Nội dung Phương trình trạng thái khí lý tưởng Công thực khí lý tưởng Thuyết ñộng học phân tử Nội khí lý tưởng Nhiệt dung khí lý tưởng Khí lý tưởng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com Khi nút chai sâm banh bật ra, sương hình thành quanh ñó Hãy giải thích sao? 1a Số Avogadro Câu hỏi • Số nguyên tử (phân tử) mol vật chất số Avogadro: N A = 6,02 × 10 số nguyên tử 12 g C12 23 • Số mol chất xác ñịnh từ: N N: số nguyên tử (phân tử) n= NA M Ms n= s = M mN A Trộn g khí O2 với 22 g khí CO2 Khối lượng mol hỗn hợp là: Ms: khối lượng chất M: khối lượng mole m: khối lượng nguyên tử (phân tử) A 30 g B 40 g C 45 g D 60 g Trả lời câu Trả lời câu (tt) • Khối lượng mol hỗn hợp (có NA phân tử hai loại): • 22g CO2 tương ứng với 22/44 mol = NA/2 phân tử • Vậy tỷ lệ thành phần loại là: M = mO2 N O2 + mCO2 N CO2 M = M O2 N O2 NA + M CO2 N CO2 NA • Tỷ lệ thành phần loại khí mol hỗn hợp giống tỷ lệ hỗn hợp ban ñầu • 8g O2 tương ứng với 8/32 mol = NA/4 phân tử – O2: 0,25NA/(0,25NA+0,5NA) = 1/3 – CO2: 0,5NA/(0,25NA+0,5NA) = 2/3 • Suy ra: M = 32( g ) × + 44( g ) × = 40( g ) 3 • Trả lời: B 1b Phương trình trạng thái khí lý tưởng • Khí lý tưởng chất khí hay hỗn hợp khí tuân theo phương trình trạng thái sau: PV = NkT • k số Boltzmann: k = 1,38 × 10−23 J K • Dạng khác: PV = nRT • R số khí: R = kN A = 8,31 J ( mol.K ) Câu hỏi Một khối khí lý tưởng ñược chứa bình kín nhiệt ñộ 300 K áp suất 40 atm Cho nửa lượng khí thoát khỏi bình áp suất 19 atm Nhiệt ñộ khối khí lúc là: A 10 °C B 22 °C C 15 °C D 12 °C Công thực khí lý tưởng – Trả lời câu • Đây trình ñẳng tích (V = const) Pt trạng thái cho ta: nRTi ( n ) RT f V= = Pi Pf Đường ñẳng nhiệt Vf i W = − ∫ PdV T f = 600 K Dãn nở: W < Nén: W > Vi f • Nếu trình ñẳng tích (V = const): W =0 • Nếu trình ñẳng áp (P = const): P T f = 2Ti f Pi ⇒ • Công chất khí thực thể tích thay ñổi: 19atm = 285 K = 12°C 40atm W = − P∆V = − P (V f − Vi ) • Trả lời: D Công thực khí lý tưởng – • Khí lý tưởng, trình ñẳng nhiệt (T = const): Vf W = −∫ Vi nRT dV V ⇒ W = − nRT ln Vf Vi W = − Diện tích giới hạn ñường P(V) Công thực phụ thuộc vào trình Câu hỏi Hai mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử dãn nở ñẳng nhiệt từ thể tích 2m3 ñến 4m3 nhiệt ñộ 27 °C Công mà khối khí nhận ñược trình là: A 3456 J B −3456 J C 3645 J D −3645 J Trả lời câu Câu hỏi • Công khí thực trình ñẳng nhiệt: W = − nRT ln Vf Vi f W = −2 × 8,314 × 300 × ln = −3458 ( J ) • Công âm công • Trả lời: B i Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực trình ñẳng nhiệt nhiệt ñộ T Sau trình áp suất giảm ñi e lần Nhiệt lượng mà khối khí nhận ñược trình bằng: A 3RT/2 B RT C 5RT/2 D khí thực 3a Mô hình khí lý tưởng Trả lời câu • Trong trình ñẳng nhiệt nội khí lý tưởng không thay ñổi, • nhiệt cung cấp chuyển hóa hoàn toàn thành công: i f Q = ∫ PdV dP dV = − nRT P P dP Q = − nRT ∫ = nRT ln i P Pf Trả lời: B • Các phân tử chuyển ñộng hoàn toàn hỗn loạn (chuyển ñộng Brown) • Coi phân tử chất ñiểm: – chuyển ñộng tịnh tiến, không quay, không dao ñộng • Chỉ tương tác với va chạm: Q = nRT ln e = nRT – bỏ qua tương tác hấp dẫn ñiện từ chúng • Minh họa 3b Phương trình • PT thuyết ñộng học phân tử: 2 pV = N  mv  = N K 2  Động trung bình phân tử khí • So sánh với phương trình trạng thái ta suy ra: kT K = kT ⇒ v2 = m • Vận tốc quân phương ñược ñịnh nghĩa là: vc = v 3c Phân bố Maxwell – f(v) 3c Phân bố Maxwell – • Minh họa • Tỷ lệ phân tử khí có vận tốc khoảng dv quanh giá trị v ñược cho bởi: dN = f ( v ) dv N • Với f(v) hàm phân bố Maxwell: 32 m  −mv2 kT  f ( v ) = 4π   ve  2π kT  • dN/N xác suất ñể tìm thấy phân tử khí có vận tốc khoảng dv quanh v 3c Phân bố Maxwell – • Từ phân bố Maxwell tìm vận tốc trung bình vxs v= vc 8kT kT = 1,60 πm m Các ñường f(v) cho N = 105 phân tử nitơ vxs • vận tốc có xác suất lớn f(v) vxs = 2kT kT = 1, 41 m m • vận tốc quân phương vxs < v < vc vc = 3kT kT = 1,73 m m vc Câu hỏi Một khối khí dãn nở ñẳng áp cho ñến thể tích tăng lên gấp lần Nếu vận tốc trung bình phân tử khí lúc ñầu v lúc sau là: Trả lời câu • Quá trình dãn nở ñẳng áp: nkTi nkT f P= = Vi Vf Tf V f = =4 Ti Vi • Vận tốc trung bình: f ⇒ A v B 3v C 2v D v/2 v = 8kT π m • Vậy: vf T = f =2 vi Ti 4a Số bậc tự – • Số bậc tự i số tọa ñộ ñộc lập cần dùng ñể mô tả chuyển ñộng phân tử khí Phân tử itịnh tiến iquay i He 3 O2 CH4 3 Trả lời: C 4a Số bậc tự – • Ngoài ra, nhiệt ñộ cao nguyên tử phân tử dao ñộng • Khi ñó, trường hợp O2 ta phải thêm bậc tự dao ñộng dao ñộng i = + +1 = tịnh tiến quay Đường ñẳng nhiệt 4b Định luật phân ñều lượng 4c Nội khí lý tưởng • Thuyết ñộng học phân tử lượng trung bình phân tử khí lý tưởng theo bậc tự tịnh tiến kT/2 • Mở rộng cho bậc tự quay dao ñộng ta có: • Năng lượng phân tử khí tổng lượng trung bình theo bậc tự nó: Bậc tự Năng lượng trung bình Tịnh tiến kT/2 Quay kT/2 Dao ñộng kT kT kT + iq + idd kT 2 kT u = ( itt + iq + 2idd ) • Suy nội khí lý tưởng: u = itt U = ( itt + iq + 2idd ) NkT Động = ñàn hồi = kT/2 Câu hỏi Trong bình kín có 20 g khí N2 32 g khí O2 Tìm ñộ biến thiên nội hỗn hợp khí nhiệt ñộ hỗn hợp khí giảm ñi 28 °C: A 997,2 J B 997,2 cal C 99,72 J D 99,72 cal Trả lời câu • Bỏ qua dao ñộng, nội hỗn hợp khí là: ( nO + nCO2 ) RT 2 ∆U = ( nO2 + nCO2 ) R∆T U= nO2 = 32 32 = nCO2 = 20 28 = 0,714 ∆U = 2,5 (1 + 0,714 )( 8,314 )( 28 ) = 997,5 ( J ) • Trả lời: A Câu hỏi Một kmol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử trải qua hai trình biến ñổi: (a) ñẳng áp (P, V) → (P, 4V) (b) ñẳng nhiệt (P, 4V) → (2V, 2P) Tìm ñộ biến thiên nội khí A 33PV/2 B 21PV/2 C 27PV/2 D 15PV/2 Trả lời câu • Nội năng: 2P U = 5nRT • Độ biến thiên nội năng: P i ∆U = 5nR∆T • Ở trạng thái ñầu cuối ta có: PV = nRT V ( P )( 2V ) = nR ( 4T ) ⇒ ∆T = 3T = PV nR 2V f t T 4V ⇒ ∆U = 15 PV • Trả lời: D 5a Định nghĩa nhiệt dung 5b Nhiệt dung mole ñẳng tích – • Nhiệt dung lượng nhiệt cần trao ñổi ñể nhiệt ñộ thay ñổi ñộ: C = dQ dT • Khi V = const khí không thực công, nhiệt trao ñổi chuyển hóa hết thành nội năng: dQ = dU • Vậy nhiệt dung mole ñẳng áp là: • Nhiệt dung ñơn vị khối lượng gọi nhiệt dung riêng • Nhiệt dung mole gọi nhiệt dung mole • Nhiệt dung ño ñiều kiện V = const gọi nhiệt dung ñẳng tích • Nhiệt dung ño ñiều kiện P = const gọi nhiệt dung ñẳng áp dU n dT • Nội n mole khí lý tưởng: CV = U = n ( itt + iq + 2idd ) RT CV = ( itt + iq + 2idd ) R 4T U = nCV T 5b Nhiệt dung mole ñẳng tích – • Khi P = const công vi phân khí thực dW = −PdV • Theo ñịnh luật bảo toàn lượng: Nhiệt dung CV H2 Dao ñộng Quay Tịnh tiến 5d Quá trình ñoạn nhiệt – • Hệ không trao ñổi nhiệt (ñoạn nhiệt), nội chuyển hóa hoàn toàn thành công: dU = nCV dT = − PdV • Lấy vi phân pt trạng thái khí lý tưởng ta ñược: PdV + VdP = nRdT • Khử dT từ hai pt ta suy ra: PdV + VdP = − ( R CV ) PdV • Thay R = CP − CV chia hai vế cho PV: dP CP dV + =0 P CV V 5c Nhiệt dung mole ñẳng áp dU = dQ − PdV nCV dT = dQ − nRdT ⇒ dQ = n ( CV + R ) dT ⇒ CP = CV + R 5d Quá trình ñoạn nhiệt – • Định nghĩa số ñoạn nhiệt: C γ= P CV Các ñường ñẳng nhiệt Quá trình ñoạn nhiệt • tích phân hai vế ta có: ln P + γ ln V = const PV γ = const • Nở ñoạn nhiệt làm giảm nhiệt ñộ γ > : ñường ñoạn nhiệt dốc ñường ñẳng nhiệt