Chương III: Nguyên hàm tích phân Bài 2: Tích phân Người soạn :Lê Thị Huyền Lớp Toán 4A Nội dung học: Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân I.Các tính chất tích phân V Một số ví dụ I.Diện tích hình thang cong: Làm tính diện tich số hình Hình phẳng?? chữ nhật: tính diện tích xem hình chứa đơn vị hình vng Chiều dài Chiều rộng Diện tích S=chiều dài *chiều rộng Hình bình hành: Diện tích =chiều dài x chiều cao Diện tích hình tam giác=(đáy x cao)/2 Đa giác bất kì: Diện tích =tổng tam giác nhỏ Diện tích đường trịn: Tính diện tích tam giác nội tiếp đường trịn Tính diện tích lục giác nội tiếp đường trịn Tính diện tích hình thập nhị giác nội tiếp đường trịn Tính diện tích n-đa giác nội tiếp đường trịn Cho n tiến vơ cùng, ta diện tích hình trịn Cịn đường cong khác sao? Ta tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol cho phương trình y  x trục hoành, đường thẳng x=0 x=1 (1,1) (0;1) 0.2 S=? 0.2 O x=1 Tính phân tính sau: (1,1) (0;1) 1 1 A1    2 4 1 A2  1  1/4 0.2 0.2 O  16 1/2 x=1 S  A1  A2  1 1 A1     4 4  x^2 1 2 22 A2     4 4 A2 A3 0.2 A4 0.2 1/4 2/4 3/4 1 3 32 A3     4 4 1 A4   1  4 15 S  A1  A2  A3  A4  32 S n  A1  A2   An   An  0.2 A4 0.2 1/n 2/n n-1/n n/n  12  2   (n  1)2  n  =   n n2  n  n  1  2n  1 = n 6n n  1  2n  1   6n Suy S lim S n n  2n  1  n  1  lim n  Vậy S=1/3 6n  Tương tự tính diện tích hình cong giới hạn hàm số y=1/(x+1), trục hoành, đường thẳng x=0, x=1 Tương tự ta chia đoạn [0,1] làm n phần Mỗi đoạn có chiều dài 1/n 1/(x+1) 0.2 0.2 Dựng hình chữ nhật nội tiếp Có chiều rộng 1/n, chiều dài f(1/n), f(2/n),…,f(n/n) Tương tự ta tính Khi đó: An  nn S lim S n  A!  A2   An  n  1   = lim     ln  n   n 2n nn   Định lí: Cho hàm số y=f(x) f(x) ≥ 0liên tục đoạn [a,b] Khi diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f(x) , trục Ox hai đường thẳng x=a, x=b là: S=F(b) -F(a) Trong đó: F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a,b] Chứng minh: (sgk) II Định nghĩa tích phân: Cho f(x) hàm số liên tục [a,b], F(x) nguyên hàm f(x) Khi đó: hiệu số F(b)-F(a) gọi tích phân từ a đến b hàm f(x)b kí hiệu f ( x)dx  a b Ta kí hiệu F ( x) a để hiệu số F(b)-F(a) Vậy theo định nghĩa ta có: b b a a  f ( x)dx F ( x) F (b)  F (a )  *  Dấu dấu tích phân, biểu thức f(x)dx biểu thức dấu tích phân.Cơng thức (*) gọi công thức Newton-Leibnitz b Chú ý: Tích phân  f ( x)dx phụ thuộc vào f,a,b mà khơng phụ thuộc vào cách kí hiệu biến số.Có nghĩa a b b b a a a  f ( x)dx  f (t )dt  f (u)du F (b)  F (a) Ví dụ: Tính tích phân: a  x dx b a b  dx a x b III Các tính chất tích phân: a 1. f ( x)dx 0 a b a 2. f ( x)dx   f ( x)dx a b b b a a 3. kf ( x)dx k  f ( x)dx b b b a a a 4. f ( x) g ( x) dx  f ( x)  g ( x )dx c b c a a b 5. f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx f ( x) 0, x   a, b   b  f ( x)dx 0 a f ( x)  g ( x), x   a, b   b b a a  f ( x)dx  g ( x)dx IV:Chú ý: Ý nghĩa hình học tích phân: Cho hàm f(x) liên tục khơng âm b đoạn [a,b] tích phân f ( x )dx a diên tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox hai đường thẳng x=a, x=b  **** Một vài tập nhà: a. x  x dx   x3  3x b. dx 2 x  c. [  tgx ]dx cos x ủng cố: rong tiết học, học sinh cần nhớ: Công thức Newton_Leibnitz: b f ( x ) dx  F ( b )  F ( a )  a Một số tính chất tích phân (7 tính chất ) Ý nghĩa hình học tích phân  ... [a,b], F(x) nguyên hàm f(x) Khi đó: hiệu số F(b)-F(a) gọi tích phân từ a đến b hàm f(x)b kí hiệu f ( x)dx  a b Ta kí hiệu F ( x) a để hiệu số F(b)-F(a) Vậy theo định nghĩa ta có: b b a a  f ( x)dx... f ( x)dx a b b b a a 3. kf ( x)dx k  f ( x)dx b b b a a a 4. f ( x) g ( x) dx  f ( x)  g ( x )dx c b c a a b 5. f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx f ( x) 0, x   a, b   b  f (. .. ( x)dx 0 a f ( x)  g ( x), x   a, b   b b a a  f ( x)dx  g ( x)dx IV:Chú ý: Ý nghĩa hình học tích phân: Cho hàm f(x) liên tục khơng âm b đoạn [a,b] tích phân f ( x )dx a diên tích hình