12-Sep-10 Chương CÁC MẠCH SỐ CƠ BẢN 7.1 BIỂU DIỄN SỐ: Một số hệ thống số tạo từ hay nhiều ký số (digit), bao gồm phần: phần nguyên phần lẻ, phân cách dấu chấm số (radix) Trọng số (Weight) ký số phụ thuộc vào vị trí ký số Trọng số = Cơ số Vị trí Vị trí ký số đánh thứ tự từ cho ký số hàng đơn vị, thứ tự tăng lên cho ký số bên trái giảm cho ký số bên phải Giá trị số tính tổng tích ký số với trọng số Giá trị = ∑ Ký số Trọng số Ký số tận bên trái gọi ký số có trọng số lớn (Most Significant Digit – MSD), ký số tận bên phải gọi ký số có trọng số nhỏ (Least Significant Digit – LSD) Ví dụ -1 -2 102 =100 510 10-2 =0.01 10-1 = 0.1 101 =10 100 =1 Giá trị: 1.102+2.101+8.100+7.10-1+5.10-2 =128.75 12-Sep-10 HỆ THỐNG SỐ THẬP PHÂN (DECIMAL - DEC) Hệ thập phân có số 10, sử dụng 10 ký số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ví dụ -1 -2 2, D 10 - ký số có vị trí có trọng số 100 = - ký số có vị trí có trọng số 101 = 10 - ký số có vị trí -1 có trọng số 10-1 = 0,1 - ký số có vị trí -2 có trọng số 10-2 = 0,01 Giá trị số 12,75 là: x 101 + x 100 + x 10-1 + x 10-2 = x 10 + x + x 0,1 + x 0,01 = 12,75 Để phân biệt số thập phân với số hệ thống số khác, ta thêm ký hiệu D (decimal) 10 dạng số vào đằng sau HỆ THỐNG SỐ NHỊ PHÂN (BINARY-BIN) Hệ nhị phân có số 2, sử dụng ký số Nguyên tắc tạo số nhị phân,cách tính trọng số giá trị số nhị phân tương tự với cách thực số thập phân Số nhị phân ký hiệu ký tự B (binary) số dạng số Mỗi ký số hệ nhị phân gọi bit (binary digit) Bit nằm tận bên trái gọi bit có trọng số lớn (Most Significant Bit –MSB) Bit nằm tận bên phải gọi bit có trọng số nhỏ (Least Significant Bit –LSB) Số nhị phân dùng để biểu diễn tín hiệu mạch số 12-Sep-10 Chuyển từ hệ nhị phân sang hệ thập phân Bằng cách tính giá trị số nhị phân cần chuyển Ví dụ: Đổi số 1001,01B sang hệ thập phân -1 -2 0 1, 1 x 23 + x 22+ x 21 + x 20+ x 2-1 + x 2-2 Kết quả: 1001,01B = 9,25D Chuyển từ hệ thập phân sang hệ nhị phân Trường hợp số nguyên: chia liên tiếp có kết lấy số dư theo thứ tự từ lên Ví dụ : đổi số19D sang hệ nhị phân 19 Kết quả: 19D = 10011B 2 2 12-Sep-10 Trường hợp số lẻ: nhân liên tiếp với 2, sau lần nhân lấy số phần nguyên, tiếp tục kết đến đạt độ xác cần thiết Kết số lấy theo thứ tự từ xuống Ví dụ : Đổi số 0,8125D sang hệ nhị phân 0,8125 x = 1,625 → lấy bit 0,625 x = 1,25 → lấy bit 0,25 x = 0,5 → lấy bit 0,5 x = 1,0 → lấy bit Kết quả: 0,8125D = 0,1101B Một số tính chất số nhị phân - Số nhị phân n bit có tầm giá trị từ ÷ 2n – - Số nhị phân chẳn (chia hết cho 2) có LSB = - Số nhị phân lẻ (không chia hết cho 2) có LSB = - Bit dùng làm đơn vị đo lường thông tin - Các bội số bit là: byte = bit KB = 210 byte = 1024 byte 1MB = 210 KB 1GB = 210MB 1TB = 210MB 12-Sep-10 TÓM LẠI - Bất kỳ số N hệ số r chuyển hệ thập phân công thức tổng quát sau: N r = ∑ C i r i i =0 Trong đó: - r số - Ci: ký số vị trí thứ i - Để chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ sơ số r : + Phần nguyên: chia liên tiếp cho r đến có kết phép chia lấy số dư theo thứ tự từ lên + Phần lẻ:nhân liên tiếp với r, sau lần nhân lấy số phần nguyên, tiếp tục kết đến đạt độ xác cần thiết Kết lấy số nguyên theo thứ tự từ xuống CÁC HỆ THỐNG SỐ KHÁC - Hệ thống số bát phân (Octal – ký hiệu: O hay 8) - Cơ số - Biểu diễn ký số: 0,1,2,3,4,5,6,7 - Mỗi ký số bát phân biểu diễn bit nhị phân - Hệ thống số thập lục phân (HexaDecimal – ký hiệu: H hay 16) - Cơ số 16 - Biểu diễn 16 ký số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F - Mỗi ký số bát phân biểu diễn bit nhị phân 12-Sep-10 7.2 CƠ SỞ ĐẠI SỐ BOOLE - Đại số Boole đại số dùng để mô tả hoạt động logic - Các biến Boole biến logic, mang giá trị (đôi gọi True False) - Hàm Boolean hàm biến Boole, mang giá trị - Đại số Boole gồm phép toán bản: Đảo (NOT), Giao hay Nhân (AND), Hợp hay Cộng (OR) Các tiên đề đại số Boole Giao hoán A+B = B+A A.B = B.A Phối hợp A + (B + C) = (A + B) + C A.(B.C) = (A.B).C Phân bố A.(B + C) = A.B + A.C A + (B.C) = (A + B)( A + C) ∃ hai phần tử trung hòa ký hiệu A+0 =A A.1= A ∀A∈X, ∃ phần tử bù A, ký hiệu A : A+ A A =1 A =0 12-Sep-10 CÁC ĐỊNH LÝ Định lý đối ngẫu Một mệnh đề gọi đối ngẫu với mệnh đề khác ta thay thế: ↔ 1; (+) ↔ (.) Phát biểu định lý: mệnh đề mệnh đề đối ngẫu Định lý DeMorgan Phát biểu định lý: Bù tổng tích bù: A+ B + = A B Bù tích tổng bù: A B = A+ B + CÁC ĐỊNH LÝ Định lý 3: (luật phủ định phủ định) A=A Định lý 4: A+1 = A.0 = Tổng quát: A + B + C + … + = A B C …… = 12-Sep-10 CÁC ĐỊNH LÝ Định lý 5: (luật đồng nhất) A+A=A A.A=A Tổng quát: A+A+A+ … +A=A A A A … A = A Định lý 6: (luật hấp thu hay luật nuốt) A + ( A B) = A A (A + B) = A Định lý 7: (luật dán) A (A + B) = A B A + A.B= A + B VÍ DỤ ÁP DỤNG Chứng minh rằng: ( A + B)(A + C) = AC + A B Giải VT = (A + B)(A + C) = A A + AC + A B + BC = AC + A B + BC = AC + A B + BC(A + A ) = AC + A B + ABC + A BC = (AC + ABC) + (A B + A BC) = AC + A B (đpcm) 12-Sep-10 7.3 GIỚI THIỆU CÁC CỔNG LOGIC Cổng NOT (Đảo, Inverter) A Ký hiệu cổng: Hàm logic: F F=A Bảng chân trị: A F 1 Cổng AND A Ký hiệu cổng: F B Hàm logic: F = A∧ B F = A•B F= A&B F= A B Bảng chân trị: A B F 0 1 1 0 Tổng quát Cổng AND có n ngõ vào F= X1 X2 Xn 12-Sep-10 Cổng NAND A F Ký hiệu cổng: B Hàm logic: F = A•B Bảng chân trị: A B F 0 1 1 1 Tổng quát Cổng NAND có n ngõ vào F= X1 X2 Xn Cổng OR A F Ký hiệu cổng: B Hàm logic: F = A+ B F = A∨ B Bảng chân trị: A B F 0 1 1 1 F= A | B Tổng quát Cổng OR có n ngõ vào F = X1 + X2 + + Xn 10 12-Sep-10 Bìa K cho hàm biến f(A,B,C,D) A AB 00 CD 01 11 10 00 12 01 13 D 11 15 11 10 14 10 C B Bìa K cho hàm biến A=1 A=0 F BC DE 00 01 11 10 10 11 01 00 00 12 24 28 20 16 01 13 25 29 21 17 11 15 11 27 31 23 19 10 14 10 26 30 22 18 21 12-Sep-10 Cách điền vào bìa K Nếu hàm F biểu diễn dạng chuẩn (dạng ∑) ta điền giá trị vào ô có số thứ tự tương ứng với minterm (tích chuẩn), điền X vào ô ứng với trường hợp tùy định điền vào ô lại Ta điền vào bìa K hai ký hiệu X, X Các ô bỏ trống ngầm hiểu Ví dụ: F( A, B, C) = ∑ (0,1,3,6) + d( 4,7) F AB 00 01 11 10 C 1 1 1 X X Cách điền vào bìa K Nếu hàm F biểu diễn dạng chuẩn (dạng ∏) ta điền giá trị vào ô có số thứ tự tương ứng với minterm (tích chuẩn), điền X vào ô ứng với trường hợp tùy định điền vào ô lại Ta điền vào bìa K hai ký hiệu X, X Các ô bỏ trống ngầm hiểu Ví dụ: F( A, B, C, D) = ∏ (3,4,6,12,14,15).D(1,7,11) F AB 00 CD 00 01 11 10 0 01 X 1 11 X X 10 0 22 12-Sep-10 Cách điền vào bìa K Nếu hàm F biểu diễn dạng bảng chân trị ta điền 0, X vào ô có tổ hợp nhị phân trùng với tổ hợp nhị phân bảng chân trị F Ví dụ: A B C F 0 0 X X 1 0 1 1 0 1 1 AB C F 00 01 11 10 1 X AB C 1 00 01 11 10 X X X 0 Cách điền vào bìa K Nếu hàm Boole cho dạng tổng tích không chuẩn F(A, B, C, D) = A B C D + A B D + B C D + C D 1110 01X0 X101 0100 AB CD 00 01 11 00 01 1 1 1 11 10 1101 XX11 0111 1011 1111 0110 F 0101 0011 10 23 12-Sep-10 Cách điền vào bìa K Nếu hàm Boole cho dạng tích tổng không chuẩn F ( A , B , C , D ) = ( A + B + C + D )( A + C ) B 1000 0100 X0XX 1001 1X0X 1100 0000 1101 F AB 11 0001 00 01 00 0 01 11 0 10 0 CD 10 0 0 0010 0011 1000 1001 1010 1011 7.5 RÚT GỌN HÀM BOOLE BẰNG BÌA KARNAUGH Định nghĩa ô kế cận: Hai ô gọi kế cận nhau, chúng ứng với minterm maxterm, khác biến F AB CD 00 F 00 01 11 1 10 AB CD 00 01 01 11 11 10 10 00 01 11 10 0 24 12-Sep-10 Bốn ô kế cận: gồm nhóm ô kế cận F AB CD 00 F 00 01 11 10 AB 00 CD 00 01 01 1 11 11 1 10 01 11 10 01 11 10 10 F AB 00 CD 00 F 01 11 10 AB 00 CD 00 01 01 1 11 11 1 10 10 Bốn ô kế cận: gồm nhóm ô kế cận F AB CD 00 F F 00 01 11 10 AB 00 CD 00 01 01 0 11 11 0 10 10 AB CD 00 01 11 10 01 11 10 F 00 01 11 10 AB 00 CD 00 01 01 0 11 11 0 10 0 10 25 12-Sep-10 Bốn ô kế cận: gồm nhóm ô kế cận F F AB 00 CD 00 01 01 11 10 AB 00 01 CD 00 1 01 11 10 11 10 11 10 10 F AB 00 CD 00 F 01 11 10 AB 00 CD 00 01 01 11 11 10 11 1 01 1 10 Bốn ô kế cận: gồm nhóm ô kế cận F F AB 00 CD 00 01 F 01 11 10 AB 00 01 CD 00 0 01 11 11 10 10 00 01 11 10 AB 00 CD 00 01 01 11 11 10 10 11 10 F AB CD 00 11 0 01 0 10 26 12-Sep-10 Tám ô kế cận: gồm nhóm ô kế cận F AB F 00 01 11 CD 00 1 1 01 1 1 F AB 00 01 CD 00 0 10 01 0 11 11 0 10 10 0 AB CD 00 11 10 11 10 F 00 01 11 1 AB 00 CD 00 10 01 01 01 0 0 11 11 0 0 10 1 10 Việc gom ô kế cận - Khi gom 2n ô kế cận có giá trị 1, ta tích - Gom 2n ô ta loại đươc n biến biến - Các biến giống lại ghi dạng bù, có giá trị 0, ngược lại ghi dạng không bù - Khi gom 2n ô kế cận có giá trị 0, ta tổng Các biến ghi theo qui ước ngược lại với dạng tích F AB CD 00 00 01 11 1 10 BCD 01 11 10 0 A+C+D 27 12-Sep-10 Các ví dụ F F AB CD 00 00 01 11 AB 00 CD 00 10 C D 01 11 A D 10 F 01 1 11 1 01 11 10 01 11 10 10 F AB 00 CD 00 01 11 AB 00 CD 00 10 A D 01 BD 11 10 01 1 11 1 10 Các ví dụ F F AB 00 01 11 10 0 0 CD 00 C+ D AB 00 CD 00 01 A+D 11 10 0 11 0 10 11 10 F 01 11 10 0 A+D AB 00 CD 00 01 B+ D 11 10 01 11 10 F AB 00 CD 00 01 0 01 01 0 11 0 10 28 12-Sep-10 Các ví dụ F F AB 00 CD 00 01 11 10 C +D 01 0 AB 00 01 CD 00 0 01 11 10 11 10 A + C 11 11 10 10 F AB 00 CD 00 F 01 11 AB 00 CD 00 10 B + C 01 01 B+ D 11 10 01 0 11 10 Các ví dụ F F AB 00 CD 00 01 01 11 10 C D 1 AB 00 01 CD 00 1 01 10 11 10 A C 11 11 10 10 F AB 00 CD 00 F 01 11 10 AB 00 CD 00 BC 01 B D 11 10 11 1 01 01 1 11 10 29 12-Sep-10 Các ví dụ F AB F 00 01 11 CD 00 1 1 01 1 1 F AB 00 01 CD 00 0 10 C 01 0 11 11 0 10 10 0 AB CD 00 A 10 11 10 F 00 01 11 AB 00 CD 00 10 01 D 11 10 11 1 D 01 01 0 0 11 0 0 10 Rút gọn hàm sau F AB 00 01 CD 00 11 10 01 11 1 10 1 F(A, B, C, D) = A B C D + A B + BC 30 12-Sep-10 Rút gọn hàm sau F(A, B, C, D) = ∑ (0,1,4,5,6,7,14,15) F AB 00 01 CD 00 1 01 11 10 11 1 10 1 + BC F(A, B, C, D) = A C Rút gọn hàm sau F(A, B, C, D) = ∏ (0,2,4,6,9,11,12,13,15) F AB 00 01 11 CD 00 0 10 01 0 11 0 10 0 F(A, B, C, D) = (A + D) (A + D) (B + C + D) F(A, B, C, D) = (A + D) (A + D) (A + B + C) 31 12-Sep-10 Rút gọn hàm sau F(A, B, C, D) = ∑ (0,1,2,3,11) + d(6,7,9) F AB 00 CD 00 01 01 11 X 10 X 11 10 X AB + BD F(A, B, C, D) = Rút gọn hàm sau F(A, B, C, D) = ∑ (0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14) F AB 00 01 11 10 CD 00 1 1 01 1 1 1 11 10 F(A, B, C, D) = C + A D + B D 32 12-Sep-10 Rút gọn hàm sau F(A, B, C, D) = A B C + B C D + A B C D + A B C 000X 0110 X010 F AB 00 CD 00 01 10 100X 1 01 11 11 1 10 F(A, B, C, D) = B C + B D + A C D 7.6 CÁC PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN HÀM BOOLE BẰNG SƠ ĐỒ LOGIC Cấu trúc AND-OR Sơ đồ logic AND-OR tạo từ hàm Boole có dạng tổng tích Ví dụ: F ( A , B , C , D ) = AB + B C D A B C D F 33 12-Sep-10 Cấu trúc OR – AND Sơ đồ logic OR - AND tạo từ hàm Boole có dạng tích tổng Ví dụ: F( A , B, C , D ) = ( A +B )( A + C + D ) A B C D F Cấu trúc NAND – NAND Ví dụ: F ( A , B , C , D ) = A B + AC D F ( A , B , C , D ) = A B + AC D F ( A , B , C , D ) = A B AC D A B C D F 34 12-Sep-10 Cấu trúc NOR – NOR F( A , B, C , D ) = ( A +B )( A + C + D ) F( A , B, C , D ) = ( A +B )( A + C + D ) F( A , B, C , D ) = ( A +B ) + ( A + C + D ) A B C D F 35 ... vị trí có trọng số 101 = 10 - ký số có vị trí -1 có trọng số 1 0-1 = 0,1 - ký số có vị trí -2 có trọng số 1 0-2 = 0,01 Giá trị số 12,75 là: x 101 + x 100 + x 1 0-1 + x 1 0-2 = x 10 + x + x 0,1 + x...12-Sep-10 HỆ THỐNG SỐ THẬP PHÂN (DECIMAL - DEC) Hệ thập phân có số 10, sử dụng 10 ký số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ví dụ -1 -2 2, D 10 - ký số có vị trí có trọng số 100 = - ký số có vị trí... số 12-Sep-10 Chuyển từ hệ nhị phân sang hệ thập phân Bằng cách tính giá trị số nhị phân cần chuyển Ví dụ: Đổi số 1001,01B sang hệ thập phân -1 -2 0 1, 1 x 23 + x 22+ x 21 + x 20+ x 2-1 + x 2-2