Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 1 năm học 2015 - 2016 trường Tiểu học Phương Trung 2, Hà Nội tài liệu, giáo án, bài gi...
Trờng tiểu học tam hng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - Lớp 3 Thời gian làm bài: 90phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Tìm số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đợc số mới gấp 5 lần số ban đầu. Bài 2: (2 điểm) Em hãy viết tiếp vào dãy số sau 2 chữ số nữa và giải thích cách viết? 8, 10, 13, 17, 22 Bài 3: (2 điểm) Hai tấm vải dài ngắn khác nhau. Tấm vải ngắn ít hơn tấm vải dài là 30m. Biết rằng 5 1 tấm vải ngắn bằng 7 1 tấm vải dài. Tính mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét. Bài 4: (2 điểm) Với 3 que tăm. Em có thể xếp đợc những số La mã nào? Bài 5: (2 điểm) Cho hình vẽ bên a - Hình bên có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật? b - Tính tổng chu vi tất cả các hình chữ nhật đó? 1 2 3 2cm 1cmm 1cm 4cmm đáp án đề thi HSG - môn toán - lớp 3 Năm học 2008 - 2009 Bài 1: (2 điểm) - Học sinh vẽ sơ đồ. - Tìm hiệu 2 số, hiệu số phần bằng nhau. - Nêu đáp số: 50. Bài 2: (2 điểm) - Học sinh nhận xét. - Nêu quy luật dãy số. - Kết luận dãy số cần tìm. 8, 10, 13, 17, 22, 28, 35. Bài 3: (2 điểm) - Học sinh vẽ sơ đồ. - Tìm hiệu số phần bằng nhau. - Tìm giá trị của 1 phần. - Tìm tấm vải ngắn (75m). -Tìm tấm vải dài (105m). - Đáp số: Bài 4: (2 điểm) Học sinh sắp xếp đợc các số sau: III, IV, VI, IX, XI Bài 5: (2 điểm) a - Hình bên có 5 hình chữ nhật. (1 điểm) b. (1 điểm) - Tính chu vi hình 1: ( 2 + 1 ) x 2 = 6 ( cm ) - Tính chu vi hình 2: ( 4 + 2 ) x 2 = 12 ( cm ) - Tính chu vi hình 3: ( 5 + 1 ) x 2 = 12 ( cm ) - Tính chu vi hình 1,2: ( 5 + 2 ) x 2 = 14 ( cm ) - Tính chu vi hình 1,2,3: ( 5 + 3 ) x 2 = 16 ( cm ) - Chu vi cả 5 hình chữ nhật: 6 + 12 + 12 + 14 + 16 = 60 (cm) Đáp số: a - Có 5 hình chữ nhật b - 60 cm PHÒNG GD & ĐT THANH OAI ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG TIỂU HỌC PHƯƠNG TRUNG II NĂM HỌC 2015-2016 - LỚP Môn Toán - Thời gian làm bài: 60 phút Phần I: TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Học sinh làm cách điền chữ A, B, C tương ứng với đáp án vào bảng trả lời câu hỏi làm giao lưu học sinh giỏi Câu 1: Hai số tự nhiên liên tiếp mà tổng chúng số tự nhiên lớn có chữ số là: A B C Câu 2: Kết 32 + 45 - 22 là: A 55 B 77 C 99 Câu 3: Nam đọc truyện có 48 trang, Nam đọc 25 trang Vậy số trang chưa đọc sẽ: A Bằng số trang đọc B Nhiều số trang đọc C Ít số trang đọc Câu 4: Dãy số dãy số sau viết theo thứ tự từ bé đến lớn A 3; 4; 5; 7; 11; 9; 13; 15 B 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28 C 9; 10; 11; 12; 21; 13; 31; 14 Câu 5: Từ 15 đến 65 có số có hai chữ số: A 49 số B 50 số C 51 số Câu 6: Bình có 14 viên bi, bạn An có bạn Bình viên bi Cả hai bạn có số viên bi là: A 17 viên bi B 25 viên bi C 31 viên bi Phần II: TỰ LUẬN (14 điểm) Câu 1: (4 điểm) Điền dấu >,< ,= vào ô trống (Viết kết phép tính để giải thích cách điền) a) 61 + 36 98 - b) 23 + 14 32 + c) 40 + 50 99 - d) 89 - 27 89 - 29 Câu 2: (4 điểm) Tính nhanh: a) + + + + + 10 + = b) 17 + 14 + + - - = Câu 3: (4 điểm) Nhà An nuôi vịt, ngan, ngỗng Có 36 vịt, số ngan số vịt con, số ngỗng số ngan 10 Hỏi nhà An có tất vịt, ngan, ngỗng? Câu 4: (2 điểm) Hình vẽ bên: a) Có hình tam giác b) Có hình tứ giác ĐÁP ÁN GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015-2016 - LỚP Môn Toán Phần I: TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Học