TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ THAO GIẢNG THAO GIẢNG TIẾT 25 – GIẢI TÍCH 12 TIẾT 25 – GIẢI TÍCH 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CỦA HÀM SỐ NGƯỜI THỰC HIỆN: VÕ ANH DŨNG NGƯỜI THỰC HIỆN: VÕ ANH DŨNG Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước cơ bản khi dùng dấu hiệu I để Nêu các bước cơ bản khi dùng dấu hiệu I để tìm cực trị của một hàm số y=f(x)? tìm cực trị của một hàm số y=f(x)? Áp dụng: Áp dụng: Tìm cực trị của hàm số: Tìm cực trị của hàm số: y = x y = x 3 3 – 3x – 3x 2 2 +2 +2 Giải: Hàm số: y = x 3 – 3x 2 +2 D = R; y’= 3x 2 – 6x y’ = 0 ⇔ x = 0 v x = 2 Kết luận: x CĐ = 0, y CĐ = 2; x CT = 2, y CT = -2 2 + 2 + ∞ ∞ CĐ CT CĐ CT - - ∞ ∞ -2 -2 y y + 0 - 0 + + 0 - 0 + y’ y’ - - ∞ ∞ 0 2 + 0 2 + ∞ ∞ x x BÀI MỚI BÀI MỚI y x O D M x 0 x f(x) x y O D m x 0 x f(x) 1. Định nghĩa: 1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D a) a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu: của hàm số y=f(x) trên tập D nếu:   ∀ ∀ x x ∈ ∈ D: f(x) D: f(x) ≤ ≤ M M   ∃ ∃ x x 0 0 ∈ ∈ D: f(x D: f(x 0 0 ) = M ) = M Kí hiệu: M = Kí hiệu: M = ( ) max f x D b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D của hàm số y=f(x) trên tập D nếu: nếu:   ∀ ∀ x x ∈ ∈ D: f(x) D: f(x) ≥ ≥ M M   ∃ ∃ x x 0 0 ∈ ∈ D: f(x D: f(x 0 0 ) = M ) = M Kí hiệu: m = Kí hiệu: m = ( ) min f x D 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng Bài toán: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a; b) (có thể là khoảng (- ∞; + ∞)). Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng (a; b) nếu chúng tồn tại. Cách giải: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b) rồi dựa vào đó mà kết luận. Nếu trên khoảng (a; b) mà hàm số chỉ có một cực trị thì: • Nếu cực trị là CĐ thì giá trị CĐ cũng là GTLN • Nếu cực trị là CT thì giá trị CT cũng là GTNN x 0 x y O b a f(x 0 ) x 0 x y O b a f(x 0 ) ( ) ( ) 3 4 Ví dụ1: Cho hàm số 4 -x tìm min và maxy x f x f x = ¡ ¡ ( ) 2 3 2 Giải: ' 12 4 4 3 ; ' 0 0 3y x x x x y x x = − = − = ⇔ = ∨ = BẢNG BIẾN THIÊN BẢNG BIẾN THIÊN 27 27 0 0 - - ∞ ∞ - - ∞ ∞ y y + 0 + 0 - + 0 + 0 - y’ y’ - - ∞ ∞ 0 3 + 0 3 + ∞ ∞ x x ( ) ( ) Vậy max 27 và min không tồn tạif x f x = ¡ ¡ Ví dụ 2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta Ví dụ 2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập lại cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập lại thành một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của các hình thành một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của các hình vuông bò cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất? vuông bò cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất? a a a a x x x x Cho biết điều kiện của x? Cho biết điều kiện của x? Gọi x là cạnh của các hình vuông bò cắt. Gọi x là cạnh của các hình vuông bò cắt. Gọi x là cạnh của các hình vuông bò cắt. Gọi x là cạnh của các hình vuông bò cắt. Điều kiện của x là: 0 < x < a/2, đáy hình hộp là hình Điều kiện của x là: 0 < x < a/2, đáy hình hộp là hình vuông cạnh a – 2x vuông cạnh a – 2x ⇒ ⇒ thể tích hình hộp là: thể tích hình hộp là: ( ) ( ) 2 2 0 2 a V x x a x x   = − < <  ÷   Ta phải tìm x Ta phải tìm x ∈ ∈ (0; a/2) sao (0; a/2) sao cho V(x) có giá trò lớn cho V(x) có giá trò lớn nhất. nhất. Xét hàm số Xét hàm số V(x) = x(a – 2x) V(x) = x(a – 2x) 2 2 trên khoảng (0; a/2) trên khoảng (0; a/2) a a x x x x a-2x a-2x [...]... THỨC Tính f ’(x) và giải PT f’(x)= 0 trên (a; b), giả sử được nghiệm x1, x2, …, xn Tính f(a), f(x 1), f(x 2), …, f(xn), f(b) GTLN trong các số trên là GTLN của hàm số trên đoạn [a; b] GTNN trong các số trên là GTNN của hàm số trên đoạn [a; b] THỰC HIỆN y’= 6x2 – 6x = 6x(x- 1) y’= 0 ⇔ x = 0 v x = 1 0 và 1 đều thuộc (- 1; 2) f(- 1) = -5, f( 0) = 0 f( 1) = -1, f( 2) = 4 max f ( x ) = 4 [ −1;2] min f ( x ) = −5 [... Bài toán: Cho hs y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và chỉ có một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn đó Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] Cách giải: 1) Tìm các điểm tới hạn x1, x2, …, xn của f(x) trên đoạn [a; b] 2) Tính f(a), f(x 1), f(x 2), …, f(xn), f(b) 3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên, khi đó: M = max f [ a;b ] ( x); m = min f [ a;b ] ( x) Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN... x = V ' ( x ) = 12 x 2 − 8ax + a2 = 0 ⇔  x =   V(x) = x(a – 2x) 2 x ∈ (0 ; a/ 2) a 6 a (loại) 2 V’(x)=12x2 – 8ax + a2 = 0 ⇔ x = a/6 v x = a/2 BẢNG BIẾN THIÊN x V’(x) V(x) -∞ + 0 a/2 a/6 + 0 2a3 27 - +∞ + Vậy cạnh của hình vuông bò cắt bằng a/6 thì thể tích của khối hộp lớn nhất 3 Giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Bài toán: Cho hs y = f(x) liên tục trên đoạn... đoạn đó Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] Ta xét các trường hợp sau: 1 Trường hợp f(x) không có điểm tới hạn nào trên đoạn [a; b] ⇒ f’(x) không đổi dấu trên đoạn đó ⇒ f(x) đơn điệu trên [a; b] y y max max a O min b x a O min b x Hàm số đạt GTLN và GTNN tại các đầu mút a và b 2 Trường hợp f(x) có một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn [a; b] thì các điểm tới hạn đó chia đoạn [a; b] thành . Tính f(a), f(x Tính f(a), f(x 1 1 ), f(x ), f(x 2 2 ), …, ), …, f(x f(x n n ), f(b). ), f(b). 2 2 y’= 6x y’= 6x 2 2 – 6x = 6x(x- 1) – 6x = 6x(x- 1) y’= 0. là GTNN của hàm số trên GTNN của hàm số trên đoạn [a; b] đoạn [a; b] 3 3 f(- 1) = -5, f( 0) = 0 f(- 1) = -5, f( 0) = 0 f( 1) = -1, f( 2) = 4 f( 1) = -1, f( 2) =