Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Hình học không gian lớp 12 - - PH NG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tác giả : Ph ng Nguyễn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com LỜI NÓI ĐẦU Nh các bạn đều biết , môn Toán là một môn rất quan trọng và có tầm ảnh h ởng rất lớn tới việc xét tuyển vào Đại Học hay Cao Đẳng sau này Do đó để có đ ợc số điểm cao môn này , ta cần phải có vốn kiến thức cần thiết và hiểu rõ những khái niệm , bản chất toán học Và chuyên đề ngày hôm mình sẽ đề cập đến câu hình học xuất hiện đề thi đại học Đó chính là các bài toán về hình học không gian thuần túy (cổ điển) với ph ng pháp gắn hệ trục Oxyz và giải nh một bài toán giải tích bình th ờng Đa số các bài toán này, mình th ờng thấy các bạn chỉ làm đ ợc 1/2 yêu cầu đề bài (giống mình lúc tr ớc hihi :v).Các câu hỏi còn lại nh tìm khoảng cách giữa điểm đến đ ờng thẳng hay tìm khoảng cách giữa đ ờng thẳng hoặc chứng minh song song,vuông góc v.v các bạn đều bỏ (và mình cũng vậy :v ) Lý là bởi vì bạn đã quên số kiến thức về hình học ở lớp 11 và các cách t dựng hình Vì thế mình sẽ giúp các bạn v ợt qua các bài toán ấy bằng ph ng pháp tọa độ hóa này  u điểm :  Dễ hiểu  Dễ làm  Công việc chính là chỉ tính toán  Không cần chứng minh nhiều  Phù hợp với các bạn học hình yếu Nh ợc điểm :  Tính toán dễ sai  Đôi sẽ chậm h n so với cách cổ điển  Ít đ ợc sử dụng  Đôi nhìn rất dễ lộn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Phần đầu tiên Các kiến thức quan trọng ( cần nhớ hết :v ) 1.Các công thức về hình học  Diện tích các hình:  Tam giác th ờng (hoặc vuông nh hình)  SABC  1 1 AB AC.BC AD.BC  AB AC.sin A  AB.BC.sin B  AC.CB.sin C   pr 2 2 4R ( với AD là đ ờng cao,R là bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp, p là nửa chu vi , r là bán kính đ ờng tròn nội tiếp ) A * Mở rộng : - Hệ thức l ợng tam giác vuông ( nh hình vẽ ) AC  CD.CB AB  BD.BC BC  AB  AC 1 AB AC  2  AD  2 AD AB AC AB  AC AD  BD.CD AB AC  AD.BC B D C A - Hệ thức l ợng mọi tam giác : (ví dụ tam giác th ờng nh hình vẽ ) AB  BC  AC  BC AC.cos C AB BC AC   sin C sin A sin B 1 AE  ( AB  AC )  BC 2 B E C Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com  Hình thang ( th ờng , cân , vuông) S ABCD  B A ( AB  CD) AH AH  DC  AH DC  D C H  Hình bình hành A B S ABCD  AB AH  2S ABC  2S ADC AB  BC  CD  DA K AH  DC  AH DC  D C H A  Hình thoi AC.BD AC  BD  AC.BD  AB  BC  CD  DA S ABCD  B D C  Hình chữ nhật A B D C S ABCD  AB.BC AB  DC AD  BC Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com B A  Hình vuông S ABCD  AB  BC  CD  AD E AB  BC  CD  DA D C 2.Các công thức tính thể tích các hình S  Thế tích khối chóp Cách tính : Lấy đ ờng cao nhân diện tích đáy rồi chia Ví dụ hình vẽ thì : B A VSABC  SA.S ABCD D C Chú ý : - Hình chóp tam giác đều thì có đáy là tam giác đều và có các cạnh bên bằng nh ng không bằng cạnh đáy (tức là các mặt bên là tam giác cân) - Hình chóp đều thì có đáy là tam giác đều, các cạnh bên bằng và bằng với cạnh đáy (các mặt bên cũng là tam giác đều) - Còn hình chóp có đáy tam giác đều và các cạnh bên không bằng thì đề bài sẽ ghi là "Cho hình chóp có đáy là tam giác đều" và không nói gì thêm Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com C' B'  Thể tích khối lăng trụ A' Cách tính : Giống nh hình chóp nh ng không có chia Ví dụ hình vẽ thì : VSABC  BB '.S ABC B Chú ý : C A - Với lăng trụ thì có loại : Lăng trụ đứng và lăng trụ xiên Nh hình vẽ ở thì đó là lăng trụ đứng và đối với loại này thì các cạnh bên đều đường cao vuông góc với đáy, loại này rất dễ làm Vậy còn lăng trụ xiên thì sao? Lăng trụ xiên là loại lăng trụ mà các bạn nhìn nó khác xa hoàn toàn so với lăng trụ đứng, méo méo, và chỉ có đ ờng cao :D Ví dụ nh hình vẽ kế bên :D Vậy nào chúng ta biết đó là lăng trụ đứng S B' hay xiên để mà vẽ? Rất dễ, hãy theo quy tắc sau  Khi đề bài không nói gì  lăng trụ đứng  Khi đề bài có yếu tố hình chiếu của điểm lên đáy lăng trụ xiên A' B H A C C' Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com 3.Các công thức về hệ trục tọa độ OXYZ  Vect không gian: Cho a  (a1; a2 ; a3 ) và b  (b1; b2 ; b3 ) a  Độ dài vect : Tổng hiệu vect a12  a2  a3 a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) Nhân một số với vect : Hai vect bằng a cùng ph a1  b1  a  b  a2  b2 a  b  3 ng b  Ba vect đồng phẳng Tích vô h ớng k.a  (ka1; ka2 ; ka3 ) a1 a2 a3   b1 b2 b3  a, b  c    a.b  a1b1  a2b2  a3b3 Tích có h ớng  a, b   (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) Góc tạo bởi vect   cos a, b  a.b a.b  a1b1  a2b2  a3b3 a12  a2  a32 b12  b2  b32 VABCD   AB, AC  AD Thể tích tứ diện ABCD (đôi nhiều bài cần dùng ) Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com  Ph ng trình đ ờng thẳng Ph ng trình tham số của đ ờng thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vtcp a  (a1; a2 ; a3 ) với a1.a2 a3   x  x0  a1t  d  :  y  y0  a2t z  z  a t  Từ đó có thể suy ph d  :  Ph t  R  ng trình chính tắc của d : x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 ng trình mặt phẳng Ph ng trình mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vect pháp tuyến n  ( A; B; C ) A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )   Ph ng trình mặt cầu : Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R Dạng : ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R  Khi đó (S): Dạng : x  y  z  2ax  2by  2cz  d   2 2 2  R= a  b  c  d (a  b  c  d  0)  Góc, khoảng cách Góc giữa đ ờng thẳng cos  d1 , d   ud1 ud2 ud1 ud2 với u d1 và ud lần l ợt là vtcp của d1 và d2 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Góc giữa mặt phẳng cos  ( ), (  )   với n , n lần l ợt là vtpt của ( ), (  ) Góc giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng n n n n sin  d , ( )   ud n ud n Khoảng cách từ điểm I ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng (P): Ax+By+Cz + D = d  I , ( P)   Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C Khoảng cách giữa đ ờng thẳng chéo d d1 ,d2  ud , ud  M1M  2  ud , ud   2 với M , M lần l ợt là các điểm bất kì nằm d1 , d2 * Đây là toàn bộ các công thức quan trọng mà các bạn cần phải ghi nhớ để có thể làm tốt phần hình không gian bằng phương pháp tọa độ này.Sỡ dĩ cũng đã có nhiều bạn đã nhớ hết , để cho chắc chắn mình cũng đã liệt kê lại nhằm giúp cho các bạn có thể hệ thống lại các kiện thức và bổ sung những cái mà mình còn thiếu sót Nếu các bạn đã đọc đến thì chắc các bạn cũng đã nhớ gần 80% rồi :D, và giờ mình cùng chuyển sang phần chính nhé :D Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Phần 2: Ph ơng pháp giải toán Với ph ng pháp này , các bạn chỉ cần quan tâm cho mình đó là đáy của nó là hình gì , không cần quan tâm đến đ ờng cao,không cần biết đó là lăng trụ hay chóp ( vì hình này đều nh về cách dựng hệ trục nếu đáy giống ) Và sau là cách dựng gặp số loại hình sau : - Nếu hình chóp,lăng trụ có đáy là hình vuông,hình chữ nhật,hình thang vuông,tam giác vuông thì dựng hệ trục với A là gốc tọa độ ( nếu tam giác vuông ở A thì dựng ở A,vuông ở B thì dựng ở B) - Nếu hình chóp,lăng trụ có đáy là tam giác cân hoặc đều thì kẻ đ ờng cao và dùng chân đ ờng cao làm gốc tọa độ - Nếu