17 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 Lý thuyết điều khiển phản hồi biến trạng thái dùng phương pháp gán cực Trong phần xem xét phương pháp thiết kế gọi kỹ thuật gán cực Chúng ta giả định tất biến trạng thái đo lường lấy tín hiệu phản hồi Có thể chứng minh hệ thống xét điều khiển trạng thái hoàn toàn, cực hệ thống vòng kín đặt vị trí mong muốn nhờ phản hồi trạng thái thông qua ma trận hệ số phản hồi trạng thái thích hợp Kỹ thuật thiết kế bắt đầu với việc xác định cực vòng kín mong muốn dựa đáp ứng độ yêu cầu đáp ứng tần số, chẳng hạn đáp ứng tốc độ, hệ số tắt dần, dải tần yêu cầu trạng thái ổn định Giả định định cực vòng kín mong muốn đặt s = µ1, s = µ2, , s = µn Bằng cách lựa chọn ma trận hệ số phù hợp cho phản hồi trạng thái, buộc hệ thống có cực vòng kín vị trí mong muốn, miễn hệ thống ban đầu điều khiển trạng thái hoàn toàn Trong phần xét hệ thống SISO (một đầu vào đầu ra), tín hiệu điều khiển vô hướng Sau chứng minh điều kiện cần đủ để cực vòng kín đặt vị trí mặt phẳng s hệ thống điều khiển trạng thái hoàn toàn Sau nghiên cứu phương pháp xác định ma trận hệ số phản hồi trạng thái yêu cầu 18 Cần lưu ý tín hiệu điều khiển thông số vector, khía cạnh toán học sơ đồ vị trí cực trở nên phức tạp Do không nghiên cứu trường hợp Cũng cần lưu ý tín hiệu điều khiển thông số vector, ma trận hệ số phản hồi trạng thái Có thể lựa chọn cách tự nhiều n thông số, có nghĩa việc đặt n cực vòng kín phù hợp, đáp ứng số tất yêu cầu khác (nếu có) hệ thống vòng kín 3.1.1 Thiết kế hệ thống điều khiển phương pháp gán cực Khác với phương pháp thiết kế thông thường việc xác định cực vòng kín trội, phương pháp gán cực xác định tất cực vòng kín Yêu cầu hệ thống điều khiển trạng thái hoàn toàn Xét hệ thống điều khiển: x  Ax(t )  bu(t ) (3.1) Trong đó: x(t ) – vector biến trạng thái bậc n u (t ) – tín hiệu điều khiển (vô hướng) A  Rnxn – ma trận b  R nx1 – vector Chúng ta chọn tín hiệu điều khiển là: u(t )  kx(t ) (3.2) Điều có nghĩa tín hiệu điều khiển xác định trạng thái tức thời Đây công thức phản hồi trạng thái Vector k  R1n gọi vector hồi tiếp trạng thái Giả định tất biến trạng thái đo 19 lường lấy tín hiệu phản hồi u (t ) không bị giới hạn Thay phương trình (3.2) vào phương trình (3.1) ta có: x(t )  (A - bk )x(t ) (3.3) Nghiệm phương trình là: x(t )  e( A-bk )t x(0) (3.4) Trong đó: x(0) – trạng thái ban đầu gây nhiễu Tính ổn định đặc tính đáp ứng độ xác định giá trị riêng ma trận (A - bk) Nếu vector k chọn phù hợp, ma trận ( A - bk ) ma trận ổn định tiệm cận với tất giá trị x(0)  làm cho x(t ) tiến đến t tiến đến ∞ Các giá trị riêng ma trận ( A - bk ) gọi cực điều chỉnh Nếu cực điều chỉnh đặt bên trái mặt phẳng s x(t ) tiến đến t tiến đến ∞ Hình 3.1 (a) vẽ hệ thống phương trình (3.1) Đây hệ thống điều khiển vòng hở x(t ) không cấp đến tín hiệu điều khiển u(t ) Hình 3.1 (b) vẽ hệ thống có phản hồi trạng thái vòng kín với u  kx Đây gọi hệ thống điều khiển vòng kín trạng thái x(t ) cấp đến tín hiệu điều khiển u(t ) u b  A x u  b A -k Hình 3.1(a) Hình 3.1(b) x 20 Hình 3.1 (a) Hệ thống điều khiển vòng hở (b) Hệ thống điều khiển vòng kín Sau chứng minh việc đặt tùy ý cực với hệ thống cho trước hệ thống điều khiển trạng thái hoàn toàn 3.1.2 Điều kiện cần đủ để đặt cực tùy ý Xét hệ thống điều khiển xác định phương trình (3.1) Chúng ta giả sử biên độ tín hiệu điều khiển u(t ) không bị giới hạn Nếu tín hiệu điều khiển u(t ) chọn là: u(t )  kx(t ) Với k  R1n vector hồi tiếp trạng thái hệ thống trở thành hệ thống điều khiển vòng kín vẽ hình 3.1(b) nghiệm phương trình (3.1) phương trình (3.4) hay: x(t )  e( A-bk )t x(0) Các giá trị riêng ma trận ( A - bk ) cực vòng kín mong muốn Điều kiện cần : sI  A  bk  Do để đặt giá trị riêng ma trận ( A - bk ) cách tùy ý hệ thống phải điều khiển trạng thái hoàn toàn Điều kiện đủ Để thuận lợi cho việc chứng minh điều khiện đủ, chuyển phương trình trạng thái (3.1) sang dạng chuẩn tắc điều khiển Gọi ma trận chuyển ma trận T ta có: 21 T  MW (3.5) Trong đó: M – ma trận điều khiển: M  b Ab A n-1b  (3.6) W – ma trận đặc tính:  an1 a  n2   W    a1  an2 a1  an3 0       0  0  (3.7) Trong đó: (i   n) – hệ số đa thức đặc tính sau: sI  A  s n  a1s n1   an1s  an Nếu hệ thống điều khiển trạng thái hoàn toàn, có nghĩa ma trận điều khiển M có nghịch đảo, tất giá trị riêng ma trận A đặt tùy ý Đặt vector trạng thái xˆ (t ) ta có: x(t )  T.xˆ (t ) Nếu hạng ma trận điều khiển M n (có nghĩa hệ thống điều khiển trạng thái hoàn toàn), nghịch đảo ma trận T ma trận T1 tồn phương trình (3.1) viết lại sau: xˆ (t )  T-1ATxˆ (t )  T-1bu(t ) (3.8) 22 Phương trình (3.8) dạng chuẩn tắc điều khiển Vì vậy, cho trước phương trình trạng thái (3.1), chuyển thành dạng chuẩn tắc điều khiển hệ thống điều khiển trạng thái hoàn toàn chuyển vector trạng thái x(t ) sang vector trạng thái xˆ (t ) cách sử dụng ma trận chuyển T cho phương trình (3.5) Chọn tập hợp giá trị riêng mong muốn µ1, µ2, , µn Khi phương trình đặc tính mong muốn là: ( s  1 )( s  2 ) ( s  n )  s n  1s n 1    n 1s   n (3.9) Chúng ta viết: kˆ  kT   n  n1 1  (3.10) Từ ta có tín hiệu điều khiển là: ˆ ˆ  kTxˆ    u  kx 1  xˆ n n1 Tín hiệu điều khiển dùng để điều khiển hệ thống cho phương trình (3.8), phương trình hệ thống trở thành: xˆ (t )  T-1ATxˆ (t )  T-1bkTxˆ (t ) Và phương trình đặc tính là: sI  T-1AT  T-1bkT  (3.11) Phương trình (3.11) phương trình đặc tính dạng chuẩn tắc điều khiển phương trình đặc tính hệ thống xác định phương trình (3.1) với u(t )  kx(t ) sử dụng tín hiệu điều khiển Điều chứng minh dễ dàng sau: Ta có: x(t )  Ax(t )  bu(t )  ( A  bk )x(t ) 23 Cho nên phương trình đặc tính với hệ thống là: sI  A  bk  T-1 ( sI  A  bk )T  sI  T-1AT  T-1bkT  Bây đơn giản hóa phương trình đặc tính hệ thống dạng chuẩn tắc điều khiển (3.11) sau:     sI  T-1 AT  T-1bkT  sI       an  s         an   n  0   .     .       n1 1   . n  0     an1 a1  1  1 s an1   n1         s  a1  1  0  s n  (a1  1 )s n 1   (an 1   n 1 ) s  (an   n ) Từ phương trình (3.11) ta có: sI  T-1AT  T-1bkT  Ta suy sau: s n  (a1  1 )s n1   (an1   n1 )s  (an   n )  (3.12) Phương trình (3.12) phương trình đặc tính với hệ thống có phản hồi Vì phải phương trình đặc tính mong muốn (3.9) ta có: s n  (a1  1 )s n 1   (an 1   n 1 )s  (an   n )  s n  1s n 1   n 1s  n 24 Cân hệ số mũ s ta có: a1  1  1 a2     an   n   n Giải phương trình ta có: 1  1  a1     a2  n   n  an Thay giá trị  i (i   n) vào phương trình (3.10) ta có: k   n  n1 1  T1  k   n  an  n1  an1   a2 1  a1  T1 (3.13) Đây phương trình điều kiện đủ để đặt giá trị riêng ma trận ( A - bk ) cách tùy ý Nếu hệ thống điều khiển trạng thái hoàn toàn, tất giá trị riêng đặt tùy ý cách chọn ma trận k theo phương trình (3.13) 3.1.3 Các bước thiết kế đặt cực Giả sử hệ thống xác định bởi: x(t )  Ax(t )  bu(t ) tín hiệu điều khiển cho là: u(t )  kx(t ) 25 Vector phản hồi k đưa đến giá trị riêng ( A  bk ) giá trị mong muốn µ1, µ2, , µn Trong i (i   n) giá trị riêng phức, liên hợp phải giá trị riêng ( A  bk ) Vector k xác định bước sau đây: Bước 1: Kiểm tra tính điều khiển cho hệ thống Nếu hệ thống điều khiển trạng thái hoàn toàn sử dụng bước Bước 2: Từ đa thức đặc tính với ma trận A sau: sI  A  s n  a1s n1   an1s  an ta xác định giá trị a1, a2, … , an Bước 3: Xác định ma trận chuyển T chuyển phương trình trạng thái hệ thống thành dạng chuẩn tắc điều khiển (trường hợp hệ thống cho trước dạng chuẩn tắc điều khiển T  Không cần phải viết phương trình trạng thái dạng chuẩn tắc điều khiển Tất cần tìm ma trận chuyển T cho phương trình: T  MW với M cho phương trình (3.6) W cho phương trình (3.7) Bước 4: Sử dụng giá trị riêng mong muốn (các cực vòng kín mong muốn), ta viết đa thức đặc tính mong muốn: ( s  1 )( s  2 ) ( s  n )  s n  1s n 1    n 1s   n ta xác định giá trị 1 , , , n Bước 5: Vector hồi tiếp trạng thái yêu cầu k xác định từ phương trình (3.13) sau: 26 k   n  an  n1  an1   a2 1  a1  T1 Nhận xét: Chú ý hệ thống có bậc thấp (bậc trở xuống), việc thay trực tiếp vector k vào đa thức đặc tính mong muốn đơn giản Chẳng hạn, n = ta viết vector hồi tiếp trạng thái k là: k   k1 k2 k3  thay vector k vào đa thức đặc tính mong muốn: sI  A  bk sau cân với: ( s  1 ).( s  2 ).( s  3 ) hay: sI  A  bk  (s  1 )(s  2 ) (s  n ) Vì vế phương trình đặc tính đa thức biến s, cân hệ số số mũ s hai vế ta xác định giá trị k1, k2 k3 Phương pháp thuận lợi bậc hệ thống nhỏ Trường hợp bậc hệ thống trở lên phương pháp khó thực 38 đến vô tận đến gần vòng tròn giới hạn phía vùng S() Nếu hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian không ổn định đường cong bắt đầu gần với trạng thái cân không ổn định đến vô cực, trường hợp hệ thống phi tuyến điều thật không cần thiết Từ biểu diễn hình học hàm Lyapunov phát biểu khái quát