sinh làm cách điền chữ A, B, C tương ứng với đáp án vào bảng trả lời câu hỏi làm giao lưu học sinh giỏi - Mỗi đáp án điểm Câu 1: B Câu 4: B Phần II: TỰ LUẬN (14 điểm) Câu 2: A Câu 5: C Câu 3: C Câu 6: B Câu 2: (4 điểm) Mỗi phần thực cho điểm (điền dấu 0,5 điểm; giải thích cách so sánh phép tính cho 0,5 điểm.) a) = ; b) < ; c) < ; d) > Câu 2: Tính nhanh: (4 điểm) Đúng câu điểm với đủ bước tính sau: a) + + + + + 10 + = (1 + + 6) + (8 + 2) + 10 = 10 + 10 + 10 = 20 + 10 = 30 b) 17 + 14 + + - - = (17 - 7) + (14 - 4) + (2 + 8) = 10 + 10 + 10 = 20 + 10 = 30 Câu 3: (4 điểm) Tìm số ngan điểm; Tìm số ngỗng điểm; Tìm tổng số Vịt,ngan,ngỗng 1,5 điểm Đáp số 0,5 điểm Giải: Nhà An có số ngan là: 36 - = 30 (con) Nhà An có số ngỗng là: 30 - 10 = 20 ( con) Nhà An có tất số vịt, ngan, ngỗng là: 36 + 30 + 20 = 86 (con) Đáp số: 86 Câu (2 điểm) Trả lời phần cho điểm Có hình tam giác Có hình tứ giác Đề thi học sinh giỏi Môn Toán -Lớp 1 (Thời gian 60 phút) Bài 1-(2điểm) Điền dấu( +,- )vào ô trống 9 1 = 10 0 7 3 < 4 2 6 2 > 9 2 5 2 = 8 1 Bài 2-(2điểm) Nối ô trống với các số thích hợp 2 + < 7 + 2 > 5 Bài 1-(1điểm) Tìm một số biết rằng số đó cộng với 3 rồi trừ đi 2 thì bằng 6 . . Bài 1-(2điểm) Bạn An nói với bạn Bình: “ Ba năm nữa thì tuổi của mình bàng số lớn nhất có một chữ số” . Em hãy cho biết bạn An bao nhiêu tuổi? . . . Bài 1-(2điểm) Một xe ô tô chở 9 người. Đến bến xe có 4 người xuống và 5 người lên xe. Hỏi trên xe ô tô bây giờ có bao nhiêu người? . . . . Bài 1-(1điểm) Hình dưới đây có bao nhiêu hình tam giác? . . . 1 3 4 5 6 7 80 2 Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 Năm học 2008 - 2009 Môn thi: toáN 12 THPT- bảng A Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (3,0 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú bn nghim phõn bit thuc on ; 4 4 4 4 2 sin x + cos x + cos 4x = m. Câu 2. (3,0 im) Cho h: 4 7 7 a x y x y + = + + + (a l tham s ). Tỡm a h cú nghim ( ) x; y tha món iu kin 9.x Câu 3. (3,0 im) Cho hm s 2 3 1 sin 1 0 ( ) 0 0. với với x x x f x x x + = = Tớnh o hm ca hm s ti x =0 v chng minh rng hm s t cc tiu ti x = 0. Câu 4. (3,0 im) Cho ba s dng a,b,c thay i. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc . 3 3 3 bc ca ab P a bc b ca c ab = + + + + + Câu 5. (3,0 im) Cho n l s t nhiờn, 2.n Chng minh ng thc sau: ( ) ( ) 2 2 2 0 1 2 2 2 2 1 2 1 2 . 2 1 ( 1)2 . n n n n n n n n n C n C n C C C n n + + + + + = + Câu 6. (3,0 im) Cho khi chúp S. ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh. Gi M, N, P ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, AD, SC. Chng minh rng mt phng (MNP) chia khi chúp S.ABCD thnh hai phn cú th tớch bng nhau. Câu 7. (2,0 im) Cho t din ABCD cú AB = CD, AC = BD, AD = BC v mt phng (CAB) vuụng gúc vi mt phng (DAB). Chng minh rng: ã ã 1 CotBCD.CotBDC = . 2 -------------Ht------------- H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: . Đề chính thức PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN CHỌN CÂU LẠC BỘ MÔN HỌC EM YÊU THÍCH CẤP QUẬN Môn: TOÁN Năm học 2014-2015 Ngày thi: 27/05/2014 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức 2 2 2 2 4 3 1 3 : 3 1 1 3 x x x x A x x x x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A khi x thỏa mãn: 2014 2 1 2013x c) Tìm giá trị của x để A < 0. d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên. Bài 2 (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 3 (x 2 - 7 ) 2 - 36x b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh: A= n 3 (n 2 - 7 ) 2 - 36n 210 với mọi số tự nhiên n. Bài 3 (3 điểm) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày và đi với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/giờ, 30km/giờ và 50km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy ? Bài 4 (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và EAD ECB b) Cho 0 120BMC và 2 36 AED S cm . Tính EBC S ? c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi. d) Kẻ DH BC H BC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ PD . Bài 5: (3điểm). a) Chứng minh rằng số n 2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương. b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a 3 + b 3 = a 5 + b 5 . Chứng minh rằng: a 2 + b 2 1 + ab Hết Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Nội dung Điểm 1 5 đ a) ĐKXĐ : x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ 1/2 . Rút gọn được A= 1 3 x . 0.5 1.5 b Từ 2014 2 1 2013x Tìm được x=1; x=0 (loại x=0 do không thỏa mãn ĐK) Thay x=1 vào biểu thức . tính được A= 0. 0.5 0.5 c A< 0 suy luận được x<1 và : x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ 1/2 . 1.0 d Lập luận để khẳng định được x-1 là bội của 3 suy ra , x = 3n+1 (n Z) 1.0 2 3 đ a) Phân tích được x 3 (x 2 - 7 ) 2 – 36x = x(x + 1 )( x - 1 ) (x - 3 )(x + 2 ) ( x - 2 )( x + 3 ) 1.5 b) Theo phần a ta có : A = n 3 (n 2 - 7) 2 - 36n = n(n + 1)(n - 1) (n - 3)(n + 2)(n - 2)(n + 3) Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp. Trong 7 số nguyên liên tiếp có: - Một bội của 2 nên A chia hết cho 2. - Một bội của 3nên A chia hết cho 3. - Một bội của 5 nên A chia hết cho 5. - Một bội của 7 nên A chia hết cho 7. Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: A (2, 3, 5, 7) Hay A 210. 0.75 0.75 3 3 đ Gọi thời gian ô tô đi đến vị trí cách đều xe đạp và xe máy là x(h) điều kiện x > 0 => Thời gian xe đạp đi là x + 2 (h) Thời gian xe máy đi là x + 1 (h) => Quãng đường ô tô đi là 50x (km) 0,25 0,75 Quãng đường xe đạp đi là 10(x + 2) (km) Quãng đường xe máy đi là 30(x + 1) (km) Vì đến 10 giờ thì xe máy đã vượt trước xe đạp => ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy khi x nghiệm đúng phương trình: 50x – 10(x + 2) = 30(x + 1) – 50x <=> x = 5 6 (h) = 50 phút (TMĐK) Vậy đến 10h50 phút thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy . 0,5 0,5 0,5 0,5 4 6đ Hình vẽ: IP Q H E D A B C M 0,5 a * Chứng minh EA.EB = ED.EC - Chứng minh EBD đồng dạng với ECA (gg) - Từ đó suy ra . . EB ED EA EB ED EC EC EA * Chứng minh EAD ECB - Chứng minh EAD đồng dạng với ECB (cgc) - Suy ra EAD ECB 0,5 0,5 0,5 0,5 b - Từ BMC = 120 o AMB = 60 o ABM = 30 o 0.5 - Xét EDB vuông tại D có B = 30 o ED = 1 2 EB 1 2 ED EB - Lý luận cho 2 EAD ECB S ED S EB từ đó S ECB = 144 cm 2 c - Chứng minh BMI đồng dạng với BCD (gg) - Chứng minh CM.CA = CI.BC - Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC 2 có giá trị không đổi Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB 2 + AC 2 = BC 2 0.25 0.25 0.5 d - Chứng minh BHD đồng dạng với DHC (gg) 2 2 BH BD BP BD BP BD DH DC DQ DC DQ DC - Chứng minh DPB đồng dạng với CQD (cgc) ` 90 o BDP DCQ CQ TRƯỜNG THCS NÔNG TRANG- T.P VIỆT TRÌ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2014 - 2015 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính. a) 3 3 3 3 3 24.47 23 7 11 1001 13 . 