Đang tải... (xem toàn văn)
Qua thực tế giảng dạy trên lớp và học hỏi đồng nghiệp ở trường THCS Chu Văn An Nga Sơn tôi đã đúc rút được sáng kiến kinh nghiệm nhỏ trong vấn đề: Khai thác bài toán cơ bản để nâng cao năng lực tư duy hình học cho học sinh lớp 6 ”. Nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng và đào sâu kiến thức qua khai thác phát triển bài toán từ bài toán cơ bản để nâng cao năng lực tư duy hình học cho học sinh lớp 6
A-ĐẶT VẤN ĐỀ Mọi vật thể cấu tạo từ chất chất cấu tạo từ phân tử nhỏ Trong Toán học toán bắt nguồn từ chi tiết nhỏ nhặt, toán đơn giản Đối với học sinh lớp 6, bước đầu làm quen với môn hình học phẳng, việc tiếp thu môn hình học bước đầu nhiều khó khăn.Vì để học sinh giỏi môn hình học phải yêu cầu học sinh nắm vững biết vận dụng toán mà phải biết cách phát triển thành toán có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy học hướng đổi giáo dục Có tích cực hóa hoạt động học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tâm lí, tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh Qua thực tế giảng dạy lớp học hỏi đồng nghiệp trường THCS Chu Văn An - Nga Sơn đúc rút sáng kiến kinh nghiệm nhỏ vấn đề: "Khai thác toán để nâng cao lực tư hình học cho học sinh lớp ” Nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng đào sâu kiến thức qua khai thác phát triển toán từ toán để nâng cao lực tư hình học cho học sinh lớp B – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận vấn đề: Trước việc dạy học toán thường sa vào phương pháp đọc chép áp đặt kiến thức, học sinh lĩnh hội kiến thức cách bị động, người giáo viên thường trọng đến số lượng tập Nhiều học sinh hiểu thầy dạy mà không tự giải tập Việc phát triển toán học sinh quan tâm mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ môn hình học, giải tập hình học Thực tiễn dạy học cho thấy: HS - giỏi thường tự đúc kết tri thức, phương pháp cần thiết cho đường kinh nghiệm, học sinh trung bình yếu, gặp nhiều khó khăn nắm Để có kĩ giải tập hình học cần phải qua trình luyện tập Tuy rằng, giải tập nhiều có kĩ năng, việc luyện tập có hiệu quả, học sinh nắm lí thuyết biết khéo léo khai thác từ tập sang loại tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, rèn luyện phương pháp học tập cho Nếu người thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động học sinh ngại với môn hình học mà hứng thú với việc học hình Học sinh không cảm thấy học hình học nói riêng toàn học nói chung gánh nặng nữa, mà ham mê học toán, có thành công việc dạy học môn toán II Thực trạng vấn đề: Qua công tác giảng dạy môn toán nói chung hình học lớp nói riêng năm qua thấy đa số học sinh: - Không nắm phần lí thuyết học nắm nội dung học cách thụ động, nên trình làm tập gặp nhiều khó khăn, lúng túng - Không chịu đề cập toán theo nhiều hướng khác nhau, không sử dụng hết kiện toán - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải toán, sử dụng toán giải mẫu áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho toán hay mở rộng lời giải tìm cho toán khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải toán hình học Thực tế điều tra học sinh lớp năm trước kết sau: Lớp Sĩ số 6B 6D 34 33 Số học có phát huy tính tư sáng tạo 11 (32,3%) (15,1%) Số học sinh chưa phát huy tính tư sáng tạo 23 (67,6%) 28 (84,9%) Từ thực trạng học sinh lớp dẫn tới kết đa số em cảm thấy học môn hình khô khan, khó hiểu, nên học sinh hứng thú cao môn hình nói riêng môn Toán nói chung, điều ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập em Tôi đem vấn đề mà tìm tòi phát trao đổi với số đồng nghiệp Họ trí cho vấn đề mà tìm tòi, phát vấn đề nhỏ, song giúp cho học sinh lớn mặt tư sáng tạo hình thành cho học sinh thói quen tự đặt câu hỏi tìm cách giải vấn đề giải tập học toán Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học Vì năm học 2014-2015 mạnh dạn áp dụng lồng ghép sáng kiến kinh nghiệm vào tiết học nhằm phát triển tư hình học cho em III Giải pháp tổ chức thực hiện: Các giải pháp thực hiện: Để phát triển tư học sinh thông qua việc dạy môn hình học chương I lớp Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng “ Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh” giáo viên phải trọng rèn luyện cho học sinh số phương pháp giải toán hình học như: - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp so sánh - Phương pháp tổng quát hóa… Việc hướng dẫn cho học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác có tác dụng tốt việc phát triển tư lôgic, độc lập sáng tạo cho học sinh Các biện pháp tổ chức thực hiện: Do điều kiện không cho phép sau xin đưa số toán hình học toán bản, thay đổi giả thiết toán để toán giữ nguyên chất toán toán cũ phải có mức độ tư cao hơn, có tư tổng quát hóa giải vấn đề Tôi thấy vận dụng vào trình ôn tập cho học sinh lớp phù hợp có kết tốt, mong đồng nghiệp tham khảo góp ý kiến để nâng cao chất lượng dạy học Bài toán 1: Cho điểm M, N, P thuộc đường thẳng a điểm Q không thuộc đường thẳng a Có đoạn thẳng phân biệt tạo thành từ điểm nêu trên? Giải Q a M N P Hình Có đoạn thẳng hình vẽ 1, là: MN, NP, MP, MQ, NQ, PQ Nhận xét: Đối với toán này, đối tượng học sinh trung bình, chí số học sinh yếu vẽ hình làm cách dễ dàng sau học xong chương I ( chương Đoạn thẳng) hình học Tôi thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6B 34 34 6D 33 33 Từ toán 1, lợi dụng hình vẽ ta cho học sinh làm toán sau: Bài toán 2: Cho hình vẽ Có đường thẳng phân biệt? Giải: Hình vẽ có đường thẳng phân biệt là: MQ, NQ, PQ, a Chú ý: Ta tính đến đường thẳng phân biệt, đường thẳng trùng ta coi đường thẳng Nhận xét: Bài toán so với toán khác lắm, tương đối dễ học sinh trung bình, chí yếu ý quan sát " cách đếm" trả lời yêu cầu đề cách hoàn hảo, số học sinh làm cao, có vài em kể đường thẳng trùng nhau, cụ thể thu kết sau: Lớp 6B 6B Sĩ số 34 33 Số HS làm 32 30 Số HS chưa làm Xuất phát từ toán không thay đổi chất toán giao cho học sinh làm toán sau khó hơn: Bài toán 3: Cho điểm A, B, C, D, P thuộc đường thẳng a điểm Q không thuộc đường thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có đoạn thẳng tạo từ điểm c) Có đường thẳng tạo từ điểm Q a A B C D P Giải a) Trên đường thẳng a có 10 đoạn thẳng, là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP b) Có tất 15 đoạn thẳng tạo thành từ điểm A, B, C, D, P, Q là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP, AQ, BQ, CQ, DQ, PQ c) Có đường thẳng tạo từ điển trên, là: AQ, BQ, CQ, DQ, PQ đường thẳng a Nhận xét: - Về chất toán: giống toán - Cái khác là: toán có điểm, có điểm thẳng hàng, toán có điểm, có điểm thẳng hàng - Nếu sử dụng phương pháp đếm học sinh dễ bị nhầm lẩn, toán có số học sinh trung bình học sinh giỏi làm được, số học sinh trung bình số học sinh yếu, không đủ số đoạn thẳng, số tam giác, số đoạn thẳng, số tam giác trùng nhau, cụ thể thu kết sau: Lớp 6B 6D Sĩ số 34 33 Số HS làm 30 28 Số HS chưa làm Vẫn giữ nguyên chất toán 3, ta tăng số điểm đường thăng a lên 10 điểm ta có nội dung toán sau: Bài toán 4: Cho 10 điểm A, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không thuộc đường thẳng a Không cần rõ tên đoạn thẳng, đường