TUY N T P HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NG ( ÁP ÁN CHI TI T) BIÊN SO N: L U HUY TH NG Toàn b tài li u c a th y trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com H VÀ TÊN: ………………………………………………………………… L P TR :………………………………………………………………… NG :………………………………………………………………… HÀ N I, 4/2014 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Toàn tài liệu luyện thi đại học môn toán thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com PHẦN I ĐƯỜNG THẲNG I LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Vectơ phương đường thẳng Vectơ gọi vectơ phương đường thẳng ∆ giá song song trùng với ∆ Nhận xét: – Nếu VTCP ∆ (k ≠ 0) VTCP ∆ – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTCP Vectơ pháp tuyến đường thẳng Vectơ gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ giá vuông góc với ∆ Nhận xét: – Nếu VTPT ∆ (k ≠ 0) VTPT ∆ – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT – Nếu VTCP VTPT ∆ Phương trình tham số đường thẳng Cho đường thẳng ∆ qua có VTCP Phương trình tham số ∆: (1) ( t tham số) Nhận xét: – M(x; y) ∈ ∆ ⇔ ∃ t ∈ R: – Gọi k hệ số góc ∆ thì: + k = tanα, với α = ,α≠ +k= , với Phương trình tắc đường thẳng Cho đường thẳng ∆ qua có VTCP Phương trình tắc ∆: (2) (u1 ≠ 0, u2 ≠ 0) Chú ý: Trong trường hợp u1 = u2 = đường thẳng phương trình tắc Phương trình tham số đường thẳng PT với gọi phương trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: – Nếu ∆ có phương trình ∆ có: VTPT VTCP – Nếu ∆ qua có VTPT phương trình ∆ là: Các trường hợp đặc biệt: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng Các hệ số 0968.393.899 Phương trình đường thẳng ∆ Tính chất đường thẳng ∆ c=0 ∆ qua gốc toạ độ O a=0 ∆ // Ox ∆ ≡ Ox b=0 ∆ // Oy ∆ ≡ Oy • ∆ qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ≠ 0): Phương trình ∆: (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) • ∆ qua điểm có hệ số góc k: Phương trình ∆: (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: ∆2: Toạ độ giao điểm ∆1 ∆2 nghiệm hệ phương trình: (1) • ∆1 cắt ∆2 ⇔ hệ (1) có nghiệm ⇔ (nếu ) • ∆1 // ∆2 ⇔ hệ (1) vô nghiệm⇔ (nếu ) • ∆1 ≡ ∆2 ⇔ hệ (1) có vô số nghiệm⇔ (nếu ) Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: ∆2: Chú ý: • ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ • Cho ∆1: (có VTPT ) (có VTPT ) , ∆ 2: thì: + ∆1 // ∆2 ⇔ k1 = k2 + ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ k1 k2 = –1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng • Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng ∆: điểm • Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng ∆: hai điểm ∉ ∆ – M, N nằm phía ∆ ⇔ – M, N nằm khác phía ∆ ⇔ • Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Cho hai đường thẳng ∆1: ∆2: cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng ∆1 ∆2 là: BÀI TẬP CƠ BẢN Viết phương trình đường thẳng Giải HT Cho đường thẳng Ta có: có vec-tơ pháp tuyến Ta có, qua Suy ra, dạng tắc tham số có vec-tơ chT phương Vậy, phương trình tham số Phương trình tắc Viết phương trình đường thẳng HT Cho đường thẳng dạng tắc tổng quát Giải Ta có : qua điểm có vec-tơ chT phương Suy có vec-tơ pháp tuyến Phương trình tắc Phương trình tổng quát HT Cho đường thẳng Viết phương trình tổng quát tham số Giải Ta có : qua nhận vec-tơ làm vec-tơ chT phương Suy có vec-tơ pháp tuyến Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tổng quát HT Viết phương trình tổng quát đường thẳng a Qua nhận làm vec-tơ chT phương b Qua nhận biết : làm vec-tơ pháp tuyến BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 c Đi qua hai điểm d Đi qua với hệ số góc Giải a có vec-tơ chT phương suy có vec-tơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng b Phương trình đường thẳng c Ta có: Suy đường thẳng AB có vec-tơ pháp tuyến Vậy, phương trình tổng quát d Phương trình đường thẳng HT Viết phương trình đường thẳng trường hợp: a Đi qua song song với đường thẳng b Đi qua vuông góc với đường thẳng Giải nên phương trình đường thẳng a Ta có: Mặt khác: qua nên b Ta có: Mặt khác, nên qua có phương trình: (thỏa mãn) có phương trình: nên có phương trình: BÀI TẬP NÂNG CAO HT Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường thẳng trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với , tam giác cân giao điểm Viết phương Giải Phương trình đường phân giác góc tạo d1, d2 là: Đường thẳng cần tìm qua M(0;1) song song với KL: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ cho cho hai đường thẳng Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; –1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đTnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2 Giải (Cách đặc biệt “rắc rối” so với HT – Bài giải mang tính chất tham khảo, nên làm theo BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 cách HT 6) d1 VTCP ; d2 VTCP Ta có: nên d1 cắt d2 điểm I khác P Gọi d đường thẳng qua P( 2; –1) có phương trình: d cắt d1, d2 tạo tam giác cân có đTnh I ⇔ d tạo với d1 ( d2) góc 450 * Nếu A = 3B ta có đường thẳng * Nếu B = –3A ta có đường thẳng Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu toán HT Trong mặt phẳng ; cho hai đường thẳng phương trình đường thẳng ∆ qua I cắt , điểm A B cho Viết Giải Giả sử ; I, A, B thẳng hàng • Nếu • Nếu AB = (không thoả) (với ) + Với + Với HT Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ cho hai đường thẳng phương trình đường thẳng d qua M(1;–1) cắt d1 d2 tương ứng A B cho Giải , Lập Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng Từ điều kiện 0968.393.899 tìm A(1; –2), B(1;1) suy HT 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường thẳng A, B cho MB = 3MA Giải Từ A, B, M thẳng hàng (1) (1) (2) (2) cho điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai HT 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường thẳng A, B cho Giải Giả sử , Vì A, B, M thẳng hàng nên + Suy Suy + Vậy có HT 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ tam giác có diện tích Lập phương trình đường thẳng d qua tạo với trục tọa độ Giải giao điểm d với Ox, Oy, suy ra: Gọi Theo giả thiết, ta có: • Khi ⇔ Nên: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng • Khi 0968.393.899 Ta có: + Với + Với Câu hỏi tương tự: a) ĐS: HT 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ; cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình phương trình đường thẳng ∆ qua A tạo với d góc α có cosα Lập Giải PT đường thẳng (∆) có dạng: Ta có: ⇔ 7a2 – 8ab + b2 = Chon a = b = 1; b = http://www.Luuhuythuong.blogspot.com cho điểm HT 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường thẳng đường thẳng ∆ qua A tạo với đường thẳng d góc Lập phương trình Giải PT đường thẳng (∆) có dạng: Ta có: + Với + Với ⇔ Chọn ⇔ Phương trình Chọn khoảng Giả sử phương trình đường thẳng ∆ có dạng: Vì Phương trình HT 15 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đường thẳng ∆ cách điểm ⇔ , cho đường thẳng điểm tạo với đường thẳng Giải góc Lập phương trình nên BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng • Với 0968.393.899 Mặt khác ∆: • Với Mặt khác ∆: Vậy đường thẳng cần tìm: ; HT 16 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho đường thẳng đường tròn Tìm M thuộc (d) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua điểm A(3; 1) Giải M ∈ (d) M(3b+4; b) N ∈ (C) N(2 – 3b; – b) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) N(2;2) HT 17 Trong malm t phan ng tom a đoom cho điep m A(1; 1) vaq đường thẳng ∆: thẳng ∆ cho đường thẳng AB ∆ hợp với góc ∆ có PTTS: VTCP Trqm điểm B thuộc đường Giải Giả sử Vậy điểm cần tìm là: HT 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng thuộc đường thẳng d cho tam giác OMN (O gốc tọa độ) có diện tích điểm Tìm tọa độ điểm M Giải Ta có , ON = 5, PT đường thẳng ON: Giả sử Khi ta có ⇔ BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 + Với + Với HT 19 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm đường thẳng hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông AB = 2BC Giải Giả sử Tìm đường thẳng d Vì ∆ABC vuông B nên AB ⊥ d ⇔ = HT 20 Trong mặt phẳng toạ độ điểm ⇔ ⇔ cho hai đường thẳng , điểm Tìm cho tam giác ABC vuông cân A Giải Gọi , ∆ABC vuông cân A ⇔ Vì (*) ⇔ không nghiệm (*) nên (*) ⇔ Từ (2) ⇔ + Với + Với Vậy: ⇔ , thay vào (1) ta , thay vào (1) ta CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ cho điểm M(3; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt tia Ox, HT 21 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oy A B cho nhỏ Giải PT đường thẳng d cắt tia Ox A(a;0), tia Oy B(0;b): (a,b>0) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV L u Huy Th ng 0968.393.899 b) Thay vào phương trình (E) ta : Vậy, điểm M cần tìm : HT 197.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): tiêu điểm góc vuông Giải Tìm điểm M thuộc (E) cho M nhìn Ta có: Suy ra: ; M nhìn hai tiêu điểm góc vuông Với, Vậy, có điểm thỏa mãn yêu cầu toán: HT 198.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): Tìm điểm M thuộc (E) cho M nhìn tiêu điểm góc Giải Ta có: Suy ra: ; M nhìn tiêu điểm góc B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 86 GV L u Huy Th ng 0968.393.899 Với, Vậy, có điểm M thỏa mãn: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 199.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): , với tiêu điểm Tính A, B điểm (E) cho: Giải Mà HT 200.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình hypebol (H) biết: a) dài tr c th c b ng 8, tr c o b ng b) dài tr c th c b ng 8, tiêu c b ng 10 c) Tiêu c b ng 10, m t ti m c n d) dài tr c th c b ng 8, tâm sai b ng e) dài tr c o b ng 6, tâm sai b ng Giải Phương trình a) Độ dài trục thực Độ dài trục ảo B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 87 GV L u Huy Th ng 0968.393.899 Vậy, phương trình b) Độ dài trục thực Tiêu cự Ta có: Vậy, phương trình c) Tiêu cự M t ti m c n Thay vào (1) ta c: Vậy, phương trình d) Độ dài trục thực Tâm sai Vậy, phương trình e) Độ dài trục ảo thay vào (1) ta Tâm sai c: Vậy, phương trình HT 201.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Lập phương trình hypebol biết: a) M t nh A(12; 0), m t tiêu i m F(13; 0) b) M t tiêu i m F(–13; 0), tâm sai c) (H) i qua hai i m B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 88 GV L u Huy Th d) ng 0968.393.899 dài tr c th c b ng 24 i qua i m e) Tiêu c b ng 26 i qua i m f) Có tiêu i m v i elip (E): , tâm sai b ng Giải Ph ng trình c a hypebol có d ng : a) M t nh A(12; 0) M t tiêu i m F(13; 0) V y, ph ng trình c a b) M t tiêu i m F(–13; 0) Tâm sai Ta có : V y, ph ng trình c a c) (H) i qua hai i m L y (1) tr (2) v v i v ta V y, ph d) Thay vào (1) ta c: c: ng trình c a dài tr c th c b ng 24 (H) i qua i m B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 89 GV L u Huy Th V y, ph ng 0968.393.899 ng trình c a e) Tiêu c b ng 26 (H) i qua i m Thay (1) vào (2) ta được: V y, ph f) ng trình c a , Có tiêu i m v i elip (E): Ta có: Vậy, elip (E) có tiêu điểm: (H) có tiêu điểm với (E) suy Tâm sai (H): V y, ph ng trình c a http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 202.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình hypebol trường hợp sau: a) M t nh m t ti m c n d: b) M t ng ti m c n d: kho ng cách gi a hai ng chu n b ng c) Tiêu c b ng hai ti m c n vuông góc v i d) Hai ti m c n d: ng chu n ∆: hai e) i qua i m E(4; 6) hai ti m c n d: Giải a) M t nh M t ti m c n d: V y, ph ng trình c a B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 90 GV L u Huy Th b) M t ng 0968.393.899 ng ti m c n d: (H) có Theo ng chu n: kho ng cách gi a hai bài, kho ng cách gi a hai ng chu n: ng chu n b ng Ta có: Thay (1), (2) vào (3) ta V y, ph c: ng trình c a c) Tiêu c b ng Hai ti m c n c a (H): Hai V y, ph ng ti m c n vuông góc v i Thay vào (1) ta c: ng trình c a d) Hai ti m c n d: Hai ng chu n ∆: Ta có : Thay (1), (2) vào (3) ta V y, ph c: ng trình c a e) i qua i m E(4; 6) Và hai ti m c n d: Thay (2) vào (1) ta V y, ph c: ng trình c a B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 91 GV L u Huy Th ng 0968.393.899 HT 203.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elip (H): Tìm điểm M thuộc (H) cho: a) b) Giải Ta có: ; a) vô nghiệm Thay vào phương trình (H) ta được: Vậy, điểm M thỏa mãn b) Với Với thay vào phương trình (H) ta được: vô nghiệm thay vào phương trình (H) ta được: Vậy, có điểm M thỏa mãn: HT 204.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elip (E): Tìm điểm M thuộc (H) cho M nhìn hai tiêu điểm góc vuông Giải Ta có: ; M nhìn hai tiêu điểm góc vuông Với B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 92 GV L u Huy Th ng 0968.393.899 Vậy, có điểm M thỏa mãn: HT 205.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elip (H): Tìm điểm M thuộc (H) cho M nhìn hai tiêu điểm góc Giải Ta có: ; M nhìn hai tiêu điểm góc Với Với HT 206.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elip (E): Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác Giải Ta có, elip nhận trục hoành làm trục đối xứng mà A, B thuộc elip, A, B đối xứng qua trục hoành nên: Nếu B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 93 GV L u Huy Th ng 0968.393.899 A thuộc elip Tam giác ABC tam giác Thay (1) vào (2) ta được: Với Với Vậy, http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 207.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): điểm Tìm (E) điểm B, C cho B, C đối xứng qua trục Ox ∆ABC tam giác Giải Không tính tổng quát, giả sử với Ta có: Do , B C đối xứng qua Ox nên ∆ABC cân tâị A Suy ra: ∆ABC ⇔ ⇔ ⇔ + Với Vậy: + Với (loại) HT 208.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): B H C VÔ B - CHUYÊN C N S Tìm điểm M ∈ (E) cho NB N Page 94 GV L u Huy Th ng 0968.393.899 (F1, F2 hai tiêu điểm (E)) Giải Gọi M(x; y) ∈ (E) Ta có: ⇔ ⇔ x = (y= ± 5) Vậy có điểm thoả YCBT: M1(0; 5), M2(0; –5) HT 209.Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm phương trình tắc (E) với qua điểm điểm M elip, tính Lập biểu thức: Giải (E): , HT 210.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): Gọi F2 tiêu điểm bên phải (E) M điểm (E) Chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 tới đường thẳng có giá trị không đổi Giải Ta có: Gọi , (vì ) HT 211.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): M di động (E) Tìm giá trị lớn diện tích ∆MAB Giải Phương trình đường thẳng (AB): B H C VÔ B (không đổi) hai điểm A(–5; –1), B(–1; 1) Một điểm - CHUYÊN C N S NB N Page 95 GV L u Huy Th ng 0968.393.899 Gọi Ta có: Diện tích ∆MAB: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki cho cặp số có: Vậy, HT 212.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp hai điểm A(3;–2), B(–3; 2) Tìm (E) điểm C có hoành độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn Giải PT đường thẳng AB: Gọi C(x; y) ∈ (E), với Vậy Dấu "=" xảy ⇔ HT 213.Trong mặt phẳng tọa độ qua , cho elip cắt elip hai điểm cho điểm trung điểm Viết phương trình đường thẳng Giải Nhận xét nên đường thẳng B H C VÔ B không cắt elip hai điểm thỏa YCBT - CHUYÊN C N S NB N Page 96 GV L u Huy Th ng 0968.393.899 Xét đường thẳng ∆ qua M(1; 1) có PT: Toạ độ giao điểm nghiệm hệ: (3) PT (3) có nghiệm phân biệt Do với Theo Viet: trung điểm Vậy PT đường thẳng ∆: Câu hỏi tương tự: a) Với , ĐS: HT 214.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): Tìm điểm M ∈ (E) cho M có toạ độ nguyên Giải Trước hết ta có nhận xét: Nếu điểm cần xét điểm điểm với thuộc (E) Do ta Ta có: Vậy điểm thoả YCBT là: HT 215.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): Tìm điểm M ∈ (E) cho tổng hai toạ độ M có giá trị lớn (nhỏ nhất) Giải Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki, ta có: Giả sử B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 97 GV L u Huy Th + + ng 0968.393.899 Dấu "=" xảy ⇔ ⇔ Dấu "=" xảy ⇔ ⇔ HT 216.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): , với (E) Tìm điều kiện đường thẳng Gọi M, N giao điểm , với (E), P, Q giao điểm với để diện tích tứ giác MPNQ đạt giá trị nhỏ Giải PTTS là: , + M, N giao điểm (E) + P, Q giao điểm (E) + Ta có: MN ⊥ PQ trung điểm O đường nên MPNQ hình thoi = Áp dụng BĐT Cô-si: Dấu "=" xảy ⇔ Vậy: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 98 GV L u Huy Th ng 0968.393.899 HT 217.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình: Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) Giải (H) có tiêu điểm HCN sở (H) có đỉnh M( 4; 3), ( với a > b) Giả sử phương trình tắc (E) có dạng: (E) có hai tiêu điểm Từ (1) (2) ta có hệ: Vậy (E): HT 218.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FM ⊥(d) Chứng minh M nằm đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn Giải (H) có tiêu điểm F Giả sử pttt (d): ax + by + c = Khi đó: 9a2 – 4b2 = c2 (*) –ay=0 Phương trình đường thẳng qua F vuông góc với (d) (D): b( Toạ độ M nghiệm hệ: Bình phương hai vế phương trình cộng lại kết hợp với (*), ta x2 + y2 = HT 219.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): cho điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N ∈ (P) Giải Gọi hai điểm thuộc (P), ta có: ; Theo giả thiết: , suy ra: Vậy, có cặp điểm cần tìm: B H C VÔ B hay - CHUYÊN C N S NB N Page 99 GV L u Huy Th ng 0968.393.899 HT 220.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): Giả sử đường thẳng d qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng Chứng minh: AB = Giải Theo công thức tính bk qua tiêu: , HT 221.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng tuyến chung Elip (E) với Parabol (P) , Parabol Hãy viết phương , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox cát Giải Đường thẳng qua giao điểm (E) (P): x = Tâm I ∈ ∆ nên: (C): Ta có: (C): B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 100 [...]... đường tròn Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳng ∆ ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ II BÀI TẬP HT 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ viết phương trình đường tròn tâm , bán kính Giải Phương trình đường tròn: HT 28 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ viết phương trình đường tròn tâm và đi qua Giải Bán kính đường tròn: Phương trình đường tròn cần viết: HT 29 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ viết phương trình... phương HT 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trình đường tròn (T) có tâm K, cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, với I là tâm của đường tròn (C) Giải (C) có tâm Mà , bán kính lớn nhất ⇔ ∆IAB vuông tại I ⇔ nên có hai đường tròn thoả YCBT BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 18 GV.Lưu Huy Thưởng + có bán kính + có bán kính 0968.393.899 HT 47 Trong mặt phẳng với... đường thẳng (d1): và (d2): HT 48 Trong mặt phẳng toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2) và trục Oy Giải Tìm toạ độ ∆ABC cân đỉnh A và AO là phân giác trong của Gọi góc A Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC HT 49 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường thẳng d: và hai đường tròn có phương trình: (C1): BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN... (C′): HT 44 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn (C): Hãy viết phương trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M Giải (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3 Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M I′ (C′): HT 45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn (C): Viết phương trình đường tròn (C′) tâm M(5; 1) biết (C′) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho Giải (C) có tâm I(1; –2), bán kính... ngoài với (C) tại A nên Vậy: HT 58 Trong mặt phẳng cho đường tròn (C): và phương trình: (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C) Giải (Cm) có tâm , bán kính , , ta có OI < R′ (C) có tâm O(0; 0) bán kính R = 1, OI Vậy (C) và (Cm) chỉ tiếp xúc trong HT 59 Trong mặt phẳng R′ – R = OI ( vì R’ > R) cho... góc Lập Giải BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 20 GV.Lưu Huy Thưởng (C) có tâm 0968.393.899 bán kính Gọi là VTPT của tiếp tuyến ∆ , nên Vì • Với Mặt khác ∆: • Với Mặt khác ∆: ; Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 53 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , (C2): (C1) có tâm viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): Giải , bán kính R1 = 2; (C2)... 2) và bán kính (C) và (C′) tiếp xúc trong Tọa độ tiếp điểm M(3; 4) Vì (C) và (C′) tiếp xúc trong nên chúng có duy nhất một tiếp tuyến chung là đường thẳng qua điểm M(3; 4), có véc tơ pháp tuyến là PTTT: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 21 GV.Lưu Huy Thưởng HT 55 Trong mặt phẳng 0968.393.899 với hệ tọa độ cho hai đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến chung của và và Giải có tâm , bán kính... phương trình đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng Giải Bán kính đường tròn: Phương trình đường tròn cần viết: HT 30 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ viết phương trình đường tròn đi qua và có bán kính bằng Giải +) Gọi là tâm đường tròn Ta có, đường tròn qua nên suy ra : (1) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 12 GV.Lưu Huy Thưởng + 0968.393.899 Bán kính đường tròn : (2) Thay (1) vào (2) ta được... sao Giải có tâm , bán kính ; có tâm , bán kính Phương trình đường thẳng d có dạng: Ta có: Vậy: Gọi H là trung điểm của MN Giải hệ tìm được a, b, c ⇔ ; ; BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 23 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 60 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn (C): Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng Giải. .. là: và BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 32 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 83 Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C): M thuộc (C) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng và các điểm Tìm toạ độ điểm Gọi M(x;y) và • , Ta có: + + HT 84 Trong mặt phẳng toạ độ (vô nghiệm) cho đường tròn và đường thẳng Tìm những điểm M ∈ (C) và N ∈ d sao cho MN có độ dài nhỏ nhất • (C) có tâm , bán kính ! ... , bán kính Giải Phương trình đường tròn: HT 28 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ viết phương trình đường tròn tâm qua Giải Bán kính đường tròn: Phương trình đường tròn cần viết: HT 29 Trong mặt phẳng. ..GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Toàn tài liệu luyện thi đại học môn toán thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com... hai HT 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường thẳng A, B cho Giải Giả sử , Vì A, B, M thẳng hàng nên + Suy Suy + Vậy có HT 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ tam giác có diện tích Lập phương