hình chóp, lăng trụ có đáy là hình thoi thì chọn giao điểm đ ờng chéo làm gốc tọa độ Phần 3: Các ví dụ minh họa Ví dụ ( với đáy hình vuông) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông độ dài cạnh bằng a , SD = 3a Hình chiếu vuông góc của S mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đ ờng thẳng SC và BD Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Ý thứ nhất đã xong, bây giờ chúng ta cùng chuyển sang ý thứ hai của bài toán Để tính góc giữa đ ờng thằng SB và DC chúng ta chỉ cần tính vect SB, DC rồi áp dụng công thức mình đã đ a là xong Ta có SB  (a;0; a 3) DC   2a;0;0  Đặt cos   cos( SB, DC )  cos   SB.DC SB DC  2a 4a 4a     600 Vậy góc giữa đ ờng thẳng SB và DC là 600 Ví dụ ( với đáy tam giác vuông ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B.AB=a,AA'=2a và A'C=3a Gọi M là trung điểm của cạnh A'C' , I là giao điểm của AM và A'C.Tính thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) theo a Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com z B' ( 0;0;2a) C' (2a;0;2a) M (a;a/2;2a) A' (0;a;2a) I (2a/3;2a/3;4a/3) B (0;0;0) C (2a;0;0) x A (0;a;0) y H ớng dẫn : Đọc qua đề bài chúng ta có thể thấy là hình lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông tại B nên ta chọn B làm gốc tọa độ Với dữ kiện đề bài chúng ta chỉ có thể xác định đ ợc tọa độ đỉnh A,A',B,B' Và bây giờ nhiệm vụ của chúng ta là tìm các đỉnh còn lại và hóa giải các yêu cầu bài toán.Đầu tiên chúng ta sẽ dễ dàng tính đ ợc độ dài cạnh AC với tam giác A'AC vuông tại A Áp dụng định lí pytago tam giác A'AC vuông tại A  AC  A ' C  A ' A2  3a    2a  2 a Áp dụng định lí pytago tam giác ABC vuông tại B  BC  AC  AB    a  a  2a Vậy C (2a;0;0)  C'(2a;0;2a) các cạnh bên A'A , B'B , C'C có cùng cao độ Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Và bây giờ chỉ còn tọa độ điểm I là chúng ta ch a có Vậy tìm điểm I nh thế nào ? Rất dễ , nhận thấy I là giao điểm của A'C và AM Vì thế nếu chúng ta có đ ợc ph ng trình đ ờng thẳng A'C và AM chúng ta sẽ tìm đ ợc tọa độ I qua A  0; a;0  Đ ờng thẳng AM :  a VTCP AM  (a; ; 2a )   x  at  a   PTTS AM:  y  a  t ( t  R )   z  2at qua C (2a;0;0) VTCP A ' C   2a; a; 2a  Đ ờng thẳng A'C :   x  2a  2at1   PTTS A ' C :  y  at1  t1  R   z  2at    Gọi I thuộc AM suy I  at; a  t ; 2at  a   Ta có hệ : at  2at1  2a  t  a    t  at1  a    t  2 2at  2at1   2  I   a; a; a  Khi đó VIABC   IA, IB  IC  a (đvtt)  6 Và giờ chúng ta sẽ đến ý tiếp theo là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC)  8a   IB, IC    0; ; a    3   Nên chọn n IBC    8     IB , IC   0; ;  a2  Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com qua B(0;0;0)  Ta có : (IBC) :   8   VTPT n ;   IBC   0;   3    IBC  : 8 y  z  Vậy khoảng cách từ A đến (IBC) là : d  A,  IBC    8a  8  42  8a 5a  5 Một ví dụ khác : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC=2a , Hình chiếu vuông góc của điểm A' mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC , đ ờng thẳng A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và chứng minh A'B vuông góc B'C ( Trích đề thi ĐH 2016 ) z B' ( a√2/2;-a√2/2;a ) C' ( 3a√2/2;-a√2/2;a ) A' ( a√2/2;a√2/2;a ) 45° B ( 0;0;0 ) C ( a√2;0;0 ) H ( a√2/2;a√2/2;0 ) A ( 0;a√2;0 ) y x Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com H ớng dẫn: Rõ ràng đọc đề bài ta có thể thấy đ ợc là hình lăng trụ xiên Với đáy là tam giác vuông cân tại B nên ta chọn B làm gốc tọa độ và AC là cạnh huyền bằng 2a nên suy cạnh còn lại có độ dài là a bằng việc sử dụng định lý pytago đồng thời BH  AC a Từ đó ta dễ dàng tìm đ ợc tọa độ các