BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH Môn: Toán Rời Rạc (505001) Nhóm: A01 Lớp: HLMT1 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 15/10/2015 Họ & tên SV: MSSV: Điểm số: GV chấm bài: Điểm chữ: Chữ ký: (Bài thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tô đậm phương án trả lời đúng: gạch chéo muốn bỏ để chọn lại phương án khác: ❅   ) ; Câu Khẳng định sau ☛✟ A✠ Nếu quan hệ R tập A quan hệ đối xứng phải quan hệ phản (đối) xứng ✡ ☛✟ B✠ Không phải quan hệ R tập A thuộc vào hai loại: đối xứng, phản (đối) xứng ✡ ☛ ✟ C✠ Không có quan hệ R tập A mà vừa đối xứng, vừa phản (đối) xứng ✡ ✟ ☛ D✠ Nếu quan hệ R tập A quan hệ thứ tự quan hệ tương đương ✡ Câu Giả sử D(x, y) vị từ với ý nghĩa “số nguyên y ước số nguyên x.” Phát biểu tương đương diễn đạt ý nghĩa công thức ∀x, y(D(x, y) −→ ∃z(D(x, z) ∧ D(y, z)))? ☛✟ A✠ Nếu ✡ ☛✟ B✠ Mọi ✡ ✟ ☛ C✠ Nếu ✡ ✟ ☛ D✠ Nếu ✡ x y ước chung y ước x cặp số tự nhiên (x, y) có ước chung y ước x z ước y z ước x y ước x chúng ước chung Câu Công thức logic vị từ sau đúng? I ∀xP (x)∨∀xQ(x) −→ ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) II ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) −→ ∃x(P (x) ∧ Q(x)) ☛✟ A✠ Công thức I II ✡ ☛✟ C✠ Công thức II ✡ III ∀x∀y(P (x)∨Q(y)) −→ ∀xP (x)∨∀xQ(x) IV ∃x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) ☛✟ B Công thức I, III IV ✡ ☛✠ ✟ D✠ Công thức IV ✡ Câu xét✟ h = g ◦ f Khẳng định sau sai? ☛4 ✟Cho hai ánh xạ f : A −→ B g : B −→ C ☛ A✠ Nếu h đơn ánh f đơn ánh B ✠Nếu h song ánh g toàn ánh ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ −1 −1 C✠ h (C) A D✠ f (A) ⊆ g (C) ✡ ✡ Câu Phát biểu phủ định phát biểu “Nếu trời nóng không bận học bơi ”? ☛✟ A✠ Chúng ta không bơi trời nóng không bận học ✡ ☛✟ B✠ Nếu trời không nóng bận học không bơi ✡ ☛ ✟ C✠ Chúng ta bơi trời không nóng bận học ✡ ☛ ✟ D ✠Nếu trời không nóng bận học không bơi ✡ Chữ ký SV: Mã đề 151 Trang Câu Có cách chia viên kẹo cho học sinh cho học sinh thứ ba có số lẻ viên kẹo ☛✟ A✠ 12 ✡ ☛✟ B✠ 50 ✡ Câu ✟Mệnh đề bên ☛dùng ✟ ☛7 A (p ∨ ¬q) → q B ¬p → (p → q) ✡✠ ✡✠ ☛✟ C✠ 45 ✡ ☛✟ D✠ 20 ✡ ☛✟ C✠ p → (p ∧ q) ✡ ☛✟ D✠ ¬(p → q) → q ✡ Câu Trường hợp tương ứng với phần đậm màu biểu đồ Venn bên U ☛ A ✡ ☛ D ✡ ✟ (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) ✠ ✟ (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) ✠ B D A C ☛✟ B✠ A ∩ B ∩ C ∩ D ✡ ☛✟ C✠ (A − B) ∪ (A − C) ∪ (B − C) ✡ Câu Công thức thể suy luận học (C) lớp học hôm nghỉ (B) ☛ ✟giờ học, điều chứng tỏ lớp học nghỉ.” A✠ ((A −→ (B ∨ ¬C)) ∧ A ∧ C) −→ B ✡ ☛✟ C✠ ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ ¬C) −→ B ✡ “Nam đến thư viện (A) Nam thư viện hôm có ☛✟ B✠ ((A −→ C) ∧ A ∧ ¬B) −→ C ✡ ☛ ✟ D✠ ((A −→ (B ∨ C)) ∧ A ∧ C) −→ B ✡ Câu 10 Số lượng tập tập {1, 2, 3, , 10, 11} mà có số chẵn ☛✟ A✠ 2016 ✡ ☛✟ B✠ 1024 ✡ ☛✟ C✠ 2048 ✡ ☛✟ D✠ 1984 ✡ Câu 11 Cho quan hệ R tập X = {a, b, c, d}, định nghĩa sau R = {(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b)} ☛ A ✡ ☛ D ✡ Định nghĩa quan hệ R = (X × X) \ R Khi đó, R thoả mãn tính chất sau ? ✟ không câu trả lời ✠ ✟ ☛✟ B✠ phản đối xứng ✡ ☛✟ C✠ đối xứng ✡ bắc cầu ✠ Câu 12 Gọi Sn số lượng chuỗi (sequence) nhị phân (chứa ký số hay 1) có chiều dài n ∈ N+ cho chuỗi không chứa hai ký số liên tiếp (Thí dụ S1 = 2, S2 = 3) Công thức đệ quy tính Sn ☛✟ A✠ Sn = 3Sn−1 ✡ ☛✟ C✠ Sn = Sn−1 + Sn−2 ✡ ☛✟ B✠ S = Sn−1 + Sn−2 + Sn−3 + + S2 + S1 ✡ ☛ ✟n D✠ Các chọn lựa khác sai ✡ Câu 13 Số lượng tập gồm phần tử tập {1, 2, 3, , 10} mà có chứa số chẵn số lẻ ☛✟ A✠ 100 ✡ ☛✟ B✠ 200 ✡ ☛✟ C✠ 50 ✡ ☛✟ D✠ 120 ✡ Câu 14 Hãng Phillips sản xuất y tivi LCD cần chi số tiền C(y) = 450y + 9600, bán hết y tivi họ thu số tiền R(y) = 690y (tính đô la Mỹ) Xem hàm lợi nhuận P quy tắc từ tập ☛ ✟N vào Z cho P (y) = R(y) − C(y) A✠ P song ánh ✡ ☛✟ B✠ P toàn ánh ✡ ☛ ✟ C✠ P đơn ánh ✡ ☛ ✟ D P không ánh xạ N = Z ✡✠ Chữ ký SV: Mã đề 151 Trang Câu 15 Số tất quan hệ tương đương có tập có phần tử ☛✟ A✠ ✡ ☛✟ B✠ 20 ✡ ☛✟ C✠ 52 ✡ ☛✟ D✠ 15 ✡ Câu 16 Có cách xếp 12 sinh viên vào phòng trống ký túc xá cho phòng trống sau xếp, biết phòng chứa đến 12 người ☛✟ A✠ 55 ✡ ☛✟ B✠ 90 ✡ ☛✟ C✠ 78 ✡ ☛✟ D✠ 66 ✡ Câu 17 Giả sử có người vào thang máy tầng tòa nhà 10 tầng (không tính tầng trệt) Khi số khả người khỏi thang máy cách ngẫu nhiên, số khả ☛lượt ☛✟ ☛ ✟năng để người ra☛khỏi ✟ tầng khác lần ✟ 5 5 10 A5 A 10 C B 10 A C D✠ 510 C10 10 10 10 ✡✠ ✡✠ ✡✠ ✡ Câu 18 Cho ánh xạ f : X → Y đơn ánh, điều tương đương với? ☛✟ A✠ Với y ∈ Y có nhiều x ∈ X cho f (x) = y ✡ ☛✟ B✠ Với y ∈ Y tồn x ∈ X cho f (x) = y ✡ ☛ ✟ C✠ f có ánh xạ ngược f −1 ✡ ☛ ✟ D✠ Với x ∈ X có nhiều y ∈ Y cho f (x) = y ✡ Câu 19 Để chứng minh “Nếu m n số nguyên mn chẵn, m chẵn, n chẵn”, người ta suy diễn sau: Giả sử m n số lẻ Khi biểu diễn m = 2k + n = + Như tích mn = (2k + 1)(2 + 1) = 2(2k + k + ) + số lẻ, trái với giả thiết Vậy m chẵn, n chẵn Kiểu chứng minh sử dụng chứng minh ? ☛✟ A✠ Chứng minh trực tiếp (direct proof.) ✡ ☛✟ B✠ Chứng minh phản chứng (contradiction proof ) phản đảo (contra-positive proof.) ✡ ☛ ☛✟ ✟ C Chứng minh quy nạp (inductive proof.) D✠ Các chọn lựa sai ✡✠ ✡ Câu 20 Giả sử • S(x, y): x chị ruột y • B(x, y): x anh em ruột y • H(x, y): x chồng y • a: An • b: Bình Công thức sau diễn tả cho “Bình anh em rể anh em chồng An”? ☛✟ A✠ ∀x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) ✡ ☛✟ B✠ ∀x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) ✡ ☛ ✟ C ∃x((S(x, a) ∨ H(b, x)) ∧ (H(x, a) ∨ B(b, x))) ✡✟ ✠ ☛ D✠ ∃x((S(x, a) ∧ H(b, x)) ∨ (H(x, a) ∧ B(b, x))) ✡ Chữ ký SV: Mã đề 151 Trang ... dài n ∈ N+ cho chuỗi không chứa hai ký số liên tiếp (Thí dụ S1 = 2, S2 = 3) Công thức đệ quy tính Sn ☛✟ A✠ Sn = 3Sn−1 ✡ ☛✟ C✠ Sn = Sn−1 + Sn−2 ✡ ☛✟ B✠ S = Sn−1 + Sn−2 + Sn−3 + + S2 + S1 ✡ ☛... n chẵn”, người ta suy diễn sau: Giả sử m n số lẻ Khi biểu diễn m = 2k + n = + Như tích mn = (2k + 1)(2 + 1) = 2(2k + k + ) + số lẻ, trái với giả thiết Vậy m chẵn, n chẵn Kiểu chứng minh sử dụng... 200 ✡ ☛✟ C✠ 50 ✡ ☛✟ D✠ 120 ✡ Câu 14 Hãng Phillips sản xuất y tivi LCD cần chi số tiền C(y) = 450y + 9600, bán hết y tivi họ thu số tiền R(y) = 690y (tính đô la Mỹ) Xem hàm lợi nhuận P quy tắc từ