sau: V (x ) thước đo khoảng cách biến trạng thái x từ gốc toạ độ trạng thái trung gian Nếu khoảng cách gốc biến trạng thái tức thời x(t) tăng liên tục t tăng {V [x(t)] < } x(t)  Tiêu chuẩn ổn định thứ Lyapunov phát biểu sau: hàm V (x ) phải hàm xác định âm với biến trạng thái x Tiêu chuẩn ổn định điều kiện đủ, điều kiện cần để đánh giá tính ổn định nghiệm phương trình vi phân phi tuyến Nếu thỏa tiêu chuẩn hệ ổn định Nếu không thỏa chưa thể kết luận tính ổn định hệ, tính ổn định hệ phụ thuộc vào hai yếu tố là: Cách chọn hàm V (x ) Cách chọn biến trạng thái x Giả sử tất biến trạng thái hệ thống đo lường được, định lý ổn định thứ hai Lyapunov dùng để thiết kế luật điều khiển thích nghi đảm bảo ổn định cho hệ thống vòng kín Thuật toán hàm Gauss dựa sở lý thuyết Stone – Weierstrass (trong tài liệu tham khảo Royden H L Phân tích số thực, 1988) số đặc điểm lý thuyết xấp xỉ hóa hàm chứng tỏ kết quả: Cho số n ε*>0 thuộc tập compact BR  R tồn số nguyên dương q mà hàm liên tục  (x): BR  R sau: 39 q  (x)   k iФi (x)   (x) với: || (x) ||  * (i  1,2, ,q) i 1 k δ  (k , k , , k q )T với:  T Φ(x)  (Φ1 ,Φ2 , ,Φq ) q Và:  k Ф (x)  k  Φ(x) T i 1 Trong đó: i i kδi – số Фi ( x )  e||xx ci || /2 i – hàm Gauss x ci – trọng tâm  i – độ rộng  Trong nghiên cứu A Baron chứng tỏ sai số xấp xỉ  tính sau:  *  O(1 q) Sau trình bày phương pháp điều khiển thích nghi trực tiếp MRAS thuật toán hàm Gauss dùng phương pháp tiếp cận hàm Lyapunov để điều khiển đối tượng phi tuyến hệ thống kín Xem xét đối tượng phi tuyến có xét đến tác động nhiễu δ(x) cho phương trình vi phân sau: x(t )  Ax(t )  B[uΣ (t )  δ( x)] Trong đó: A – ma trận chưa biết, kích thước n x n B – ma trận chưa biết, kích thước n x n x(t )  R n – vector biến trạng thái hệ thống u (t )  u0 (t )  ua (t ) u0 (t ) – tín hiệu đặt trước (3.34) 40 u a (t ) – tín hiệu điều khiển thích nghi δ(x) – hàm nhiễu Giả sử  *  0, hàm nhiễu liên tục gần xấp xỉ trình bày phương trình sau: δ(x)  K δ (t )Φ(x)   (x) Trong đó: với: || (x) ||  * K δ (t ) – ma trận hệ số chưa biết Φ(x)  R n – vector hàm phụ thuộc vào x Trong này, Φ(x) chọn kiểu Gauss: Фi ( x )  e||xxci || /2 i Trong đó: x ci – vector trọng tâm  i – độ rộng hàm Chọn  *  nhỏ, từ ta suy được: δ(x)  K δ (t )Φ(x) Từ ta suy phương trình không gian trạng thái đối tượng là: x(t )  Ax(t )  B.[u0 (t )  u a (t )  K δ (t )Φ( x)] (3.35) Chúng ta xây dựng điều khiển thích nghi trực tiếp với mô hình chuẩn cho sau: xm (t )  Am xm (t )  Bmu0 (t ) (3.36) Trong đó: x m – vector biến trạng thái mô hình chuẩn Nếu thông số đối tượng biết trước luật điều khiển thích nghi thiết lập là: 41 ˆ * Φ(x) ua (t )  K *A x(t )  K *Bu (t )  K δ Trong đó: (3.37) BK*A  Am  A BK *B  Bm  B ˆ * Φ(x)  K (t )Φ(x) K δ δ Để chứng minh luật điều khiển thỏa mãn điều kiện x(t ) bám theo xm (t ) t   thay phương trình (3.37) vào phương trình (3.35) ta được: ˆ * Φ(x)  K (t )Φ(x)] x(t )  Ax(t )  B[u0 (t )  K*A x(t )  K *Bu0 (t )  K δ δ ˆ * Φ(x)  BK (t )Φ(x)  Ax(t )  Bu0 (t )  BK*A x(t )  BK*Bu0 (t )  BK δ δ ˆ * Φ(x)  K (t )Φ(x)]  [A  BK*A ]x(t )  [B  BK*B ]u0 (t )  B[K δ δ  Am x(t )  Bmu0 (t )  xm Vậy rõ ràng với luật điều khiển (3.37) thỏa mãn điều kiện x(t ) bám theo x m (t ) t   Ta có phương trình (3.37) luật điều khiển thích nghi với thông số đối tượng biết trước Ở ta cần xây luật điều khiển thích nghi với thông số đối tượng chưa biết, ta phải ước lượng * * ˆ * trước thiết lập luật thích nghi Các thông số điều khiển K A , K B K δ thông số ước lượng cho sau: lim K (t )  K * A t  A  * K ( t )  K tlim B B   ˆ (t )  K ˆ* K tlim δ δ  42 Từ ta có luật điều khiển thích nghi với thông số ước lượng thiết lập sau: ˆ (t )Φ( x) ua (t )  K A (t )x(t )  K B (t )u0 (t )  K δ Trong đó: (3.38) K A (t ) – ước lượng K * A * K B (t ) – ước lượng K B ˆ* ˆ (t ) – ước lượng K δ K δ Đặt: K A (t )  K A (t )  K *A  * K B (t )  K B (t )  K B  ˆ ˆ* K δ (t )  K δ (t )  K δ thay (2.44) vào (2.41) ta có: x(t )  Ax(t )  B[u0 (t )  K A (t )x(t )  K B (t )u (t ) ˆ (t )Φ(x)  K (t )Φ(x)] K δ δ x(t )  [ A  BK A (t )]x(t )  [B  BK B (t )]u (t ) ˆ (t )Φ(x)  K (t )Φ(x)]  B[K δ δ thay giá trị: K A (t )  K A (t )  K *A  * K B (t )  K B (t )  K B ˆ ˆ* K δ (t )  K δ (t )  K δ vào phương trình (3.39) ta được: x(t )  [ A  BK *A ]x(t )  [B  BK *B ]u0 (t )  B[K A (t )x(t )  K B (t )u0 (t )  K δ (t )Φ(x)] (3.39) 43 x(t )  A m x(t )  B mu (t )  B[K A (t )x(t )  K B (t )u0 (t )  K δ (t )Φ(x)] (3.40) Ta có sai số bám định nghĩa là: e(t )  x(t )  xm (t ) Từ ta suy đạo hàm sai số bám là: e(t )  x(t )  xm (t )  Ame(t )  B[K A (t )x(t )  K B (t )u0 (t )  K δ (t )Φ(x)] Ta có: BK *B  Bm  B Suy ra: B  Bm (I  K *B )1 e(t )  x(t )  xm (t )  A me(t )  B m (I  K *B ) 1[K A (t )x(t )  K B (t )u (t )  K δ (t )Φ(x)] (3.41) Để thiết lập luật thích nghi ước lượng thông số điều khiển K (t ) , hàm Lyapunov xác định dương phụ thuộc vào yếu tố e(t ) K (t ) chọn sau: V(t )  eT (t )Pe(t )  [tr  K TA (t )(I  K *B ) 1 Γ A1K A (t )   tr  K TB (t )(I  K *B )1 ΓB1K B (t )   tr  K δT (t )(I  K *B ) 1 Γδ1K δ (t) ] Trong đó: (3.42) ΓA , ΓB , Γδ – hệ số khuếch đại dương P  PT  – ma trận đối xứng xác định dương thỏa mãn phương trình Lyapunov sau đây: ATm P  PAm  G ( G  G  )  (t ) sau: Từ phương trình (3.41) (3.42) cho ta đạo hàm V V(t )  eT (t ) A Tm Pe(t )  eT (t )PA me(t ) 2eT (t )PB m (I  K *B ) 1[K A (t )x(t )  K B (t )u (t )  K δ (t )Φ( x)]  tr  2K TA (t )(I  K *B ) 1 Γ A1K A (t )   tr  2K BT (t )(I  K *B ) 1 Γ B1K B (t )   tr  2K δT (t )(I  K *B ) 1 Γδ1K δ (t)  44 Ta có kết sau: 2eT (t )PB m (I  K *B ) 1[K A (t )x(t )  K B (t )u (t )  K δ (t )Φ( x)]  tr  2eT (t )PB m (I  K *B ) 1[K A (t )x(t )  K B (t )u (t )  K δ (t )Φ( x)]  (t ) sau: Vậy ta có đạo hàm V V(t )  eT (t )[ A Tm P  PA m ]e(t )  tr  2(I  K *B ) 1 K A (t )[PB me(t )xT (t )  Γ A1K A (t )]  tr  2(I  K *B ) 1 K B (t )[PB me(t )uT0 (t )  ΓB1K B (t )]  tr  2(I  K *B ) 1 K δ (t )[PB me(t )ΦT ( x)  Γδ1K δ (t)] V(t )  eT (t )Ge(t )  tr  2(I  K *B ) 1 K A (t )[PB me(t )xT (t )  Γ A1K A (t )]  tr  2(I  K *B ) 1 K B (t )[PB me(t )uT0 (t )  ΓB1K B (t )]  tr  2(I  K *B ) 1 K δ (t )[PB me(t )ΦT ( x)  Γδ1K δ (t)] Để hệ thống ổn định, đạo hàm hàm Lyapunov phải âm ta chọn: PB me(t )xT (t )  Γ A1K A (t )   T 1 PB me(t )u (t )  ΓB K B (t )   T 1 PB me(t )Φ (x)  Γδ K δ (t) = Với điều kiện đạo hàm V (t ) là: V (t )  eTGe  (3.43) 45 Từ hệ phương trình (3.43) ta suy ra: K A (t )  Γ A PB me(t )xT (t )  T K B (t )  ΓB PB me(t )u (t )  T K δ (t)  Γδ PB me(t )Φ (x) Mặt khác ta có: K A (t )  K A (t )  K *A  * K B (t )  K B (t )  K B  ˆ ˆ* K δ (t )  K δ (t )  K δ * * Trong thông số điều khiển K A , K B K *δ số nên có đạo hàm Từ ta có luật điều khiển thích nghi thiết lập sau: K A (t )  Γ A PB me(t )xT (t )  T K B (t )  ΓB PB me(t )u (t )  T K δ (t)  Γδ PB me(t )Φ (x) (3.44) Áp dụng bổ đề Barbalat chứng minh hệ thống ổn định tiệm cận với quỹ đạo hội tụ, tức e(t )  t   Từ ta tính giá trị K A (t ) , K B (t ) K δ (t ) với thành phần phản hồi bậc sau: K A (t )  (Γ A PB me(t )xT (t )  A K A )  T K B (t )  (ΓB PB me(t )u (t )  BK B )  ˆ (t)  Γ PB e(t )ΦT (x)   K K δ δ m δ δ (3.45) Trong đó: Γ A , ΓB , Γδ – hệ số khuếch đại dương hiệu chỉnh A , B , δ – hệ số hiệu chỉnh vô hướng 46 Trên luật điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss dùng phương pháp tiếp cận hàm Lyapunov Để chứng minh ảnh hưởng thuật toán hàm Gauss chất lượng điều khiển thích nghi ta so sánh kết mô so với luật điều khiển thích nghi sử dụng thuật toán hàm Gauss Khi không áp dụng thuật toán hàm Gauss luật điều khiển thích nghi thành phần K δ (t ) đơn giản lại hai thành phần K A (t ) K B (t ) sau: K A (t )  (Γ A PB me(t )xT (t )  AK A )  T K B (t )  (ΓB PB me(t )u (t )  BK B ) Xét đối tượng bậc nhất: x  a(sin x) x  bu Trong đó: a, b  R - số thực chưa biết u  u0  ua q ua  ka (t ) x  kb (t )u0   k i (t )Фi ( x); i  1,2, ,q i 1 Mô hình chuẩn chọn là: xm  10 x  10u0 Thuật toán điều khiển: ka (t )  ( abmex  a ka )  kb (t )  ( bbmeu0  b kb )  k (t )    bmeФ( x)   k (3.46) 47 Để mô Simulink, sơ đồ khối đối tượng bậc xây dựng hình 3.5 sơ đồ khối mô hình tham chiếu cho đối tượng xây dựng hình 3.6 Hình 3.5 Sơ đồ khối đối tượng bậc Hình 3.6 Sơ đồ khối mô hình tham chiếu cho đối tượng bậc Sơ đồ mô Simulink hệ thống điều khiển thích nghi sử dụng thuật toán hàm Gauss thiết kế hình 3.7 Sơ đồ cấu hiệu chỉnh thích nghi hàm Gauss hình 3.8 Sơ đồ luật điều khiển thích nghi hàm Gauss hình 3.9 kết mô hình 3.10 48 Hình 3.7 Sơ đồ mô hệ thống thích nghi hàm Gauss Hình 3.8 Sơ đồ cấu hiệu chỉnh thích nghi hàm Gauss 49 Hình 3.9 Sơ đồ luật điều khiển thích nghi hàm Gauss Đồ thị đáp ứng ngõ hệ thống thích nghi áp dụng thuật toán hàm Gauss với tín hiệu đặt hàm nấc kết mô cho sau: Hình 3.10 Đồ thị đáp ứng ngõ hệ thống thích nghi