Ví dụ 2.20 Đáp ứng tần số hệ thống trung bình động Đáp ứng xung hệ thống trung bình động ví dụ 2.4 , M1 n M h[ n] = M1 + M + 0, cá c gía trị c Do đó, đáp ứng tần số H ( e j ) = M2 jn e M1 + M + n = M1 (2.127) Phơng trình (2.127) đợc biểu thị dới dạng biểu thức cách dùng phơng trình (2.56), nh e jM1 e j( M +1) H( e ) = M1 + M + 1 e j j e = M1 + M + 1 e = M1 + M + j( M1+ M +1) / e e j( M1 + M +1) / j / e j( M1 + M +1) / j / e j( M1 + M +1) / j / j / e j( M M1 +1) / e j( M M1 ) / e e sin[( M1 + M + 1) / 2] j( M M1 / = e M1 + M + sin( / 2) (2.128) H(ej) 5 H(ej) - Hình 2.19 (a) Biên độ (b) Pha đáp ứng tần số hệ thống trung bình động cho trờng hợp M1= M2 = 71 Biên độ pha H(e j) đợc vẽ hình 2.19 với M1 = M2 = Cần ý H(ej) nh đáp ứng tần số hệ thống thời gian- rời rạc yêu cầu Còn lu ý H(ej) nằm phía tần số cao < H(e j) , tức pha H(ej) thay đổi cách tuyến tính Độ suy giảm phía tần số cao gợi ý điều hệ thống làm nhẵn nhanh thay đổi dãy lối vào, nói cách khác, hệ thống gần giống nh mạch lọc thông thấp Điều khớp với mà mong chờ cách trực giác tính chất hệ thống trung bình động 2.6.2 Các lối vào dạng e-mũ phức bị tác động đột ngột Chúng ta thấy hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian tín hiệu lối vào e-mũ phức dạng e jn với - < n< tạo tín hiệu lối dạng H(ej)ejn Các tín hiệu lối vào nh vậy, khác không miền vô hạn , đợc xem nh mô hình tín hiệu không thực tế Tuy nhiên, nh thấy phần sau , mô hình loại dùng để biểu diễn dải rộng tín hiệu phơng diện toán học chủ yếu, chí chúng tồn miền hữu hạn Ngay nh vậy, thấy đợc chất bổ sung bên hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian việc khảo sát tín hiệu lối vào biểu tính thực tiễn dới dạng x[n] = ejnu[n] có nghĩa e-mũ phức đợc tác động cách đột ngột thời điểm đấy, để thuận tiện, chọn thời điểm n = Bằng cách sử dụng tổng nhân chập phơng trình (2.62), lối tơng ứng hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian nhân với đáp ứng xung h[n] 0, n < jn ,n y[n] = n jk e h [ k ] e k = Nếu xét tín hiệu n 0, viết jk jn jk h [ k ] e e y[n] = h[ k ]e k =0 k = n +1 jk jn = H(ej)ejn - h[ k]e e jn e (2.129) (2.130) Từ phơng trình (2.1130) thấy tín hiệu lối tổng hai số hạng, tức y[n] = yss[n] + yt[n] Số hạng yss[n] = H(ej)ejn 72 đợc gọi đáp ứng trạng thái dừng Nó đồng với đáp ứng hệ thống lối vào ejn với n Số hạng thứ hai có dạng yt[n] = - h[k]e-jkejn k = n +1 lợng mà tín hiệu lối khác với với kết hàm riêng Phần đợc gọi đáp ứng độ, rõ ràng số trờng hợp tiến gần tới không Để tìm điều kiện mà chúng điều đúng, xét độ lớn số hạng thứ hai Biên độ bị giới nội nh sau |yt[n]| = h[k]e jk jn e h[k] (2.131) k = n +1 Từ phơng trình (2.131) thấy rõ ràng đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn, nh có nghĩa h[n] = ngoại trừ n M, số hạng yt[n] = với n + > M, n > M - Trong trờng hợp y[n] = yss[n] = H(ej)ejn với n> M - Khi đáp ứng xung có chiều dài vô hạn, đáp ứng độ không tắt cách đột ngột, nhng mẫu đáp ứng xung dần tới không n tăng lên , sau yt[n] dần tới không Chú ý phơng trình (2.131) đợc viết dới dạng |y[n]| = h[k]e j k e j n k = n +1 h[ k] k = n +1 h[k] (2.132) k =0 Có nghĩa đáp ứng độ bị giới hạn tổng giá trị tuyệt đối tất mẫu đáp ứng xung Nếu phía tay phải phơng trình (2.132) bị giới nội, có nghĩa | h[k]| < k =0 hệ thống ổn định Từ phơng trình (2.132) suy hệ thống ổn định, trình độ trở nên vô bé n Nh vậy, điều kiện đủ để hệ thống ổn định đáp ứng độ phải tắt hết Hình 2.20 phần thực tín hiệu e-mũ phức với tần số = 2/10 Các chấm đậm thị mẫu x[k] e-mũ phức đợc tác động đột nghột, vòng tròn rỗng thị mẫu e-mũ phức "thất lạc" Các chấm mờ thị mẫu đáp ứng xung h[n - k] nh hàm k cho trờng hợp n=8 Trong trờng hợp chiều dài hữu hạn nh hình 2.20(a), thấy rõ ràng lối có thành phần trạng thái dừng n , với trờng hợp chiều dài vô hạn, thấy rõ mẫu thất lạc dần n tăng, chất tự nhiên giảm đáp ứng xung 73 h[n-k] n k (a) h[n-k] n k (b) Hình 2.20 Minh họa phần thực lối vào e-mũ phức bị tác động đột ngột với (a) đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn (b) đáp ứng xung có chiều dài vô hạn Điều kiện tính ổn định điều kiện đủ cho tồn hàm đáp ứng tần số Để thấy đợc điều đó, nói chung cần ý | H(ej)| = h[k]e jk k = h[k]e k = jk h[k] k = nh điều kiện tổng quát k = |h[k]| < chắn H(ej) tồn Không nên ngạc nhiên điều kiện tồn đáp ứng tần số giống nh điều kiện ngự trị nghiệm dừng Thực vậy, e-mũ phức tồn với tất n coi nh lũy thừa đợc áp dụng n = - Tính chất hàm riêng e-mũ phức phụ thuộc tính ổn định hệ thống, n xác định, đáp ứng độ phải không, có nghĩa thấy đáp ứng dừng H(ej)ejn với n hữu hạn 2.7 Biểu diễn dãy biến đổi Fourier Một u điểm biểu diễn đáp ứng tần số hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian việc giải thích tính chất hệ thống nh làm ví dụ 2.20 theo thông lệ dễ dàng Chúng ta nói chi tiết quan điểm chơng Nhng từ quan điểm này, trở lại vấn làm để tìm đợc biểu diễn dạng (2.117) cho dãy lối vào 74 Nhiều dãy đợc biểu diễn tích phân Fourier dạng x[n] = X(e j )e jn d (2.133) X(ej) = x[n]e jn n = (2.134) Các phơng trình (2.133) (2.134) tạo nên biểu diễn Fourier cho dãy số Phơng trình (2.133) công thức tổng hợp tín hiệu; Nó phép biến đổi Fourier ngợc Nghĩa là, biểu diễn x[n] nh chồng chất vô số dãy sin phức dạng j X(e ) ejnd với xếp khoảng dài với X(ej) xác định lợng tơng đối thành phần sin phức Mặc dù chọn miền giá trị nằm +, nhng viết phơng trình (2.133) khoảng dài đợc sử dụng Phơng trình (2.134), biến đổi Fourier dãy x[n], biểu thức để tính X(ej) từ dãy x[n], phép phân tích dãy x[n] để xác định xem cần có thành phần tần số để tổng hợp nên x[n] sử dụng (2.133) Nói chung, phép biến đổi Fourier hàm giá trị phức Cũng nh đáp ứng tần số, biểu thị X(e j) dới dạng tọa độ vuông góc nh sau X(ej) = XR(ej) + jXI(ej) (2.135a) dới dạng tọa độ cực X(ej) = |X(ej) | ej 0, có tơng đơng với hệ thống LTI nhân 3.15 Nếu H(z) = 1 z không ? Kiểm chứng câu trả lời bạn 3.16 Khi lối vào tới hệ thống n n x[n] = u[ n] + ( ) u[ n 1] Lối tơng ứng n n y[n] = u[ n] u[ n] 3 (a) Tìm hàm hệ H(z) hệ thống Vẽ cực điểm điểm không H(z) mỉền hội tụ (b) Tìm đáp ứng xung h[n] hệ thống (c) Viết phơng trình sai phân thỏa mãn lối vào lối cho (d) Hệ có ổn định nhân không ? 170 3.17 Xét hệ thống LTI với lối vào x[n] lối y[n] thỏa mãn phơng trình sai phân y[n] - y[ n 1] + y[ n 2] = x[ n] x[ n 1] Xác định tất giá trị đáp ứng xung hệ thống h[n] n = 3.18 Một hệ thống LTI nhân có hàm truyền + z + z H(z) = (1 + z )(1 z ) (a) Tìm đáp ứng xung đơn vị hệ thống, h[n] (b) Tìm lối hệ thống, tím hiệu lối vào x[n] = ej(/2)n 3.19 Đối với cặp sau biến đổi - z tín hiệu lối vào X(z) hàm hệ H(z), xác định miền hội tụ cho biến đổi - z lối Y(z): 1 (a ) X ( z ) = , z > + z 1 H( z ) = , z > z (b) X(z) = , z z 1 ( c) X ( z ) = , < z + z 171 3.20 Đối với cặp biến đổi - z lối vào lối X(z) Y(z), xác định miền hội tụ cho hàm hệ H(z): (a ) X ( z ) = , z > z Y( z ) = , z > + z 1 (b) X(z) = , z < + z 1 Y( z ) = , H(z) = 1 (1 z )(1 z ) (a) Xác định đáp ứng xung hệ thống (b) Xác định phơng trình sai phân mô tả quan hệ tín hiệu lối vào x[n] lối y[n] hệ thống 3.24 Vẽ dãy sau xác định biến đổi - z chúng, bao gồm miền hội tụ: (a) (b) [ n k] k = jn e + cos( n ) + sin( + n ) u[ n] 2 3.25 Xét dãy phía-phải x[n] với biến đổi - z z2 = X(z) = (1 az )(1 bz ) (z a )(z b ) Trong phần 3.3, khảo sát xác định x[n] cách tiến hành khai triển phân thức riêng phần, với X(z) đợc xét nh tỉ số đa thức z-1 Hãy thực khai triển phân thức riêng phần X(z) , xét nh tỉ số đa thức z xác định x[n] từ khai triển toán nâng cao 3.26 Xác định biến đổi - z nghịch đảo biểu thức sau Trong phần (a)-(c), sử dụng phơng pháp quy định Trong phần (d) sử dụng phơng pháp mà bạn thích (a) Chia dọc: 1 z , x[ n] dã y phía ph ả i X(z) = 1 1+ z (b) phân thức riêng phần: , x[ n] ổn dịnh X(z) = 1 z z 173 (c) Dãy lũy thừa: X(z ) = ln(1 z ), , (d) X(z) = z z < z > (3) / 3.27 Sử dụng phơng pháp bất kỳ, xác định biến đổi -z nghịch đảo biểu thức sau đây: , dã y ổn dịnh (a) X(z) = 1 1 (1 + z ) (1 z )(1 3z ) (b) X(z) = ez-1 z 2z (c) X(z) = , dã y phía ph ả i z2 3.28 Xác định biến đổi - z nghịch đảo hệ thức sau Bạn dựa vào tính chất biến đổi - z để đợc giúp đỡ: 3z , x[ n] phía tr i (a) X(z) = 1 (1 z ) (b) X(z) = sin(z), ROC chứa |z| = z2 (c) X(z) = , z >1 z 3.29 Xác định dãy x[n] có biến đổi - z X(z) = ez + e1/z , z 3.30 Xác định biến đổi - z nghịch đảo của: 1 X(z) = log2( ( z ), z < 2 bằng: (a) Sử dụng chuỗi lũy thừa xi log(1-x) = - , x < i =1 i (b) Vi phân bậc sau sử dụng đạo hàm để khôi phục x[n] 3.31 Đối với dãy sau đây, xác định biến đổi - z miền hội tụ, vẽ giản đồ cực điểm / điểm không (a) x[n] = anu[n] +bnu[n] +cnu[-n-1], |a| < |b| < |c| (b) x[n] = n2anu[n] n n n4 cos( ) u [ n ] e cos( u[ n 1] 12 12 n (c) x[n] = e 174 3.32 Giản đồ cực điểm / điểm không hình P3.32-1 tơng ứng với biến đổi - z X(z) dãy nhân x[n] Vẽ giản đồ cực điểm / điểm không Y(z) , y[n] = x[-n + 3] Cũng định rõ miền hội tụ Y(z) Imz Mặt phẳng-z 1/2 x Rez x -3/4 1/2 -1/2 x Hình P3.32-1 3.33 Giả sử x[n] dãy với giản đồ cực điểm / điểm không cho hình P3.33- Vẽ giản đồ cực điểm - điểm không cho : (a) y[n] = (1/2)nx[n] (b) w[n]= cos(n/2)x[n] Imz Mặt phẳng-z x 1/2 Rez Hình P3.33-1 3.34 Xét hệ thống LTI ổn định có H(z), biến đổi - z đáp ứng xung nó, đợc cho 7z + 5z H( z ) = z + z 2 Giả sử x[n], lối vào hệ thống, dãy nhẩy bậc đơn vị (a) Tìm lối y[n] cách đánh giá phép nhân chập x[n] h[n] (b) Tìm lối y[n] cách tính biến đổi - z nghịch đảo Y(z) 3.35 Xác định đáp ứng dãy nhẩy bậc đơn vị hệ thống nhân với biến đổi-z đấp ứng hệ thống có dạng z3 H( z ) = z4 3.36 Nếu lối vào hệ thống LTI x[n] = u[n] , lối 175 n 1 y[ n] = u[ n + 1] (a) Tìm H(z), biến đổi - z đáp ứng xung hệ thống, vẽ giản đồ cực điểm / điểm không hệ thống (b) Tìm đáp ứng xung h[n] (c) Hệ thống có ổn định không ? (d) Hệ thống có nhân không ? 3.37 Xét dãy x[n] có biến đổi - z 1 X(z) = + 1 z 1 z nó, miền hội tụ chứa vòng tròn đơn vị Xác định x[0] cách sử dụng định lý giá trị ban đầu 3.38 Xét hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian ổn định Biến đổi - z đáp ứng xung z + z H( z ) = 1 (1 z )(1 + z ) Giả thiết x[n] , lối vào hệ thống, 2u[n] Xác định y[n] n = 3.39 Giả thiết biến đổi - z x[n] X(z) = z 10 3 (z )(z ) 10 (z + ) (z + )(z + ) 2 2 Cho biết x[n] dãy ổn định (a) Xác định miền hội tụ X(z) (b) Xác định x[n] n = -8 3.40 Trong hình P3.40-1, H(z) hàm hệ hệ thống LTI nhân (a) Bằng cách sử dụng biến đổi - z tín hiệu hình vẽ , thu đợc biểu thức W(z) dới dạng W(z) = H1(z)X(z) + H2(z)E(z) H1(z) lẫn H2(z) đợc biểu thị theo số hạng H(z) (b) Đối với trờng hợp đặc biệt H(z) = z -1/ (1- z-1), xác định H1(z) H2(z) (c) Hệ thống có ổn định không ? Các hệ thống H1(z) H2(z) có ổn định không ? 176 e[n] + + + x[n] - H(z) + + w[n] v[n] Hình P3.40-1 3.41 Trong hình P3.41-1, h[n] đáp ứng xung hệ thống LTI nằm phía hộp nhỏ Lối vào hệ thống h[n] v[n] , lối w[n] Biến đổi-z h[n] , H(z) tồn miền hội tụ sau < rmin < |z| < rmax < + X x[n] v[n] h[n] LTI X y[n] w[n a-n an Hình P3.41-1 (a) Hệ thống LTI với đáp ứng xung h[n] ổn định BIBO đợc không ? Nếu ổn định, xác định bất đẳng thức giới hạn r rmax cho hệ thống ổn định Nếu không, giải thích ngắn gọn (b) Hệ thống tổng thể ( bên hộp lớn , đóng khung chấm chấm, với lối vào x[n] lối y[n]) có LTI hay không? Nếu có, tìm đáp ứng xung g[n] Nếu không, giải thích ngắn gọn ? (c) Hệ thống tổng thể có ổn định BIBO không ? Nếu có, xác định bất đẳng thức ràng buộc quan hệ a, r min, rmax cho hệ ổn định Nếu không, giải thích 3.42 Một hệ thống LTI ổn định nhân S có lối vào x[n] lối y[n] đợc phản ánh phơng trình sai phân tuyến tính hệ số số 10 y[ n] + a k y[ n k ] = x[ n] + bx[ n 1] k =1 giả sử đáp ứng xung hệ thống S dãy h[n] (a) Chỉ h[0] phải khác không (b) Chỉ a1 đợc xác định từ hiểu biết h[0] h[1] (c) Nếu h[n] = (0,9)ncos(n/4) với n 10, vẽ giản đồ cực điểmđiểm không hàm hệ hệ thống S, thị miền hội tụ 177 3.43 Khi lối vào tới hệ thống LTI n x[ n] = u[ n] + n u[ n 1] lối la n (a) (b) (c) (d) n y[ n] = u[ n] u[ n] Tìm hàm hệ H(z) hệ thống Vẽ cực điểm điểm không H(z) miền hội tụ Tìm đáp ứng xung h[n] hệ thống Viết phơng trình sai phân đặc trng cho hệ thống Hệ thống có nhân ổn định không ? 3.44 Khi lối vào tới hệ thống LTI nhân n 11 x[ n] = u[ n] n u[ n 1] 32 biến dổi z lối la (a) (b) (c) (d) + z Y( z ) = (1 z )(1 + z )(1 z ) Tìm biến đổi - z x[n] Miền hội tụ Y(z) nh ? Tìm đáp ứng xung đơn vị hệ thống Hệ thống có ổn định không ? 3.45 Giả sử x[n] tín hiệu thời gian-rời rạc với x[n] = n biến đổi z X(z) Hơn nữa, x[n] cho , giả sử tín hiệu thời gian-rời rạc y[n] đợc định nghĩa x[ n], n > y[n] = n 0, cá c gía trị kh c (a) Tính Y(z) theo số hạng X(z) (b) Sử dụng kết phần (a), tìm biến đổi - z w[ n] = u[ n 1] n + [ n] 4.46 Tín hiệu y[n] lối hệ thóng LTI với đáp ứng xung h[n] lối vào cho x[n].Trong toán, giả sử y[n] ổn định có biến đổi - z Y(z) với giản đồ cực điểm / điểm không hình P3.46-1 Tín hiệu x[n] ổn định có giản đồ cực điểm / điểm không hình P3.46-2 178 Imz Mặt phẳng-z x x -1 Hình P3.46-1 -1 Rez Imz Mặt phẳng-z x x 1 4 -1 -1 Rez Hình P3.46-2 (a) Miền hội tụ Y(z) ? (b) y[n] dãy phía - trái , phía-phải, hay dãy hai-phía ? (c) ROC X(z) ? (d) x[n] có phải dãy nhân không? có nghĩa x[n] = với n < ? (e) x[0] ? (f) Vẽ giản đồ cực điểm / điểm không H(z), định rõ ROC h[n] phản nhân phải không ? có nghĩa là, h[n] = với n > 0? Các toán mở rộng 3.47 Giả sử x[n] ký hiệu dãy nhân quả; tức x[n] = 0, n < Hơn giả sử x[0] (a) Chỉ X(z) cực điểm điểm không X (z ) z = , tức lim z khác không hữu hạn 179 (b) Chỉ số lợng cực điểm mặt phẳng-z hữu hạn số điểm không mặt phẳng-z hữu hạn ( mặt phẳng-z hữu hạn không chứa z = ) 3.48 Xét dãy với biến đổi - z X(z) = P(z)/Q(z), P(z) Q(z) đa thức z Nếu dãy có tổng tuyệt đối tất nghiệm Q(z) nằm bên vòng tròn đơn vị, dãy nhân phải không? trả lời có, giải thích cách rõ ràng Nếu trả lời không, cho phản ví dụ 3.49 Giả sử x[n] dãy nhân ổn định có biến đổi - z X(z) Cepstrum phức x[ n] đợc định nghĩa nh biến đổi ngợc logarit X(z); tức là: Z x[ n] (z ) = log X(z ) X (z ) chứa vòng tròn đơn vị ( Nói cách chặt chẽ ROC X , lấy logarit số phức yêu cầu số khảo sát cẩn thận Ngoài ra, logarit biến đổi - z hợp lệ biến đổi - z hợp lệ.Cho đến nay, giả thiết phép toán hợp lệ) Hãy xác định cepstrum phức dãy x[n] = [n] +a[n - N], |a| < 3.50 Giả thiết x[n] thực chẵn; tức x[n] = x[-n] Hơn nữa, giả sử z điểm không X(z); tức X(z0) = (a) Chỉ 1/ z0 điểm không X(z) (b) Các điểm không khác X(z) có bao hàm thông tin cho hay không ? 3.51 Sử dụng định nghĩa biến đổi - z biểu thức (3.2) X(z) biến đổi - z x[n] = xR[n] + jxI[n], thì: Z X (z * ) (a) x*[n] Z X(1 / z) (b) x[-n] Z X (z ) + X * ( z * ) (c) xR[n] Z X(z) X * (d) xI[n] 2j 3.52 Xét dãy thực x[n] có tất cực điểm, điểm không biến đổiz nằm bên vòng tròn đơn vị Xác định, theo số hạng x[n] , dãy số thực x1[n] không x[n], nhng có x1[0] = x[0], |x1[n]| = |x[n]|, biến đổi - z x 1[n] có tất cực điểm điểm không nằm vòng tròn đơn vị [ ] [ ] 3.53 Một dãy thực có chiều dài hữu hạn, biến đổi - z điểm không nằm vị trí có cặp nghịch đảo liên hợp phức điểm không nằm vòng tròn đơn vị mà có điểm không đợc xác định phạm vi thừa số định mức dơng pha biến đổi Fourier (Hayse đồng tác giả 1980 ) 180 Ví dụ điểm không nằm vị trí nghịch đảo liên hợp phức z = a (a*)-1 Cho dù tạo dãy không thỏa mãn điều kiện đây, hầu hết dãy đợc quan tâm thực tế thỏa mãn điều kiện đợc xác định cách với hệ số định mức dơng pha biến đổi Fourier chúng Xét dãy x[n] thực, điểm không nằm vùng n N-1 biến đổi - z điểm không nằm vị trí có cặp nghịch đảo liên hợp phức điểm không nằm vòng tròn đơn vị Chúng ta muốn phát triển thuật toán để xây dựng lại cx[n] từ X(ej) , pha biến đổi Fourier x[n], c hệ số định mức dơng (a) Xác định hệ ( N - 1) phơng trình tuyến tính, nghiệm phơng trình cung cấp khôi phục x[n] phạm vi thừa số định mức dơng âm từ tan{ X(ej)} Bạn không cần chứng minh hệ ( N - 1) phơng trình tuyến tính có nghiệm Hơn nữa, biết { X(ej)}mà cha biết tan{X(ej)} suy đợc dấu hệ số định mức (b) Giả thiết 0, n < 1, n = x[n] = 2, n = 3, n = 0, n Sử dụng phơng pháp đợc phát triển phần (a), chứng minh cx[n] đợc xác định từ { X(ej)}., c hệ số định mức dơng 3.54 Cho dãy x[n] không n < 0, sử dụng phơng trình (3.2) để lim X(z ) = x[0] z Định lý tơng ứng nh dãy không n > ? 3.55 Hàm tự tơng quan không tuần hoàn dãy ổn định giá trị thực x[n] đợc định nghĩa nh sau: Cxx[n] = x[ k]x[ n + k] k = (a) Chỉ biến đổi - z Cxx[n] là: Cxx(z) = X(z)X(z-1) Xác định miền hội tụ cho Cxx(z) (b) Giả thiết x[n] = anu[n] Hãy vẽ giản đồ cực điểm / điểm không cho Cxx(z), kể miền hội tụ Cũng nh vậy, tìm cxx[n] cách tính biến đổi - z nghịch đảo Cxx(z) (c) Xác định dãy khác, gọi x1[n], không x[n] phần (b), nhng lại có hàm tự tơng quan, cxx[n], nh x[n] phần (b) (d) Xác định dãy thứ ba, x2[n], không x[n] x1[n], nhng lại có cúng hàm tự tơng quan nh x[n] phần (b) 181 3.56 Xác định xem hàm số X(z) = z* tơng ứng với biến đổi - z dãy đợc không? Hãy giải thích rõ ràng lý bạn 3.57 Giả sử X(z) ký hiệu tỉ số đa thức z; tức : B (z ) X(z) = A(z ) Chỉ X(z) có cực điểm bậc z = z 0, số d X(z) z = z0 bằng: B(z ) A' ( z ) A'(z0) đạo hàm A(z) z = z0 182 [...]... tính bất biến với th i gian có đáp ứng xung h[n] x[n] 2 h[n] 1 1 0 1 2 n 0 1 2 n (a) 2 x[n] 2 h[n] 1 0 1 2 -1 n 0 1 2 3 -1 (b) 1 1 -1 0 1 2 3 4 5 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141516 n 2 x[n] (c) h[n] 1 -2 -1 n 1 0 1 2 3 n -1 0 1 2 3 4 5 n -1 (d) Hình P2 22 -1 2. 22 Sử dụng định nghỉa tính tuyến tính ( các phơng trình 2. 26a)- (2. 26b), chỉ ra rằng hệ thiống trễ lý tởng (ví dụ 2. 3) và hệ th ng trung bình... XR (ej) = 2 1 + a 2a cos a sin = X I ( e j ) XI (ej) = 2 1 + a 2a cos b i ê n đ ộ (2. 160) (tính chất 7) (tính chất 8) (tính chất 9) (a) 84 - /2 0 /2 tần số radian () 2 1 0 1 2 /2 0 /2 (b) Hình 2. 22 Đáp ứng tần số của hệ th ng với đáp ứng xung h[n]=anu[n] (a) phần th c a> 0; a=0,9 (đờng đậm) và a=0,5( đờng chấm) (b) phần ảo 4 2 0 /2 0 /2 /2 0 /2 () 1.0 0,5 0 -0,5 -1,0 Hình 2. 22 (tiếp )... = x2 (2. 203) Nh th , từ phơng trình (2. 201) xy(ej) = H(ej) x2 (2. 204) Nói cách khác, trong trờng hợp này phổ công suất chéo tỉ lệ với đáp ứng tần số của hệ th ng Phơng trình (2. 2 02) và (2. 204) có th đợc sử dụng nh một cơ sở để xác định đáp ứng xung hoặc đáp ứng tần số của hệ th ng tuyến tính bất biến với th i gian nếu có th coi lối ra của hệ th ng nh là đáp ứng đối với lối vào tạp âm trắng 2. 11... P2 .25 -1 và đợc mô tả nh sau n ... xx(ej) = x2 (2. 203) Nh th , từ phơng trình (2. 201) xy(ej) = H(ej) x2 (2. 204) Nói cách khác, trờng hợp phổ công suất chéo tỉ lệ với đáp ứng tần số hệ th ng Phơng trình (2. 2 02) (2. 204) đợc sử... tới không Ví dụ 2. 22 minh họa trờng hợp Ví dụ 2. 22 Tổng bình phơng mạch lọc th ng th p lý tởng Hãy xác định đáp ứng xung mạch lọc th ng th p lý tởng đợc th o luận trongví dụ 2. 19 Đáp ứng tần... i ê n đ ộ (2. 160) (tính chất 7) (tính chất 8) (tính chất 9) (a) 84 - /2 /2 tần số radian () 1 /2 /2 (b) Hình 2. 22 Đáp ứng tần số hệ th ng với đáp ứng xung h[n]=anu[n] (a) phần th c a> 0; a=0,9