GV Minh Nghiệp Phone: 01665 954 459 CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI PT CHỨA CĂN Tôi viết tài liệu với mục đích trang bị cho em kiến thức,phương pháp nâng cao để vận dụng chinh phục toán liên quan phương trình vô tỷ (phương trình chứa ) Để trình bày ,giải tốt phương trình khó đòi hỏi em trước hết cần nắm thật vững kiến thức Sau dạng phương trình mà em cần nắm Dạng : B  A B  A  B A  A B  A  B Ví dụ : Giải phƣơng trình : 2x  3x   2x  Lời giải  x  1 2x    x  1 2x  3x   2x      (TM )  x  2x  3x   2x  2x  x      2 Qua ví dụ ta thấy tùy theo đề cho mà ta chọn biến đổi cho phù hợp , biểu thức đơn giản ta chọn làm điều kiện Dạng : B  AB A  B Ví dụ : Giải phƣơng trình : x2  4x   x  Lời giải  x   x  4x   x    2  x  4x    x    x  4  x  4 5   x 12x  10  x  4x   x  8x  16 Tải đầy đủ tài liệu miễn phí địa http://onthi123.com Page GV Minh Nghiệp Phone: 01665 954 459 *Chú ý : Nếu em biến đổi sau bị thừa B  Bởi  A  B B   A  B  A   A  B2   A  việc thêm A  không cần thiết làm việc xử lý toán thêm phức tạp Tất nhiên đề thi không cho tập đơn giản ,nhưng em không nắm kiến thức em quy phương trình em bị mắc sai lầm Đó dạng PT chứa em phải nắm Sau vào ví dụ phức tạp Khi đòi hỏi em nắm phương pháp giải Dưới xin đưa phương pháp để giúp em tư gặp phương trình chứa 1.Phương pháp nhân liên hợp (kết hợp Casio ) trở nên mạnh nhiên để lại vế sau liên hợp việc đánh giá ,xử lý không đơn giản 2.Phương pháp bình phương hai vế (áp dụng cho vế không âm ,nếu ta chưa biết cụ thể âm hay dương dùng phép biến đổi hệ sau thử lại nghiệm) 3.Phương pháp đặt ẩn phụ (kỹ thuật phong phú giúp ta đưa ẩn phụ đơn giản ,dễ làm ẩn phụ hoàn toàn ,không hoàn toàn … ) 4.Phương pháp đưa tổng bình phương 5.Phương pháp hàm số (sau học đạo hàm có thêm công cụ xử lý) 6.Phương pháp đánh giá kết hợp sử dụng bất đẳng thức Ngoài vài phương pháp khác đưa biến đổi lượng giác, … Tuy nhiên yêu cầu em cần nắm vững phương pháp để linh hoạt toán đưa nhiều cách giải hay Tải đầy đủ tài liệu miễn phí địa http://onthi123.com Page GV Minh Nghiệp Phone: 01665 954 459 Sau toán minh họa nhiều cách giải cho em nắm rõ Ví dụ : Giải phƣơng trình : x   x  Lời giải *Điều kiện x  Cách : Bình phƣơng hai vế không âm PT   x5  x   25  x   x  5x  25 0  x  10  x  5x  10  x   x4  x  5x  100  20x  x Cách : Nhân liên hợp PT     x 5 3   x 2 0 x4 x4  0 x5 3 x 2 x   x4 1    0(VN  x  0) x 2  x    Cách : Đặt ẩn phụ a  x   a  b   a  b  0(VN ) Đặt   2  a  b2  a  b   a  b   b  x  a  b  a  b  a    x5    x4 x  a  b  b    Kết hợp ta có hệ  Đôi em làm nhƣ sau : x5  x  1 x5  x  x   x   x     x4  x   x   x  Tải đầy đủ tài liệu miễn phí địa http://onthi123.com Page GV Minh Nghiệp Phone: 01665 954 459 Như việc nắm rõ nhiều phương pháp giúp linh hoạt việc xử lý toán Sau xin trình bày chi tiết phương pháp 1.Phƣơng pháp nhân liên hợp kết hợp Casio Đây thực phương pháp mạnh năm trở lại nhờ trợ giúp máy tính Casio giúp giải nhiều toán phức tạp mà để làm theo phương pháp khác gặp không khó khăn Quay trở lại phân tích ví dụ giúp ta hiểu rõ Cách : Nhân liên hợp PT     x 5 3   x 2 0 x4 x4  0 x5 3 x 2 x   x4 1    0(VN  x  0)  x   x 2  Câu hỏi đặt với nhiều em tiếp cận ta lại tách đƣợc nhƣ Đơn giản với máy tính Casio tay dò nghiệm x   x5  45  Ta tìm nhân tử liên hợp x      x  42     x 5 3   x 2 0 Đây ví dụ đơn giản vế sau liên hợp chứng minh vô nghiệm dễ Chúng ta xét ví dụ phức tạp Ví dụ : Giải phƣơng trình : 2x  5x 1  x    x Lời giải ĐK :  x  PT  2x  5x   ( x   1)  (  x  1)  (2x  1)(x  3)  x 3 x 3  x  1  x 1 x   1  2x    (*)  x  1  x 1 Tải đầy đủ tài liệu miễn phí địa http://onthi123.com Page GV Minh Nghiệp Phone: 01665 954 459 Vấn đề quan trọng lúc phải xử lý phương trình (*),thật nhiều em bó tay giải trọn vẹn Từ kỹ thuật đánh giá vế sau liên hợp xuất với tên gọi truy ngược dấu liên hợp.Thế truy ngược dấu ? Đơn giản sau bấm Casio thấy PT(*) vô nghiệm ta tách cho vế sau liên hợp dương âm với x thuộc TXĐ.Cụ thể xin phân tích chi tiết sau : PT  2x  5x   x    x     x   x   (1   x )  2x  6x   x  2( x   1)  (1   x )  2x  6x  x  2(x  3) x 3   2x(x  3)  x  1  x 1 x    x    2x  0(VNx  [2; 4])  x    x 1  Việc tách giúp tránh dấu – vế sau liên hợp giúp đánh giá vế sau vô nghiệm đơn giản nhiều Ví dụ : Giải phƣơng trình : (x  3) x   (x  9) x  11  x  9x  10 Lời giải PT  4(x  9x  10)  4(x  3) x   4(x  9) x  11   2(x  3x  40)  (x  3)(x   x  4)  (x  9) x  11( x  11  4)  (x  3) (x  5) (x  9) x  11(x  5)  2(x  5)(x  8)   0 x  x  x  11  x    (x  3) (x  9) x  11 2(x  8)    0(VNx  4)  x  x  x  11  Phần tài liệu nghiên cứu truy ngƣợc dấu cho PT sau phƣơng pháp Ví dụ : Giải phƣơng trình : x   x 1  x 1 Liên hợp nghiệm xấu ,nhiều …Cảm ơn em dành thời gian đón đọc phần tài liệu cập nhật sớm tới em Tải đầy đủ tài liệu miễn phí địa http://onthi123.com Page GV Minh Nghiệp Tải đầy đủ tài liệu miễn phí địa http://onthi123.com Phone: 01665 954 459 Page ... quy phương trình em bị mắc sai lầm Đó dạng PT chứa em phải nắm Sau vào ví dụ phức tạp Khi đòi hỏi em nắm phương pháp giải Dưới xin đưa phương pháp để giúp em tư gặp phương trình chứa 1 .Phương. .. lý) 6 .Phương pháp đánh giá kết hợp sử dụng bất đẳng thức Ngoài vài phương pháp khác đưa biến đổi lượng giác, … Tuy nhiên yêu cầu em cần nắm vững phương pháp để linh hoạt toán đưa nhiều cách giải. .. thử lại nghiệm) 3 .Phương pháp đặt ẩn phụ (kỹ thuật phong phú giúp ta đưa ẩn phụ đơn giản ,dễ làm ẩn phụ hoàn toàn ,không hoàn toàn … ) 4 .Phương pháp đưa tổng bình phương 5 .Phương pháp hàm số (sau