đỉnh còn lại qua việc sử dụng các vect bằng nh những bài tr ớc Nhận thấy : góc giữa đ ờng thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) là góc A'BH Ta có : A ' H  BH tan 45  a Khi đó : VABC A ' B 'C '  S ABC A ' H  1 BC.BA A ' H  a 2.a 2.a  a (đvtt) 2 Giờ chúng ta cùng chuyển sang ý tiếp theo của bài toán Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh A'B vuông góc B'C Vậy làm nh thế nào ? Rất đ n giản , hãy chứng minh vect A'B vuông góc vect B'C qua tích vô h ớng của chúng bằng Ta có :  a a  ; ; a  A ' B     a a  B ' C   ; ; a    A ' B.B ' C   A ' B  B ' C Vậy A'B vuông góc B'C (đpcm) Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Ví dụ ( với đáy tam giác cân ) : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C , AB= 6a , góc ABC = 300 , góc giữa mặt phẳng (C'AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng B'C và AB theo a z A' ( 0;3a;3a ) C' ( -a√3;0;3a ) B' ( 0;-3a;3a ) y C ( -a√3;0;0 ) A ( 0;3a;0 ) 60° 30° I (0;0;0) B ( 0;-3a;0 ) x Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com H ớng dẫn : Với loại hình lăng trụ này chúng ta sẽ chọn chân đ ờng cao của tam giác làm gốc tọa độ giống nh hình Vì bài này là tam giác cân nên chân đ ờng cao cũng chính là trung điểm ( IB  IA  nằm ng ợc chiều trục tung nên B (0;-3a;0) AB 6a   3a ) Do 2 Ta có : IC là hình chiếu của IC' lên (ABC) Mà AB  IC  AB  IC ' ( định lí đ ờng vuông góc ) Suy góc giữa mặt phẳng (C'AB) và (ABC) là góc C'IC  IC  IB.tan 300  3a a 3 Do C nằm ng ợc chiều trục hoành nên C (a 3;0;0) Ta có : CC '  IC.tan 600  a 3  3a  C '(a 3;0;3a)  A '(0;3a;3a) ; B'(0; 3a;3a) Khi đó : BC=AC= Ta có : IB 6a   2a cos 30 1 VABC A' B 'C '  CC '.S ABC  CC ' BC.BA.sin 300  3a 2a 3.6a.sin 300  3a (đvtt) 2 Tiếp theo là yêu cầu tính khoảng cách giữa đ ờng thẳng B'C và AB   B ' C  a 3; 3a;3a    AB   0; 6a;    BC   a 3;3a;      B ' C , AB  BC 18 3a 18 3a 3a    d  B ' C , AB      12 3a 12 3a  B ' C , AB    Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Ví dụ ( với đáy tam giác đều ) : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều , AB=2a Góc giữa (A'BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C và khoảng cách giữa đ ờng thẳng C'G và AB z A' ( -a√3;0;3a ) B' ( 0;a;3a ) C' ( 0;-a;3a ) y A ( - a√3;0;0 ) B ( 0;a;0 ) 60 ° G ( -a√3/3;0;0 ) C ( 0;-a;0 ) I ( 0;0;0 ) x Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com H ớng dẫn : Với hình lăng trụ có đáy là tam giác đều ta vẫn làm nh tam giác cân Gọi I là trung điểm BC nh ng là tam giác đều nên I cũng chính là chân đ ờng cao Từ đó chúng ta có thể dễ dàng suy đ ợc tọa độ điểm B và C Ta có : AI là hình chiếu của A'I (ABC) Mà BC vuông góc AI Suy BC vuông góc A'I ( định lí đ ờng vuông góc ) Do đó góc giữa mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc A'IA  A ' A  AI tan 600  a 3  3a    A ' a 3;0;3a ; B'  0; a;3a  ; C'  0; a;3a  Khi đó : VABC A ' B 'C '  A ' A.S ABC  2a   3a  3a (đvtt) Ta có : G là trọng tâm tam giác ABC  a   G  ;0;0    a  ; a;3a  C ' G      AB  a 3; a;0  BC '   0; 2a;3a  C ' G, AB  BC ' a3 3 31 a3    d  C ' G, AB      a 2 62 93a 93a C ' G, AB    3 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Ví dụ ( với đáy hình thoi ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , canh 2a SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Góc BAD = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đ ờng thẳng AB và SC theo a z S ( -a/2;-a√3;a√3 ) y A ( -a;0;0 ) D ( 0;a√3;0 ) 120° H ( -a/2;-a√3/2;0 ) O ( 0;0;0 ) 60° B ( 0;-a√3;0 ) C ( a;0;0 ) x Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com