CƠ LÝ THUYẾT BÀI : HỆ LỰC KHÔNG GIAN Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN  Vector moment  Thu gọn hệ lực không gian  Điều kiện cân hệ lực không gian VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH  1.1 Vector  Định nghĩa: Hệ lực không gian tập hợp lực nằm không gian Vector R 'của hệ lực không gian vector tổng tổng vector thành phần n R '   Fk k 1 Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH  1.2 Moment hệ lực không gian điểm  1.2.1 Vector moment lực điểm * mp chứa P O; * Chiều: nhìn từ mút M: P quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ; * Module: M M = Pd = 2dt∆OAB = P.r.sinθ M  r  P  rP sin   l = Pd l l vectơ đơn vị phương vectơ M Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH  1.2 Moment hệ lực không gian điểm  1.2.2 Moment lực trục Momen lực P trục z momen đại số P1 điểm O: Mz = ± P1.d1 = ± dt ∆Oab P1 – Hình chiếu lực P lên mặt phẳng xOy trục Oz Mz = khi: đường tác dụng lực P cắt trục z song song với trục z Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH  1.2 Moment hệ lực không gian điểm  1.2.3 Định lý liên hệ moment lực điểm với trục Định lý: Moment lực P trục z hình chiếu lên trục vector moment lực P điểm O nằm z Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH  1.2 Moment hệ lực không gian điểm  1.2.3 Định lý liên hệ moment lực điểm với trục ΔOab - hình chiếu ΔOAB mặt phẳng xOy : dt ΔOab = dt ΔOAB.cosγ 2dt ΔOab = 2dt ΔOAB.cosγ Mz = Mcosγ Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH  1.2 Moment hệ lực không gian điểm  1.2.3 Định lý liên hệ moment lực điểm với trục Hình chiếu Mx, My, Mz moment M lực P điểm O trục toạ độ x, y, z qua O moment lực P trục x, y, z : M  M xi  M y j  M z k Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH  1.2 Moment hệ lực không gian điểm  1.2.3 Định lý liên hệ moment lực điểm với trục Trong đó: i, j, k – vectơ đơn vị trục toạ độ x, y, z Mx = Mcosα ; My = Mcosβ ; Mz = Mcosγ α, β, γ – góc vector M với trục toạ độ Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH  1.2 Moment hệ lực không gian điểm  1.2.4 Vector moment hệ lực không gian điểm O Ký hiệu M O vector tổng hình học vector moment lực lấy với điểm O n   M O   m O Fk k 1 Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN  3.1 Định lý Điều kiện cần đủ để hệ lực không gian cân vector moment hệ lực điểm đồng thời triệt tiêu n  R '   Fk   k 1 (F1 , F2 , , Fn ) ~   n M  m (F )  0 k   k 1 Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN  3.2 Các phương trình cân Các phương trình cân hệ lực  Fkx  0;  Fky  0;  Fkz  k k k   m x (Fk )  0;  m y (Fk )  0;  m z (Fk )  k k k Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN  3.3 Hệ lực song song không gian Các phương trình cân moment trục z cân hình chiếu lên hai trục x, y tự thỏa mãn Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN  2.4 Hệ lực đồng qui không gian Các phương trình cân moment tự thỏa mãn Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN  Ví dụ 1: Tấm phẳng OABC Hình chữ nhật đồng chất có trọng lượng P giữ Cân vị trí hình vẽ (khớp cầu O, khớp lề C) Biết OA = a, BO hợp với AO góc 60 độ, dây BD nằm mặt phẳng thẳng đứng qua OB nghiêng góc 45 độ so với OD Xác định phản lực O, C sức căng dây Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN Ví dụ 1:  Khảo sát cân phẳng OABC  Hệ lực tác dụng lên cân bằng: Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN Ví dụ 1:  Phân sức căng thành ba thành phần dọc theo ba trục tọa độ vuông góc Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN  Các phương trình cân hệ lực không gian là: Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN Ví dụ 1:  Giải phương trình cân Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN Ví dụ 2: Cho dàn không gian tạo hình vẽ Tại nút I chịu tác dụng lực P nằm mặt phẳng thẳng đứng (đi qua hai 6) nghiêng 450 so với phương thẳng đứng Biết mặt phẳng chứa 1, 4, thẳng đứng vuông góc với mặt phẳng chứa 3, Tính ứng lực Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN Ví dụ 2:  Xét cân nút I  Xác định hình chiếu lực Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN Ví dụ 2:  Phương trình cân  Giải phương trình cân Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN Ví dụ 2:  Xét cân nút II  Xác định hình chiếu lực Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN  Phương trình cân  Giải phương trình cân P S4  S5  S6  P Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN HẾT Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN