Tiết 36,37: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải một số bài toán -Vận dụng thành thạo định lý ba đường vuông góc -Nắm được khái niệm và biết cách tính góc giữa đường thẳng và măt phẳng 2.Kĩ năng: -Vận dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ,quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian để giải các bài toán trong không gian -Vận dụng định lý ba đường vuông góc linh hoạt để giải toán 3.Thái độ: -Thấy được sự phát triển toán học thông qua thực tế và dùng toán học để phục vụ thực tế -Thấy được sự phát triển toán càng sâu rộng trong cuộc sống và thực tế. II.CHUẨN BỊ: +Giáo viên: -Chuẩn bị các hình ảnh thực tế đường thẳng vuông góc với mặt phẳng -Chuẩn bị thước thẳng,phiếu học tập +Học sinh: -Xem lại cách biểu diễn một véc tơ thông qua hai véc tơ trong măt phẳng -Cách xác định mặt phẳng III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1.Ổn định lớp: 2.Kiểm tra bài cũ:Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 3.Bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Để giải bài toán 1 ta ký hiệu , , w,u v r r r uur r lần lược là các véc tơ chỉ phương của các đường thẳng a,b,c,d.Trong đó d ( ) p⊂ .Giả thiết bài toán có nghĩa là . .w 0u v u= = urr uruur .Hãy chứng tỏ . 0u r = r r HS: Theo giả thiết thì ,w,v r r uur r đồng phẳng và ,wv r uur không cùng phương .Do dó . .wr m v n= + r r uur .Vậy . . . .w. 0r u m v u n u= + = r r r r uur r GV:Khi a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì ta nói rằng đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P).Vậy ta có định nghĩa Câu hỏi: Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba. HS: Vì ,a AB a AC⊥ ⊥ nên ( ) a ABC⊥ ,do đó a BC⊥ 1 Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài toán 1: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P).Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). Định nghĩa1: Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Kí hiệu: ( ) a p⊥ hoặc ( ) p a⊥ Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Hoạt động 2: Các tính chất Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ định nghĩa trên ta có các tính chất sau GV yêu cầu học sinh nêu tóm tắc định lý và vẽ hình minh họa -Mặt phẳng (P) nói trong tính chất 1 được xác định bởi hai đường thẳng phân biệt b và c cùng đi qua O và vuông góc với a Từ tính chất 1 ta thấy có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng đó.Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng trung trực của AB -Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách điều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Câu hỏi:Tìm tập hợp các đỉnh cách điều ba đỉnh của tam giác ABC HS :Suy nghĩ trả lời câu hỏi -Đường thảng V trong tính chất 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng đi qua O và lần lược vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt phẳng (P). 2.Các tính chất: Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước . Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng ∆ đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước Hoạt động 3:Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên GV đặc vấn đề:Từ định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của nó người ta có thể chứng minh được sự liên hệ giữa quan hệ soong soong và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng có những tính chất -Tính chất 3 :GV yêu cầu học sinh nêu tóm tắc và vẽ hình minh họa - GV yêu cầu học sinh nêu tóm tắc và vẽ hình minh họa Nhận xét :Tính chất 3 thay cụm từ ‘’Mặt phẳng’’ thành Đường thẳng và ngược lại còn các từ khác giữ nguyên thì ta có tính chất 4. 3 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 3: +Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. +Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Tính chất 4: +Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại +Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Tính chất 5: +Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau.Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a +Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng(không chứa đường thẳng đó cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau Hoạt động 4: Định lý ba đường vuông góc Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Một trường hợp thường gặp của phép chiếu song song là phép chiếu vuông góc 4. Định lý ba đường vuông góc a.Phép chiếu vuông góc: Định nghĩa 2: GV vẽ hình và cùng với học sinh chứng minh định lý . Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) b.Định lý ba đường vuông góc: Định lý 2:Cho đường thẳng a không vuông góc với (P) và đường thẳng b nằm trong (P) .Khi đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a ′ của a trên (P). Hoạt động 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên GV: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) .Ta có định nghĩa sau 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định nghĩa 3: +Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 0 90 +Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a ′ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) Chú ý: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá 0 90 . Hoạt động 6: Ví dụ: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên GV vẽ hình và gọi học sinh giải bài toán O A D CB S M K N Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; ( )SA ABCD⊥ 1.Gọi M và N lần lươc là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a. Chứng minh rằng: MN//BD và SC ⊥ (AMN) b.Gọi K là giao điểm của SC với (AMN).Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. 2.Tính góc giữa SC và (ABCD) khi SA = 2a ,AB = a 4. Cũng cố: 5.Bài tập về nhà: Bài 12,13,14,15,16,17,18,19,20 SGK trang 102,103