5 toan 8 HSG 3 da in

3 258 0
5 toan 8 HSG 3 da in

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức : A =( +x x2 −x x −3 x − − ):( ) −x x −4 + x x −x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x – 7| = Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = b) Cho a b c x y z x2 y z + + = + + = Chứng minh : + + = x y z a b c a b c Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O giao điểm hai đường chéo Gọi E, F, G theo thứ tự trung điểm OA, OD, BC Tam giác EFG tam giác gì? Vì sao? Câu 5: (1 điểm) Cho x, y, z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x y z + + y+z z+x x+ y Hết Câu Câu Đáp án a) 3x – 7x + Điểm (1.5 điểm) = 3x2 – 6x – x + = 3x(x – 2) – (x – 2) 0,25 = (x – 2)(3x – 1) b) Đặt a = x2 – 2x 0.25 0.25 Thì x2 – 2x – = a – 0.25 Do đó:( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – = a2 – a – = (a + 2) (a – 3) 0.25 Vậy: ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – = (x + 1)(x – 3)(x2 – 2x + 2) 0.25 x ≠  a) ĐKXĐ :  x ≠ ±2 x ≠  0,25 A= (2 + x) + x − (2 − x) x (2 − x) x2 + 8x x(2 − x ) = (2 − x)(2 + x) x( x − 3) (2 − x)(2 + x) x − = Câu (2.5 điểm) Vậy với x ≠ 0, x ≠ ±2, x ≠ A = b)Với x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ ±2 : A > ⇔ x( x + 2) x(2 − x) 4x2 = (2 − x)(2 + x)( x − 3) x − 4x x−3 4x >0 x−3 ⇔ x −3>0 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ x > 3(TMDKXD ) 0,25 Vậy với x > A > 0,25 0,5 x − =  x = 11(TMDKXD) ⇔  x − = −4  x = 3( KTMDKXD ) c) x − = ⇔  Với x = 11 A = 121 0,25 a) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = ⇔ (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0,25 ⇔ 9(x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = (*) 0,25 Do : ( x − 1) ≥ 0;( y − 3) ≥ 0;( z + 1) ≥ Nên:(*) ⇔ x = 1; y = 3; 0,25 z = -1 Câu (2.0 điểm) Vậy (x,y,z) = (1; 3; -1) b)Từ: a b c ayz+bxz+cxy + + =0 ⇔ = ⇔ ayz + bxz + cxy x y z xyz =0 x y z x y z + + = ⇔ ( + + )2 = Ta có : a b c a b c 2 x y z cxy + bxz + ayz ⇔ + + +2 =1 abc a b c x2 y z ⇔ + + = 1(dpcm) a b c 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Hình vẽ A E // O · · ⇒ ·ACD = BDC ACD = 600 = tuyến C ⇒ ∆BFC vuông F 0,25 BC 0,25 - Xét ∆AOD có: AE = EO DF = FO (gt) ⇒ EF đường trung bình ∆AOD ⇒ EF = - Suy EF = EG = FG nên ∆EFG Đặt y + z = a ; z + x = b ; x + y = c Câu (1.0 điểm) 1 AD = BC 2 ⇒x + y + z = −a+b+c a−b+c a+b−c ;y= ;z= 2 −a+b+c a−b+c a+b−c + + P= = 2a 2b 2c a+b+c 0,25 0,25 b c a c a b ( −1 + + − + + − + + ) a a b b c c b a c a b c = (−3 + ( + ) + ( + ) + ( + )) ≥ a b a c c b Min P = Khi a = b = c ⇔ x = y = z Tổng 0,25 0,25 0,25 - Xét ∆BFC vuông F có: ⇒ x= 0,25 X D - Chứng minh tương tự: EG = 0,25 G F -Trong ∆OCD cân C có CF trung BC 0,25 = X ⇒ ∆OCD tam giác BG = GC ⇒ FG = 0, // - Chứng minh: ∆ACD = ∆BDC (c.g.c) Câu (3.0 điểm) 0, B 0,25 0,25 10,0 ... >0 x−3 ⇔ x −3>0 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 ⇔ x > 3(TMDKXD ) 0, 25 Vậy với x > A > 0, 25 0 ,5 x − =  x = 11(TMDKXD) ⇔  x − = −4  x = 3( KTMDKXD ) c) x − = ⇔  Với x = 11 A = 121 0, 25 a) 9x2 + y2 + 2z2... =1 abc a b c x2 y z ⇔ + + = 1(dpcm) a b c 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 - Hình vẽ A E // O · · ⇒ ·ACD = BDC ACD = 600 = tuyến C ⇒ ∆BFC vuông F 0, 25 BC 0, 25 - Xét ∆AOD có: AE = EO DF = FO (gt) ⇒ EF đường... 0, 25 X D - Chứng minh tương tự: EG = 0, 25 G F -Trong ∆OCD cân C có CF trung BC 0, 25 = X ⇒ ∆OCD tam giác BG = GC ⇒ FG = 0, // - Chứng minh: ∆ACD = ∆BDC (c.g.c) Câu (3.0 điểm) 0, B 0, 25 0, 25 10,0

Ngày đăng: 24/12/2016, 18:50

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan