Nội dung Công lượng Công công suất Động Thế Cơ Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com 1a Công lực không đổi • Công lượng học lực tác động trao đổi với vật • Công lực không đổi thực dịch chuyển Δ‫ݎ‬Ԧ : W = F ⋅ ∆r = F ∆r cosθ 1b Công lực thay đổi ‫ܨ‬Ԧ θ Δ‫ݎ‬Ԧ ‫ܨ‬Ԧ Joule ( J ) = N.m • W = lực vuông góc với độ dịch chuyển Δ‫ݎ‬Ԧ • Trong dịch chuyển nhỏ lực ‫ܨ‬Ԧ coi không đổi • Công ‫ܨ‬Ԧ thực dịch chuyển nhỏ: dW = F ⋅ dr • Công thực dịch chuyển từ P1 tới P2: P2 d‫ݎ‬Ԧ ‫ܨ‬Ԧ P1 d‫ݎ‬Ԧ P2 W = ∫ F ⋅ dr P1 ‫ܨ‬Ԧ không đổi 1c Công suất • Công suất công thực giây • Công lực thực dịch chuyển nhỏ: dW = F ⋅ dr • Dịch chuyển diễn thời gian dt, công suất lực là: P= dW dr =F⋅ dt dt P = F ⋅v Watt ( W ) = J/s Bài tập P2 Đưa vật m lên mặt nghiêng độ cao h góc h P1 nghiêng θ Hệ số ma sát θ trượt vật mặt nghiêng μ Nhìn xuống Tìm công trọng lực, P2 phản lực vuông góc lực ma sát quỹ đạo là: (b) (a) (a) đường thẳng (b) nửa đường tròn P1 Trả lời tập – • Phản lực vuông góc với quỹ đạo mặt nghiêng: WN = • Công trọng lực: P2 P2 P1 P1 ܰ h m݃Ԧ Wmg = ∫ mg ⋅ dr = mg ⋅ ∫ dr ∫ P2 P1 dr = ∆r ⇒ Wmg = mg ⋅ ∆r Δ‫ݎ‬Ԧ d‫ݎ‬Ԧ Wmg = −mg∆y = −mgh < : lực cản • Ma sát ݂Ԧ ngược chiều d‫ݎ‬Ԧ : dW f = f ⋅ dr = − f dr θ • Trong trường hợp: Trả lời tập – y da ݂Ԧ h θ W f = − f ∫ dr = − fd < • Chiều dài quỹ đạo: h da = sinθ db = π R R =? d‫ݎ‬Ԧ R ݂Ԧ Bài tập – Ghi nhớ Bài tập WN = y hướng lên Wmg = −mg∆y Không phụ thuộc đường d : chiều dài quãng đường Wms = − fmsd Trả lời tập • Công lực lò xo dịch chuyển nhỏ: d‫ݔ‬Ԧ dW = −kx ⋅ dx k dW = −kxdx = − d x 2 • Do đó: ( ) x k W = − ∫ d x2 x1 ( ) k W = − x22 − x12 ( x1 x2 Bài tập ‫ݔ‬Ԧ –k‫ݔ‬Ԧ Một vật đặt mặt ngang không ma sát, nối với lò xo có độ đàn hồi k Kéo vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 (so với lò xo không co dãn) Tìm công lực đàn hồi thực ) Không phụ thuộc đường đi!! Một trạm thăm dò khối lượng m phóng từ Trái Đất để vào quỹ đạo Sao Hỏa Tìm công thực lực hấp dẫn từ Mặt Trời Khối lượng Mặt Trời M Quỹ đạo Sao Hỏa Quỹ đạo Trái Đất r1: khoảng cách MT - TĐ r2: khoảng cách MT - SH Trả lời câu • Công sơ cấp: 1d Lực bảo toàn ‫ݑ‬௥ ‫ݑ‬ఏ d‫ݎ‬Ԧ dW = F ⋅ dr dW = −Fdr = −G Mm dr r2 r θ r2 dr W = −GMm∫ r r1 x Tọa độ cực r, θ • Do đó: 1 1 W = GMm −   r2 r1  ‫ܨ‬Ԧ F = −Fur dr = drur + rdθ uθ không phụ thuộc đường đi!! • Lực bảo toàn ⇔ công không phụ thuộc đường − Trọng lực đều, lực hấp dẫn lực đàn hồi lò xo lực bảo toàn − Lực ma sát lực bảo toàn • Lực bảo toàn ⇔ W = đường khép kín − trọng lực chẳng hạn, quỹ đạo khép kín y1 = y2, Δy = 0, W = 2b Định lý động 2a Động • Động dạng lượng gắn liền với chuyển động • Động chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc v là: K = mv 2 Đơn vị Joule (J) vdt ⋅ m dv = Ftot ⋅vdt = dr dt mv ⋅ dv = Ftot ⋅ dr = dW tot dv = dv = 2v ⋅ dv ⇒ v ⋅ dv = dv 2  mv  m dv = d   = dWtot 2   Độ biến thiên động = công toàn phần dK = dWtot ΔK = Wtot Trả lời tập Bài tập • Định luật Newton phương pháp tuyến A cho ta: Một vật khối lượng m trượt không ma sát, vận tốc ban đầu không, từ đỉnh máng trượt hình vẽ Tìm chiều cao tối thiểu hmin để vật không bị rơi khỏi máng trượt A v 2A m = mg + N A R • Để vật không bị rơi khỏi máng trượt A ta phải có: N A ≥ • Suy ra: v 2A ≥ gR Trả lời tập (tt) ܰ h − 2R mv 2A − = mg ( h − 2R ) v 2A = g ( h − 2R ) A v ≥ gR (2) (1) m݃Ԧ 2R Từ (1) (2): g ( h − 2R ) ≥ gR hmin = R ⇒ gh ≥ gR m݃Ԧ ‫ݑ‬n (1) Bài tập – mở rộng S KA − KS = Wmg ܰA h≥ R • Khi h = hmin, tìm phản lực vuông góc C • Trả lời: NC = 6mg • N lớn nguy hiểm • Để giảm N, máng trượt tròn thường thiết kế lệch chút khỏi mặt phẳng thẳng đứng C 3a Thế - 3a Thế - y2 • Công lực bảo toàn: W = mgy1 − mgy2 W = −GMm Công lực bảo toàn = độ giảm −k‫ݔ‬Ԧ x1 r1 kx2/2, • mgy, –GMm/r hàm vị trí x x2 ܹଵ→ଶ = ܷଵ − ܷଶ = ܷ + ‫ܥ‬ r2 ଵ − ܷ+‫ܥ‬ ଶ Thế xác định sai khác số ܷ = ଵଶ݇‫ ݔ‬ଶ + ‫ܥ‬ đơn vị năng: J U2 − U1= ΔU : độ biến thiên U1 − U2= −ΔU : độ giảm 3b Tìm số C - Nếu U U + C ‫݉ܯ‬ +‫ܥ‬ ‫ݎ‬ Wbảo toàn = −ΔU dWbảo toàn = −dU ‫ܨ‬Ԧ௚ 3a Thế - ܷ = −‫ܩ‬ Độ giảm y1  1 −  −GMm  r1  r2  ܷ = ݉݃‫ ݕ‬+ ‫ܥ‬ Công lực bảo toàn: ܹଵ→ଶ = ܷଵ − ܷଶ m݃Ԧ k k W = x12 − x22 2 U: U = mgy + C y hướng lên Chọn gốc vị trí y0 ⇔ Đặ t U(y0) = U( y0 ) = mgy0 + C ≡ trọng lực ⇒ C = −mgy0 lực hấp dẫn U = mgy − mgy0 lực đàn hồi lò xo Nếu gốc vị trí y0 = ⇒ C = 3b Tìm số C - U = −G Mm +C r 3b Tìm số C - Đặt U(r0) = Chọn gốc khoảng cách r0 Mm Mm U(r0 ) = −G +C ≡0 ⇒C = G r0 r0 U = −G Mm Mm +G r r0 Nếu gốc r0 = ∞ ⇒ C = 4a Cơ – Lực bảo toàn: Wtot = −∆U Định lý động năng: Wtot = ∆K ∆K = −∆U ⇒ ∆ ( K + U ) = E Khi lực bảo toàn bảo toàn: ΔE = Δ(K + U) = U = 12 kx + C Chọn gốc vị trí x0 ⇔ Đặ t U(x0) = U( x0 ) = 12 kx02 + C ≡ ⇒ C = − 12 kx02 U = 12 kx − 12 kx02 Nếu gốc vị trí x0 = ⇒ C = 4a Cơ – Wtot = Wbảo toàn + Wkhông bảo toàn = −ΔU + Wkhông bảo toàn Định lý động năng: Wtot = ΔK ΔK = −ΔU + Wkhông bảo toàn ⇒ Δ(K + U) = Wkhông bảo toàn ΔE = Δ(K + U) = Wkhông bảo toàn Nếu lực bảo toàn: Wkhông bảo toàn = bảo toàn: ΔE = Bài tập Trả lời tập Hai vận động viên trượt tuyết trượt không vận tốc đầu hai đường không ma sát Hãy so sánh vận tốc họ vị trí A, B, C O A B C h • Không có ma sát ⇒ bảo toàn • Cơ ban đầu : y y E0 = 12 mv02 + mgy0 y E0 = y • vị trí y: h E = 12 mv + mgy h Trả lời tập (tt) • Cơ bảo toàn: E0 = E ⇔ = 12 mv + mgy • Vận tốc vị trí y: v = g y • Ở A C: y1 = y2 = h • Ở vị trí B: y1 = h, ⇒ v1 = v2 y ... f dr θ • Trong trường hợp: Trả lời tập – y da ݂Ԧ h θ W f = − f ∫ dr = − fd < • Chiều dài quỹ đạo: h da = sinθ db = π R R =? d‫ݎ‬Ԧ R ݂Ԧ Bài tập – Ghi nhớ Bài tập WN = y hướng lên Wmg = −mg∆y Không... Wms = − fmsd Trả lời tập • Công lực lò xo dịch chuyển nhỏ: d‫ݔ‬Ԧ dW = −kx ⋅ dx k dW = −kxdx = − d x 2 • Do đó: ( ) x k W = − ∫ d x2 x1 ( ) k W = − x22 − x12 ( x1 x2 Bài tập ‫ݔ‬Ԧ –k‫ݔ‬Ԧ Một vật... m dv = d   = dWtot 2   Độ biến thiên động = công toàn phần dK = dWtot ΔK = Wtot Trả lời tập Bài tập • Định luật Newton phương pháp tuyến A cho ta: Một vật khối lượng m trượt không ma sát,