9 9 9 9 24 47 23 9 1001 13 7 11 A b) M = 2 3 2012 2014 1 2 2 2 2 2 2 Câu 2 (2,5 điểm): a) Cho S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 +…+ 5 2012 . Chứng tỏ S chia hết cho 65. b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. c) Chứng tỏ: A = 10 n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên) Câu 3 (2 điểm): a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 b) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 6 8 (2 ) 4n Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a o , vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10) o và với tia OB một góc bằng (a + 20) o Tính a o b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22 o và góc BOy bằng 48 o c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng a o Câu 5 (1,5 điểm): Cho 2012 2011 2010 2009 10 10 10 10 8A a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24 b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương. HẾT Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN 6 Câ u Ý Nội dung, đáp án Điể m 1 1,5 a Đặt A=B.C 24.47 23 1128 23 1105 24 47 23 71 23 48 B 0,25 1 1 1 1 3 1 1 7 11 1001 13 1 1 1 1 3 9 1 1001 13 7 11 C 0,25 Suy ra 1105 144 A 0,25 b M = 2 3 2012 2014 1 2 2 2 2 2 2 - Đặt A = 1+2+2 2 +2 3 + +2 2012 - Tính được A = 2 2013 – 1 0,25 - Đặt B = 2 2014 – 2 - Tính được B = 2.(2 2013 – 1) 0,25 - Tính được M = 1 2 0,25 2 2,5 a S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 +…+ 5 2012 . 0,25 S = (5+5 2 +5 3 +5 4 )+5 5 (5+5 2 +5 3 +5 4 )+ +5 2009( 5+5 2 +5 3 +5 4 ) 0,25 Vì (5+5 2 +5 3 +5 4 ) =780 65 Vậy S chia hết cho 65 0,25 b Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19. 0,25 (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) 4 ; (a-11 +38 ) 19. (a +27) 11 ; (a +27) 4 ; (a +27) 19. 0,25 Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) . 0,25 Từ đó tìm được : a = 809 0,25 10 18 1 10 1 9 27 n n A n n n 0,25 99 9 9 27 n n n 9.(11 1 ) 27 n n n 0,25 Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 11 1 9 n n nên 9.(11 1 ) 27 n n . Vậy 27A 0,25 3 2 a Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55 => 55 2 1 3 2 x y (1) 0,25 Để x nguyên thì 3y – 2 Ư(-55) = 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55 0,25 +) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = 7 3 (Loại) +) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = 13 3 (Loại) +) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 0,25 +) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = 1 3 (Loại) +) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5 +) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2 +) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y = 53 3 (Loại) Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) 0,25 b b/ Chứng minh rằng : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 6 8 2 4n Ta có 2 2 2 2 1 1 1 1 4 6 8 (2 ) A n 0,25 2 2 2 2 1 1 1 1 (2.2) (2.3) (2.4) (2. ) A n 0,25 2 2 2 2 ... HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2 015 -2 016 - LỚP Môn Toán Phần I: TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Học sinh làm cách điền chữ A, B, C tương ứng với đáp án vào bảng trả lời câu hỏi làm giao lưu học sinh giỏi. .. bước tính sau: a) + + + + + 10 + = (1 + + 6) + (8 + 2) + 10 = 10 + 10 + 10 = 20 + 10 = 30 b) 17 + 14 + + - - = (17 - 7) + (14 - 4) + (2 + 8) = 10 + 10 + 10 = 20 + 10 = 30 Câu 3: (4 điểm) Tìm... điểm) Tính nhanh: a) + + + + + 10 + = b) 17 + 14 + + - - = Câu 3: (4 điểm) Nhà An nuôi vịt, ngan, ngỗng Có 36 vịt, số ngan số vịt con, số ngỗng số ngan 10 Hỏi nhà An có tất vịt, ngan, ngỗng?