Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận Câu Hãy thiết kế điều khiển cho hệ sau đây: Biết: s( s  32) T  0,01s Thiết kế điều khiển sớm pha GC(z) cho hệ thống sau hiệu chỉnh có cặp nghiệm có rad   10 s G( s)    0,5 Biết nghiệm có dạng: z1,2  re j Với: r  eT Xác định chất lượng hệ trước sau có điều khiển GC(z) Nếu thay điều khiển sớm pha GC(z) điều khiển PID số so sánh đáp ứng hệ điều khiển (tính toán tham số PID nhận xét đáp ứng hệ) Bài Làm SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận 1, GC ( z )  kC z  zC z  zC Phương trình đặc tính hệ trước hiệu chỉnh :  G( z )  Trong : 1  eTs  G ( z )  £ GZOH ( z )G( s)  £    s s( s  32)      1 1  £     8(1  z )£    s ( s  32)   32s 1024s 1024(s  32)   z z  z    0.01z  8   £  0.32   z   32( z  1) 1024( z  1) 1024( z  e )   0,046 z  0,042 128( z  1)( z  0,726) Cặp cực định mong muốn : z1,2  re j Trong : r  eT  e0.010.510  0,951   T     0,0110  0,52  0,087  z1,2  0,951e0,087  0,951cos(0,087)  j sin(0,087)  z1,2  0,947  j 0,083 Góc cần bù  *  180o  (1  2 )  3 SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận In z +j 3 -1 -0,913 0,947+j0,083 A B 2  pc 0,726 1 Re z -j    *  180o  arg (0.947  j 0.083)  1  arg (0,947  j 0,083)  0,726   arg (0,947  j0,083)  ( 0,749)    0.083    0,083 0,083     *  180o  arc   arc    arc      0.947  0,726    0,947  ( 0, 749)    0,947     *  180o  122.6o  200,6o  2,8o   *  140.4o SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận Chọn cực zero khâu hiệu chỉnh phương pháp triệt tiêu nghiệm  zC  0.726   zC  0,726 Tính cực khâu hiệu chỉnh sin  * Ta có AB  PB sin PAB PB  (0,947  0,726)2  0,0832  0,236 PAB  2   *  200,6o  140,4o  60,2o sin140,4o  AB  0,236  0,173 sin 60,2o   pC  OA  OB  AB  0,726  0,173  0,553  pC  0,553  GC ( z )  kC z  0,726 z  0,553 Tính kC từ điiều kiện GC ( z )G( z) z 0,947 j 0,083   kC 0,046(0,947  j0,083)  0,042 1 128(0,947  j0,083  0,553)(0,947  j0,083 1)  kC 0,119 1 128  0,403  0,099  kC  42,9 Vậy GC ( z )  42,9 z  0,726 z  0,553 SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận 2,  Trước có điều khiển GC(z) C ( z )  Gk ( z ) R( z ) 0,046 z  0,042 G( z) 0,046 z  0,042 128( z  1)( z  0,726) Gk ( z )     G ( z )  0,046 z  0,042 128 z  220,882 z  92,244 128( z  1)( z  0,726) 0,046 z  0,042 0,046 z 1  0,042 z 2  C( z)  R( z )  R( z ) 128 z  220,882 z  92,244 128  220,882 z 1  92,44 z 2  (128  220,882 z 1  92,44 z 2 )C( z)  (0,046 z 1  0,042 z 2 ) R( z)  128c(k )  220,882c(k  1)  92,44c(k  2)  0,046r (k  1)  0,042r (k  2)  c(k )  1,726c(k  1)  0,722c(k  2)  0,359 103 r (k  1)  0,328 103 r (k  2) Với điều kiện đầu : c(1)  c(2)  r (1)  r (2)  Thay vào công thức ta : c(k)=  0; 0,359  103 ; 9,786  104 ; 2,117  103 ; 3,489  103 ; 5,181 103 ;…  cmax   Gía trị xác lập đáp ứng độ cxl  lim(1  z 1 ) z 1  lim(1  z 1 ) z 1 0,046 z  0,042 R( z ) 128 z  220,882 z  92,244 0,046 z  0,042     128 z  220,882 z  92,244   z 1  SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận 0,046 z  0,042 1 z 1 128 z  220,882 z  92,244  lim -Độ vọt lố POP  cmax  cxl 100%   cxl -Sai số xác lập exl  rxl  cxl     Sau có điều khiển GC(z) -Đáp ứng hệ C ( z )  Gk ( z ) R( z ) z  0,726 0,046 z  0,042 GC ( z )G ( z ) z  0,553 128( z  1)( z  0,726) Gk ( z )    GC ( z )G ( z )  42,9 z  0,726 0,046 z  0,042 z  0, 553 128( z  1)( z  0, 726) 42,9 1,973z  0,369 z  1,33  Gk ( z )  128 z  289,739 z  215,537 z  52,786 1,973z  0,369 z  1,33  C ( z)  R( z ) 128 z  289,739 z  215,537 z  52,786 1,973z 1  0,369 z 1  1,33z 3  C ( z)  R( z ) 128  289,739 z 1  215,537 z 2  52,786 z 3  128  289,739 z 1  215,537 z 2  52,786 z 3  C ( z )  1,973z 1  0,369 z 2  1,33z 3  R( z )  128c(k )  289,739c(k  1)  215,537c(k  2)  52,786c(k  3)  1,973r (k  1)  0,369r (k  2)  1,33r (k  3)  c(k )  2,264c(k  1)  1,684c(k  2)  0,412c(k  3)  0,015r (k  1)  2,882 103 r (k  2)  0,01r( k  3) SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page Lý thuyết điều khiển tự động Với điều kiện đầu GVHD:Vũ Duy Thuận c(1)  c(2)  r (1)  r (2)  Thay vào công thức ta c(k)=  0; 0,015; 0,052; 0,1; 0,153; 0,207; 0,26;…  cmax   Giá trị xác lập đáp ứng độ 1,973z 1  0,369 z 1  1,33z 3 cxl  lim(1  z ) R( z ) z 1 128  289,739 z 1  215,537 z 2  52,786 z 3 1 1,973z 1  0,369 z 1  1,33 z 3 z  lim(1  z )    z 1 128  289,739 z  215,537 z  52,78 z z  1 1,973z 1  0,369 z 1  1,33 z 3  lim 1 z 1 128  289,739 z 1  215,537 z 2  52,786 z 3 -Độ vọt lố POP  cmax  cxl 100%   cxl -Sai số xác lâ ̣p exl  rxl  cxl    SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận Câu Cho hệ thống giảm sóc lò xo sau: Biết rằng: M = 1000 kg: khối lượng tác động lên bánh xe B = 2: hệ số ma sát K: độ cứng lò xo f(t): lực xóc nảy trình chạy y(t): độ dịch chuyển thân xe bị xóc nảy Lưu ý: k số thứ tự nhóm Hãy xác định hàm truyền hệ thống Nếu đặt vào điều khiển PID vòng kín xác định thông số điều khiển yêu cầu hệ sau có PID đạt chất lượng: + hệ số vận tốc (dao động bánh xe) < 50 + hệ khâu dao động (không có nghiệm phức – xe không bị xóc nảy liên tục) Nếu yêu cầu hệ có nghiệm xác -2 -3; tính giá trị PID đáp ứng hệ trước sau có điều khiển PID Bài Làm Ta có sơ đồ lực: SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận F (t ) () Fms Flx Tín hiệu vào : lực f (t ) tác dụng từ bên ngoài, [N] Tín hiệu ra: lượng di động y(t) khối lượng M ,[m] Giả sử t = hệ trạng thái cân không tính đến lực trọng trường Theo định luật II Newton ta có: d y (t ) dy M  f  f ( t )  B  Ky (t )  i dt dt : M : khối lượng , [kg] B : hệ số ma sát , [N.s/m] K : độ cứng lò xo [N/m] d dy (t ) M : lực quán tính [N] dt Ky(t ) : lực lò xo ,[N] Phương trình vi phân mô tả quan hệ vào : SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận d y (t ) dy M  B  Ky (t )  f (t ) dt dt Biến đổi Laplace với điều kiện đầu lập tỉ số tín hiệu tín hiệu vào ta có hàm truyền đạt : (Ms  Bs  K )Y (s)  F (s) W (s)  Y ( s) 1   2 F ( s) Ms  Bs  K 1000s  2s  32 Với M  1000kg , B  2, K  32 2, R( s ) 1000s  2s  32 GPID ( s) C ( s) Hàm truyền điều khiển PID cần thiết kế : GC ( s)  K p  KI  KDs s Hệ số vận tốc hệ sau hiệu chỉnh : KV  lim sGC ( s)G( s)  lim s( K P  s 0  KV  s 0 KI  K D s)( ) s 1000s  2s  32 KI 32 Theo yêu cầu đề bài: KV Chọn {0 < (a,b,c) < 1,6} 𝐾𝐼 < 1600 Chọn a=b=1  c=1  K P  998    K I  2968  K  1000  D Vậy hàm truyền khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế là: SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page 11 Lý thuyết điều khiển tự động GC ( s)  998  GVHD:Vũ Duy Thuận 2968  1000s s 3,Giả thiết hệ có nghiệm xác : s1  2, s2  3 Gỉả sử s3  -  (  0) Phương trình đặc trưng mong muốn : (s  2)( s  3)( s   )  1000s3  (2  K D )s  (32  K p ) s  K I  0(*)  s3  (5   )s  (6  5 )s  6  0(***) Cân hệ số hai phương trình (*) (***), suy ra: 2  K D  1000(5   )  K D  1000  4998   32  K P  1000(6  5 )   K P  5000  5968  K  6000  K  6000  I  I Với 𝐾𝐼 < 1600 => α < 0.267 Chọn α = 0.25 ta có:  K D  5248   K P  7218  K  1500  I Vậy hàm truyền khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế là: GC ( s)  7218  1500  5248s s Đáp ứng hệ thống trước có điều khiển PID SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page 12 Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận Đáp ứng hệ thống sau có điều khiển PID SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page 13 Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận Bài 3: Cho sơ đồ khối hệ điều khiển hình vẽ N(s) Gd (s) R(s) s5 s  10 E(s) 10 s ( s  5) C(s) Với N(s) tín hiệu nhiễu Hàm truyền Gd(s) dùng để làm triệt tiêu ảnh hưởng N(s) lên đầu C(s) a) Tìm hàm truyền C ( s) | R 0 ? N ( s) b) Xác định Gd (s) để thỏa mãn bù nhiễu N(s)? Bài làm Hệ thống có hai tín hiệu vào : tín hiệu đặt R(s) ,tín hiệu nhiễu N(s) Đây hệ thống tuyến tính nên để xác định tính hiệu C(s) ta áp dụng nguyên lý xếp chồng : a, Xét R(s)  0, N (s)  ta có sơ đồ sau: N ( s) s  10 s5 s  10 s5 s ( s  5) 10 Gd ( s) SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2    E ( s) s5 s  10 10 s ( s  5) C ( s) Page 14 Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận Hàm truyền đạt : s  10 C ( s)  s  10 s( s  5) s  10s  10GD ( s)  s  10 s( s  5) WN ( s)    GD ( s )   N ( s)  s  10 s  10s  10   s  10 s  10 s( s  5) s  10s  10GD ( s)  CN (s)  WN ( s) N ( s)  N ( s) s  10s  10 b,Xét R(s)  0, N (s)  ta có sơ đồ khối sau : R( s ) E ( s)  10 s ( s  5) s5 s  10 C ( s) s  10 10 s  10 s( s  5) Hàm truyền đạt : WR ( s)   s  10 s  10s  10 1 s  10 s( s  5)  CR ( s)  WR ( s) R( s)   C (s)  CR ( s)  CN ( s)  C ( s)  10 R( s ) s  10s  10 10 s  10s  10GD ( s) R ( s )  N ( s) s  10s  10 s  10s  10 Ta thấy muốn thỏa mãn bù nhiễu N ( s) tức C ( s) phụ thuộc R( s) không phụ thuộc vào N ( s) hệ số thứ hai phải không  s  10s  10GD ( s) 0 s  10s  10 SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page 15 Lý thuyết điều khiển tự động  s  10s  10GD ( s)   s  10s GD ( s)  10 SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 GVHD:Vũ Duy Thuận Page 16 Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận Bài 4: Cho phương trình mô tả trình động học hệ điều khiển motor di (t ) d (t ) ea (t )  Raia  La a  K b m dt dt d  m (t ) d (t ) Tm (t )  J  B m  K m (t );Tm (t )  K iia (t ) dt dt ea (t )  K a e(t ); ea (t )  K s [ r (t )   m (t )] d (t ) a) Đặt biến trạng thái : x1 (t )   m (t ); x2 (t )  m ; x3 (t )  ia (t ) dt Viết phương trình trạng thái với c(t )  m (t ) Vẽ sơ đồ hệ thống?  (s) b) Tìm hàm truyền G(s)= m đường phản hồi từ  m ( s) đến E(s) bị ngắt E (s)  (s) Tìm M(s)= m ?  r ( s) Bài Làm a, d 2 m (t ) d (t )  B m  K m (t ) Ta có : Tm (t )  J dt dt  Tm (s)  Js 2m (s)  Bsm (s)  Km (s) Mà Tm (t )  Kiia (t )  Tm (s)  Ki I a (s)  Kiia (s)  ( Js  Bs  K )m (s) Js  Bs  K I a ( s)   m ( s) Ki ea (t )  Raia (t )  Kb hay  m ( s)  Ki I a ( s) Js  Bs  K d m (t ) di (t )  La a dt dt Ea (s)  ( Ra  La s) I a (s)  Kb sm (s)(1) SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page 17 Lý thuyết điều khiển tự động  Ea ( s)  ( Ra  La s) GVHD:Vũ Duy Thuận Js  Bs  K m ( s)  Kb sm ( s) Ki   Js  Bs  K  Ea ( s)  ( Ra  La s)  Kb s   m ( s)(2) Ki    Ki Ea (s)   La Js3  ( Ra J  La B)s  ( Ra B  La K  Kb Ki )s  Ra K m (s) d 3 m (t ) d 2 m (t ) d (t )  Ki ea (t )  La J  ( Ra J  La B)  ( Ra B  La K  K b K i ) m  Ra Km (t ) dt dt dt Với c(t )  m (t ) d 3c(t ) d 2c(t ) dc(t )  Ki ea (t )  La J  ( R J  L B )  ( R B  L K  K K )  Ra Kc(t ) a a a a b i dt dt dt   X  Ax+Be  c(t )  Cx(t ) Hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống là:    Trong : A    RK  a  La J  Ra B  La K  K b K i La J   0    B  0  K K   i a  La J      R J  La B   a La J  , C  1 0 Theo giả thiết : X1 (s)  m (s) SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page 18 Lý thuyết điều khiển tự động GVHD:Vũ Duy Thuận X (s)  sm (s) X (s)  I a (s) Sơ đồ hệ thống : e(t) Ka ea(t) _ Ra  sLa I a ( s) Ki Tm ( s) X ( s) X2 (s) Kb Js  Bs  K c(t ) S b, đường phản hồi từ  m ( s) đến E(s) bị ngắt dựa vào sơ đồ ta có : hàm truyền hệ thống G( s)  K a Ki  Ra  sLa   Js  Bs  K  Cần tìm : Do M ( s)  m ( s)  r ( s) Ea (s)  K s r (s)  m (s)   r ( s)  Ea ( s)   m ( s) Từ (2) kết hợp ta có : Ks   Js  Bs  K  Kb s  ( Ra  La s ) Ki   ( s)   ( s)  r ( s)   m m Ks SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 Page 19 Lý thuyết điều khiển tự động   r ( s)  ( Ra  La s)( Js  Bs  K )  Ki Kb s  m ( s) Ki K s  M ( s)   m ( s) Ki K s  r ( s) ( Ra  La s)( Js  Bs  K )  Ki Kb s SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2 GVHD:Vũ Duy Thuận Page 20