ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC DƯƠNG VĂN TRUYỀN NGOẠI SUY TRONG PHÂN TÍCH DỰ BÁO VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC DƯƠNG VĂN TRUYỀN NGOẠI SUY TRONG PHÂN TÍCH DỰ BÁO VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ MẠNH XUÂN Thái Nguyên - 2016 i Mục lục Danh sách hình vẽ iii Danh sách bảng v Mở đầu Chương Khái quát phân tích dự báo 1.1 Khái niệm dự báo 1.2 Đặc điểm dự báo 1.3 Các phương pháp dự báo 1.3.1 Phương pháp dự báo định tính 1.3.2 Phương pháp dự báo định lượng Phương pháp ngoại suy dự báo 1.4.1 Khái niệm phương pháp ngoại suy 1.4.2 Các tính chất ngoại suy Các phương pháp ngoại suy 1.5.1 Phương pháp ngoại suy suy từ nội suy 1.5.2 Phương pháp hồi quy tuyến tính đơn 14 1.5.3 Mô hình hồi quy đa thức 17 1.4 1.5 Chương Một số toán ứng dụng 18 2.1 Thử nghiệm dự báo tính toán khoa học 2.2 Một số dự báo quản lý đào tạo trường Đại học Khoa học 25 2.2.1 Dự báo số lượng tuyển sinh 18 25 ii 2.3 2.2.2 Dự báo kết tuyển sinh theo ngành 32 2.2.3 Dự báo lượng tốt nghiệp trường Đại học Khoa học 37 Một vài ứng dụng đời sống kinh tế 40 Kết luận 56 Tài liệu tham khảo 56 iii Danh sách hình vẽ 1.1 1.2 Nội suy hàm Runge Độ lệch đường hồi quy lý thuyết, thực nghiệm 12 16 2.1 2.2 2.3 Đồ thị đa thức f (x) (Bài toán 2.1.1) Đồ thị hàm Φ(x) (Bài toán 2.1.1) Đồ thị so sánh liệu Bảng 2.1 mô hình hồi quy tuyến tính Đồ thị so sánh liệu Bảng 2.1 mô hình hồi quy tam thức Phân bố điểm liệu Bảng 2.2 Đồ thị đa thức f (x) (Bài toán 2.1.3) Đồ thị so sánh liệu Bảng 2.2 mô hình hồi quy tuyến tính Đồ thị hàm f 1(x) Đồ thị hàm f 2(x) Đồ thị hàm f 3(x) Đồ thị so sánh liệu Bảng 2.3 mô hình hồi quy tuyến tính Đồ thị hàm f (x) (Bài toán 2.2.2) Biểu đồ số lượng thẻ ngân hàng theo năm (Đvt: triệu thẻ) Mô hình hồi quy tuyến tính số lượng thẻ ngân hàng Phân bố điểm liệu Bảng 2.10 Đồ thị minh họa đa thức f (x) (Bài toán 2.3.2 ) Đồ thị so sánh liệu Bảng 2.10 mô hình hồi quy tuyến tính Đồ thị so sánh liệu Bảng 2.10 mô hình hồi quy tam thức Đồ thị minh hoạ hàm g(x) biểu diễn giá vàng mua vào Mô hình hồi quy tam thức biểu diễn giá vào mua vào 20 20 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 21 22 24 24 25 27 28 29 30 32 41 43 44 44 45 46 47 48 iv 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 Đồ thị minh hoạ hàm h(x) biểu diễn giá vàng bán Biểu đồ số liệu tham gia giao thông thành phố Hồ Chí Minh Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn số lượng xe ô tô Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn số lượng xe máy Biểu đồ mức chi tiêu bình quân đầu người (Đvt: Nghìn VNĐ/ người/ tháng) Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn mức chi tiêu cho ăn uống Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn mức chi tiêu trung bình Biểu đồ doanh thu tốc độ tăng trưởng ngành sữa Việt Nam (Đv: Doanh thu: nghìn tỉ đồng, tốc độ tăng trưởng: %) Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn tốc độ tăng trưởng ngành sữa 49 50 51 51 52 53 53 54 54 v Danh sách bảng 2.1 2.2 Bảng số giá trị tích phân Φ(x) = √ π Bảng số giá trị tích phân f (x) = x e−t dt 18 (x + t) x2 cos x et + sin tx dt Kết tuyển sinh quy trường Đại học Khoa học từ năm 2003 đến năm 2015 2.4 Kết tuyển sinh liên thông trường Đại học Khoa học giai đoạn từ năm 2005 đến năm 2015 2.5 Kết tuyển sinh theo ngành trường Đại học Khoa học giai đoạn từ năm 2009 đến năm 2015 2.6 So sánh kết dự báo với số liệu thực tế tuyển sinh trường Đại học Khoa học năm 2016 2.7 Số lượng sinh viên tốt nghiệp hệ quy 2.8 Sinh viên quy tốt nghiệp theo ngành 2.9 So sánh kết dự báo số lượng sinh viên tốt nghiệp K10 với số lượng sinh viên thực tế học K10 2.10 Dân số quốc gia từ năm 1975 đến 2005 2.11 Giá vàng SJC từ tháng đến tháng năm 2016 (Đvt: triệu đồng/lượng) 23 2.3 26 31 33 37 37 38 40 42 46 Mở đầu Nhiều toán tự nhiên xã hội không xuất phát từ hàm số cho mà từ số liệu cụ thể có quan sát hay đo, đếm, Người ta muốn từ số liệu cụ thể tìm giá trị hàm số (chưa biết) điểm chưa khảo sát, từ dẫn đến kỹ thuật nội suy, ngoại suy Nội suy thường cho kết tốt, xấp xỉ gần giá trị thực, ngoại suy cho sai số lớn Nhưng thực tế, ngoại suy thường có ứng dụng lớn đưa dự báo định tính lẫn định lượng cho tương lai Đề tài nhằm nghiên cứu kỹ thuật nội suy, ngoại suy tìm ứng dụng toán thực tế Các toán chọn thuộc nhóm Nhóm thứ ngoại suy số hàm số biết nhằm kiểm chứng sai số độ tin cậy việc tính toán Nhóm thứ hai vận dụng cho toán tuyển sinh thực tế Trường Đại học Khoa học Nhóm thứ ba số thử nghiệm dự báo giá số lĩnh vực đời sống kinh tế Bố cục luận văn chia thành chương phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo cụ thể sau: Chương 1: Khái quát phân tích dự báo Chương trình bày khái niệm dự báo, đặc điểm, phương pháp ngoại suy dự báo Chương 2: Một số toán ứng dụng Chương trình bày số toán thử nghiệm thuộc nhóm toán nêu Luận văn thực hoàn thành trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên hướng dẫn trực tiếp TS Vũ Mạnh Xuân Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy cô, người tận tâm giảng dạy bảo tác giả suốt trình học tập thực luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo, Khoa Toán - Tin trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên quan tâm giúp đỡ tác giả suốt thời gian học tập trường Cuối tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp động viên, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tác giả học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn Thái Nguyên, tháng 10 năm 2016 Học viên Dương Văn Truyền Chương Khái quát phân tích dự báo Chương giới thiệu khái niệm dự báo, đặc điểm, phương pháp dự báo thường dùng phương pháp ngoại suy dự báo Các kiến thức chương tổng hợp từ tài liệu [1]–[4] [5] 1.1 Khái niệm dự báo Dự báo khoa học nghệ thuật tiên đoán việc xảy tương lai, sở phân tích khoa học liệu thu thập Khi tiến hành dự báo cần vào việc thu thập, xử lý số liệu khứ để xác định xu hướng vận động tượng tương lai nhờ vào số mô hình toán học (định lượng) Tuy nhiên dự báo dự đoán chủ quan trực giác tương lai (định tính) để dự báo định tính