GIÁO ÁN HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 2) Người soạn: Đặng Thị Hồi Ngày: 07/03/2003. Tiết: 34 I. Mục tiêu Qua tiết học này học sinh sẽ: + Kiến thức: - Viết được phương trình tiếp tuyến của đương tròn khi biết tọa độ tiếp điểm. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết 1 điểm thuộc tiếp tuyến đó. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc của tiếp tuyến đó. - Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và phương trình 1 tiếp tuyến. + Kỹ năng: Tính toán cẩn thận II. Phương pháp Vấn đáp gợi mở đan xen thuyết trình. III. Tiến trình bài dạy Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Có mấy vị trí của 1 đường thẳng ∆ và 1 đường tròn (C) ? -Cho 1 điểm M. Qua M vẽ được mấy tiếp tuyến của đường tròn? - Vẽ các vị trí của M + M nằm trong đường tròn + M thuộc đường tròn +M ngoài đường tròn? -Vậy trước khi viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, ta phải làm gì? - Giờ chúng ta sẽ áp dụng giải bài tập 5 trong phiếu học tập. Có 3: cắt nhau nếu d < R, tiếp xúc nếu d = R và không cắt nhau nếu d > R Không có. Có 1 Có 2 Xét vị trí tương đối của điểm đó với đường tròn 3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) 2 2 2 4 20 0x y x y+ − + − = và 2 điểm A(4; 2), B(-3; 3) a. Chứng tỏ điểm A nằm trên đường tròn (C). Viết phương trình tiếp tuyến 1 d của đường tròn (C) tại điểm A. b.Viết PT tiếp tuyến 2 d của đường tròn (C) biết tiếp tuyến 2 d đi qua điểm B. c. Viết PT tiếp tuyến 3 d của Câu a, Muốn chứng minh A nằm trên đường tròn (C) ta làm thế nào? -Đường tiếp tuyến của đường tròn tại A có đặc điểm gì? -Vậy IA là gì của tiếp tuyến? -Biết VTPT và điểm đi qua có viết được phương trình tiếp tuyến không? -Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ đọc phương tình. b, Muốn viết phương trình tiếp tuyến đi qua B trứơc hết ta phải làm gì? - Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ tính khoảng cách. -Đường thẳng đi qua B có phương trình như thế nào? Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi nào? -Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ biến đổi Tính khoảng cách IA và thấy bằng R -Vuông góc với Ia Véc tơ pháp tuyến Có Phương trình tiếp tuyến là: 3( 4) 4( 2) 0x y− + − = 3 4 20 0x y⇔ + − = Xét vị trí của B với đường tròn. 2 2 ( 4) 5 41 5IB = − + = > ( 3) ( 3) 0a x b y+ + − = x+ by+3 3b=0a a⇔ − Khoảng cách từ I đến ∆ bằng bán kính. 2 2 2 3 3 ( ; ) a b a b d I a b − + − ∆ = + = 2 2 4 5 | a b a b − + đường tròn (C) biết tiếp tuyến 3 d song song với đường thẳng d : 3x - 4y + 14 = 0. Giải: a, Ta có: 2 2 3 4 5IA R= + = = Do đó, B thuộc đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn nhận (3;4)IA = uur là VTPT. Phương trình tiếp tuyến là: 3( 4) 4( 2) 0x y− + − = 3 4 20 0x y⇔ + − = 2 2 ( 4) 5 41 5IB = − + = > Do đó, B nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng đi qua B có phương trình: : ( 3) ( 3) 0a x b y ∆ + + − = ,( 2 2 0a b + ≠ ) x+ by+3 3b=0a a⇔ − Ta có: 2 2 2 3 3 ( ; ) a b a b d I a b − + − ∆ = + = 2 2 4 5a b a b − + Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì ( ; )d I R∆ = … …… d, Đường thẳng song song với d : 3x - 4y + 14 = 0 có dạng thế nào? Tương tự như câu c, các em về giải điều kiện tiếp xúc sẽ được phương trình tiếp tuyến. -Nếu thay đổi giả thiết: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d thì tiếp tuyến có dạng thế nào? -Thay đổi: Tiếp tuyến có hệ số góc k = -2 thì sao? Xét điều kiện tiếp xúc và giải phương trình ta sẽ tìm được tọa độ của tâm và bán kính của đường tròn. - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 25 trang 95- SGK. Câu a, -Đường tròn tiếp xúc với 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 5 5 4 5 5 16 25 40 25 25 9 40 0 0 9 40 0 a b a b a b a b a b ab a b a ab a a b − ⇔ = + ⇔ − = + ⇔ + − = + ⇔ + = =  ⇔  + =  . … 3x - 4y + c = 0 4x + 3y + c = 0 Biến đổi về dạng tổng quát. y = - 2x + c 2 0x y c⇔ + − = Khoảng cách từ tâm đến 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 5 5 4 5 5 16 25 40 25 25 9 40 0 0 9 40 0 a b a b a b a b a b ab a b a ab a a b − ⇔ = + ⇔ − = + ⇔ + − = + ⇔ + = =  ⇔  + =  -Nếu a = 0 thì chọn b = 1. Ta được phương trình tiếp tuyến là: y – 3 =0 -Nếu 9a + 40b = 0 thì chọn a= 40, b = -9. ta được phương trình tiếp tuyến là: 40 9 127 0x y− + = …. …… d, Tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên có dạng: 3 d : 3x - 4y + c = 0 3 d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi: 3 ( ; )d I d R= . Bài tập 25 (trang 95 - SGK) Gợi ý: 2 trục tọa độ thì suy được gì? Vậy ta có: ( ;0 ) ( ;0 )d I x d y y R= = Có R thì nên dùng phương trình ở dạng nào? Ta có phương trình: 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = -Đường tròn đi qua điểm M(2; 1) nên tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường tròn. - Thay 2 2 2 2 ,R a R b= = ta được 2 phương trình. Giải hệ đó ta sẽ tìm được a, b. Từ đó viết phương trình đường tròn. Câu b, Tương tự câu a, đường tròn tiếp xúc với 0x thì ta suy được gì? Đường tròn đi qua 2 điểm M(1; 1), N(1; 4) nên tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường tròn. Các em về giải hệ (1), (2), (3) tìm được a, b, R. Từ đó viết phương trình đường tròn. Đáp số có sau sách. ………… -Yêu cầu học sinh xem bài tập 6 trong PHT. -Phương trình đường tròn đã biết bán kính nên viết ở dạng nào? - Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên có điều gì? trục bằng bán kính Chính tắc b R= ……… Chính tắc ( ; )d I R∆ = Gọi tâm I(a;b) Phương trình đường tròn: 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = Có: ( ;0 ) ( ;0 )d I x d y y R= = b a R⇔ = = 2 2 2 b a R⇔ = = (1) ( )M C∈ nên: 2 2 2 (2 ) (1 )a b R− + − = (2) Câu b, Phương trình đường tròn có dạng: 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = b R= (1) 2 2 2 (1 ) (1 )a b R− + − = (2) 2 2 2 (1 ) (4 )a b R− + − = (3) …………………… Bài tập 6: Gọi I(a; b) là tâm đường tròn. Phương trình đường tròn là: 2 2 ( ) ( ) 5x a y b− + − = Đường tròn tiếp xúc với ∆ nên: ( ; )d I R ∆ = 2 8 5 5 a b+ − ⇔ = (1) Đường tròn đi qua M nên: 2 2 (0 ) (4 ) 5a b− + − = (2) -Đường tròn đi qua M khi và chỉ khi nào? Thay tọa độ M vào phương trình đường tròn ta được phương trình: 2 2 (0 ) (4 ) 5a b− + − = Giải hệ (1),(2) tìm được a,b. Từ đó viết được phương tình đường tròn. Các em về nhà giải tiếp. Giao BTVN: 2 8 5 5 a b+ − ⇔ = Tọa độ M thỏa mãn phương trình đường tròn. ĐS: 2 2 2 2 ( 1) ( 6) 5 ( 1) ( 2) 5 x y x y  − + − =  + + − =   BTVN: 27,28 (SGK) 48, 49 (SBT) . Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc của tiếp tuyến đó. - Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và phương trình 1. tâm đường tròn. Phương trình đường tròn là: 2 2 ( ) ( ) 5x a y b− + − = Đường tròn tiếp xúc với ∆ nên: ( ; )d I R ∆ = 2 8 5 5 a b+ − ⇔ = (1) Đường tròn