hàm Gauss 50 Trên mô hệ thống điều khiển thích nghi không sử dụng hàm Gauss với luật thích nghi phương trình (3.46) Khi áp dụng thuật toán hàm Gauss vào hệ thống điều khiển luật thích nghi sử dụng phương trình (3.45) Với luật điều khiển có sơ đồ mô hệ thống thích nghi thuật toán hàm Gauss thiết kế hình 3.11 Sơ đồ luật điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss hình 3.12 Sơ đồ cấu hiệu chỉnh thích nghi thuật toán hàm Gauss hình 3.13 kết mô hình 3.14 Hình 3.11 Sơ đồ mô hệ thống thích nghi thuật toán hàm Gauss 51 Hình 3.12 Sơ đồ luật điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss Hình 3.13 Sơ đồ cấu hiệu chỉnh thích nghi thuật toán hàm Gauss 52 Đồ thị đáp ứng ngõ hệ thống thích nghi có áp dụng thuật toán hàm Gauss với tín hiệu đặt hàm nấc có kết mô sau: Hình 3.14 Đồ thị đáp ứng ngõ hệ thống thích nghi thuật toán hàm Gauss Kết mô cho thấy việc sử dụng thuật toán hàm Gauss hệ thống thích nghi để điều khiển đối tượng phi tuyến với điều chỉnh tham số cho chất lượng điều khiển tốt so với hệ thống thích nghi áp dụng thuật toán hàm Gauss [...]... t   Kx  t   R 1BT Sx  t  (3. 31) Ma trận S khi đó phải thỏa mãn phương trình (3. 29) được viết lại như sau: AT S  SA  SBR 1BT S  Q  S (3. 32) Phương trình (3. 32) được gọi là phương trình Riccati Khi S không thay đổi theo thời gian S  0 , ta có phương trình đại số Riccati (ARE: Algebraic Riccati Equation ): AT S  SA  SBR 1BT S  Q  0 (3. 33) 3. 2 .3 Các bước giải bài toán toàn phương... phương pháp tiếp cận hàm Lyapunov để điều khiển đối tượng phi tuyến là hệ thống kín 3. 3 .3 Hệ thống điều khiển thích nghi trực tiếp thuật toán hàm Gauss sử dụng hàm Lyapunov Phương pháp tiếp cận hàm Lyapunov mà chúng ta áp dụng cho hệ thống điều khiển thích nghi trực tiếp MRAS là phương pháp thứ hai của Lyapunov được minh họa bằng đồ thị như hình 3. 4 Trong đó hình 3. 4 (a), 3. 4 (b) và 3. 4 (c) biểu diễn các... thuật toán hàm Gauss được thiết kế như hình 3. 11 Sơ đồ luật điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss như hình 3. 12 Sơ đồ cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi thuật toán hàm Gauss như hình 3. 13 và kết quả mô phỏng như hình 3. 14 Hình 3. 11 Sơ đồ mô phỏng hệ thống thích nghi thuật toán hàm Gauss 51 Hình 3. 12 Sơ đồ luật điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss Hình 3. 13 Sơ đồ cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi thuật... toàn phương tuyến tính J 1 T (x Qx  uT Ru)dt  20 Bước 3: Tìm nghiệm S của phương trình Riccati: S  AT S  SA  SBR 1BT S  Q 33 Bước 4: Chỉ tiêu chất lượng tối ưu đối với hệ dừng: 1 J min  xT  0  Sx  0  2 Bước 5: Luật điều khiển tối ưu: u  R 1BT Sx 3. 3 Lý thuyết điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss sử dụng hàm Lyapunov 3. 3.1 Đối tượng phi tuyến và khái niệm về điều khiển thích nghi... T (3. 29) Chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu khi biểu thức: 1 1 xT TK   TT  BT S  TK   TT  BT S  x     T đạt giá trị cực tiểu Khi đó: TK   TT  BT S  K  T1  TT  BT S  R 1BT S 1 1 (3. 30) 32 Phương trình (3. 30) cho ta ma trận tối ưu K Như vậy, luật điều khiển tối ưu cho bài toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương với chỉ tiêu chất lượng cho bởi phương trình (3. 30)... lượng J thì luật điều khiển u(t) sẽ tối ưu với mọi trạng thái ban đầu x(0) 30 Từ (3. 21) và (3. 22) ta có : x  Ax  BKx   A  BK  x (3. 24) Thay u  t   Kx  t  vào phương trình (3. 23) :  1 J    xT Qx  xT K T RKx  dt 20  1   xT  Q  K T RK  xdt 20 (3. 25) Bây giờ ta chọn hàm năng lượng: V (x)  xT Sx V (x)  0, x (3. 26) với S là ma trận vuông xác định dương  V (x)  xT Sx  xT Sx  xT... )  K δ (t )Φ( x)] (3. 35) Chúng ta xây dựng bộ điều khiển thích nghi trực tiếp với mô hình chuẩn được cho như sau: xm (t )  Am xm (t )  Bmu0 (t ) (3. 36) Trong đó: x m – là vector biến trạng thái của mô hình chuẩn Nếu các thông số của đối tượng đã biết trước thì luật điều khiển thích nghi được thiết lập ngay là: 41 ˆ * Φ(x) ua (t )  K *A x(t )  K *Bu 0 (t )  K δ Trong đó: (3. 37) BK*A  Am  A BK... chúng ta thay thế phương trình (3. 37) vào phương trình (3. 35) ta được: ˆ * Φ(x)  K (t )Φ(x)] x(t )  Ax(t )  B[u0 (t )  K*A x(t )  K *Bu0 (t )  K δ δ ˆ * Φ(x)  BK (t )Φ(x)  Ax(t )  Bu0 (t )  BK*A x(t )  BK*Bu0 (t )  BK δ δ ˆ * Φ(x)  K (t )Φ(x)]  [A  BK*A ]x(t )  [B  BK*B ]u0 (t )  B[K δ δ  Am x(t )  Bmu0 (t )  xm Vậy rõ ràng với luật điều khiển (3. 37) sẽ thỏa mãn điều kiện x(t )... )  K *A  * K B (t )  K B (t )  K B ˆ ˆ* K δ (t )  K δ (t )  K δ vào phương trình (3. 39) ta được: x(t )  [ A  BK *A ]x(t )  [B  BK *B ]u0 (t )  B[K A (t )x(t )  K B (t )u0 (t )  K δ (t )Φ(x)] (3. 39) 43 x(t )  A m x(t )  B mu 0 (t )  B[K A (t )x(t )  K B (t )u0 (t )  K δ (t )Φ(x)] (3. 40) Ta có sai số bám được định nghĩa là: e(t )  x(t )  xm (t ) Từ đó ta suy ra đạo hàm... (3. 46) 47 Để mô phỏng trong Simulink, sơ đồ khối của đối tượng bậc nhất được xây dựng như hình 3. 5 và sơ đồ khối mô hình tham chiếu cho đối tượng được xây dựng như hình 3. 6 Hình 3. 5 Sơ đồ khối của đối tượng bậc nhất Hình 3. 6 Sơ đồ khối mô hình tham chiếu cho đối tượng bậc nhất Sơ đồ mô phỏng bằng Simulink hệ thống điều khiển thích nghi không có sử dụng thuật toán hàm Gauss được thiết kế như hình 3. 7 ... x(0) 30 Từ (3. 21) (3. 22) ta có : x  Ax  BKx   A  BK  x (3. 24) Thay u  t   Kx  t  vào phương trình (3. 23) :  J    xT Qx  xT K T RKx  dt 20    xT  Q  K T RK  xdt 20 (3. 25)... 1BT S 1 1 (3. 30) 32 Phương trình (3. 30) cho ta ma trận tối ưu K Như vậy, luật điều khiển tối ưu cho toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương với tiêu chất lượng cho phương trình (3. 30) tuyến tính... t   Kx  t   R 1BT Sx  t  (3. 31) Ma trận S phải thỏa mãn phương trình (3. 29) viết lại sau: AT S  SA  SBR 1BT S  Q  S (3. 32) Phương trình (3. 32) gọi phương trình Riccati Khi S