xác hơn, người ta cố loại trừ tính chủ quan người dự báo Dù định nghĩa có khác biệt đó, thống dự báo bàn tương lai, nói tương lai Dự báo trước hết thuộc tính thiếu tư người, người luôn nghĩ đến ngày mai, hướng tương lai Trong thời đại công nghệ thông tin toàn cầu hóa, dự báo lại đóng vai trò quan trọng nhu cầu thông tin thị trường, tình hình phát triển thời điểm tương lai cao Dự báo sử dụng nhiều lĩnh vực khác nhau, lĩnh vực có yêu cầu dự báo riêng nên phương pháp dự báo sử dụng khác 43 Hình 2.14: Mô hình hồi quy tuyến tính số lượng thẻ ngân hàng f := (x) -> PolynomialInterpolation([[1960, 45], [1970, 50.5], [1980, 54], [1990, 60.5], [2000, 64]], x) : f(x) -0.00004583333333*x^4+.3629166666*x^3-1077.595416*x^2 +1.422048058*10^6*x-7.037143860*10^8 f(1975) 51.92968750 Như vậy, f (1975) = 51.92968750 Tức vào năm 1975, dân số quốc gia xấp xỉ 51,929 triệu người Tương tự, f (2005) = 59.74218750 Vậy từ liệu cho qua năm, ta dự báo dân số quốc gia vào năm 2005 xấp xỉ 59,742 triệu người Tuy nhiên, dân số năm 2000 64 triệu dân Một cách định tính ta dự đoán dân số năm 2005 phải cao dân số năm 2000 Vì với kiểu liệu kết phương pháp ngoại suy suy từ nội suy lại tỏ không đáng tin cậy Tiếp theo thử nghiệm với hai phương pháp lại với số liệu cho Bài toán 2.3.2 để so sánh Bài toán 2.3.3 Vẫn liệu Bài toán 2.3.2, dùng hồi quy tuyến tính hồi quy tam thức để tính gần f (1975), f (2005) 44 Hình 2.15: Phân bố điểm Hình 2.16: Đồ thị minh họa đa thức liệu Bảng 2.10 f (x) (Bài toán 2.3.2 ) Giải Ta dùng phần mềm Maple để tìm mô hình hồi quy tuyến tính with(Statistics): X := Vector([1960, 1970, 1980, 1990, 2000], datatype = float): Y := Vector([45, 50.5, 54, 60.5, 64], datatype = float): f := (t) -> LinearFit([1, t], X, Y, t): f(t) -895.599999999996044+.479999999999998094*t Vậy mô hình hồi quy tuyến tính f (t) = −895.599999999996044 + 0.479999999999998094t Ta có dự báo f (1975) = 52.4 triệu người, f (2005) = 66.8 triệu người Như vậy, dùng mô hình hồi quy tuyến tính trường hợp dự báo xác phản ánh mức độ tăng trưởng dân số so với ngoại suy đa thức Bài toán 2.3.2 Đồ thị so sánh liệu Bảng 2.10 mô hình hồi quy tuyến tính f (t) vẽ Hình 2.17 sau with(plots): F := plot(f(t), t = 1960 2000): G := plot(X, Y, style = point): display({F, G}) 45 Hình 2.17: Đồ thị so sánh liệu Bảng 2.10 mô hình hồi quy tuyến tính Tiếp theo ta dùng mô hình hồi quy tam thức để ngoại suy with(Statistics): X := Vector([1960, 1970, 1980, 1990, 2000], datatype = float): Y := Vector([45, 50.5, 54, 60.5, 64], datatype = float): g := (t) -> LinearFit([1, t, t^2], X, Y, t): g(t) - 3695.74285713731206 + 3.30857142856586073*t - 0.714285714284316424e-3*t^2 Vậy mô hình hồi quy tam thức g(t) = −3695.74285713731206 + 3.30857142856586073t − 0.714285714284316424 · 10−3 et2 Ta có g(1975) = 52.525, g(2005) = 66.496 Rõ ràng ví dụ cụ thể này, mô hình hồi quy tam thức có lệch mô hình hồi quy tuyến tính with(plots): G := plot(g(t), t = 1960 2000): 46 H := plot(X, Y, style = point): display({G,H}) Hình 2.18: Đồ thị so sánh liệu Bảng 2.10 mô hình hồi quy tam thức Bài toán 2.3.4 Giá vàng nước điểm nóng mang tính thời thời gian dài kể từ năm 2008 đến Dự báo giá vàng việc làm quan trọng lĩnh vực kinh tế Dưới bảng số liệu thống kê giá vàng SJC trung bình theo tháng kể từ tháng năm 2016 đến tháng năm 2016 (Đvt: Triệu đồng/lượng) Số liệu trích từ http://vietnamnet.vn/vn/kinhdoanh/tai-chinh/ Tháng Giá mua 33.16 33.55 33.84 33.81 37.32 36.67 36.38 Giá bán 33.45 33.77 34.03 34.08 36.71 36.39 36.09 Bảng 2.11: Giá vàng SJC từ tháng đến tháng năm 2016 (Đvt: triệu đồng/lượng) Dựa vào bảng số liệu dự báo giá vàng mua vào bán trung bình tháng 10 năm 2016 sau: 47 Giá mua with(CurveFitting): g:= (x) -> PolynomialInterpolation([[3, 33.16], [4, 33.55], [8, 36.67], [9, 36.38]], x); x -> CurveFitting:-PolynomialInterpolation([[3, 33.16], [4, 33.55], [8, 36.67], [9, 36.38]], x) g(x); -0.4866666667e-1*x^3+.8080000001*x^2-3.465333334*x+37.59800000 g(x) = −0.04866666667x3 + 0.8080000001x2 − 3.465333334x + 37.59800000 g(10) = 34.89200000 Dự báo giá vàng SJC trung bình mua vào tháng 10 năm 2016 34.892 triệu đồng lượng Hình 2.19: Đồ thị minh hoạ hàm g(x) biểu diễn giá vàng mua vào Nếu dùng phương pháp hồi quy tam thức, ta mô hình hồi quy with(Statistics): X := Vector([3, 4, 8, 9], datatype = float): Y := Vector([33.16, 33.55, 36.67, 36.38], datatype = float) g := (t) -> LinearFit([1, t, t^2], X, Y, t): 48 g(t) 29.2647692307692502 + 1.42753846153844988*t - 0.679999999999989918e-1*t^2 with(plots): G := plot(g(t), t = 10): H := plot(X, Y, style = point): display({G, H}); Hình 2.20: Mô hình hồi quy tam thức biểu diễn giá vào mua vào Dựa vào mô hình ta đưa dự báo giá mua vào trung bình tháng 10 năm 2016 g(10) = 36.74015385 Giá bán with(CurveFitting): h:=(x) -> PolynomialInterpolation([[3, 33.45], [4, 33.77], [8, 36.39], [9, 36.09]], x); x -> CurveFitting:-PolynomialInterpolation([[3, 33.45], [4, 33.77], [8, 36.39], [9, 36.09]], x) h(x); -0.4300000000e-1*x^3+.7120000000*x^2-3.073000000*x+37.42200000 h(x) = −0.04866666667x3 + 0.8080000001x2 − 3.465333334x + 37.59800000 h(10) = 35.07800000 49 Hình 2.21: Đồ thị minh hoạ hàm h(x) biểu diễn giá vàng bán Nếu dùng phương pháp hồi quy tam thức, ta mô hình hồi quy with(Statistics): X := Vector([3, 4, 8, 9], datatype = float): Y := Vector([33.45, 33.77, 36.39, 36.09], datatype = float) g := (t) -> LinearFit([1, t, t^2], X, Y, t): g(t) 30.0590769230769830 + 1.25015384615382464*t - 0.619999999999983342e-1*t^2 Mô hình hồi quy tam thức thu g(t) = 30.059 + 1.25t − 0.062t2 Dựa vào mô hình ta đưa dự báo giá vàng bán trung bình tháng 10 năm 2016 g(10) = 36.36061538 Dự báo giá vàng SJC trung bình bán tháng 10 năm 2016 35.078 triệu đồng lượng Bài toán 2.3.5 Dựa vào Biểu đồ số liệu tham gia giao thông thành phố Hồ Chí Minh giai đoạn năm 2010 - 2014 (Hình 2.22), dự đoán số lượng xe máy, xe ô 50 tô loại xe giới khác tham gia giao thông thành phố năm 2016 Số liệu trích dẫn từ trang web http://sgtvt.hochiminhcity.gov.vn/Pages/ default.aspx Trước tiên, nhìn vào biểu đồ ta thấy số lượng xe ô tô xe máy có xu hướng tăng từ năm 2010 đến 2014 Ta dự đoán năm 2016 có xu hướng tăng cho hai loại phương tiện ô tô xe máy Tiếp theo tính toán định tính để dự báo số lượng xe ô tô xe máy năm 2016 Hình 2.22: Biểu đồ số liệu tham gia giao thông thành phố Hồ Chí Minh Dự báo số lượng xe ô tô with(CurveFitting); f := (x) -> PolynomialInterpolation([[2010, 446956], [2012, 536983], [2014, 600000]], x): f (x) = − 13505 x + 13624291x − 13743990329 f (2016) = 636007 Vậy dự báo lượng xe ô tô năm 2016 636007 xe Như số lượng xe ô tô năm 2016 dự báo tăng 36007 so với năm 2014 phù hợp với dự đoán định tính Dự báo số lượng xe máy 51 Hình 2.23: Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn số lượng xe ô tô with(CurveFitting); g := (x) -> PolynomialInterpolation([[2010, 446956], [2012, 536983], [2014, 600000]], x): g(x) = −3750x2 + 15567500x − 16135810000 g(2016) = 7310000 Dự báo lượng xe máy năm 2016 7310000 xe Hình 2.24: Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn số lượng xe máy 52 Bài toán 2.3.6 Dựa vào biểu đồ mức chi tiêu bình quân đầu người Việt Nam giai đoạn 2008 -2014 (Hình 2.25), dự báo mức chi tiêu trung bình mức chi tiêu cho ăn uống năm 2016 Hình 2.25: Biểu đồ mức chi tiêu bình quân đầu người (Đvt: Nghìn VNĐ/ người/ tháng) Nội suy mức chi tiêu cho ăn uống with(CurveFitting); u := (x) -> PolynomialInterpolation([[2008, 373], [2010, 602], [2014, 927]], x): u(x) = − 133 268571 x + x − 22596153 24 12 u(2016) = 1023 Dự báo mức chi tiêu bình quân theo đầu người năm 2016 1023 nghìn Việt nam đồng tháng Nội suy mức chi tiêu trung bình with(CurveFitting); v := (x) -> PolynomialInterpolation([[2008, 792], [2010, 1211], [2014, 1888]], x): v(x) = − 161 325963 x + x − 27495254 24 12 v(2016) = 2146 53 Hình 2.26: Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn mức chi tiêu cho ăn uống Hình 2.27: Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn mức chi tiêu trung bình Dự báo mức chi tiêu trung bình 2146 nghìn Việt nam đồng tháng Bài toán 2.3.7 Dựa vào biểu đồ doanh thu tốc độ tăng trưởng ngành sữa Việt Nam giai đoạn 2010-2015 (Hình 2.28), dự báo doanh thu (nghìn tỷ đồng) tốc độ tăng trưởng (%) vào năm 2016 Dự báo mức tốc độ tăng trưởng 54 Hình 2.28: Biểu đồ doanh thu tốc độ tăng trưởng ngành sữa Việt Nam (Đv: Doanh thu: nghìn tỉ đồng, tốc độ tăng trưởng: %) with(CurveFitting); f := (x) -> PolynomialInterpolation([[2011, 12.6], [2014, 20.6], [2015, 22.7]], x): f (x) = −0.1416666675x2 + 572.8750033x − 5.791218867 · 105 f (2016) = 24.516 Dự báo tốc độ tăng trưởng ngành sữa Việt Nam năm 2016 24.516 % Hình 2.29: Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn tốc độ tăng trưởng ngành sữa 55 Dự báo doanh thu with(CurveFitting); f := (x) -> PolynomialInterpolation([[2011, 48], [2014, 75], [2015, 92]], x): f (x) = 2x2 − 8041x + 8082257 Ngoại suy f (2016) = 113 Dự báo doanh thu ngành sữa Việt Nam năm 2016 lên tới 113 nghìn tỉ Việt Nam đồng Như chương thử nghiệm cho số toán khoa học, ngoại suy hàm khó để so sánh Đồng thời thu thập số liệu thực tế quản lý tuyển sinh trường Đại học Khoa học để dự báo lượng tuyển sinh kết tuyển sinh theo ngành cho năm học 2016 Cuối đưa ứng dụng dự báo số ví dụ cụ thể đời sống kinh tế 56 Kết luận Luận văn trình bày vấn đề sau: + Khái niệm dự báo, đặc điểm, phương pháp ngoại suy dự báo + Một số ví dụ thử nghiệm khoa học + Tập hợp số liệu thực tế quản lý đào tạo trường Đại học Khoa học để dự báo lượng tuyển sinh kết tuyển sinh theo ngành cho năm học 2016 + Ứng dụng dự báo số ví dụ cụ thể đời sống kinh tế Do hạn chế thời gian sức khỏe nên kết thu hạn chế, việc tính toán dựa phần mềm Maple chủ yếu dựa nội suy đa thức hồi quy Đề tài phát triển thêm nghiên cứu nhiều kỹ thuật ngoại suy khác có nhiều toán thực tế ứng dụng 57 Tài liệu tham khảo [A] Tiếng Việt [1] Phạm Kỳ Anh (1996), Giáo trình giải tích số, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [2] Lê Văn Dụy (2008), "Mô hình dự báo ngắn hạn" Thông tin Khoa học thống kê - Viện Khoa học thống kê, tr 16-20 [3] Nguyễn Văn Hữu, Nguyễn Hữu Dư (2011), Phân tích thống kê dự báo, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [4] Nguyễn Thị Thu Thủy (2010), Bài giảng môn Giải tích số, Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên [B] Tiếng Anh [5] K C Land (1987), Forecasting in the Social and Natural Sciences [...]... báo 1.4 Phương pháp ngoại suy trong dự báo 1.4.1 Khái niệm phương pháp ngoại suy Định nghĩa 1.4.1 Ngoại suy là dựa trên những số liệu đã có về một đối tượng được quan tâm để đưa ra suy đoán hoặc dự báo về hành vi của đối tượng đó trong tương lai Ngoại suy có 2 dạng chính là ngoại suy theo số liệu lát cắt và ngoại suy theo chuỗi số liệu lịch sử Ngoại suy theo số liệu lát cắt: Là dựa trên hành vi của một... tính và định lượng để nâng cao mức độ chính xác của dự báo Bên cạnh đó vấn đề cần dự báo đôi khi không thể thực hiện được thông qua một phương pháp dự báo đơn lẻ mà đòi hỏi kết hợp nhiều hơn một phương pháp nhằm mô tả đúng bản chất của dự báo Một phương pháp được áp dụng để dự báo là phương pháp ngoại suy Trong mục tiếp theo chúng tôi sẽ trình bày phương pháp ngoại suy trong dự báo 1.4 Phương pháp ngoại. .. thời điểm nào đó để ngoại suy về hành vi của các thành phần khác cũng tại thời điểm đó Ngoại suy theo chuỗi số liệu: Là dựa trên chuỗi số liệu lịch sử và sử dụng kỹ thuật kinh tế lượng để đưa ra dự báo đối với biến quan tâm Giả thiết cơ 6 bản là hành vi của biến được dự báo sẽ tiếp tục trong tương lai như đã diễn ra trong quá khứ 1.4.2 Các tính chất của ngoại suy Tính chất 1.4.2 Ngoại suy mang tính chất... Cuối cùng là một vài ứng dụng trong đời sống và kinh tế Việc tính toán được thực hiện bởi Maple, một phần mềm làm toán rất hữu hiệu 2.1 Thử nghiệm dự báo trong tính toán khoa học Trong mục này chúng tôi trình bày một số bài toán thử nghiệm áp dụng các phương pháp ngoại suy được trình bày ở chương trước để dự báo trong tính toán khoa học x 2 2 e−t dt Bài toán 2.1.1 Một số giá trị của tích phân xác suất... ngoại suy cũng không ngừng được nâng cao độ tin cậy Tính chất 1.4.4 Ngoại suy dữ liệu mang tính chất đa kết quả Mỗi phương pháp ngoại suy được thực hiện trên những giả thiết nhất định – ngoại suy có điều kiện Tập hợp các giả thiết như vậy gọi là phông dữ liệu ngoại suy Ngoại suy có thể được tiến hành trên các phông dữ liệu ngoại suy khác nhau, do những nguyên nhân chủ quan và khách quan khác nhau và. .. hồi quy đa thức một biến và được gọi là mô hình bậc hai hay mô hình tam thức Các hệ số β1 và β2 tương ứng được gọi là tham số ảnh hưởng tuyến tính và tham số ảnh hưởng bậc hai 18 Chương 2 Một số bài toán ứng dụng Chương này trình bày một số bài toán ứng dụng Trước tiên là ngoại suy tính giá trị một vài hàm số đã biết để kiểm chứng Kế tiếp là ứng dụng trong công tác tuyển sinh và quản lý đào tạo của... chính xác hoàn toàn) Trong dự báo, luôn luôn có các điểm mù Chúng ta không thể dự báo một cách chính xác hoàn toàn điều gì sẽ xảy ra trong tương lai Hay nói cách khác, không phải cái gì cũng có thể dự báo được nếu chúng ta thiếu hiểu biết về vấn đề cần dự báo 1.3 Các phương pháp dự báo Có nhiều học giả có cách phân loại phương pháp dự báo khác nhau Tuy nhiên theo học giả Gordon, trong hai thập kỷ gần... nêu một số phương pháp ngoại suy thường dùng như: phương pháp ngoại suy suy ra từ nội suy, phương pháp hồi quy tuyến tính đơn và mô hình hồi quy đa thức 1.5.1 Phương pháp ngoại suy được suy ra từ nội suy Chúng ta biết rằng nội suy là một bài toán cơ bản của giải tích số Trong đó một trường hợp thường gặp của bài toán này là cần phục hồi hàm số f (x) đối với mọi điểm x ∈ [a, b] trong khi chỉ biết giá... Phương pháp dự báo định lượng Mô hình dự báo định lượng dựa trên số liệu quá khứ, những số liệu này giả sử có liên quan đến tương lai và có thể tìm thấy được Tất cả các mô hình dự báo theo định lượng có thể sử dụng thông qua chuỗi thời gian và các giá trị này được quan sát đo lường các giai đoạn của từng chuỗi Tuy nhiên hiện nay thông thường khi dự báo người ta thường hay kết hợp cả phương pháp dự báo định... thuật toán ngoại suy có hoàn thiện, có tin cậy đến đâu cũng không thể chắc chắn rằng các dữ liệu ngoại suy là hoàn toàn chính xác Hay nói một cách khác ngoại suy dữ liệu bao giờ cũng mang tính xác suất Tính chất 1.4.3 Ngoại suy dữ liệu là đáng tin cậy Ngoại suy mang tính xác suất nhưng đáng tin cậy vì nó dựa trên những cơ sở lý luận và phương pháp luận khoa học Đó là phép biện chứng duy vật và lịch sử, ... tả chất dự báo Một phương pháp áp dụng để dự báo phương pháp ngoại suy Trong mục trình bày phương pháp ngoại suy dự báo 1.4 Phương pháp ngoại suy dự báo 1.4.1 Khái niệm phương pháp ngoại suy Định... 1.4.1 Ngoại suy dựa số liệu có đối tượng quan tâm để đưa suy đoán dự báo hành vi đối tượng tương lai Ngoại suy có dạng ngoại suy theo số liệu lát cắt ngoại suy theo chuỗi số liệu lịch sử Ngoại suy. .. dẫn đến kỹ thuật nội suy, ngoại suy Nội suy thường cho kết tốt, xấp xỉ gần giá trị thực, ngoại suy cho sai số lớn Nhưng thực tế, ngoại suy thường có ứng dụng lớn đưa dự báo định tính lẫn định