TOÁN CAO CẤP B1 Chương I Lời mở đầu Toán cao cấp B1 học phần chương trình toán dành cho sinh viên nhóm ngành khoa kinh tế - quản trị kinh doanh Sách hướng dẫn toán cao cấp B1 bám sát giáo trình trường đại học an giang, giáo trình dành cho hệ qui khoa kinh tế - quản trị kinh doanh Chính thế, tài liệu có nội dung để tham khảo cho sinh viên đánh giá lực nhóm Bạn nghĩ môn toán Tại phải học môn toán câu hỏi nhiều bạn trẻ không riêng khác Tôi suy nghĩ phải học môn toán, môn học khô khan khó hiểu Nhưng chưa biết hết lợi ích việc học toán Toán xem môn khoa học nhân loại tạo tiền đề cho môn khoa học gắn kết môn địa lý, vật lý thành khối khoa học công nghệ tuyệt vời Toán đem lại lợi ích to giúp tư lôgic, có cách khách quan vấn đề đan giải ứng dụng thực tiễn sử dụng rộng rãi nghành khoa học kỹ thuật xuất phát từ việc thứ mà học ( vận tốc, gia tốc, dòng điện mạch) sở lược ứng dụng đạo hàm Để hiểu ứng dụng khác đạo hàm tìm hiểu vài toán kinh doanh đạo hàm Các trình bày báo cáo phục vụ đắc lực công tác báo cáo nhóm Trước nghiên cứu nội dung chi tiết, người đọc nên xem phần hướng dẫn phần để thấy mục đích, yêu cầu phần Trong phần, nôi dung thông qua ví dụ minh họa ứng dụng thực tế phép vi phân hàm biến Các nội dung lựa chọn nhằm trang bị cho sinh viên kiến thức phương trình vi phân Để cho việc tự học sinh viên dễ dàng hơn, nhóm đưa thêm số ví dụ minh họa.Chắc báo cáo nhóm nhiều thiếu sót, nhóm mong nhận thêm ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn sinh viên Xin chân thành cảm ơn NHÓM THỰC HÀNH Trang TOÁN CAO CẤP B1 Chương II Ứng dụng toán kinh doanh - - Ngày với phát triển nhiều lĩnh vực khoa học_công nghệ Trên Thế Giới người ta ứng dụng toán học vào nghiên cứu kinh tế kinh doanh với quy mô lớn nhỏ với trợ giúp công nghệ đại Những nhà quản trị cố gắng dùng toán học để diễn tả liên hệ biến kinh tế hàm kinh tế Dùng kết từ toán học để đưa định hoạt động quản trị kinh doanh Tính tiền lãi doanh nghiệp Gọi: π: Tiền lãi doanh nghiệp TR: Tổng doanh thu TC: Tổng chi phí Thì: π= TR – TC Mặt khác, gọi P giá bán sản phẩm doanh nghiệp Q số lượng bán Thì TR = P.Q Gọi FC: định phí VC: biến phí – biến phí phụ thuộc vào sản lượng nên: VC(Q) Khi đó: π= PQ – (VC(Q) +FC) = (P – VC).Q – FC Đặt a= P – VC; b= FC ⇒π= aQ – b Chúng ta xác định mối liên hệ tiền lãi, sản lượng giá bán chi phí Vấn đề lời - lỗ: Giới thiệu: cửa hàng công ty sản xuất sản phẩm bán thị trường đầu họ đặt câu hỏi để giải NHÓM THỰC HÀNH Trang TOÁN CAO CẤP B1 + Sản xuất để hòa vốn + Muốn có lãi khoảng tiền A cho trước phải sản xuất tiêu thụ bao nhiêu? Bài toán: Gọi Q sản lượng sản xuất, P giá bán thị trường: Doanh thu: TR= P.Q Tổng chi phí: TC Hàm số lợi nhuận: π= P.Q – TC(q) Để giải vấn đề trên, ta giải toán: π = Để giải vấn đề trên, ta có: π = A ⇒Q=? Sao hoạt động kinh doanh quán hủ tiếu bình dân Để việc kinh doanh thuận lợi thu lợi nhuận cao chủ quán quan tâm đến nhiều yếu tố Ví dụ 1: Cô Minh vào An Giang thuê mặt bán hủ tiếu Các chi phí thể sau: Thuê mặt bằng, điện, nước, FC= 100đ/ngày Chi phí không phụ thuộc vào sản lượng bán ngày _ chi phí cho tô hủ tiếu: Hủ tiếu: 2000đ Gia vị: 1000đ Thịt bò + heo: 5000đ Nhân viên phụ: 1000đ Tổng cộng: 9000đ/tô Chi phí phụ thuộc vào sản lượng tô hủ tiếu bán ngày gọi biến phí VC = 9000đ/tô Giá bán tô là: P = 15000đ/tô NHÓM THỰC HÀNH Trang TOÁN CAO CẤP B1 Vấn đề: tính doanh thu lời lỗ quán hủ tiếu Giải vấn đề: Gọi X số tô hủ tiếu bán ngày Doanh thu TR=P.X =15000.X (P giá bán ) Chi phí: TC=FC +VC =100000 + 9000.X Tiền lãi ngày là: π= TR – TC =15000X – 9000X - 100000 = 6000X – 100000 Để phân tích doanh thu, chi phí lời lỗ, ta khảo sát phương trình đường thẳng: π= 6000.X – 100000 + Không lãi π = → X= 16.7 ≈ 17 (mỗi ngày bán 17 tô: hòa vốn) + Có lãi X > 17 tô bị lỗ vốn X < 17 Ví dụ 2: Công ty TNHH Linh Chi Long Xuyên, tỉnh An Giang chuyên sản xuất viết cung cấp cho học sinh Thông tin phòng sản xuất kinh doanh cung cấp sau: Giá bán: 3000vnđ/ viết Chi phí bán: định phí FC = 1800000vnđ Biến phí VC = 150vnđ Chi phí sản xuất: nguyên vật liệu 1350 Công nhân trực tiếp 240vnđ Chi phí điều hành: Định lí FC = 18000000vnđ Biến phí VC = 60vnđ Giám đốc công ty yêu cầu NHÓM THỰC HÀNH Trang TOÁN CAO CẤP B1 a b Tính doanh thu sản lượng hòa vốn Để có lãi 17000.000 phải sản xuất tiêu thụ viết ? FC = 19800000, VC= 1800đ → TC = 19800000 + 1800Q TR= P.Q a) π= TR.TC = P.Q – 19800000 – 1800Q = (P – 1800)Q – 19800000 b) để hòa vốn ⇔ π = → Q = (19800000)/(3000 – 1800) = 16500 viết c) Muốn có lãi π = 17000000 = 1200Q – 19800000 → Q = 36800000/1200 = 31000 viết Ví dụ 3: Mì tươi bình dân Cô Thành vào Đồng Nai thuê mặt bán mì tươi bình dân, nuôi trai học Các chi phí thể sau: _Thuê mặt bằng, điện, nước: Fc =100.000đ/ngày Chi phí không phụ thuộc vào số lượng tô mì bán ngày Chi phí cho tô mì: Mì : 3000đ Gia vị : 2000đ Thịt bò + heo : 6000đ Nhân viên phục vụ: 1000đ/tô Tổng cộng là: 12000đ Chi phí phụ thuộc vào số lượng tô mì bán ngày gọi biến phí: VC = 12000đ NHÓM THỰC HÀNH Trang TOÁN CAO CẤP B1 Giá bán tô P = 14000đ Vấn đề : Tính doanh thu lời lỗ quán mì tươi Giải toán Gọi X số tô mì bán ngày Doanh thu : TR = P.X (trong P : giá bán) _chi phí : TC = FC + VC =100000 + 12000X Tiền lãi ngày : = TR – TC =14000X -12000X – 100000 =2000X -100000 Để phân tích doanh thu, chi phí, lời lỗ, ta khảo sát phương trình đường thẳng : =2000X – 100000 -Không lãi =  X = 50 (mỗi ngày bán 50 tô hoàn vốn) -Có lãi X > 50 tô bị lỗ vốn X < 50 Bài toán giá trị biên : a Sản lượng biên : Là số đo đại lượng thay đổi sản lượng lao động hay vốn tăng lên đơn vị Giả sử hàm sản xuất doanh nghiệp Q = f(L) = 10 với :số công nhân Ở mức L = 400 công nhân Q =10 =200 đơn vị sản phẩm Sản phẩm biên tế lao động L = 400 NHÓM THỰC HÀNH Trang TOÁN CAO CẤP B1 Khi L = 400 Điều có nghĩa là:khi tăng mức sử dụng lao động từ 400-401 sản lượng tăng thêm 0,25 đơn vị sản phẩm Thử xét: L MQ 400 0.25 410 0.24 450 0.23 500 0.22 800 0.17 1000 0.15 NHẬN XÉT: MQ hàm số giảm dần b Sự thay đổi giá theo yêu cầu: Là số đo thay đổi giá mức sản lượng tăng lên đơn vị Hàm cầu sản phẩm: P =10- Q , Q sản lượng , P giá bán.Sự thay đổi giá theo lượng yêu cầu : P’= -2Q Giả sử mức Q = đơn vị P’(5)=-10: Nghĩa tăng sản lượng lên đơn vị ( từ lên 6), giá giảm 10 đơn vị tiền tệ VD: Một cửa hàng bán lẽ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10đ năm Để đặt hàng, chi phí cố định 20đ, cộng thêm 9đ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần đặt để chi phí hàng tồn kho nhỏ nhất? Giải Ta có: n = 2500, h = 10 Gọi Q số tivi mà cửa hàng đặt hàng lần Khi đó: Q[1;2500] Khi đó, số lượng tivi trung bình gửi kho Do đó, chi phí lưu kho năm 10 = 5.Q (1) Số lần đặt hàng năm là: Do chi phí đặt hàng năm là: (20 + 90.Q) = + 22500 (2) NHÓM THỰC HÀNH Trang TOÁN CAO CẤP B1 Từ (1) (2) suy chi phí cửa hàng là: C(Q) = 5.Q + + 22500 Ta có: C’(Q) = C’(Q) = = 50000 = 10000 Vì Q[1;2500] nên ta loại Q = -100 C’(Q) = >0 với Q > nên Min Q[1;2500] C(Q) = C(100) = 23500 Khi số lần đặt hàng năm = 25 Vậy để chi phí hàng tồn kho nhỏ cửa hàng nên đặt 25 lần năm lần đặt 100 tivi c Chi phí biên, ký hiệu MC: Hàm chi phí TC = TC(Q) Chi phí biên đại lượng đo thay đổi chi phí sản lượng Q tăng lên đơn vị Ví dụ: Hàm chi phí sản phẩm đo là: TC = 0,0002Q3 – 0,004Q2 + 10Q + 200 Tìm MC Q = 100 = 0,0006Q2 – 0,08Q + 10 Khi Q = 100 MC = Điều có nghĩa là: sản xuất tăng thêm đơn vị sản lượng ( từ 100 – 101 ) chi phí tăng thêm đơn vị tiền tệ Chúng ta tính MC mức sản lượng khác Q MC 140 10,56 160 12,56 NHÓM THỰC HÀNH 200 18 250 27,5 Trang 300 40 500 120 TOÁN CAO CẤP B1 - Chi phí biên hàm tăng Sản lượng sản xuất lớn chi phí biên lớn d Doanh thu biên, kí hiệu MR: Xét hàm doanh thu: TR=P.Q; P: giá ; Q: sản lượng Nếu: Q thị trường định, giá doanh nghiệp định, MR hay giá trị cận doanh thu đại lượng đo thay đổi danh thu sản lượng tăng thêm đơn vị Nếu: Q danh nghiệp định, P thị trường định MR hay giá trị cận biên doanh thu đại lượng thay đổi doanh thu giá tăng đơn vị Ví dụ 1: cho hàm chi phí C = C(Q), giá trị biên chi phí MC(Q) đại lượng đo thay đổi chi phí C Q tăng lên đơn vị Cho hàm chi phí trung bình để sản xuất máy tính là: = 0.0003Q2 – 0.001Q + + Tìm giá trị cận biên chi phí mức sản xuất Q Gía trị cận biên chi phí mức sản xuất Q = 70 Giải: Hàm tổng chi phí sản xuất Q đơn vị sản phẩm là: C =Q =0.0009Q3 – 0.002Q +3 Khi Q = 70 MC(70) = 7.72 Như vậy, tăng Q lên đơn vị từ 70 lên 71 chi phí tăng lên 7,72 đơn vị Ví dụ 2: Một sản phẩm có hàm cầu Q= 1000 – 14P, Q sản lượng P giá bán Tìm doanh thu biên P= 10,50 NHÓM THỰC HÀNH Trang TOÁN CAO CẤP B1 Ta có hàm doanh thu: TR= P.Q = P(1000 – 14P)= 1000P – 14P2 Có : MR= 1000 – 28P Với P = 10, ta có MR= 720 nghĩa tăng giá bán lên từ 10 đến 11 (tăng đơn vị tiền tệ) doanh thu tăng 720 đơn vị tiền tệ Với P=50 , ta có MR=400 nghĩa tăng giá bán lên mức từ 50 đến 51 doanh thu giảm mức 400 đơn vị tiền tệ Ví dụ 3: Một sản phẩm thị trường có hàm cầu là: Q= 1000 – 14P , Q sản lượng, P giá bán Tìm MR P = 40 P = 30 Hàm doanh thu là: TR = P.Q =P(1000 – 14P) = 1000P – 14P2 MR = 1000 – 28P *khi P = 40, MR = 1000 – 28(40) = - 120 Nghĩa doanh nghiệp tăng giá từ 40 lên 41 ( tăng đơn vị tiền tệ ), doanh thu giảm 120 đơn vị tiền tệ *Khi P = 30, MR = 1000 – 28(40) = 160 Nghĩa doanh nghiệp tăng giá từ 30 lên 31 ( tăng đơn vị tiền tệ ), doanh thu tăng 160 đơn vị tiền tệ e Lợi nhuận biên Xét hàm lợi nhuận sản phẩm A: Trong đó: - TR hàm doanh thu; TC hàm chi phí ; NHÓM THỰC HÀNH Trang 10 TOÁN CAO CẤP B1 - FC định phí, VC(Q) biến phí Lợi nhuận biên hay lợi nhuận cận biên số đo thay đổi lợi nhuận giá tăng thêm đơn vị tiền tệ hay sản lượng tăng thêm đơn vị Một doanh nghiệp muốn đạt lợi nhuận tối đa, có hai cách để lựa chọn: Cách 1: Giá bán P xác định theo cầu thị trường, doanh nghiệp ấn định mức sản lượng sản xuất Q Giả định hàm xác định, liên tục, có đạo hàm đến cấp Muốn có lợi nhuận tối đa phải thỏa điều kiện: (1) (2) Từ (1) MR=MC, nghĩa doanh thu biên = chi phí biên Từ (2) Đã biết: doanh thu biên hàm giảm, chi phí biên hàm tăng Cách 2: Doanh nghiệp ấn định giá bán P, sản lượng Q xác định theo cầu thị trường (1) f Đạo hàm cấp quy luật lợi ích cận biên giảm dần: Xét hàm mục tiêu y = f(x) X: yếu tố đầu vào; y: yếu tố đầu NHÓM THỰC HÀNH Trang 11 TOÁN CAO CẤP B1 Qui luật lợi ích cận biên giảm dần cho biết: Khi x lớn giá trị cận biên y nhỏ Nghĩa f’(x) hàm đơn điệu giảm Điều kiện để giá trị cận biên y giảm dần theo x là: f’’(x) Ví dụ 1: Công ty TNHH Sông Hồng phân phối bình nước nóng tỉnh miền nam Thông tin cung cấp sau: Chi phí đặt hàng Định phí : FC=10000000 Chi phí lãi vay: 128000 NHÓM THỰC HÀNH Trang 19 TOÁN CAO CẤP B1 Chi phí bảo hiểm: 32000 Dự kiến năm 2014 công ty bán 10000 bình Bạn giúp công ty có phương án đặt hàng cho chi phí tối thiểu Gọi Q=10000 số lượng bình nước nóng năm 2014 X: số lần đặt hàng năm 2014 C0: Chi phí lần đặt hàng Ck : Chi phí lưu kho TC : Tổng chi phí Như Chi phí đặt hàng 2014 C0X Số bơm đặt hàng lần : Q/X Số lượng tồn kho trung bình : Chi phí lưu kho năm 2014 : Hàm tổng chi phí : TC = C0X+ Để chi phí đặt hàng tối thiểu , ta tìm cực tiểu phải thoả điều kiện: => = C0Và (1) (2) Để có cực tiểu thì: Trong : Q= 10000 bình CK =128000+32000=160000 C0 =FC=10000000 x => năm 2014 có lần đặt hàng.Mỗi lần đặt hàng : bình nước nóng Với tổng chi phí : TC Tương đương : NHÓM THỰC HÀNH Trang 20 TOÁN CAO CẤP B1 Ví dụ 2: Công ty Nhật Nguyên phân phối bình gas An Giang năm 2014, dự kiến bán 15600 bình Chi phí đặt hàng ( đơn vị tính) Định phí: 15600 Phí tồn kho: Lãi 192 + Bão hiểm 48 Tìm cách đặt hàng cho phí tốn tối thiểu? Gọi Q: Nhu cầu năm 2014 Q=15600 bình C0: Chi phí lần đặt hàng Ck: Phí lưu kho TC: Tổng chi phí X: Số lần đặt hàng năm 2014 Ta có: Chi phí đặt hàng C0x Số lượng bình gas lần đặt hàng: Số lượng bình gas lưu kho trung bình là: Chi phí lưu kho: Ck ⇒ TC = C = C0x + Ck Vậy =C0 = ⇒ x = = >0 Với Q = 15600 C0 = 15000 Ck = 192 + 48 =240 X = ≈ 11 lần đặt hàng NHÓM THỰC HÀNH Trang 21 TOÁN CAO CẤP B1 Số lượng bình gas lần đặt hàng = 1418 bình Chương III Ý NGHĨA ỨNG DỤNG TOÁN TRONG KINH DOANH - - Bài toán quản trị dùng lý thuyết toán học diễn tả liên hệ biến kinh kế hoạt động sản xuất kinh doanh phân giải chọn lọc giúp nhà kinh doanh định tốt Giúp tập trung vào việc ứng dụng toán cho quản trị kinh doanh Từ vấn đề quan trị đưa giải toán tương đương NHÓM THỰC HÀNH Trang 22 TOÁN CAO CẤP B1 DANH SÁCH NHÓM STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Họ tên Lê Thị Mỹ Linh Phạm Phước Thạnh Nguyễn Thị Mỹ Tiên Mạc Kim Ngân Lư Kim Chi Ngô Văn Bằng Phạm Thị Diễm Hương Lê Minh Luần Nguyễn Thị Thu Ngân Huỳnh Thanh Ngân Trần Thị Gọn Võ Thị Tuyết Nhi Trần Thị Thanh Thảo Nguyễn Thị Thu Sương Kha Phú Quốc Anh Nguyễn Thị Thanh Tiền Lư Thị Mỹ Tiên Phan Thị Thanh Thảo MSSV DQT141785 DQT142206 DQT141856 DQT142197 DQT141762 DQT141756 DQT141779 DQT141792 DQT141800 DQT141799 DQT141773 DQT141814 DQT141843 DQT141830 DQT141752 DQT141861 DQT141854 DQT141842 *Tài liệu tham khảo: Toán cao cấp C1 số ứng dụng kinh doanh tailieu.vn NHÓM THỰC HÀNH Trang 23 Nhiệm vụ Nhóm trưởng MC Vấn đề lời lỗ (VD1,VD2) Vấn đề lời lỗ (VD3) Lời mở đầu Bài toán giá trị biên (phần a, b) Bài toán giá trị biên (phần c, d) Bài toán giá trị biên (phần e, f) Bài toán giá trị biên (phần g) Bài toán tối đa hóa lợi nhuận Bài toán xác định lượng Đặt hàng tối ưu [...]... NHÓM THỰC HÀNH 1 Trang 21 TOÁN CAO CẤP B1 Số lượng bình gas mỗi lần đặt hàng = 1418 bình Chương III Ý NGHĨA ỨNG DỤNG TOÁN TRONG KINH DOANH - - Bài toán quản trị là dùng lý thuyết toán học diễn tả sự liên hệ giữa các biến kinh kế trong hoạt động sản xuất kinh doanh phân giải và chọn lọc giúp nhà kinh doanh ra quyết định tốt nhất Giúp chúng ta chỉ tập trung vào việc ứng dụng toán cho quản trị kinh doanh... DQT141842 *Tài liệu tham khảo: 1 Toán cao cấp C1 và một số ứng dụng trong kinh doanh 2 tailieu.vn NHÓM THỰC HÀNH 1 Trang 23 Nhiệm vụ Nhóm trưởng MC Vấn đề lời lỗ (VD1,VD2) Vấn đề lời lỗ (VD3) Lời mở đầu Bài toán giá trị biên (phần a, b) Bài toán giá trị biên (phần c, d) Bài toán giá trị biên (phần e, f) Bài toán giá trị biên (phần g) Bài toán tối đa hóa lợi nhuận Bài toán xác định lượng Đặt hàng tối... được các điểm nghi ngờ có cực trị ≠ 0 ⇒ Để có cực trị: > 0: C có cực tiểu < 0: C có cực đại Kết luận: Để giải quyết câu hỏi quản trị đặt ra, ta giải bài toán: (1): =- = 0 ⇒ = ⇒ q2 = ⇒ q = (2): = > 0 Ví dụ 1: Công ty TNHH Sông Hồng phân phối bình nước nóng ở các tỉnh miền nam Thông tin được cung cấp như sau: Chi phí đặt hàng Định phí : FC=10000000 Chi phí lãi vay: 128000 NHÓM THỰC HÀNH 1 Trang 19 TOÁN...TOÁN CAO CẤP B1 - FC là định phí, VC(Q) là biến phí Lợi nhuận biên hay lợi nhuận cận biên là số đo sự thay đổi của lợi nhuận khi giá tăng thêm một đơn vị tiền tệ hay sản lượng tăng thêm một đơn vị Một doanh nghiệp luôn muốn đạt được lợi nhuận tối đa, có hai cách để lựa chọn: Cách 1: Giá bán P được xác định theo cầu thị trường, doanh nghiệp... và chọn lọc giúp nhà kinh doanh ra quyết định tốt nhất Giúp chúng ta chỉ tập trung vào việc ứng dụng toán cho quản trị kinh doanh Từ vấn đề quan trị chúng ta đưa ra về giải một bài toán tương đương NHÓM THỰC HÀNH 1 Trang 22 TOÁN CAO CẤP B1 DANH SÁCH NHÓM STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Họ và tên Lê Thị Mỹ Linh Phạm Phước Thạnh Nguyễn Thị Mỹ Tiên Mạc Kim Ngân Lư Kim Chi Ngô Văn Bằng... NHÓM THỰC HÀNH 1 Trang 18 TOÁN CAO CẤP B1 Nếu bắt đầu mỗi kì kinh doanh, lượng lưu kho tối đa là q bán hết , nhập tiếp một lượng q khác vào kho Vậy lượng tồn kho trung bình là sản phẩm Gọi chi phí lưu kho là /1 sản phẩm Tổng chi phí lưu kho trung bình Tổng chi phí: TC = C = +.=.+ Vấn đề quản trị tồn kho đặt ra là làm sao để C tối thiểu tìm cực tiểu của hàm chi phí Áp dụng bài toán tìm cực trị: Ta xem... đó: MS = 100 3 Bài toán tối đa hóa lợi nhuận Vấn đề kinh doanh: công ty sản xuất sản phẩm X với hàm chi phí là: TC = TC(x) Hàm cầu là: x = f(p) hay p= ϕ(x) Trong đó p: giá x = QD: lượng cầu Giả sử thị trường độc quyền Tìm điều kiện để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa Gọi: - Hàm doanh thu: TR = p.x Hàm lợi nhuận: π = pr = TR – TC = p.x – TC(x) NHÓM THỰC HÀNH 1 Trang 15 TOÁN CAO CẤP B1 Tìm điều kiện để... hàng.Mỗi lần đặt hàng là : bình nước nóng Với tổng chi phí là : TC Tương đương : NHÓM THỰC HÀNH 1 Trang 20 TOÁN CAO CẤP B1 Ví dụ 2: Công ty Nhật Nguyên phân phối bình gas tại An Giang năm 2014, dự kiến bán được 15600 bình Chi phí đặt hàng ( đơn vị tính) Định phí: 15600 Phí tồn kho: Lãi 192 + Bão hiểm 48 Tìm cách đặt hàng sao cho phí tốn là tối thiểu? Gọi Q: Nhu cầu trong năm 2014 Q=15600 bình C0: Chi phí mỗi... Gọi: - Hàm doanh thu: TR = p.x Hàm lợi nhuận: π = pr = TR – TC = p.x – TC(x) NHÓM THỰC HÀNH 1 Trang 15 TOÁN CAO CẤP B1 Tìm điều kiện để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa, ta đưa về bài tìm cực trị của hàm số lợi nhuận Áp dụng toán học cơ bản ( tìm cực trị hàm số) ta có: Để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa, hàm lợi nhuận phải thỏa mản 2 điều kiện: ⇔ (1) ⇒ - =0⇔ = Nghĩa là: doanh thu biên tế = Chi phí... , để đạt cực trị hàm thoả : NHÓM THỰC HÀNH 1 Trang 17 TOÁN CAO CẤP B1 (1) (2) Suy ra  đơn vị sản phẩm Vậy công ty TNHH Ngọc Anh muốn đạt lợi nhuận tối đa phải sản xuất 21 đơn vị sản phẩm Khi đó : TC = 747 TR = 567 Pr = 482 Tỉ lệ lãi tối đa là 50% Với giá do công ty Ngọc Anh quy định P = 59000đ/chai nước tương với 50% độ đạm / 1 chai 1 lít *Bài toán xác định lượng đặt hàng tối ưu Vấn đề quản trị: lập ...TOÁN CAO CẤP B1 Chương II Ứng dụng toán kinh doanh - - Ngày với phát triển nhiều lĩnh vực khoa học_công nghệ Trên Thế Giới người ta ứng dụng toán học vào nghiên cứu kinh... NHÓM THỰC HÀNH Trang 21 TOÁN CAO CẤP B1 Số lượng bình gas lần đặt hàng = 1418 bình Chương III Ý NGHĨA ỨNG DỤNG TOÁN TRONG KINH DOANH - - Bài toán quản trị dùng lý thuyết toán học diễn tả liên hệ... doanh định tốt Giúp tập trung vào việc ứng dụng toán cho quản trị kinh doanh Từ vấn đề quan trị đưa giải toán tương đương NHÓM THỰC HÀNH Trang 22 TOÁN CAO CẤP B1 DANH SÁCH NHÓM STT 10 11 12 13 14