Chương ƯỚC LƯỢNG Nội dung phương pháp điều tra chọn mẫu ( X , pbiết , s ) tham dựa vào hiểu số Ө’ tổng thể mẫu điều tra để suy luận thành tham số Ө (µ, P, σ2) tổng thể chung chưa biết Việc làm gọi ước 12/07/16 Ước lượng khơng chệch • Ө’ ước lượng khơng chệch Ө kỳ vọng tốn học Ө’ Ө, nghĩa là: E (Ө’ ) = Ө 12/07/16 Ước lượng vững • Ө’ ước lượng vững Ө Ө’ có xu hướng ngày gần với Ө kích thước mẫu tăng lên Về mặt tốn học Ө’ hội tụ Ө với ε > bé tuỳ ý ta ln có : lim P(| θ − θ / [...]... kích thước mẫu cố định, độ lệch chuẩn càng lớn thì khoảng ước lượng càng rộng, tức là độ chính xác của ước lượng càng thấp  Với độ tin cậy và độ lệch chuẩn cố định , kích thước mẫu n càng lớn thì khoảng ước lượng càng hẹp, tức là độ chính xác của ước lượng càng cao  Với độ lệch chuẩn và kích thước mẫu n cố định , độ tin cậy càng cao thì khoảng ước lượng càng rộng, tức độ chính xác của ước lượng càng... 95% HÃY ƯỚC LƯNG SỰ KHÁC BIỆT VỀ TỶ LỆ PHẾ PHẨM Ở HAI PHƯƠNG PHÁP SẢN XUẤT 12/07/ 16 31 6. 2 .6 ƯỚC LƯNG MỘT BÊN: Công thức ước lượng ở trên là ước lượng đối xứng ( 2 bên ): P(θ 1 ≤ θ ≤ θ 2) = 1 - α Khi cần tìm giới hạn tin cậy dưới (≤ θ 1 ) Hoặc cần tìm giới hạn tin cậy trên (≥ θ 2 ) thì ta tiến hành ước lượng một bên 12/07/ 16 32 P(θ ≤ θ 1 ) = 1 - α HOẶC P(θ ≥ θ 2 ) = 1 -α Chẳng hạn công thức ước lượng. .. Lưu ý: Trong ước lượng một bên ta dùng Zα thay cho Zα /2 trong ước lượng 2 bên 12/07/ 16 33 VÍ DỤ: Một công ty muốn ước lượng mức nhiên liêu tiêu hao tối thiểu để máy hoạt động bình thường Yêu cầu độ tin cậy của ước lượng là 95% Một mẫu ngẫu nhiên gồm 40 ngày hoạt động của máy được chọn Từ DL thu thập tính được trung bình 1 ngày tiêu thụ 250 lít nhiên liệu, độ lệch chuẩn S = 125 Lít 12/07/ 16 34 Xóa DL... Cho trước (1- α) và biết n ta tìm được tn-1, α/2 theo bảng lập sẳn.,,,, 12/07/ 16 14 • Ví dụ 1: Thực hiện cân thử 100 hộp sửa đặc có đường có trọng lượng trung bình là 398 gr; σ2 = 400 gr Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của cả lơ sửa với độ tin cậy 95% • Phân tích: Đây là trường hợp ước lượng trung bình tổng thể,đã biết σ2; n=100>30 x = 398 gr; với độ tin cậy 95% => α =5% => Zα/2 =Z0,025 = 1, 96; x... 15 55 065 0 65 0750 750850 ≥850 22 30 23 10 Hãy tìm khoảng tin cậy 95% của tuổi thọ trung bình của SP trong cả đợt SX 12/07/ 16 18 6. 2.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể • Trong thực tế, nhiều khi ta quan tâm đến tỷ lệ các đơn vị mang một tính chất nào đó trong tổng thể chung • Ví dụ: Tỷ lệ khách hàng sử dụng một loại sản phẩm nào đó, tỷ lệ sản phẩm hỏng, tỷ lệ học sinh bỏ học v.v Tức là có nhu cầu ước lượng tỷ... Zα/2 =Z0,025 = 1, 96; x − Zα / 2 12/07/ 16 σ σ ≤ µ ≤ x + Zα / 2 n n 15 • Ví dụ 2: Để xác định trọng lượng trung bình của các bao bột mì đựoc đóng bao bằng máy tự động, người ta chọn ngẫu nhiên 15 bao và tính được: x = 39, 8kgS2 = 0,144 Hãy ước lượng trong lượng trung bình của bao bột với độ tin cậy 95% n = 15 < 30; σ2 chưa biết Giả sử trọng lượng các bao bột mì là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn... =Z0,025 1, 96 0, 2(1 − 0, 2) 0, 2(1 − 0, 2) 0, 2 − 1, 96 ≤ P ≤ 0, 2 + 1, 96 100 100 12/07/ 16 21 6. 2.3 ƯỚC LƯNG PHƯƠNG SAI CỦA TỔNG THỂ: Giả sử tổng thể chung 2 σ phân phối chuẩn với có 2 σ 1 chưa biết Căn cứ σ 22 vào dữ của mẫu 2 liệu 2 2 P(σn1 đơn ≤ σ vò ≤ σta = 1 − ra α 2 2 ) đưa gồm 2 2 )s (n-1)(s số ) 2 (n - 1và giá 2 trò σ2 2 σ1 = 2 sao χn −1 ,1− α / 2 χ n −1cho: ,α / 2 2 χ n− 1 12/07/ 16 χ2 22 VÍ... 12/07/ 16 19 • Giả sử có mẫu ngẩu nhiên n quan sát và ∧ p là tỷ lệ các quan sát có tính chất A nào đó Với mẫu lớn ( n ≥ 40), độ tin cậy của khoảng ước lượng ( 1- α ) ta tìm Zα/2 Tỷ lệ tổng thể chung P được xác định: ∧ ∧ p− Zα / 2 12/07/ 16 ∧ p (1 − p ) n ∧ ∧ ≤ P ≤ Ρ+ Z α / 2 ∧ p (1 − p ) n 20 • Ví dụ: Giả sử khi điều tra chọn mẫu 100 đồ hộp, ta phát hiện 20 sản phẩm khơng đúng quy cách Hãy ước lượng tỷ... sự biến thiên về tuổi thọ của một loại SP Chọn ngẫu nhiên 15 SP để thu dữ liệu và tính được phương sai mẫu HC là 15,274 Cần ước lượng phương sai về tuổi thọ SP với độ tin cậy 95% ( Tuổi 12/07/ 16 thọ của loại SP 23 6. 2.4 ƯỚC LƯNG SỰ KHÁC BIỆT GIỮA 2 SỐ TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ: 6. 2.4.1.TRƯỜNG HP MẪU PHỐI HP TỪNG CẶP: Gỉa sử ta có mẫu gồm n cặp quan sát lấy ngẫu nhiên từ 2 tổng thể X và Y (x1, y1);... ( n-1) bậc tự do, khi đó: 12/07/ 16 16 P( x − tn −1,α / 2 S S ≤ µ ≤ x + tn−1,α / 2 ) = 95% n n • α = 0,05 => α/2 =0,025.Tra bảng Student với (15-1) bậc tự do ta tìm được: t=2,145 • Như vậy : 0,144 0,144 39,8 − 2,145 ≤ µ ≤ 39,8 + 2,145 15 15 36, 7kg ≤ µ ≤ 40, 4kg 12/07/ 16 17 • Ví dụ: Tuổi thọ SP của nhà máy SX bóng đèn giả sử có phân phối chuẩn Nhân viên kiểm tra chất lượng của nhà máy chọn ngẫu nhiên .. .Ước lượng khơng chệch • Ө’ ước lượng khơng chệch Ө kỳ vọng tốn học Ө’ Ө, nghĩa là: E (Ө’ ) = Ө 12/07/ 16 Ước lượng vững • Ө’ ước lượng vững Ө Ө’ có xu hướng ngày gần với Ө kích thước mẫu... kích thước mẫu cố định, độ lệch chuẩn lớn khoảng ước lượng rộng, tức độ xác ước lượng thấp  Với độ tin cậy độ lệch chuẩn cố định , kích thước mẫu n lớn khoảng ước lượng hẹp, tức độ xác ước lượng. .. chỉnh S2 ước lượng khơng chệch, vững, hiệu phương sai chung σ2, chưa biết σ2 dùng S2 để ước lượng 12/07/ 16 6.1 Ước lượng điểm Mẫu  Trung bình X = Tổng thể µ ∧  Tỷ lệ  Phương sai 12/07/ 16 p =