H ớng dẫn : Do là hình chóp có đáy là hình thoi nên chúng ta sẽ chọn giao điểm của đ ờng chéo làm gốc tọa độ nh hình Vì đ ờng chéo của hình thoi cũng là phân giác nên góc BCA bằng góc BAC và bằng góc BAD chia ( 60 ) từ đó suy BAC là tam giác đều có cạnh bằng 2a , đ ờng cao BO, t ng tự cho tam giác DAC Sau đó chúng ta dễ dàng tính đ ợc tọa độ các điểm ABCD nh những bài tr ớc Tam giác SAB là tam giác đều có AB = 2a Suy SA=AB=SB=2a Gọi H là trung điểm AB  SH  AB (vì SAB là tam giác đều )  a a   H  ; ;0  2    SAB    ABCD  (gt)   SAB    ABCD   AB  SH   ABCD  Ta có :   SH SAB     SH  AB  Vì SAB là tam giác đều và SH là đ ờng cao  SH  2a a  a a   S  ; ; a    Khi đó : 1 1 VS ABCD  S ABCD SH  BD AC.SH  2a 3.2a.a  2a (dvtt) 3    AB  a; a 3;0   3  SC   a; a 3; a 2 Ta có :   BC  a; a 3;0       3a ; a , AB SC         3  3; 5a     AB, SC  BC 6a 4a 123    d  AB, SC     41 123  AB, SC    a Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Phần cuối : Các bài tập tự luyện  Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông độ có độ dài cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC với HC=2AH Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a  Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , BD = 2a , tam giác SAC vuông tại S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy , SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) theo a  Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I có AB = a BC = a Gọi điểm H là trung điểm của đoạn AI , SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và tam giác SAC vuông tại S Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a  Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAD vuông tại S , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Gọi M là trung điểm của cạnh AB Biết SA = 3a , góc giữa đ ờng thẳng SC và mặt phẳng đáy ( ABCD) bằng 30o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến (ABC) Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com  Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a , AD = CD = a và SA vuông góc mặt phẳng đáy Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đ ờng thẳng SC và AB theo a  Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 3a , CD = BC = a và SA vuông góc mặt phẳng đáy Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a  Bài tập Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , tam giác SBC là tam giác đều độ dài cạnh bằng a và mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa đ ờng thẳng SA và BC theo a  Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại A , có BC = 2a , AB = a và mặt bên BCC'B' là hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa đ ờng thẳng AA' và BC' theo a  Bài tập Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB=AC=a , góc BAC bằng 300 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com  Bài tập 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = a góc BAC bằng 1200 Gọi I là trung điểm của cạnh AB , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn CI Biết góc giữa đ ờng thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a  Bài tập 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều độ dài cạnh bằng a , có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa đ ờng thẳng SB và AC theo a  Bài tập 12 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a , đỉnh A' có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC và A'A = a Tính góc tạo bởi cạnh bên với mặt phẳng đáy (ABC) và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a  Bài tập 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AB =2a và góc BAD bằng 1200 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD) là giao điểm H của đ ờng chéo và SH = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) theo a  Bài tập 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , tam giác SAB đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a và BD = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đ ờng thẳng AD và SC theo a Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Lời kết Đây là toàn bộ các kiến thức mà mình biết đ ợc về ph ng pháp tọa độ không gian và hệ thống nó lại cho các bạn qua tập tài liệu này Vì là sản phẩm đầu tay cộng thêm việc kiến thức còn hạn chế qua việc trình bày đó các hình vẽ thì mình không thể kí hiệu hết các góc vuông nh giả thiết đề bài cho và các hệ trục tọa độ mình không gắn mũi tên vào đ ợc mà chỉ chấm điểm vào nên các bạn thông cảm nhé :D Còn bài làm thực tế thì các bạn phải vẽ đúng , kí hiệu đầy đủ và vẽ các trụ tọa độ thì phải vẽ nét liền và kí hiệu mũi tên vào nhé :D Các loại hình hay gặp đề thi mình cũng đã liệt kê và các h ớng xử lý nếu các bạn hiểu và áp dụng đ ợc thì câu hình học không gian này đề thi các bạn sẽ dễ dàng v ợt qua đ ợc Đối với ph ng pháp này thì có nhiều bạn bảo là không thích vì nó mất hết t hình học , mình thì cũng không phản đối gì vì mục đích mình viết tài liệu này nhằm giúp các bạn học yếu hình có thể tự tin làm chủ đ ợc nó đề thi đại học mà không cần chú tâm quá nhiều đến các ph ng pháp giải cổ điển :D nhờ đó mà có thêm thời gian ôn tập các kiến thức quan trọng khác Hy vọng các bạn sẽ thích ! Chúc các bạn học tốt [...]... thì câu hình học không gian này trong đề thi các bạn sẽ dễ dàng v ợt qua đ ợc Đối với ph ng pháp này thì có nhiều bạn bảo là không thích vì nó mất hết t duy hình học , mình thì cũng không phản đối gì vì mục đích mình viết tài liệu này nhằm giúp các bạn học yếu hình có thể tự tin làm chủ đ ợc nó trong đề thi đại học mà không cần chú tâm... biết đ ợc về ph ng pháp tọa độ trong không gian và hệ thống nó lại cho các bạn qua tập tài liệu này Vì đây là sản phẩm đầu tay cộng thêm việc kiến thức còn hạn chế qua việc trình bày do đó trong các hình vẽ thì mình không thể kí hiệu hết các góc vuông nh giả thiết đề bài cho và các hệ trục tọa độ mình không gắn mũi tên vào đ ợc mà chỉ chấm... Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Và bây giờ chúng ta cùng chuyển sang ý thứ 2 của bài toán Vì đề bài chỉ nói I là hình chiếu vuông góc của A lên SC nên chúng ta không thể tìm đ ợc ngay tọa độ điểm I ( nếu cho I là trung điểm của SC thì chúng ta sẽ dễ dàng h n ) Vậy bây giờ làm nh thế nào ? Rất đ n giản , việc tìm tọa độ điểm I lúc...    6a 2 ;3a 2 ;0    1  A ' B, BD    6;3;0  nên chọn n( A ' BD )  2   a (làm nh thế này để đ n giản a trong tích có h ớng, từ đó chúng ta có thể viết ph ng trình dễ dàng không dính dáng nhiều tới a trong đó )  a  qua A'  2 ; a;3a    Ta có ( A ' BD)  vtpt n ( A ' BD )  (6;3;0)  a    A ' BD  : 6  x    3  y  a   0 2    A ' BD  : 6 x  3 ... hình chóp có đáy tam giác đều và các cạnh bên không bằng thì đề bài sẽ ghi là "Cho hình chóp có đáy là tam giác đều" và không nói gì thêm Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ... thức quan trọng mà các bạn cần phải ghi nhớ để có thể làm tốt phần hình không gian bằng phương pháp tọa độ này.Sỡ dĩ cũng đã có nhiều bạn đã nhớ hết , để cho chắc... các bạn chỉ cần quan tâm cho mình đó là đáy của nó là hình gì , không cần quan tâm đến đ ờng cao ,không cần biết đó là lăng trụ hay chóp ( vì hình này đều nh về cách