ĐỀ MẪU Môn thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG ĐHBK TP HCM Bộ Môn Toán Ứng Dụng —– o O o —– LƯU Ý: Sinh viên phải đọc kỹ qui định đây: ✿ ✿ ✿ ✿ ✿ ✿ Ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV, tính tham số M làm trực tiếp lên đề thi Được sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, không sử dụng máy tính có lập trình Không làm tròn kết trung gian Không ghi đáp số dạng phân số Đáp số ghi vào thi phải làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy thập phân Đề thi gồm 10 câu (2 mặt tờ A4) Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi Gọi m n hai chữ số cuối mã số sinh viên (m chữ số hàng chục, n m   2n   12 chữ số hàng đơn vị, ↕ m, n ↕ 9) Đặt M ✏ Ví dụ mã số sinh viên 10   ✂   12 91200276, m ✏ 7, n ✏ M ✏ ✏ 3.1 10 Sinh viên tự điền vào bảng sau Nếu không điền, thi bị xem không hợp lệ Họ Tên MSSV M Điểm toàn Chữ ký GT1 Chữ ký GT2 Câu Cho phương trình ex   2x2   cos x ✁ 10 ✏ khoảng cách ly nghiệm r1, 2s Sử dụng phương pháp Newton, xác định x0 theo điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần x2 phương trình đánh giá sai số Kết quả: x2 Câu ✏ 1.5973; ∆x2 ✏ 0.0028 ✩ ✫ 2x1   2x2 ✁ 3x3 ✏ 4x3 ✏ ✁15 Cho hệ phương trình ✪ ✁4x2x1 ✁ 3xx2     2x ✏ Sử dụng phân tích A theo Doolittle, xấp xỉ l32 , u33 , x3 Kết quả: l32 ✏ ✁1, u33 ✏ 3, x3 ✏ ✁1 ✩ ✫ Cho hệ phương trình ✪ 14.3x1   12.73x2 ✁ 11.85x3 ✏ 12.891 11.34x1   16.5x2 ✁ 13.24x3 ✏ 15.731 Câu 11.18x1 ✁ 14.87x2   18.7x3 ✏ 18.421 Sử dụng phương pháp Jacobi, với x ✏ ♣1.5, 0.3, 3.4qT , tìm vectơ lặp x ♣ q ♣ q ✏ 0.7385, x23 ✏ 0.7577, x33 ✏ 0.5145 ✩ ✫ 34x1   2.73x2 ✁ 1.85x3 ✏ 12.89 29x2 ✁ 3.24x3 ✏ 15.73 Câu Cho hệ phương trình   ✪ 1.34x 1.18x1 ✁ 4.87x2   32.6x3 ✏ 18.42 Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với x ✏ ♣0.1, 0.3, 0.4qT , tìm vectơ lặp x 3 Kết quả: x1 ✏ 0.3661, x2 ✏ 0.5971, x3 ✏ 0.6410 ♣ q Kết quả: x1 ♣ q ♣ q ♣ q ♣ q ♣ q ♣ q ♣ q ✏ LU x ⑤ 1.1 1.6 2.1 Sử dụng Spline bậc ba g ♣xq thỏa điều y ⑤ 2.2 5.3 6.6 kiện g ♣1.1q ✏ 0.2 g ♣2.1q ✏ 0.5 nội suy bảng số để xấp xỉ giá trị hàm x ✏ 1.4 Câu Cho bảng số ✶ ✶ x ✏ 1.9 Kết quả: g ♣1.4q ✏ 3.7558; g ♣1.9q ✏ 6.4148 x ⑤ 0.7 1.0 1.2 1.3 1.5 Sử dụng phương pháp y ⑤ 3.1 4.5 2.6 6.7 bình phương bé nhất, tìm hàm f ♣xq ✏ A   B sin x   C cos2 x xấp xỉ tốt bảng số Câu Cho bảng số: Kết quả: A ✏ 144.0806, B ✏ ✁138.2293, C ✏ ✁88.7070 x ⑤ 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7 Câu Cho bảng số: Sử dụng phương pháp y ⑤ 2.5❄ 4.5 5.5 bình phương bé nhất, tìm hàm f ♣xq ✏ A x2     B cos x xấp xỉ tốt bảng số Kết quả: A ✏ 2.5750, B ✏ ✁5.2544 x ⑤ 0.1 0.3 0.6 0.9 Câu Cho bảng số: Sử dụng đa thức nội suy Newy ⑤ 2.4 3.7 3.2 4.3 ton, xấp xỉ đạo hạm cấp hàm x ✏ 0.5 Kết quả: y ♣0.5q ✓ ✁2.6694 x ⑤ 1.1 1.7 2.4 3.3 Câu Cho bảng số: Sử dụng đa thức nội suy Lay ⑤ 1.3 3.9 4.5 α grange, tìm giá trị α để đa thức nội suy có giá trị xấp xỉ đạo hàm x ✏ 1.5 y ♣1.5q ✓ 2.8 Kết quả: α ✏ 13.5876 2.5 ➩ ❄ Câu 10 Cho tích phân I ✏ ln x   dx Hãy xấp xỉ tích phân I công thức Hình 1.3 thang mở rộng với n ✏ Kết quả: I ✏ 1.2395 x ⑤ 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 Sử dụng công thức SimpCâu 11 Cho bảng số: f ♣xq ⑤ 3.3 2.4 4.3 5.1 6.2 7.4 2.2 ➩ son mở rộng tính tích phân I ✏ rxf ♣xq   2.2x3 s dx 1.0 Kết quả: I ✏ 59.8250 ✶ ✶ Câu 12 Cho hàm số f ♣xq ✏ ex ln ♣x4   1q ✁ 4x Sử dụng sai phân hướng tâm, xấp xỉ giá trị f ♣0.7q f ♣0.7q với bước h ✏ 0.15 Kết quả: f ♣0.7q ✓ ✁1.2301; f ♣0.7q ✓ 11.9020 ✧ y ✏ 2x   x sin ♣x   2y q, x ➙ Câu 13 Cho toán Cauchy: Sử dụng phương pháp y ♣1q ✏ 2.4 Runge-Kutta bậc xấp xỉ y ♣1.2q với bước h ✏ 0.2 Kết quả: y ♣1.2q ✏ 2.8449 ✶ ✷ ✶ ✷ ✶ ✧ y ♣xq ✏ 4.2y   2x2 y   2.6, ↕ x ↕ 1.8 y ♣1q ✏ 1.2, y ♣1q ✏ Đưa hệ phương trình vi phân cấp Sử dụng công thức Euler, giải gần phương ✷ ✶ Câu 14 Cho toán Cauchy: ✶ trình vi phân với bước h ✏ 0.2 Kết quả: y ♣1.2q ✏ 1.4000, y ♣1.8q ✏ 6.1021 Câu 15 Cho toán biên tuyến tính cấp 2: ✧ ♣x   2qy   x3y ✁ 30y ✏ ✁x♣x   1q, x € r0; 1s y ♣0q ✏ 1, y ♣1q ✏ 1.2 ✷ ✶ Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, xấp xỉ giá trị hàm y ♣xq đoạn r0; 1s với bước h ✏ 0.25 Kết quả: y ♣0.25q ✏ 0.5022, y ♣0.5q ✏ 0.4147, y ♣0.75q ✏ 0.6188 ... 11.9020 ✧ y ✏ 2x   x sin ♣x   2y q, x ➙ Câu 13 Cho toán Cauchy: Sử dụng phương pháp y ♣1q ✏ 2.4 Runge-Kutta bậc xấp xỉ y ♣1.2q với bước h ✏ 0.2 Kết quả: y ♣1.2q ✏ 2.8449 ✶ ✷ ✶ ✷ ✶ ✧ y ♣xq ✏ 4.2y