm số y = − x + 2x chọn phương án phương án sau y = 3, y = A max [0 ; 1] [0 ; 1] y = 1, y = −1 B max [0 ; 1] [0 ; 1] y = 0, y = −1 C max [0 ; 1] [0 ; 1] y = 1, y = D max [0 ; 1] [0 ; 1] Câu 29: Cho hàm số y = x − 2x chọn phương án phương án sau y = 3, y = −4 A max [0 ; 2] [0 ; 2] y = 2, y = B max [0 ; 2] [0 ; 2] y = 0, y = −4, C max [0 ; 2] [0 ; 2] y = 2, y = −4 D max [0 ; 2] [0 ; 2] Câu 30: GTLN hàm số y = x + 16 [-1; ] : A 15 B 32 C 16 D 17 Câu 31: GTNN hàm số y = − x + 100 [-1; ] : A 100 B 99 C 84 D 116 Câu 32: GTLN hàm số y = x + 1000 [ ; ] : A 1015 B 1014 C 1013 D 1012 Câu 33: GTNN hàm số y = − x + 1001 [ ; ] : A 961 B 981 C 971 D 1001 x −1 chọn phương án phương án sau x +1 Câu 34: Cho hàm số y = y = 0, y = −1 A max [0 ; 1] [0 ; 1] y = 1, y = B max [0 ; 1] [0 ; 1] y = 0, y = −2 C max [0 ; 1] [0 ; 1] y = 2, y = −1 D max [0 ; 1] [0 ; 1] Câu 35: Cho hàm số y = − 3x chọn phương án phương án sau 2x + A max y = 0, y = − B max y = −1min y = − [-1 ; 0] [- ; 0] [-1 ; 0] [- ; 0] y = 1, y = −4 C max [-1 ;0] [ - ; 0] D max y = 2, y = − [-1;0] [-1;0] −2x + chọn phương án phương án sau x +1 Câu 36: Cho hàm số y = A max y = 0, y = − B max y = −1min y = − C max y = 1, y = − D max y = 2, y = − [0 ; 1] [0 ; 1] [0 ; 1] [0 ; 1] [0 ; 1] [0 ; 1] [0 ; 1] [0 ; 1] Câu 37: Cho hàm số y = A max y = 2, y = B max y = 1, y = [1 ;2] [1 ;2] [1 ;2] [1 ;2] C max y = 0, y = [1 ;2] [1 ;2] D max y = 3, y = [1 ;2] [1 ;2] 3x chọn phương án phương án sau x +1 3 Câu 38: Cho hàm số y = −2x chọn phương án phương án sau 3x − y = 2, y = −2 A max [1 ;2] [1 ;2] y = −1, y = −2 B max [1 ;2] [1 ;2] y = 1, y = −2 C max [1 ;2] [1 ;2] y = 3, y = −2 D max [1 ;2] [1 ;2] A e; e B ; −e e2 C ; −e e D ; e e2 Câu 58: Hàm số f (x) = x lnx có GTLN, GTNN [ 1;e ] là: A 0; −e B e ; −1 D 1; −e C e ;0 Câu 59: Hàm số f (x) = x.lnx có GTLN, GTNN [ 1;e ] là: A 0; − e B e, −1 C D −1; − e e, Câu 60: Hàm số f (x) = 2x.e x có GTLN, GTNN [ −1;1] là: A 2e; − e B 2e; e C ; −e e D e; −4e Câu 61: Hàm số f (x) = x − e 2x có GTLN, GTNN [ −1;1] là: 1 A − ln − ;1 − e 2 C − e ; −1 − e Câu 62: Hàm số f (x) = A 1 B − ln − ; −1 − 2 e ;0 e 1 D − ln − ; −1 + 2 e ln x có GTLN, GTNN [ 1;e ] là: x B ; −1 e C ;0 e2 D 1;0 Câu 63: Hàm số f (x) = x − ln(1 − 2x) có GTLN, GTNN [ −1;0] là: A − ln 3; − ln B 0;1 − ln C − ln 5; − − ln D 0; − ln Câu 64: Hàm số f (x) = x.e 2x có GTLN, GTNN [ −1;1] là: A e ; − 2e B e ; − e2 C e ; 2e Câu 65: Hàm số f (x) = x − e x có GTLN, GTNN [ −1;1] là: D − 1 ;− e 2e A −1;1 − e B −1; −1 − e C 1; − e D −1; −2 − e 2x + 3x + Câu 66: Hàm số f (x) = có GTLN, GTNN [ 0; 2] là: x +1 A 17 ;3 B Câu 67: Hàm số f (x) = A 1; 11 16 ; −3 3 12 A − ; − 11 C 3; − 12 ;− Câu 69: Hàm số f (x) = − x + − C 45 ;11 19 11 D 2; − 11 12 ; D 12 ;− có GTLN, GTNN [ −1; 2] là: x+2 B −1; −2 Câu 70: Hàm số f (x) = x + + A D −3; x + 2x − có GTLN, GTNN [ 0;3] là: x+2 B A 1; −2 17 2x + 5x + có GTLN, GTNN [ 0;1] là: x+2 B 2; Câu 68: Hàm số f (x) = C 3; − D 2; −1 C 2;1 có GTLN, GTNN [ 3;6] là: x−2 C 15; −11 B 15;11 D 15; 45 Đáp án phần thông hiểu Câu 41 C 42 A 43 B 44 C 45 D A Câu 46 A 47 A 48 C 49 C 50 C 51 A 52 A 53 A 54 D 55 A 61 A 62 A 63 D 64 A 65 A 66 A 67 B 68 D 69 B 70 B Vận dụng Câu 71 Tìm GTLN ,GTNN hàm số: y = sin3x + cos3x 56 A 57 C 58 C 59 C 60 A 2 A − B 2 C 3 D -1 − Câu 72 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = − cos x − sin x + cos x − A -3 − 120 27 B -3 − 113 27 C -3 − 120 27 D − 113 27 sin x + 3sin x + Câu 73: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = sin x + A B C D π Câu 74: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = cos 2x + 4sin x đoạn 0; 2 A B C 2 − Câu 75:Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = A B − D 2 3π π − cot g − x ÷+ 1; x ∈ 0; cos x 4 C D Câu 76: [ĐHB03] Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + − x A -2 C 2 − B 2 -2 D 2 Câu 77: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: f (x) = x − 5x + 5x + đoạn [–1;2] A -9 B -10 C -11 Câu 78: [ĐHD03] Tìm GTLN, GTNN hàm số y = A B -1 C -2 x +1 x2 +1 D B 19 -1 C 19 đoạn [ −1; 2] Câu 79: Tìm GTLN,GTNN hàm số sau: y= x − 3x + A 19 -2 D -11 đoạn [0;3] D 18 Câu 80: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = − x A -1 B -1 C D Câu 81: [ĐHD10] Tìm GTNN hàm số y = − x + 4x + 21 − − x + 3x + 10 A y = B y = − C y = D y = − Câu 82: Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = 2x + − x A −2 B −2 C −2 Câu 83: Tìm GTLN,GTNN hàm số sau: A y = B y= D x +1 e y= x + C y = D y = Câu 84: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = A - B -3 C - D -3 Câu 85 Tìm giá trị giá trị nhỏ hàm số: y = lg x + A y = 1/2 B y= 1/3 C y = 2/3 Câu 86: Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = 3x A y = 1/2 B y= 1/3 x − x − 4x − x lg x + 2 D y = + 2x C y = 2/3 D y = Câu 87: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x ln x đoạn [1; 2] y = y(2) = − ln 2; max y = y(1) = A [1;2] [1;2] y = y(2) = − ln 3; max y = y(1) = B [1;2] [1;2] y = y(2) = − ln 2; max y = y(1) = C [1;2] [1;2] y = y(2) = − ln 2; max y = y(1) = D [1;2] [1;2] ln x Câu 88: [ĐHB04] Tìm GTLN, GTNN hàm số y = đoạn 1;e x A e B -1 e2 C e2 D e2 Câu 89: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x (x − x − 1) đoạn [0;2] y = −e ; max y = e A [0;2] [0;2] y = e ; max y = e B [0;2] [0;2] y = −e ; max y = 2e C [0;2] [0;2] y = −2e ; max y = e D [0;2] [0;2] Câu 90: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = e x + 4e − x + 3x đoạn [1;2] 4 A y = e + ; max y = e + + [1;2] e [1;2] e 4 B y = e + + ; max y = e + + [1;2] [1;2] e e 4 C y = e + + ; max y = e + [1;2] [1;2] e e D y = e + [1;2] 4 − ; max y = e + + [1;2] e e Đáp án phần vận dụng Câu 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 A B C D A B B A C D A B Câu 71 Tìm GTLN ,GTNN hàm số: y = sin3x + cos3x 83 C 84 D 85 A HD giải: +D=R + Đặt t = sinx + cosx với t ≤ + Tìm GTLN ,GTNN: y = + Kết luận miny = − 3t − t 2 ; maxy = Câu 72 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = − cos x − sin x + cos x − 86 B 87 A 88 C 89 A 90 B Giải 3 Ta có f ( x ) = − cos x − sin x + cos x − = − cos x + cos x + cos x − Đặt t = cos x , điều kiện t ∈ [ −1;1] Xét hàm số g ( t ) = − t + t + t − Bài toán cho tương đương với toán tìm GTLN GTNN hàm số g ( t ) = − t + t + t − đoạn [ −1;1] Ta có g ' ( t ) = −3t + 2t + t = 1∉ ( −1;1) g ' ( t ) = ⇔ −3t + 2t + = ⇔ t = − ∈ ( −1;1) 113 1 Tính g ( −1) = −3 ; g − ÷ = − ; g ( 1) = −3 27 3 Vậy max g ( t ) = −3 t = ±1 [ −1;1] g ( t ) = − [ −1;1] 113 t = − 27 Câu 73: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = HD giải: D=R Đặt t = sin x ; t ∈ [ −1;1] *Hàm số trở thành y = ' *Ta có y = t + 4t ( t + 2) t + 3t + ; với t ∈ [ −1;1] t+2 t = ∈ [ −1;1] ' ; y =0⇔ t = −4 ∉ [ −1;1] sin x + 3sin x + sin x + y( 0) = 3; y( −1) = 4; y( 1) = 10 So sánh giá trị ta GTLN t=-1 tức π x = − + k2π, k ∈ Ζ ;GTNN t =0 tức x = kπ, k ∈ Ζ π Câu 74: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = cos 2x + 4sin x đoạn 0; 2 HD giải: D=R y = cos 2x + 4sin x = ( − 2sin x ) + 4sin x = −2 sin x + 4sin x + π Đặt t = sin x ; t ∈ [ −1;1] Do x ∈ 0; nên t ∈ [ 0;1] 2 *Hàm số trở thành y = −2 2t + 4t + , t ∈ [ 0;1] y ' = −4 2t + 4; y' = ⇔ t = y 2 ÷ ÷ ∈ [ 0;1] = 2; y( 0) = 2; y( 1) = − GTNN So sánh giá trị ta GTLN 2 t= 2 t =0 Câu 75:Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = 3π π − cot g − x ÷+ 1; x ∈ 0; cos x 4 HD giải: y= 3π π π − cot g − x ÷+ = tg x − tgx + 2; x ∈ 0; Đặt t = tgx Do x ∈ 0; nên t ∈ [ 0;1] cos x 4 4 Bài toán trở thành tìm GTLN,GTNN hàm số y = t − t + đoạn [ 0;1] y ' = 2t − 1; y' = ⇔ t = ∈ [ 0;1] y( 0) = 2; y( 1) = 2; y = ÷ 2 x= So sánh giá trị ta GTLN t=0 t=1 tức x=0 π π GTNN t = tức x = α ∈ 0; : tgα = 4 4 Câu 76: [ĐHB03] Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + − x Giải TXÑ = [ −2; 2] Ta có y ' = 1− x − x2 = − x2 − x − x2 ( x ∈ ( −2; ) ) Với x ∈ ( −2; ) , ta có y' = ⇔ 4−x −x = ⇔ x ≥ ⇔ ⇔ x= 4−x = x 2 4 − x = x Vậy { y = y ( −2 ) ; y ( ) ; y { ( ) } = { −2; 2; 2} = −2 , đạt ⇔ max y = max y ( −2 ) ; y ( ) ; y ( ) } = { −2; 2; 2} = x = −2 ; , đạt ⇔ Câu 77: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: f (x) = x − 5x + 5x + đoạn [–1;2] Giải: Hàm số f (x) = x − 5x + 5x + liên tục đoạn [–1;2] y′ = 5x − 20x + 15x = 5x (x − 4x + 3) x = ∈ [−1; 2] 5x = 2 ⇔ x = ∈ [−1; 2] Cho y′ = ⇔ 5x (x − 4x + 3) = ⇔ x − 4x + = x = ∉ [−1; 2] (loai) Ta có, f (0) = 05 − 5.04 + 5.03 + = f (1) = 15 − 5.14 + 5.13 + = f ( −1) = ( −1)5 − 5.( −1) + 5.( −1)3 + = −10 f (2) = 25 − 5.2 + 5.23 + = −7 Trong kết trên, số nhỏ −10 số lớn Vậy, y = −10 x = −1; max y = x = [ −1;2] [ −1;2] Câu 78: [ĐHD03] Tìm GTLN, GTNN hàm số y = Giải Ta có x +1 x2 +1 đoạn [ −1; 2] y' = x + − ( x + 1) x +1 x x2 +1 = (x 1− x + 1) x + Với x ∈ ( −1; ) ta có y ' = ⇔ x = Vậy y = { y ( −1) ; y ( ) ; y ( 1) } = 0; ; = , đạt ⇔ x = −1 ; max y = max { y ( −1) ; y ( ) ; y ( 1) } = max 0; ; = , đạt ⇔ x = Câu 79: Tìm GTLN,GTNN hàm số sau: y= x − 3x + đoạn [0;3] HD giải: Đặt f(x)=x3-3x+1; f’(x)=3x2-3 TXĐ: R Đạo hàm: f’(x)=0 ⇔ x=1;x=-1(loại) f(1)=-1;f(0)=1;f(3)=19 suy -1 ≤ f (x) ≤ 19 nên ≤ f (x) ≤ 19 Vậy Max y=19; Min y=0 Câu 80: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = − x Giải: Hàm số y = − x liên tục tập xác định nó, đoạn [−2; 2] −x y′ = Cho y′ = ⇔ x = ∈ [−2; 2] (nhận) − x2 f (0) = ; f ( −2) = f (2) = Trong kết trên, số nhỏ số lớn Vậy, y = x = ±2 , max y = x = [ −2;2] [ −2;2] Câu 81: [ĐHD10] Tìm GTNN hàm số y = − x + 4x + 21 − − x + 3x + 10 − −3 ≤ x ≤ x + 4x + 21 ≥ ⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤ , suy TXÑ= [ −2;5] Ta Giải x ∈ TXÑ − x + 3x + 10 ≥ −2 ≤ x ≤ có x−2 y' = − y' = ⇔ − x + 4x + 21 + 2x − − x + 3x + 10 x − 4x + 4x − 12x + = = ⇒ − x + 4x + 21 ( − x + 3x + 10 ) − x + 4x + 21 − x + 3x + 10 x−2 2x − ⇔ ( − x + 3x + 10 ) ( x − 4x + ) = ( − x + 4x + 21) ( 4x − 12x + ) ⇔ 51x − 104x + 29 = ⇔ x = Thử lại, ta thấy có x = 29 x = 17 nghiệm y ' 1 y ( −2 ) = , y ( ) = , y ÷ = ⇒ y = , đạt ⇔ x = 3 Câu 82: Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = 2x + − x Giải Tập xác định: D = − 5; Ta có f ' ( x ) = − x − x2 = − x2 − x − x2 f '( x ) = ⇔ − x2 − x = ⇔ − x2 = x x ≥ x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x = ⇔ x = ∈ − 5; 2 − x = x 5x − 20 = ( ) x = −2 ( Tính Vậy ( ) f − = −2 ; f ( ) = ; f max f ( x ) = x = − 5; ( 5) = ) f ( x ) = −2 x = − − 5; Câu 83: Tìm GTNN hàm số sau: e y= x + x +1 HD giải: TXĐ D=[0;+ ∞ ) Đặt t= x ’ y =1- ; y= t+ ( t + 1) = t +1 với t ≥ t + 2t ( t + 1) y’=0 ⇔ t2+2t=0 ⇔ t=0; t=-2 (loại) Xét dấu t y’ y +∞ + +∞ Vậy miny=1 Câu 84: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = Giải: Đặt t = g’(t) = 4x − x với ≤ t ≤ Khi f(x) thành g(t) = x − x − 4x − x −1 t − t với ≤ t ≤ −t − < với ∀ t ∈ [ 0; 2] Hàm g nghịch biến [0; 2] ⇒ Max f(x) = g(0) = 0; Min f(x) = g(2) = -3 Câu 85 Tìm giá trị giá trị nhỏ hàm số: y = lg x + HD giải: + TXĐ: D = ( 0; +∞ ) lg x + 2 + Đặt t = lg2x, t ≥ + Tìm GTNN y = t + 2t + [ 0; +∞ ) t+2 + Tính y', lập bảng biến thiên + Kết luận: miny = 1/2 ⇔ t = ⇔ x = Câu 86: Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = 3x HD giải: Ta có y = 3x + 2x + 2x có TXĐ R Ta có: * x + 2x = (x + 1) − ≥ 1; ∀x ∈ R Hàm mũ y = 3x có số ( 3>1) nên hàm số đồng biến R Nên x + 2x ≥ −1; ∀x ∈ R ⇒ 3x x Ta lại có lim(3 x →∞ Minf (x) = + 2x + 2x ≥ 3−1 ; ∀x ∈ R ; ) = +∞ nên x= -1 Hàm số giá trị lớn Câu 87: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x ln x đoạn [1; 2] Giải: y' = x − ln x − = − l ÷− ln x < ∀ x ∈[1; 2] x2 + x +3 x y = y(2) = − ln 2; max y = y(1) = nên [1;2] [1;2] Câu 88: [ĐHB04] Tìm GTLN, GTNN hàm số y = ln x đoạn 1;e x Giải Ta có ln x 2 ÷.x − ln x ln x − ln x x y' = = x2 x2 Với x ∈ ( 1;e3 ) ta có y ' = ⇔ ln x − ln x = ⇔ ln x = ln x = ⇔ x = x = e ⇔ x = e ( ∉ ( 1;e3 ) ) Vậy { } 4 y = y ( 1) ; y ( e3 ) ; y ( e ) = 0; ; = , đạt ⇔ x = e e { } 4 max y = max y ( 1) ; y ( e3 ) ; y ( e ) = max 0; ; = , đạt ⇔ x = e e e e Câu 89: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x (x − x − 1) đoạn [0;2] Giải: Hàm số y = e x (x − x − 1) liên tục đoạn [0;2] y′ = (e x )′(x − x − 1) + e x (x − x − 1)′ = e x (x − x − 1) + e x (2x − 1) = e x (x + x − 2) x = ∈ [0; 2] (nhan) x 2 Cho y′ = ⇔ e (x + x − 2) = ⇔ x + x − = ⇔ x = −2 ∉ [0; 2] (loai) Ta có, f (1) = e1 (12 − − 1) = −e f (0) = e0 (02 − − 1) = −1 f (2) = e (22 − − 1) = e Trong kết trên, số nhỏ −e số lớn e 2 Vậy, y = −e x = 1; max y = e x = [0;2] [0;2] Câu 90: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = e x + 4e − x + 3x đoạn [1;2] Giải: Hàm số y = e x + 4e − x + 3x liên tục đoạn [1;2] Đạo hàm: y′ = e x − 4e − x + x −x x 2x x Cho y′ = ⇔ e − 4e + = ⇔ e − x + = ⇔ e + 3e − = (1) e x Đặt t = e (t > 0), phương trình (1) trở thành: t = (nhan) t + 3t − = ⇔ ⇔ e x = ⇔ x = ∉ [1; 2] (loại) t = − (loai) 4 f (1) = e + + f (2) = e + + e e 4 Trong kết số nhỏ là: e + + , số lớn e + + e e 4 Vậy, y = e + + x = max y = e + + x = [1;2] [1;2] e e Vận dụng cao Câu 91 Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nội tiếp hình tròn bán kính R A R2 B 2R2 C 3R2 D 4R2 Câu 92 Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Câu 93: Tong tất hình chữ nhật có diện tích 25a 2, tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ A 25a B 15a C 20a D 10a Câu 94: Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f (x) = đoạn [0;1] -2 A m = -1 hay m = B m = -1 hay m = -2 C m = hay m = x − m2 + m x +1 D m = hay m = - Câu 95 Trong số hình chữ nhật có chu vi 16a, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn A 18a2 B 17a2 C 15a2 D 16a2 Đáp án phần vận dụng cao Câu 91 92 93 94 95 B B C A D Câu 91 Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nội tiếp hình tròn bán kính R HD giải: + Gọi x chiều rộng, suy diện tích S =2x R − + Tính S' lập bảng biến thiên x2 (0 < x < 2R ) + Kết luận: Hình chữ nhật lớn hình vuông có cạnh R Câu 92 1 (4x + 12 − 2x + 12 − 2x)3 Thể tích hộp (12 − 2x) x = 4x(12 − 2x) ≤ = 128 4 27 Dấu xảy 4x = 12 − 2x ⇔ x = Vậy x = thể tích hộp lớn Câu 94: Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f (x) = x − m2 + m x +1 đoạn [0;1] -2 Giải: f’(x) = − m + m2 > 0, ∀m Vậy f đồng biến [0 ; 1] với m (x + 1) ⇒ Minf(x) = f (0) = −m + m , x∈[0;1] yêu cầu toán ⇔ −m + m = −2 ⇔ m = −1 hay m = Câu 95 Trong số hình chữ nhật có chu vi 16a, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Giải: Kí hiệu x, y thứ tự chiều dài chiều rộng hình chữ nhật (0 < x, y < 16) Khi x + y = Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : = x + y ≥2√xy⇔ xy ≤ 16 xy =16 ⇔ x = y = Vậy diện tích hình chữ nhật lớn 16a2 x = y = 4a, tức hình chữ nhật hình vuông [...]... 3 A -3 và − 120 27 B -3 và − 1 13 27 C -3 và − 120 27 D 3 và − 1 13 27 sin 2 x + 3sin x + 6 Câu 73: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin x + 2 A 4 và 2 B 5 và 3 C 4 và 3 D 5 và 2 π Câu 74: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0; 2 A 2 và 2 B 2 3 và C 2 2 và − 2 3 Câu 75:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = A 2 và 7 4 B 2 và. .. x 2 A 5 và −2 B 5 và −2 5 C 2 và −2 5 Câu 83: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau: A min y = 2 B min y= 3 D 5 và 2 3 1 x +1 e y= x + C min y = 1 D min y = 4 Câu 84: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = A 0 và - 4 B 1 và -3 C 1 và - 4 D 0 và -3 2 Câu 85 Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = lg x + A min y = 1/2 B min y= 1 /3 C min y = 2 /3 Câu 86: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm... và -1 C 19 và 0 trên đoạn [ −1; 2] 2 và 1 3 Câu 79: Tìm GTLN,GTNN của hàm số sau: y= x − 3x + 1 A 19 và -2 D 2 và -11 trên đoạn [0 ;3] D 18 và 0 Câu 80: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4 − x 2 A 3 và -1 B 2 và -1 C 3 và 0 D 2 và 0 Câu 81: [ĐHD10] Tìm GTNN của hàm số y = − x 2 + 4x + 21 − − x 2 + 3x + 10 A min y = 2 B min y = − 3 C min y = 3 D min y = − 2 Câu 82: Tìm GTLN và. .. 2 và 2 1 3 π − cot g − x ÷+ 1; x ∈ 0; 2 cos x 2 4 7 4 C 3 và D 2 và 5 4 Câu 76: [ĐHB 03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x + 4 − x 2 A 2 và -2 C 2 2 và − 2 B 2 2 và -2 D 2 2 và 2 Câu 77: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f (x) = x 5 − 5x 4 + 5x 3 + 1 trên đoạn [–1;2] A 2 và -9 B 2 và -10 C 3 và -11 Câu 78: [ĐHD 03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = A 2 và 0 B 2 và -1 C 2 và. .. 19 C 20 B Câu 21 D 22 B 23 A 24 B 25 C 26 A 27 B 28 D 29 C 30 B 31 C 32 D 33 A 34 A 35 C 36 C 37 A 38 B 49 D 40 B 2 Thông hiểu Câu 41: Hàm số f (x) = A 2 ;1 3 1 có GTLN, GTNN trên s inx B 2; −1 π 5π 3 ; 6 là: C 2;1 3 Câu 42: Hàm số f (x) = 2s inx + sin 2x có GTLN, GTNN trên 0; là: 2 D 2; 2 3 A 3 3 ; −2 2 B 3 3 ;0 2 C 0; −2 D − 3 3 ; −2 2 π 7π Câu 43: Hàm số f (x) = s inx có... mũ y = 3x có cơ số 3 ( 3> 1) nên hàm số đồng biến trên R Nên x 2 + 2x ≥ −1; ∀x ∈ R ⇒ 3x x Ta lại có lim (3 x →∞ Minf (x) = 1 3 2 + 2x 2 + 2x ≥ 3 1 ; ∀x ∈ R ; ) = +∞ nên khi x= -1 Hàm số không có giá trị lớn nhất Câu 87: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 3 − x ln x trên đoạn [1; 2] Giải: y' = x − ln x − 1 = − l ÷− ln x < 0 ∀ x ∈[1; 2] 2 x2 + 3 x +3 x y = y(2) = 7... 3 Câu 88: [ĐHB04] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = trên đoạn 1;e x A 4 và 0 e B 4 và -1 e2 C 4 và 0 e2 D 3 và 0 e2 Câu 89: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x 2 − x − 1) trên đoạn [0;2] y = −e ; max y = e 2 A min [0;2] [0;2] y = e ; max y = e 2 B min [0;2] [0;2] y = −e ; max y = 2e 2 C min [0;2] [0;2] y = −2e ; max y = e 2 D min [0;2] [0;2] Câu 90: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị. .. GTLN, GTNN trên [ 0; 2] là: x +1 A 17 ;3 3 B Câu 67: Hàm số f (x) = A 1; 11 3 16 ; 3 3 3 12 A − ; − 2 5 11 3 C 3; − 12 3 ;− 5 2 Câu 69: Hàm số f (x) = − x + 1 − C 45 ;11 4 19 3 11 3 D 2; − 11 3 12 3 ; 5 2 D 3 12 ;− 2 5 4 có GTLN, GTNN trên [ −1; 2] là: x+2 B −1; −2 Câu 70: Hàm số f (x) = x + 3 + A D 3; x 2 + 2x − 3 có GTLN, GTNN trên [ 0 ;3] là: x+2 B A 1; −2 17 3 2x 2 + 5x + 4 có GTLN, GTNN trên [... Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là −e và số lớn nhất là e 2 2 Vậy, min y = −e khi x = 1; max y = e khi x = 2 [0;2] [0;2] Câu 90: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e x + 4e − x + 3x trên đoạn [1;2] Giải: Hàm số y = e x + 4e − x + 3x liên tục trên đoạn [1;2] Đạo hàm: y′ = e x − 4e − x + 3 4 x −x x 2x x Cho y′ = 0 ⇔ e − 4e + 3 = 0 ⇔ e − x + 3 = 0 ⇔ e + 3e − 4 = 0 (1) e x Đặt... sin 2x có GTLN, GTNN trên 0; là: 2 A 0; −2 B 3 3 ; −2 2 C 3 3 3 3 ;− 2 2 D 0; − π π Câu 49: Hàm số f (x) = sin 2x − x có GTNN trên − ; là: 6 2 A π 3 π 3 π π ; − B − + ;− 2 2 6 2 6 2 C 3 π π − ;− 2 6 2 D π 3 π ;− + 2 2 6 3 3 2 Câu 50: Hàm số f (x) = 3x − 2sin x có GTLN, GTNN trên [ 0; π] là: A 3 ; −1 6 B 0; 3 −1 6 C 3 ; 3 −1 6 D 3 ;0 Câu 51: Hàm số f (x) = 2x.e x có GTLN, GTNN trên ... −2 C −2 Câu 83: Tìm GTLN,GTNN hàm số sau: A y = B y= D x +1 e y= x + C y = D y = Câu 84: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = A - B -3 C - D -3 Câu 85 Tìm giá trị giá trị nhỏ hàm số: y... + A y = 1/2 B y= 1 /3 C y = 2 /3 Câu 86: Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = 3x A y = 1/2 B y= 1 /3 x − x − 4x − x lg x + 2 D y = + 2x C y = 2 /3 D y = Câu 87: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x +... B A B C D A B A 10 B 11 D 12 B 13 B 14 D 15 C 16 A 17 A 18 D 19 C 20 B Câu 21 D 22 B 23 A 24 B 25 C 26 A 27 B 28 D 29 C 30 B 31 C 32 D 33 A 34 A 35 C 36 C 37 A 38 B 49 D 40 B Thông hiểu Câu 41: