BÀI 5: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG A ∆ 1 ∆ 2 n 2 n 1 B C D 1/ Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng : (∆ 1 ) : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 (∆ 2 ) : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 có VTPT n 2 = (A 2 ; B 2 ) ϕ Góc ϕ ( 0 0 ≤ ϕ ≤ 90 0 ) tạo bởi (∆ 1 ) và (∆ 2 ) được tính bởi công thức : Cos ϕ = = →→ →→ n 2 n 1 n 2 n 1 . * Đặc biệt : + (∆ 1 ) // ≡ (∆ 2 ) ⇔ ϕ = 0 0 2222 + B 2 A 2 B 1 A 1 B 2 B 1 . A 2 A 1 . ++ + (∆ 1 ) ⊥ (∆ 2 ) ⇔ ϕ = 90 0 có VTPT n 1 = (A 1 ; B 1 ) 2/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Trong mặt phẳng 0xy cho : (∆) : Ax + By + C = 0 (A 2 +B 2 ≠0) và M o (x o ;y o ) Khoảng cách từ M o đến (∆) được tính bởi công thức : ),(M o ; d 22 BA CByAx oo + ++ =∆ M o (∆) H d(M o , ∆)= M o H * Ví dụ : Cho (∆) : 3x – 4y + 2 = 0 1/ Tính góc hợp bởi (∆) và trục Ox 2/ Tính khoảng cách từ M (1;-2) đến (∆) * Ví dụ : Cho (∆) : 3x – 4y + 2 = 0 1/ Tính góc hợp bởi (∆) và trục Ox (∆) có VTPT n = (3; -4) (Ox) có VTPT j = (0;1) Gọi ϕ là góc hợp bởi (∆) và Ox . Khi đó, ta có : Cosϕ = = → j → n . → n → j 3.0 – 4 .1 3 2 +(-4) 2 = 4 5 ⇒ϕ ≈ 36 0 52’11” 2/ Tính khoảng cách từ M (1;-2) đến (∆) 5 13 = 169 + |24.(-2)-13 +.| Md =),( ∆ M (∆ 1 ) (∆ 2 ) PT hai đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng (∆ 1 ) và (∆ 2 ) là : 22 B 1 A 1 C 1 B 1 yA 1 x + ++ 22 B 2 A 2 C 2 B 2 yA 2 x + ++ = * Ghi nhớ : Hai đường thẳng cho trước: (∆ 1 ) : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 và (∆ 2 ) : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 * p dụng : Viết PT ĐT (d) cách đều hai đường thẳng : 1/ (∆ 1 ) : 4x + 3y -1 = 0 và (∆ 2 ) : y + 1 = 0 (d 1 ) 22 B 1 A 1 C 1 B 1 yA 1 x + ++ 22 B 2 A 2 C 2 B 2 yA 2 x + ++ =± 2/ (∆ 1 ) : x - 3y -1 = 0 và (∆ 2 ) : x - 3 y +1 = 0 A B M ∆ 1 ∆ 2 (d 2 ) (d) Những vấn đề cần lưu ý Những vấn đề cần lưu ý 1/- Góc giữa hai đường thẳng : 1/- Góc giữa hai đường thẳng : + Qui ước + Qui ước + Công thức tính + Công thức tính 2/- K/c từ một điểm đến một ĐT : 2/- K/c từ một điểm đến một ĐT : + Cách các đònh + Cách các đònh + Công thức tính + Công thức tính 3/- PT các đường phân giác của 3/- PT các đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng. góc hợp bởi hai đường thẳng.