TIẾT 28 : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức + Học sinh nắm được các đònh nghóa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. + Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, công trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực. + Nắm được đònh nghóa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. + Biết đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. 2. Về kó năng: Học sinh vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất của phép tính để vận dụng. 3. Về thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chất chặc chẽ của toán học khi phát triển mở rộng các kiến thức. II. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Đònh nghóa véctơ trong không gian Hoạt động 1: ôn tập .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh – Giáo viên đặt vấn đề xét một đoạn thẳng AB trong không gian, cách biểu diễn đoạn thẳng đó bằng một véctơ. Từ đó dẫn đến đònh nghóa SGK. – Lưu ý: + Giá, độ dài, phương chiều của vectơ. + Hai vectơ bằng nhau không được đònh nghóa như trong mặt phẳng. + Vectơ không: AA 0= uuur r . – Yêu cầu học sinh làm ví dụ ∆ 2 . HS1: Vectơ AB uuur , A gọi là điểm đầu, B gọi là điểm cuối. + Xét ∆ 1: HS1 đọc và vẽ hình 3.1 Hình 3.1 HS2: Nêu kết quả: AB, uuuur AC, uuuur AD uuur ∆ 2: Hs giải và nêu kết quả. II. Điều kiện đồng đẳng của ba vectơ. Hoạt động 1: Khái niệm sự đồng đẳng của ba vectơ trong không gian. .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh – Giáo viên đặt vấn đề: thế nào là ba vectơ đồng phẳng ? Giáo viên phân tích các trường hợp xảy ra trong không gian đối với ba vectơ: a,b,c r r r khác vectơ không: Từ O ta vẽ: OA a,OB b,OC c= = = uuur uuur uuur r r r . Hình 3.4 Gợi ý: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng. + Các vectơ AB,AC,AD uuur uuur uuur có ba giá cùng song song với một mặt phẳng nào đó. + AD,MN,BC uuur uuuur uuur cùng song song với một mặt phẳng gọi là đồng phẳng. OA a,OB b,OC c= = = uuur uuur uuur r r r + Ba vectơ a,b,0 r r r luôn đồng phẳng với mọi a,b r r . + Ba vectơ a,b,c r r r với a,b r r cùng phương thì đồng phẳng. – Gọi một học sinh đọc đònh nghóa trong sách giáo khoa + Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 3 từ đó trả lời câu ∆ 5 Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh + Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi ∆ 6 và ∆ 7 . a. Chứng minh MNPQ là hình bình hành. Giải b. Chứng minh MN,BC,AD uuuur uuur uuur đồng phẳng. Gợi ý: Dựa vào đònh nghóa (BC,AD uuur uuur song song với mặt phẳng (MNPQ)) Giải c. Phân tích MN uuuur theo các vectơ BC,AD uuur uuur . Gợi ý: Xét trong mặt phẳng (MNPQ). Phân tích vectơ MN uuuur , MP uuur . So sánh MQ,AD uuuur uuur và MP,BC uuur uuur HS: Ghi giả thiết và kết luận a r không song song với b r . a,b,c r r r đồng phẳng khi c ma nb= + r r r , m, n không đồng thời bằng không và duy nhất. Hình 3.6 OC mOA nOB c ma nb = + ⇔ = + uuur uuur uuur r r r Vì a,b r r không cùng thuộc một phương nên m, n được xác đònh duy nhất. Hình 3.7 HS: Ghi giả thiết, kết luận và vẽ hình (hình 3.7). Hoạt động 3: Đònh lí 2 .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Vậy trong mặt phẳng (OCXX’), hãy phân tích OX uuur theo hai vectơ OX' uuuur và OC uuur , sự phân tích đó là duy nhất. + Trong mặt phẳng (AOBX’), hãy phân tích OX' uuuur theo các vectơ OA,OB uuur uuur OX' uuuur = m OA nOB+ uuur uuur , m, n được xác đònh duy nhất. – Ví dụ minh họa + Cho ABCD là hình thoi, IB = IA và KB = KF. Chứng minh rằng: a. FH,IK,BG uuur uur uuur đồng phẳng. b. Phân tích BG uuur theo các vectơ FH,IK uuur uur c. Gọi M là trung điểm FH. Phân tích Hình 3.9 HS: Nêu cách chứng minh + Nêu cách giải (dựa vào hình 3.10) + So sánh BD,FH uuur uuur và DG,IK uuur uur BG FH IK⇒ = + uuur uuur uur Hình 3.10 HS: Nêu cách giải Phân tích AI uur theo các vectơ AB,AD uuur uuur ( ) 1 AI AB AD 2 1 1 AM AB AD AE 2 2 ⇒ = + = + + uur uuur uuur uuuur uuur uuur IV. CỦNG CỐ Giáo viên tổng kết lại kiến thức cần nhớ + Phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng dựa vào các tính chất của vectơ trong mặt phẳng và các phân tích vectơ trong mặt phẳng. + Phân tích vectơ theo quy tắc hình hộp (thông thường chuyển vectơ về các điểm đầu). TIẾT 29 : LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Vận dụng kiến thức trọng tâm vào giải bài tập II. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho BT : BT4 : trang 92 (sgk) Cho tứ diên ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,CD Chứng minh : ( ) BCADMNa += 2 1 .) ( ) BDACMNb += 2 1 .) GV : gọi 1 hs nhắc lại quy tắc 3 điểm + đònh nghóa véctơ đối HS : vẽ hình Xác đònh các đường “ - - - -“ A M B D N C p dụng quy tắc 3 điểm : ( ) ( ) CNDNBCADMBMAMN CNBCMBMN DNADMAMN +++++= −−−−−−−−−−−−− ++= ++= 2 BCADMN +=⇔ 2 ⇔ đpcm HS chứng minh tương tự cho b.) TIẾT 30 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức -Nắm được khái niệm về góc giữa 2 đường thẳng -Hiểu được khái niệm 2 đường thẳng vng góc trong khơng gian 2.Về kỹ năng -Xác định được góc giữa 2 hai đường thẳng. -Biết cách tính góc giữa 2 đường thẳng. -Biết chứng minh 2 đường thẳng vng góc. 3. Về thái độ : Tích cực tham gia hoạt động. 4. Về tư duy Lập luận logic, cẩn thận, chính xác. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. -Gợi mở vấn đáp D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. 1. Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1:Ôn lại kiến thức cũ. Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Nghe, hiểu nhiệm vụ -Hồi tưởng kiến thức cũ -Trả lời các câu hỏi -Nhận xét câu trả lời của bạn -Chính xác hoá kiến thức -Nhắc lại khái niệm góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng? -Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ? -Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc đó là góc giữa 2 đường thẳng a,b. -0 0 ≤ (a,b)≤ 90 0 -a ⊥ b  (a, b) =90 0 - ||.||. baba = cos( ba r r , ) Hoạt động 2: góc giữa 2 đuờng thẳng HĐ của học sinh HĐ của GV -Nghe, hiểu nhiệm vụ -Quan sát mở hinh -Trả lời yêu cầu của giáo viên. -Nhận xét câu trả lời của bạn. -Chính xác hoá kiến thức. -Ghi tóm tắt lại kiến thức mới. -Cùng làm câu hỏi trắc nghiệm -Đọc ví dụ 1 SGK -Trình bày lại lời giải ví dụ 1. -Nhận xét bài làm của bạn. -Rút ra phương pháp góc giữa hai đường thẳng. -Hình thành khái niệm góc giữa hai đường thẳng -Dùng mô hình trực quan . -Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét từ định nghĩa . -Cho học sinh rút ra nhận xét từ định nghĩa. -Nhận xét các câu trả lời của học sinh. -Chính xác hóa kiến thức - Điểm o tuỳ ý . - Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 o … lần lượt là vec tơ chỉ phương của a và b. * α = ),( 21 uu rr ,nếu 0 90 ≤ α * α −= 0 21 180),( uu rr ,nếu 0 90 > α TN Cho hình chóp S.ABCD. khi đó góc giữa 2 đường thắng SA, DC là: a, ∧ SDC b, ∧ SCD c, ∧ DSC d, kết quả  Ví dụ 1:SGK Hoạt động 3: hai đường thẳng vuông góc Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nghe, hiểu nhiệm vụ. Đọc định nghĩa trong SGK. Trả lời những yêu cầu của giáo viên. Đọc và suy nghĩ tìm ra kết quả của câu hỏi trắc nghiệm. Đọc và suy nghĩ đưa ra lời giải thích cho hoạt động trong SGK. Đọc yêu cầu của ví dụ 3 SGK -Thảo luận tìm ra kết quả -Trình bày kết quả -Nhận xét kết quả của bạn. -Chính xác hóa kết quả. -Rút ra phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. Giao nhiệm vụ cho HS. Ghi tóm tắt định nghĩa. Ghi tóm tắt bằng kí hiệu về Định nghĩa:SGK Nếu vu rr , là hai vectơ chỉ phương của a và b thì a ⊥ b 0 =⇔ vu rr Nhận xét: bc ac ba ⊥⇒    ⊥ // đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. 4.Củng cố -Nêu lại phương pháp xác định góc giữa 2 đường thẳng. -Nêu laị phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. 5. Bài tập về nhà. Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a,AC=BD=b, AD=BC=c a, CMR các đoạn thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với 2 cạnh đó. b, Tính cosin của góc hợp bởi AC,BD. .------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ TIEÁT 31 : LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU : 1.Về kiến : Cũng cố khắc sâu kiến thức về : -Góc giữa 2 đường thẳng -Hai đường .thẳng vuông góc. 2.Về kỹ năng. -Thành thạo việc xác định vàtính góc giữa 2 đường thẳng -Vận dụng nhuần nhuyễn cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc 3. Về tư duy Cẩn thận, chính xác, lập luận logic 4 .Về thái độ Tích cực tham gia hoạt động B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Gợi mở vấn đáp - Phân nhóm D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Nhắc lại các phương pháp : + Tính góc giữa 2 đường thẳng + Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau 3.Bài mới Câu 1 Cho hình thóp SABC có SA=SB=SC và ∧∧∧ == BSCASCASB Chứng minh rằng: SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD và 0 60 = ∧ BAC , 0 60= =∧ BAD , ∧ = 0 90CAD . chứng minh rằng a. AB ⊥ CD b. Nếu I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD thì I J ⊥ AB, IJ ⊥ CD Câu 3. Cho tứ diện đều ABCDcạnh bằng a. Gọi o là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD a.Chứng minh AO ⊥ CD b. Gọi M là trung điểm CD. Tính cosin của góc giữa AC và BM Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Tự chọn nhóm theo khả năng - Thảo luận và suy nghĩ tìm ra kết quả - Chiếu đề bài tập 1,2,3 - Phân dạng từng bài - Phân nhóm .Trung bình giải bài tập 1,2 . Khá giải bài tập 3 Hoạt động 1: Trình bày bài tập 1. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Đại diện nhóm lên trình bày kết quả Nhận xét bài làm của bạn Bổ sung và chính xác hóa bài tập Ta có ),(0 cos cos )(. ∧∧ ∧∧ ==== −= −=−= ASBASCSCSBSA ASBSBSAASCSCSA SBASCSASBSCSASCBAS rrr r rrrr Vậy BCSA ⊥ Tương tự ABSCACSB ⊥⊥ , - Nhận kết quả - Cho học sinh lên lớp trình bày - Đấnh gía kết quả - Bổ sung nếu có - Đưa ra lời giải ngắn gọn Hoạt động 2: Trình bày bài tập 2. 4. Củng cố - Nhấn mạnh lại phương pháp tìm góc giữa hai đường thẳng và phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc mà sử dung tích vô hướng 5. Bài tập về nhà Các bài tập trong sách bài tập ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoạt động của HS Hoạt động của GV 0 )(. =−= +=+= CABADABA DABAACBADAACBADCBA r rrr rr r rr r rrr Vậy CDAB ⊥ b,Ta có I, J là trung điểmcủa AB , CD nên O aaaaa BACABADABA BACADABAIBA raSuy BACADA CBAJI = −+= −+= −+= −+= += )60cos 60cos ( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 .J. : )( 2 1 )D( 2 1 200 2 r r rrr r r rrrr r r r r rr Vậy : ABJ ⊥I T.tự: CD ⊥ IJ. - Nhận kết quả - Cho HS lên trình bày - Đánh giá kết quả - Bổ sung nếu có - Đưa ra lời giải ngắn gọn co học sinh tham khảo (nếu có) - Hướng dẫn . .Phân tích JI r theo DA r , CB r Tinh JIBA rr . ? A B C S H1 J TIẾT 32,33 : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức + Nắm chắc đònh nghóa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hiểu được vectơ pháp tuyến của măt phẳng. + Nắm được, vận dụng được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó, hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian giữa hai đối tượng. + Biết các xác đònh một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Đồng thời xác đònh đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước. + Nắm được phép chiếu vuông góc và đònh lí ba đường vuông góc. Từ đó xác đònh được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kó năng. + Vận dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song và vuông góc trong không gian đïc mở rộng từ quan hệ vuông góc và song song trong mặt phẳng để giải các bài toán trong không gian. + Vận dụng đònh lí ba đường vuông góc linh hoạt để giải toán và phép chiếu vuông góc là trường hợp để xác đònh góc giữa đường với mặt. 3. Thái độ: + Thấy được sự phát triển của toán học thông qua thực tế và dùng toán học để phục vụ thực tế. + Thông qua sự nghiên cứu kiến thức, thấy rõ sự phát triển toán học càng sâu rộng trong cuộc sống và thực tế. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. 1. Bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau và ứng dụng để giải bài toán sau: Cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . Chứng minh rằng AD 1 ⊥ CD. Đáp án: Cách 1: Vẽ hình 3.24 Ta có a a' b b' a' b'⊥ P P ⇒ a ⊥ b Cách 2: Đường thẳng a có vectơ chỉ phương u r , b có vectơ chỉ phương là v r . Khi đó u.v r r = 0. Suy ra điều phải chứng minh. 2. Bài mới Hoạt động 1: Đònh nghóa .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh GV đặt vấn đề: Nêu một số hiện tượng trong thực tế: người ta xây dựng dùng dây dọi để kiểm tra thẳng đứng bờ tường. Hiện tượng rơi tự do một vật trong tự nhiên … Từ đó, suy ra khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt – Học sinh lónh hội cách đặt vấn đề của giáo viên để hình dung khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Nội dung đònh nghóa + Vẽ hình mô tả (hình 3.25) phẳng. Đònh nghóa: Giáo viên nêu tóm tắt đònh nghóa (SGK) Ví dụ: Cho AB AC,AB AD⊥ ⊥ uuur uuur uuur uuur , các điểm M AC,N AD∈ ∈ Chứng minh: AB.MN 0= uuur uuuur Hình 3.26 – Giáo viên gợi ý: Chứng minh AB.MN 0= uuur uuuur , và biểu diễn vectơ MN uuuur theo AC uuur và AD uuur (hình 3.26). Hình 3.25 Đường thẳng d vuông góc với ( ) α khi và chỉ khi d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Kí hiệu d ⊥ ( ) α 1 2 AM k .AC NA k .AD= ⇒ = uuuur uuur uuur uuur Suy ra ( ) 1 2 AB.NM AB. k AC k AD= + uuur uuuur uuur uuur uuur ⇒ AB.MN 0= uuur uuuur Hoạt động 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh GV đặt vấn đề: Từ đònh nghóa đường vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng rất trừu tượng. Ta phải xác đònh điều gì đó để xác đònh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Giáo viên nêu đònh lí 1 (sách giáo khoa) và yêu cầu học sinh ghi giả thiết, kết luận của đònh lí. + Em hãy nêu phương pháp chứng minh. Gợi ý: d ⊥ (P) khi nào ? Lất đường thẳng bất kì c ⊂ (P). + Em hãy nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau và chứng minh c ⊥ d. Gợi ý: Chọn m uur là vectơ chỉ phương của a, n r là vectơ chỉ phương của b, p,u r r lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng c và d. Hệ quả: Giáo viên nêu hệ quả (SGK) + Đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác thì nó vuông góc với cạnh kia. + Học sinh lónh hội cách đặt vấn đề của giáo viên để hình thành việc tìm điều kiện cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Học sinh ghi tóm tắt đònh lí dưới dạng giả thiết, kết luận: GT: d a (P) d b (P) a b ⊥ ∈ ⊥ ∈ ∩ ≠ ∅ KL: d ⊥ (P) + Học sinh nêu phương pháp chứng minh kết quả đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (P). Lấy c ⊂ (P) bất kì. Chứng minh c ⊥ d. HS: Nêu cách chứng minh. Kết quả: Biểu diễn vectơ p r theo các vectơ m,n uur r (hình 3.27). p x.m y.n= + uur r r Xét p.u ?= r r . Từ đó rút ra kết luận hai đường thẳng c, d vuông góc với nhau. Hoạt động 3: Tính chất .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh Từ đònh nghóa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, giáo viên đặt vấn đề về các tính chất của nó: 1. Tính chất 1. Yêu cầu học sinh: + Nêu tóm tắt + Vẽ hình minh họa – Tính chất 1: Nêu tóm tắt, vẽ hình Hình 3.28 + Mặt phẳng P (qua O) vuông góc với d (chỉ duy nhất P) (hình 3.28) + Gọi P ∈ I với I là trung điểm của AB và P ⊥ AB là mặt phẳng trung trực của AB + p dụng với mặt phẳng trung trực 2. Tính chất 2: Yêu cầu học sinh: + Nêu tóm tắt + Vẽ hình minh họa Tính chất 2: Vẽ hình (3.29): Hình 3.29 + Đường thẳng d (qua O) vuông góc với α (chỉ duy nhất d) Hoạt động 4: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh – Giáo viên đặt vấn đề: Từ đònh nghóa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của nó người ta có thể chứng minh được sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng vàmặt phẳng có những tính chất. 1. Tính chất 1. Yêu cầu học sinh: + Nêu tóm tắt + Vẽ hình minh họa 2. Tính chất 2. Yêu cầu học sinh: + Nêu tóm tắt + Vẽ hình minh họa 3. Tính chất 3. Yêu cầu học sinh: + Nêu tóm tắt + Vẽ hình minh họa + Giáo viên đặt vấn đề: Nếu thay cụm từ “đường thẳng” bởi cụm từ “mặt phẳng” và “mặt phẳng” thì tính chất nào biến thành tính chất nào ? – Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp nghiên cứu ví dụ minh họa trong sách giáo khoa. + Cho ABCD là hình vuông SA ⊥ ( ) α . Hình 3.33 a. Cặp vectơ chỉ phương Hình 3.33 b. AE vuông góc với mặt phẳng nào ? c. BD ⊥ (SAC) ? + Tính chất 1: * a P b. Mặt phẳng x ⊥ a thì x ⊥ b * a ⊥ x và b ⊥ x a b⇒ P Hình 3.30 Tính chất 2: + Vẽ hình 3.31 + Cho x P y nếu a ⊥ x thì a ⊥ y + Cho x ⊥ a và y ⊥ a x y⇒ P Hình 3.31 Tính chất 3: + Vẽ hình 3.32 + Cho a P (x). Nếu b ⊥ (x) thì b ⊥ a. + Nếu a và mặt phẳng x cùng vuông góc với b thì a P (x) Hình 3.32 HS: Nêu kết luận: T/C 3 ↔ T/C 4 , T/C 1 ↔ T/C 2 + HS nêu cách giải. a. Cặp vectơ chỉ phương { } { } { } { } AB;AC , AB;BC AC;AD , AD;DC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur b. KL: AB ⊥ (SAD) c. BD ⊥ (SAC) ? KL: Ta có BD ⊥ (SAC) vì BD ⊥ SA và BD ⊥ AC Hoạt động 5: Phép chiếu vuông góc và đònh lí ba đường vuông góc .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Phép chiếu vuông góc: – Giáo viên đặt vấn đề bằng cách yêu cầu học sinh nhắc lại các tính chất của phép chiếu song song. HS: T/c của phép chiếu song song + Cho đường thẳng d ⊥ ( ) α . Phép chiếu song song theo phương song song với d gọi – Hãy tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng α ? Giáo viên kết luận: Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song. 2. Đònh lí ba đường vuông góc. – Giáo viên nêu nội dung đònh lí, yêu cầu học sinh ghi tóm tắt đònh lí và vẽ hình (như hình 3.35): GV: Xét vò trí của a trong hai trường hợp: ( ) a a' a∈ α ⇒ ≡ . Điều này hiển nhiên đúng. Xét ( ) a∉ α + Hãy dựng a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng ( ) α . + Xét điều kiện cần: Giả sử b ⊥ a’ . Chứng minh b ⊥ a. GV: Nêu tóm tắt đònh lí đường vuông góc với hình chiếu thì vuông góc với đường xiên. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – Giáo viên nêu đònh nghóa trong sách giáo khoa. Yêu cầu học sinh tóm tắt đònh nghóa và vẽ hình (hình 3.36), nêu kí hiệu là phép chiếu vuông góc. + HS: Vẽ hình 3.34 ghi tóm tắt Hình 3.34 + HS: Nêu cách tìm: Lấy A, B ∈ a, A’, B’ là các hình chiếu tương ứng. Khi đó a’ đi qua A’, B’ là hình chiếu của a. HS: Ghi giả thiết và kết luận GT: Cho a và mặt ( ) α , a’ là hình chiếu của a, b ∈ ( ) α . KL: a’ ⊥ b ↔ a ⊥ b Hình 3.36 HS: Nêu cách tìm. + Tìm hình chiếu d’. Khi đó (d, d’) = (d, a) + Kí hiệu: (d, a) + Nếu d ⊥ ( ) α ( ) 0 d,a 90⇒ = + Nếu d P ( ) α ( ) 0 d,a 0⇒ = . IV. LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ + Hãy nêu phương hướng chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. + Phương hướng chứng minh một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia, đường thẳng vuông góc với hình chiếu hoặc đường xiên của đường thẳng đó. + Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vuông góc với đừơng thẳng và xác đònh một mặt phẳng. TIẾT 34 LUYỆN TẬP .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho các BT : BT 2 : trang 104 sgk Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và BCD là 2 tam giác cân có chung đáy BC . Gọi I là trung điểm BC . a.)Chứng minh )(ADIBC ⊥ b.)Gọi AH là đường cao tam giác ADI . chứng HS : vẽ hình Xác đònh các đường “ - - - -“ A [...]... (BCD) nên AH ⊥ (BCD ) TIẾT 35 : KIỂM TRA 1T ĐỀ A : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 2a ; SA ⊥ (ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB, SD a Chứng minh BC ⊥ SB b Chứng minh SC⊥ (AHK) c Tính tan góc giữa SC và (ABCD) ĐỀ B : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 3a ; SA ⊥ (ABCD) Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SD a Chứng minh CD ⊥ SD b... cho HS vẽ hình và nhận xét rút ra một vài kết quả từ hình vẽ GV: dự đốn khoảng cách từ S đến mp(ABCD) là đoạn thẳng nào? GV:Tìm cách chứng minh SO vng góc mp(ABCD) HS: nêu cách chứng minh GV: Khẳng định lại SO là khoảng cách từ S đến (ABCD) và gọi HS len bảng trình bày b)GV hướng dẫn cho HS về nhà trình bày câu b) khoảng cách giữa chúng B A C B' H A' C' Bài 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ... mp(ACC’A’) chứa AC’ song song BB’ Vậy d(B;(ACC’A’)) = BH GV:Làm sao để tìm khoảng cách từ BB’ đến b) d(BB’;AC’) = BH AC’? HS: d(BB’;AC’) = BH Bài 2.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt a)GV: Hướng dẫn HS vẽ hình đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên 0 GV: Góc 30 là góc nào ? mp(A’B’C’0 thuộc đường thẳng B’C’ GV: gọi HS nêu cách xác định khoảng cách giữa a)Tính khoảng... kiến thức của hình học phẳng để tính tốn các khoảng cách +Vận dụng tính chất vng góc của đường thẳng và mặt phẳng, mặt với mặt, định lý ba đường vng góc để giải bài tốn 3.Tư duy:Phát triển tư duy logic, tư duy khái qt, sáng tạo cho học sinh 4.Thái độ:học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, lao động và nghiên cứu khoa học II-Chuẩn bị giờ dạy : 1.Chuẩn bị của thầy: Giáo án, sách giáo khoa, hệ... học trước ở nhà III-Phương pháp - Diễn giảng, đàm thoại - Tổ chức hoạt động nhóm IV-Tiến trình giờ dạy: Ổn định lớp, giới thiệu Bài cũ: Vào bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Bài 1 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với AB = a)GV: Tìm mặt phẳng chứa B và vng góc với a, BC = b, CC’ = a mp( ACC’A’)? a)Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng HS : dự đốn mp(ABCD) (ACC’A’) GV: trong mp đó khoảng cách... 2 mặt phẳng - Nắm được các tính chất của 2 mặt phẳng vng góc và vận dụng vào việc giải tốn 3 Về thái độ : - Tích cực, hứng thú trong bài học 4 Về tư duy : Lơgic C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở vấn đáp an xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động 1 : Góc giữa 2 mặt phẳng TIẾT 41,42 : LUYỆN TẬP I-Mục tiêu 1.Kiến thức:Học sinh cần nắm +Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng( hoặc một đường thẳng... ĐÁP ⊥ N  BC Á AB  ⇒ BC ⊥ ( SAB) BC ⊥ SA  K H A B D C SB ⊂ ( SAB) ⇒ BC ⊥ SB b.) BC ⊥ AH ; AH ⊥ AB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ SC ⊥ AH CM tuong tu : SC ⊥ AK ⇒ SC ⊥ ( AHK ) c.) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC AC = a 2 ^ tan S C A = SA 1 = AC 2 TIẾT 36,37 : HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC A MