Nghiên cứu mối quan hệ môđun đàn hồi độ rỗng vật liệu mẫu Mở đầu Một môi trường vật rỗng vật rắn cấu thành từ hạt có kích thước khác nhau, xếp có trật tự ngẫu nhiên, có liên kết phần tử nhiều chúng tồn khoảng không gian trống gọi lỗ rỗng Khi lỗ rỗng thay đổi tính chất vật liệu thay đổi theo Do việc phân tích mối quan hệ độ rỗng môđun đàn hồi vật liệu cần thiết nhằm hiểu rõ ứng xử vật liệu tự nhiên nhân tạo Công việc giới thiệu bao gồm hai phần chính, nghiên cứu lý thuyết dựa việc ứng dụng mô hình rời rạc tập hợp hạt dính để mô mối quan hệ độ rỗng môđun đàn hồi vật liệu nghiên cứu thực nghiệm ảnh hưởng độ rỗng tới môđun đàn hồi vật liệu mô hình chế tạo từ viên bi thủy tinh nhằm mục đích kiểm chứng lại nghiên cứu lý thuyết Ý tưởng nội dung việc nghiên cứu là: từ nghiên cứu biến dạng phần tử cấu thành tác dụng tải trọng bên ta xác định ứng xử học toàn vật liệu, cụ thể mối quan hệ môđun đàn hồi độ rỗng Ý tưởng truyền cảm hứng phát triển dựa kết George Jefferson công [1] Nghiên cứu lý thuyết 2.1 Giới thiệu mô hình George Jefferson ứng xử đàn hồi vật liệu cấu thành từ tập hợp hạt dính Trong hướng nghiên cứu này, vật liệu cấu thành từ phần tử nhỏ ta gọi phần tử Ma trận độ cứng phần tử tính toán cách sử dụng mối quan hệ lực tác dụng theo phương điểm tiếp xúc phần tử nguyên lý công tác dụng xét đến trình tính toán Để tính toán đơn giản, ta đặt: a* = a R ' E = E 1− v2 , Trong đó: E – môđun đàn hồi phần tử; v - hệ số Poatxông phần tử; R – bán kính phần tử; – bán kính vùng tiếp xúc thứ i; Fi – lực tác dụng điểm tiếp xúc thứ i; uc – chuyển vị tịnh tiến tâm phần tử; ωc – chuyển vị quay tâm phần tử; hi – khoảng cách từ tâm phần tử tới vùng tiếp xúc thứ i Để phần tử cân bằng, cần hai điểm tiếp xúc Tuy nhiên ta xây dựng phần tử nhân tạo có điểm tiếp xúc Lực điểm tiếp xúc F phân thành hai thành phần: N, T tương ứng với lực pháp tuyến lực tiếp tuyến Trong trường hợp phần tử chịu tác dụng lực pháp tuyến, lực cân với trọng lượng phần tử Hai đại lượng độ cứng định nghĩa sau: S= ∂N E R ∂u N ψ (θ ) = E R ∂u N (θ ) ∂N Với uN uN (θ) tương ứng chuyển vị pháp tuyến điểm tiếp xúc (kết hợp với điểm tiếp xúc để tạo thành góc θ) phần tử Chuyển vị tiếp tuyến bỏ qua Trong trường hợp phần tử chịu lực tiếp tuyến, tồn chuyển vị tiếp tuyến điểm tiếp xúc Thiết lập cân với lực thể tích mômen thể tích phần tử Giá trị uT tính toán dựa vào công thức sau: P= ∂T E R ∂uT Với việc sử dụng phần mềm tính toán ABAQUS, biểu thức tính toán S, P, ψ(θ) thiết lapạ cho loại vật liệu, đây, giới thiệu phần tính toán G Jefferson cho trường hợp hệ số Poát xông 0,2 (0,2 hệ số Poát xông bi thủy tinh sử dụng phần thí nghiệm), biểu thức tính toán S, P, ψ(θ) là: S (a * ) = P(a * ) = [ ( ) ] )(1 + 2a ) − a ]) a * + a *2 π / 6(1 − v ) + 2a * − a * ( [ ( − a *2 − 0.37 a * + a *2 π / − v [ ( )( * ) 2(1 − v ) a * + a *3 π / − v + 2a * − a * ( − v) * ] − a *2 ψ (θ ) : không phụ thuộc vào giá trị a * giá trị xác định dựa theo biểu đồ Bằng cách sử dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta tính toán trường hợp phần tử gồm z điểm tiếp xúc, lực thể tích mômen thể tích triệt tiêu Ten xơ độ p cứng phần tử Cαβγξ tính toán Tiếp theo ta sử dụng phương pháp đồng hóa, phương pháp cho phép xác định đặc trưng đàn hồi vật luiệu đồng nhất, đàn hồi tuyến tính từ đặc trưng đàn hồi phần tử Tóm lại, từ ( ) ( ) p ten xơ độ cứng phần tử Cαβγξ ten xxơ độ cứng tổng thể ( Cαβγξ ) cho toàn vật liệu tính toán phụn thuộc vào độ rỗng ( p Việc tính toán cho ten xơ độ cứng phần tử Cαβγξ ) ten xơ độ cứng tổng thể (C ) cho toàn vật liệu, phương pháp đồng hóa giới thiệu cụ thể αβγξ sau a Tính toán ten xơ độ cứng phần tử Sử dụng phương pháp cộng tác dụng, ta thiết lập hệ phương trình thể mối quan hệ lực theo phương điểm tiếp xúc với chuyển vị theo phương điểm tiếp xúc (u i α ) − uαc xαi = 2E R ∑d ij Nj j 1  'i= j với d =  S ψ (θ ij ), i ≠ j  ij ( ) ⇒ N βj = E R ∑ A ij uαi − uαc xαi x βj , với A ij ma trận nghịch đảo d ij Và i [( ' ) ( ] ) Tβj = E R u βj − u βc − uαi − uαc x βj x βj − ωγc xςj h j eςγβ P j i c Ở uα , uα tương ứng chuyển vị theo phương α (tính hệ tọa độ trực giao gồm phương) điểm tiếp xúc thứ i chuyển vị cứng tâm phần tử Lực N, T ký hiệu tương ứng lực tiếp tuyến pháp tuyến điểm tiếp xúc x j α vectơ đơn vị có phương đường thẳng đứng nối tâm phần tử tâm mặt tiếp xúc ta suy ra:   ij Fβj = E ' R ∑ Gαβ (uαi − uαc ) − P j ωγc xςj h j eγςβ   i  ( ) ij ij i ij j i i ij với Gαβ = A − P δ x β xα + P δ αβ c Như vậy, để xác địh ten xơ độ cứng phần tử ta cần tính giá trị chuyển vị cứng uα c chuyển vị quay ωγ Việc tính toán dựa điều kiện cân lực mômen + Từ điều kiện cân lực: ∑ Fβ j j k −1 = ⇒ uαc = ∑ Lαβ uαk − Qαβ ∑ P j ωγj xςj eγςβ k k −1 kj với Lαβ = ∑ Qαβ Gαβ , j i ij Qαβ = ∑∑ Gαβ + Từ điều kiện cân mômen: j i ∑ Fβ xα h j j j i với e βας = ⇒ ωφc = Wφς−1 ∑∑ J δγik xαi h i eδας u γk k i Wφς = ∑ Ω iβφ xαi h i e βφς i Như phương trình viết dạng sau: Fβj = E ' R ∑ K βγjk uγk , jk với K βγ ma trận độ cứng phần tử j K βγjk = J βγjk − Ω βφ Wφς−1 ∑ J δγik xαi h i eδας i [ ( )] ij k J βγjk = ∑ Gαβ δ ik δ αγ − Lαγ i Ω βγj = P j xαj h j eγαβ − Qςδ−1 ∑ G βςji ∑ xαk h k P k eγαδ i k Cuối cùng, ten xơ độ cứng phanà tử xác định theo công thức: P Cαβγς = ( π V P = πR − ∑ R − h i 3 i ( D= V ) E ' RD ∑∑ h i x βi h k K αξik xγk + K αγik xςk , VP i k ∑V ) ( R + h ), i P P Trong V P D tương ứng thể tích phần tử độ chặt tập hợp phần tử, V thể tích mẫu b Tính toán ten xơ độ cứng tổng thể Giả thiết tất phần tử điểm tiếp xúc giống Ten xơ độ cứng hữu hiệu tậpn hợp phần tử xác định sau: Cαβγς = ∑V P ∑V P P Cαβγς P P P Với Cαβγς = D= ∑V ( E ' RD ik k h i x βi h k K ας xγ + K αγik xςk ∑∑ P V i k ) P P V ⇒ Cαβγς = E ' Rh V  ∑  ∑∑ xβ ( K ατ xγ P i i k ik k  + K αγik xςk   ) 2.2 Xây dựng mô hình mối quan hệ môđun đàn hồi độ rỗng vật liệu a Phần tử Trong phần này, việc mô hình hóa phần tử phụ thuộc vào số điểm tiếp xúc phương lực tác dụng điểm tiếp xúc nghiên cứu dạng phần tử giới thiệu gồm 14 phần tử có số điểm tiếp xúc từ 2-6 b Tập hợp phần tử Sử dụng phần tử nghiên cứu trên, kiểu tập hợp phần tử khác xây dựng Mỗi Tập hợp phần tử có độ rỗng khác Trong phạm vi báo này, dừng lại việc nghiên cứu mô hình Tập hợp phần tử c Tính toán Khối lượng tính toán tương đối lớn, nhiên việc sử dụng chương trình tính p toán MATLAB xác định tenxơ độ cứng phần tử ( Cαβγς ) p tenxơ độ cứng tổng thể ( C αβγς ) cho toàn vật liệu Trong trình tính toán a nhận giá trị biến đổi từ 0,1 đến 0,6, tức với tập hợp phần tử ta tính toán p giá trị tenxơ độ cứng tổng thể ( Cαβγς ) tương ứng với giá trị a khác hay tương ứng với độ chặt khác Giả thiết vật liệu đẳng hướng, đàn hồi tuyến tính, vật liệu đặc trưng môđun chịu nén K môđun chịu cắt G [ ] K = (C1111 + C 2222 + C3333 ) + 2(C1122 + C 2233 + C3311 ) G = ( C1111 + C 2222 + C 3333 ) − ( C1122 + C 2233 + C 3311 )    15 + 3( C1212 + C 2323 + C 3131 )  Như với giá trị a * thay đổi ta xác định mối quan hệ môđun chịu nén K môđun chịu cắt G với độ chặt cho tập hợp phần tử d Kết Coi vật liệu thật gòm tập hợp tất kiểu Tập hợp phần tử xây dựng trên, có giá trị a * Như với giá trị a * cho trước (trong tính toán cho trường hợp a * = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4) xác định cặp giá trị môđun chịu kéo (chịu nén) độ chặt (độ rỗng =1-độ chặt) tương ứng với kiểu Tập hợp phần tử Tập hợp cặp giá trị cho phép vẽ đường cong khác thể mối quan hệ môđun chịu kéo (chịu nén) độ chặt (ứng với giá trị a khác - tức ứng với loại vật liệu khác nhau).Những kết so sánh với sơ đồ cổ điển xác định đặc trưng đàn hồi môi trường vật rỗng cấu thành từ pha rắn đồng đẳng hướng[2] Sơ đồ Mori - Takana  K 3k + µ1  1− v  ⇒ h = − 3n K h = K 1 − n 3nk1 + µ1  K1 n(1 + v ) + 2(1 − 2v )    15k1 + 20 µ1  Gh = G1 1 − n ( + 6n ) k1 + ( + 12n ) µ1   ⇒ Gh 1− v = − 15n ( + 2n )(1 + v ) + ( + 6n )(1 − 2v ) G1 Sơ đồ Autocohérent Kh Gh 2(1 − n )(1 − 2n )(1 − 2v ) = = − 2n ; K n(1 + v ) + 2(1 − 2n )(1 − 2v ) G1 Trong đó: Kh- môđun chịu nén vật liệu; K1- môđun chịu nén cấu trúc vi mô; Gh- môđun chịu cắt vật liệu; G1- môđun chịu cắt cấu trúc vi mô; n - độ rỗng Nghiên cứu thực nghiệm Ở đây, quan tâm tới việc chế tạo vật liêụ rỗng nhân tạo cấu thành từ viên bi thuỷ tinh tạo thành từ rắn lại tác dụng nhiệt độ Lợi kiểu chế tạo vật liệu cho phép biến đổi độc lập kích thước lỗ rỗng độ rỗng vật liệu Toàn nghiên cứu thực nghiệm tác giả tiến hành phòng thí nghiệm vật liệu kết cấu công trình (LMSGC), Marne – la –Vallée, Cộng hoà Pháp 3.1 Chế tạo chuẩn bị vật liệu a Vật liệu chuần bị vật liệu + Bi thuỷ tinh Bi thuỷ tinh chế tạo theo bước sau: - Thuỷ tinh nghiền sàng, loại bỏ tạp chất, sau sàng qua sàng tiêu chuẩn nhằm phân loại kích thước hạt thuỷ tinh - Đưa hạt thuỷ tinh qua lò sấy nhiệt độ cao cho phép đạt viên bi thuỷ tinh hình cầu nhờ sức căng bề mặt thuỷ tinh - Sau làm nguội, viên bi thuỷ tinh đưa qua hệ thống sàng lần để phân loại viên bi thuỷ tinh theo kích thước Trong bước, việc kiểm trra liên tục tiến hành nhằm đảm bảo loại bỏ hết hạt dị thường Thành phần hạt sử dụng làm thí nghiệm nằm khoảng 104 -128μm + Khuôn Khuôn chế tạo từ thạch cao chịu lửa Có dạng hình trụ (10cm chiều cao, đường kính 8cm) - Trộn khoảng 380g thạch cao với 180g nước nhằm đạt hỗn hợp đồng nhất; - Rót hỗn hợp vào lõi nhựa nhằm tạo hình dáng trụ tròn; - Sau khoảng giờ, tháo khuôn đặt vào lô sấy nhằm đạt trạng thái khô + Tạo mẫu Bi thuỷ tinh rót vào khuôn thiết bị chuyên dùng nhằm đảm bảo mẫu vật liệu đạt đồng tối ưu b Nung mẫu Khuôn đặt vào lò nung sắt chịu nhiệt độ theo chu kỳ xác định Chu kỳ nhằm đảm bảo truyền nhiệt đồng mép tâm khối vật liệu loại bỏ vết nứt xuất xuất Sau hạ nhiệt độ (quá trình hạ nhiệt diễn từ từ nhờ cân nhiệt vật liệu môi trường tự nhiên đảm bảo trình liên kết vật liệu), đập vỡ khuôn ta thu mẫu vật liệu 3.2 Đo độ rỗng Việc đo độ rỗng mẫu vật liệu dựa máy phát tia Gamma nguyên lý hoạt động máy dựa việc xác định hấp thụ tia Gamma cho phép xác định độ rỗng vật liệu Tia Gamma quét theo chiều cao mẫu vật liệu cho phép xác định độ rỗng mặt cắt, sau tiến hành lấy tích phân ta xác định xác giá trị độ rỗng trung bình khối vật liệu 3.3 Thí nghiệm học Mẫu vật liệu nén máy nén thông thường giai đoạn đàn hồi nhằm xác định môđun đàn hồi E mẫu vật liệu 3.4 Kết Thí nghiệm tiến hành với nhóm mẫu vật liệu tương ứng với đô rỗng trung bình 35% 43% Kết chi tiết thể bảng Bảng Kết thí nghiệm X1 Độ rỗng 34,4 TB (%) X2 X3 X4 X5 X6 35,3 34,9 34,4 35,0 34,0 E (MPa) 16216 12668 12501 14o60 18456 13995 E /E 0,23 0,18 0,19 0,21 0,26 0,2 X7 Độ rỗng 34,2 TB(%) X8 X9 X10 X11 X12 44,2 43,2 43,3 43,4 43,1 E (MPa) 20350 5526 4334 5041 7248 4813 E /E 0,29 0,08 0,06 0,07 0,10 0,09 So sánh kết lý thuyết thực nghiệm Từ công thức: E = với, K= E 3(1 − 2v ) E ta có: = E KG 3K + G et G = E 2( + v ) K G K G K G (1 + v ) + (1 − 2v ) K G Vì vậy, từ mối quan hệ thiết lập phần lý thuyết môđun chịu nén chịu cắt với độ chặt, ta thiết lập mối quan hệ môđun đàn hồi với độ chặt Với giá trị môđun đàn hồi thuỷ tinh E= 70000MPa, kết thực nghiệm lý thuyết giới thiệu đồng thời hình vẽ Ta nhận thấy kết lý thuyết thực nghiệm tương đối trùng khớp Cùng giá trị độ chặt với giá trị a * lớn môđun đàn hồi vật liệu lớn Thêm nữa, kết thực nghiệm trường hợp độ chặt cao tương đối phân tán Kết luận hướng nghiên cứu Trong trình bày hai hướng tiếp cận, lý thuyết thực nghiệm, để xác định ảnh hưởng độ rỗng tới môđun đàn hồi chế tạo từ bi thuỷ tinh Cả hai kết lý thuyết thực nghiệm tương đối trùng khớp, độ rỗng cao môđun đàn hồi bé Về mặt thực nghiệm, phương pháp xác định mối quan hệ thực nghiệm môđun đàn hồi độ rỗng vật liệu có từ viên bi thuỷ tinh trình bày hệ thống Về mặt lý thuyết, mô hình toán học trình bày cho kết tương đối phù hợp với vật liệu nghiên cứu phù hợp tốt với sơ đồ cổ điển xác định đặc trưng đàn hồi môi trường vật rỗng (Autocoherenct, Mori –Takana) Tuy nhiên, kết thực nghiệm tồn sai lệch lớn, đặc biệt độ rỗng giảm Trong khuôn khổ chưa thể đưa câu trả lời xác cho vấn đề Hơn nữa, từ kết trên, việc xác định ứng xử vật liệu mẫu đòi hỏi phải có hiểu biết xác sâu sắc thêm ảnh hưởng trình chế tạo vật liệu, kích thước mặt tiếp xúc, giá trị độ rỗng GS.TS Nguyễn Viết Trung (Nguồn tin: T/C KHCN Xây dựng, số 1/2006) ... dụng phương pháp cộng tác dụng, ta thiết lập hệ phương trình thể mối quan hệ lực theo phương điểm tiếp xúc với chuyển vị theo phương điểm tiếp xúc (u i α ) − uαc xαi = 2E R ∑d ij Nj j 1  'i=... K G K G K G (1 + v ) + (1 − 2v ) K G Vì vậy, từ mối quan hệ thiết lập phần lý thuyết môđun chịu nén chịu cắt với độ chặt, ta thiết lập mối quan hệ môđun đàn hồi với độ chặt Với giá trị môđun... v + 2a * − a * ( − v) * ] − a *2 ψ (θ ) : không phụ thuộc vào giá trị a * giá trị xác định dựa theo biểu đồ Bằng cách sử dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta tính toán trường hợp phần tử gồm z điểm