thẳng Hãy cho biết: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có đoạn thẳng tạo thành từ 11 điểm c) Có đường thẳng tạo thành 11 điểm Nhận xét: - Về chất, toán không khác toán - Điểm khác toàn có điểm nằm đường thẳng a, toán có 10 điểm thuộc đường thẳng a, vậy: + Các em học sinh sử dụng phương pháp " đếm" để làm toán dễ nhầm lẫn đếm nhiều điểm + Do lớp mà dạy có học sinh này, em trình bày lời giải chưa trình bày cho thuyết phục được, học sinh khác làm Vì đưa số gợi ý sau: M a A1 A A A A A6 A A A9 A10 Một số gợi ý: Xét đường thẳng a: GV: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng? HS: Tạo thành đoạn thẳng GV: Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo thành đoạn thẳng? HS: Tạo thành đoạn thẳng GV: Cũng tương tự điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành đoạn thẳng? HS: Lần lượt tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng GV: Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a bao nhiêu? HS: Số đoạn thẳng + + + + + + + + = 45 (= 10(10 − 1) ) GV: Điểm M kết hợp với 10 điểm từ A đến A đoạn thẳng? HS: Tạo thành 10 đoạn thẳng GV: Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm bao nhiêu? HS: Số đoạn thẳng là: 45 + 10 = 55 ( = 11(11 − 1) ) GV: Từ điểm M kẻ tới 10 điểm từ A đến A đường thẳng : HS: Kẻ 10 đường thẳng GV: Các điểm từ A đến A thuộc đường thẳng a ta có thêm đường thẳng Vậy có tất đường thẳng tạo thành từ 11 điểm trên? HS: Số đường thẳng 10 + = 11 Qua tập giúp học sinh có hướng suy nghĩ để hình thành tư khái quát toán không sử dụng cách đếm để làm tập dạng nữa, cho học sinh lên trình bày lời giải em trình bày cách tương đối hoàn chỉnh sau: Bài giải: a) Xét đường thẳng a: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo đoạn thẳng Cũng tương tự điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: + + + + + + + + = 45 (đoạn thẳng) b) Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm là: 45 + 10 = 55 (đoạn thẳng) c) Tổng số đường thẳng tạo từ 11 điểm là: 10 + 1=11 (đường thẳng) Nhận xét: Với cách vấn đáp gợi mở trên, đa số học sinh làm này, cụ thể thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6B 34 27 6B 33 24 Từ kết cho học sinh làm nhanh toán, thực chất toán tổng quát toán 1, 2, 3, sau: Bài toán 5: Cho 2009 điểm A1, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đưởng thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có đoạn thẳng tạo thành từ 2010 điểm c) Có đường thẳng tạo thành từ 2010 điểm Giải a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: 2008 + 2007 + .+ = 2009.1004 = 2017036 (đoạn thẳng) b) Số đoạn thẳng tạo nên từ 2010 điểm là: 2009 + 2017036 = 2019045 (đoạn thẳng) c) Số đường thẳng tạo nên từ 2010 điểm là: 2010 (đường thẳng) Nhận xét: Về chất toán không khác với toán nên trên, cách suy luận giống toán 4, cho học sinh nháp, cho nhanh kết quả, đa số học sinh trả lời được, thu kết sau: Lớp 6B 6D Sĩ số 34 33 Số HS làm 25 22 Số HS chưa làm 11 Kết thúc học giao cho học sinh nhà làm tập tổng quát sau: Bài toán 6: Cho n điểm A1, A, A, , A ( n ≥ 2) nằm đường thẳng a điểm M không nằm đường thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng tạo thành từ n + điểm c) Có đường thẳng tạo thành từ n + điểm Giải a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: n.(n − 1) b) Số đoạn thẳng tạo nên từ n + điểm là: (n + 1).n c) Số đường thẳng tạo từ n + điểm là: n + Nhận xét: Giờ học sau thu tập chấm thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6B 34 23 11 6D 33 21 12 Để nâng cao thêm lực tư hình cho học sinh đưa thêm toán ngược số tương tự có thay đổi điều cho đề Bài toán 7: (Bài toán ngược) Cho n điểm A1, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đường thẳng a a) Tìm n biết có tất 21 đoạn thẳng tạo thành b) Tìm n biết có tất 50 đường thảng tạo thành Nhận xét: Về chất, toán ngược nên có khác với toán mà em làm nên có nhiều em lúng túng chưa tìm cách giải Vì đưa số gợi ý sau: Một số gợi ý: a) GV: Trong n điểm A1, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đường thẳng a có đoạn thẳng tạo thành? HS: Có (n + 1).n đoạn thẳng tạo thành GV: Theo ta có điều gì? HS: (n + 1).n = 21 GV từ ta tìm n b) GV: Trong n điểm A1, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đường thẳng a có đường thẳng tạo thành? HS: Có n + đường thẳng tạo thành GV: Theo ta có điều gì? HS: n + = 50 GV từ ta tìm n Giải a) Trong n điểm A1, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đường thẳng a có (n + 1).n = 21 (n + 1).n đoạn thẳng tạo thành nên ta có: => n ( n + 1) = 42 Vì n số tự nhiên nên n = Vậy: n = b) Trong n điểm A1, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đường thẳng a có n + đường thẳng tạo thành nên ta có: n + = 50 => n = 49 Vậy: n = 49 Nhận xét: Đây toán ngược, mức độ khó cao qua gợi ý giáo viên nhiều học sinh biêt cách làm câu a số học sinh lúng túng việc tìm n em không phát n(n + 1) tích hai số tự nhiên liên tiếp, thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6B 34 21 13 6D 33 17 16 Một số tập tương tự (Tham khảo): Bài 1: Cho 10 điểm A, A, A, , A Nối cặp hai điểm 10 điểm thành đoạn thẳng a) Hỏi có đoạn thẳng 10 điểm ba điểm thẳng hàng? b) Hỏi có đoạn thẳng 10 điểm có ba điểm thẳng hàng? Nhận xét: Bài giả thiết có phần khác cách tư (cách làm) tương tự Hướng dẫn: a) Chọn điểm Nối điểm với điểm điểm lại, ta vẽ đoạn thẳng Làm với 10 điểm ta 10.9 = 90 đoạn thẳng Nhưng đoạn thẳng tính hai lần, có tất số đoạn thẳng 90 : = 45(đoạn thẳng) ( = 10(10 − 1) ) b) Tuy hình vẽ có ba điểm thẳng hàng số đoạn thẳng không thay đổi, có 45 đoạn thẳng Bài 2: Cho n điểm ( n ≥ 2) Nối cặp hai điểm n điểm thành đoạn thẳng a) Hỏi có đoạn thẳng n điểm ba điểm thẳng hàng? b) Hỏi có đoạn thẳng n điểm có ba điểm thẳng hàng? c) Tính n biết có tất 1770 đoạn thẳng Hướng dẫn: a) Chọn điểm Nối điểm với điểm n-1 điểm lại, ta vẽ n-1 đoạn thẳng Làm với n điểm, ta n(n-1) đoạn thẳng Nhưng đoạn thẳng tính hai lần, tất có n.(n − 1) đoạn thẳng b) Tuy hình vẽ có ba điểm thẳng hàng, số đoạn thẳng không thay đổi, có c) Ta có n.( n − 1) =1770 n.( n − 1) đoạn thẳng => n(n-1) = 2.1770 = 22.3.5.59 = 60.59 => n = 60 Bài 3: Cho n điểm A1, A, A, , A ( n ≥ 2) ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta kẻ đường thẳng a) Kể tên đường thẳng hình vẽ n = b) Tính số đường thẳng hình vẽ n = 20 c) Tính số đường thẳng theo n d) Tính n biết số đường thẳng kẻ 1128 e) Số đường thẳng 2004 không? Hướng dẫn: a) Nếu n = ta có số đường thẳng 4(4 − 1) = Các đường thẳng là: A1A2, A1A3, A1A4, A2A3, A2A4, A3A4 b) Nếu n = 20 ta có số đường thẳng là: 20(20 − 1) = 190 đường thẳng c) Chọn điểm Nối điểm với điểm n-1 điểm lại, ta vẽ n-1 đường thẳng Làm với n điểm, ta n(n-1) đường thẳng Nhưng đường thẳng tính hai lần, tất có thẳng d) Ta có: n.( n − 1) đường n.( n − 1) =1128 => n(n-1) = 2256 = 48.47 => n = 48 10 e) Ta có n.( n − 1) =2004 => n(n-1) = 4008 Vì tích hai số tự nhiên liên tiếp tận Nên không tìm số tự nhiên n thỏa mãn Vậy số đường thẳng bẳng 2004 Sau học xong chương II (Hình học 6) Tôi áp dụng cách suy luận để tính số tam giác hình đa số em làm tốt Tôi xin giới thiệu để đồng nghiệp tham khảo Bài toán II1: Cho điểm M, N, P thuộc đường thẳng a điểm Q không thuộc đường thẳng a Có tam giác tạo thành từ điểm nêu trên? Giải Q a M N P Giải: Có tam giác tạo thành là: ∆QMN , ∆QMP, ∆QNP Nhận xét: Đối với toán này, đối tượng học sinh trung bình, chí số học sinh yếu vẽ hình làm cách dễ dàng sau học xong chương I ( chương Đoạn thẳng) hình học Từ toán 1, lợi dụng hình vẽ ta cho học sinh làm toán sau: Bài toán II2: Cho điểm A, B, C, D, P thuộc đường thẳng a điểm Q không thuộc đường thẳng a Hỏi có tam giác tạo từ điểm 11 Q a A B C D P Giải Có 10 tam giác tạo từ điển trên, là: ∆QAB, ∆QAC , ∆QAD ∆QAP, ∆QBC , ∆QBD ∆QBP, ∆QCD, ∆QCP , ∆QDP Nhận xét: - Về chất toán: giống toán - Cái khác là: toán có điểm, có điểm thẳng hàng, toán có điểm, có điểm thẳng hàng - Nếu sử dụng phương pháp đếm học sinh dễ bị nhầm lẩn, toán có số học sinh trung bình học sinh giỏi làm được, số học sinh trung bình số học sinh yếu, không đủ số đoạn thẳng, số tam giác, số đoạn thẳng, số tam giác trùng Vẫn giữ nguyên chất toán 2, ta tăng số điểm đường thăng a lên 10 điểm ta có nội dung toán sau: Bài toán II3: Cho 10 điểm A, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không thuộc đường thẳng a Không cần rõ tên tam giác Hãy cho biết có tam giác tạo thành 11 điểm Nhận xét: - Về chất, toán không khác toàn - Điểm khác toàn có điểm nằm đường thẳng a, toán có 10 điểm thuộc đường thẳng a, vậy: 12 + Các em học sinh sử dụng phương pháp " đếm" để làm toán dễ nhầm lẫn đếm nhiều điểm + Do lớp mà dạy có học sinh này, em trình bày lời giải chưa trình bày cho thuyết phục được, học sinh khác làm Vì đưa số gợi ý sau: M a A1 A A A A A6 A A A9 A10 Một số gợi ý: Xét đường thẳng a: GV: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng? HS: Tạo thành đoạn thẳng GV: Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo thành đoạn thẳng? HS: Tạo thành đoạn thẳng GV: Cũng tương tự điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành đoạn thẳng? HS: Lần lượt tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng GV: Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a bao nhiêu? HS: Số đoạn thẳng + + + + + + + + = 45 (= 10(10 − 1) ) GV: Nhận xét tam giác tạo thành có chung đỉnh M có cạnh nằm đường thẳng a, vậy: GV: Đoạn thẳng MA kết hợp với đoạn thẳng MA, MA, , MA tạo nên tam giác? HS: Số tam giác 13 GV: Tương tự đoạn thẳng MA kết hợp với đoạn thẳng MA, MA, , MA (trừ đoạn thẳng A) tạo nên tam giác? HS: tạo thành tam giác GV: Cũng tương tự đoạn thẳng MA, MA, , MA kết hợp với đoạn thẳng lại (trừ đoạn thẳng kết hợp trước đó) tam giác? HS: Lần lượt tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, tam giác GV: Vậy tổng số tam giác tạo thành từ 11 điểm hình vẽ bao nhiêu? HS: Tổng số tam giác tạo thành là: + + + + + + + + = 45 (= 10(10 − 1) ) Qua tập giúp học sinh có hướng suy nghĩ để hình thành tư khái quát toán không sử dụng cách đếm để làm tập dạng nữa, cho học sinh lên trình bày lời giải em trình bày cách tương đối hoàn chỉnh sau: Bài giải: a) Xét đường thẳng a: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo đoạn thẳng Cũng tương tự điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng Tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: + + + + + + + + = 45 (đoạn thẳng) Vì tam giác tạo thành có đặc điểm chung đỉnh M có cạnh nằm đường thẳng a, cạnh đối diện với đình M, số đoạn thẳng nằm đường thẳng a 45 nên số tam giác tạo thành 45 tam giác Nhận xét: Với cách vấn đáp gợi mở trên, đa số học sinh làm Từ kết cho học sinh làm nhanh toán, thực chất toán tổng quát toán 1, 2, 3, sau: Bài toán II4: Cho 2009 điểm A1, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đưởng thẳng a Hỏi có tam giác tạo thành từ 2010 điểm Giải a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: 2008 + 2007 + .+ = 2009.1004 = 2017036 (đoạn thẳng) Số tam giác tạo nên từ 2010 điểm là: 2017036 (tam giác) Nhận xét: Về chất toán không khác với toán nên trên, cách suy luận giống toán 4, cho học sinh nháp, cho nhanh kết quả, đa số học sinh trả lời 14 Kết thúc học giao cho học sinh nhà làm tập tổng quát sau: Bài toán II5: Cho n điểm A1, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đường thẳng a Hỏi có tam giác tạo thành từ n + điểm Giải n.( n − 1) n.( n − 1) Số tam giác tạo từ n + điểm là: Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: Bài toán II6: ( Baì toán ngược) Cho n điểm A1, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đường thẳng a Tính n biết số tam giác vẽ 36 Giải n.( n − 1) n.( n − 1) Số tam giác tạo từ n + điểm là: n.( n − 1) Từ ta có: = 36 Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: n(n-1) = 72 = 9.8 n=9 IV Kiểm nghiệm: Sau vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy đa số em lớp mà giảng dạy có ý ham mê môn hình học nhiều dẫn đến kết quả, chất lượng môn Toán có chuyển biến tích cực khảo sát đề kiểm tra 15 phút với đề bài: Cho 100 điểm ba điểm thẳng hàng a) Nối cặp hai điểm 100 điểm thành đoạn thẳng Hỏi có đoạn thẳng? b) Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng? Kết khảo sát sau: Lớp Sĩ số 6B 6D 34 33 Số học sinh phát huy tính tư sáng tạo 23 (67,6%) 20 (60,6%) Số học sinh chưa phát huy tính tư sáng tạo 11(32,4%) 13(39,4%) 15 C- KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết luận: Qua giảng thân thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề giải vấn đề có giúp đỡ giáo viên làm cho học sinh có hứng thú học giúp cho học sinh có thói quen" suy nghĩ ", giải toán nhiều góc độ khác thông qua toán đơn giản tư khái quát hóa để làm toán khó hơn, từ em học sinh hình thành tư biết tự phát triển tư học môn hình học nói chung, môn toán nói riêng Vấn đề giúp học sinh giải toán hình chắn hơn, sáng tạo Ý kiến đề xuất: Đây vấn đề nhỏ mà đưa vào dạy nhằm phát huy giúp học sinh nâng cao khả tự học, tự giải vấn đề Bài học cho kết tốt Mong đồng nghiệp góp ý bổ sung cho đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày10 tháng năm 2015 CAM KẾT KHÔNG COPY Người viết Nguyễn Văn Viên 16 [...]... quyết bài toán ở nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái quát hóa để làm được bài toán khó hơn, từ đó các em học sinh hình thành tư duy của mình biết tự phát triển tư duy khi học môn hình học nói chung, môn toán nói riêng Vấn đề này giúp học sinh giải quyết một bài toán hình chắc chắn hơn, sáng tạo hơn 2 Ý kiến đề xuất: Đây chỉ là vấn đề nhỏ mà tôi đưa ra vào bài dạy... = 2009.1004 = 20170 36 (đoạn thẳng) Số tam giác được tạo nên từ 2010 điểm là: 20170 36 (tam giác) Nhận xét: Về bản chất bài toán 5 không khác với 4 bài toán nên trên, cách suy luận giống bài toán 4, tôi cho học sinh nháp, cho ra nhanh kết quả, và đa số học sinh trả lời 14 được Kết thúc giờ học tôi giao cho học sinh về nhà làm bài tập tổng quát của 5 bài trên như sau: Bài toán II5: Cho n điểm A1, A, A,... sát như sau: Lớp Sĩ số 6B 6D 34 33 Số học sinh phát huy được tính tư duy sáng tạo 23 (67 ,6% ) 20 (60 ,6% ) Số học sinh chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo 11(32,4%) 13(39,4%) 15 C- KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 1 Kết luận: Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú trong khi học và giúp cho học sinh có thói... Đối với bài toán này, đối tư ng học sinh trung bình, thậm chí một số học sinh yếu cũng có thể vẽ hình và làm một cách dễ dàng sau khi đã học xong chương I ( chương Đoạn thẳng) hình học 6 Từ bài toán 1, lợi dụng luôn hình vẽ ta cho học sinh làm bài toán sau: Bài toán II2: Cho 5 điểm A, B, C, D, P thuộc đường thẳng a và điểm Q không thuộc đường thẳng a Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo ra từ 6 điểm trên... tạo ra từ 6 điển trên, đó là: ∆QAB, ∆QAC , ∆QAD ∆QAP, ∆QBC , ∆QBD ∆QBP, ∆QCD, ∆QCP , ∆QDP Nhận xét: - Về bản chất bài toán: giống bài toán 1 - Cái khác ở đây là: ở bài toán 1 có 4 điểm, trong đó có 3 điểm thẳng hàng, còn ở bài toán 2 có 6 điểm, trong đó có 5 điểm thẳng hàng - Nếu sử dụng phương pháp đếm thì học sinh dễ bị nhầm lẩn, do đó bài toán này chỉ có một số học sinh trung bình và học sinh khá... điểm trên hình vẽ là bao nhiêu? HS: Tổng số tam giác được tạo thành là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (= 10(10 − 1) ) 2 Qua bài tập này tôi đã giúp học sinh của tôi có hướng suy nghĩ để hình thành tư duy khái quát bài toán chứ không còn sử dụng cách đếm để làm bài tập dạng này nữa, tôi cho một học sinh lên trình bày lời giải và em đã trình bày một cách tư ng đối hoàn chỉnh như sau: Bài giải:... đường thẳng a là 45 nên số tam giác tạo thành là 45 tam giác Nhận xét: Với cách vấn đáp gợi mở như trên, đa số học sinh của tôi đã làm được bài này Từ kết quả trên tôi cho học sinh làm nhanh một bài toán, thực chất là bài toán tổng quát hơn của các bài toán 1, 2, 3, 4 như sau: Bài toán II4: Cho 2009 điểm A1, A, A, , A nằm trên đường thẳng a và điểm M không nằm trên đưởng thẳng a Hỏi có bao nhiêu tam... Hãy cho biết có bao nhiêu tam giác được tạo ra thành 11 điểm trên Nhận xét: - Về bản chất, bài toán không khác bài toàn 3 - Điểm khác ở đây là bài toàn 2 có 5 điểm nằm trên đường thẳng a, còn bài toán 3 này có những 10 điểm thuộc đường thẳng a, do vậy: 12 + Các em học sinh không thể sử dụng phương pháp " đếm" để làm bài toán này vì rất dễ nhầm lẫn trong khi đếm do quá nhiều điểm + Do vậy trong lớp 6. .. học sinh trung bình và học sinh khá giỏi làm được, còn một số học sinh trung bình và số học sinh yếu, kém chỉ ra không đủ được số đoạn thẳng, số tam giác, hoặc chỉ ra số đoạn thẳng, số tam giác trùng nhau Vẫn giữ nguyên bản chất bài toán 2, nhưng ta tăng số điểm trên đường thăng a lên 10 điểm ta có nội dung bài toán 4 như sau: Bài toán II3: Cho 10 điểm A, A, A, , A nằm trên đường thẳng a và điểm M không... nhỏ mà tôi đưa ra vào bài dạy nhằm phát huy và giúp học sinh nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề Bài học đã cho kết quả rất tốt Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tài được hoàn thiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày10 tháng 4 năm 2015 CAM KẾT KHÔNG COPY Người viết Nguyễn Văn Viên 16 ... cho toán hay mở rộng lời giải tìm cho toán khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải toán hình học Thực tế điều tra học sinh lớp năm trước kết sau: Lớp Sĩ số 6B 6D 34 33 Số học có phát huy tính tư. .. Giờ học sau thu tập chấm thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6B 34 23 11 6D 33 21 12 Để nâng cao thêm lực tư hình cho học sinh đưa thêm toán ngược số tư ng tự có thay đổi điều cho. .. với toán này, đối tư ng học sinh trung bình, chí số học sinh yếu vẽ hình làm cách dễ dàng sau học xong chương I ( chương Đoạn thẳng) hình học Từ toán 1, lợi dụng hình vẽ ta cho học sinh làm toán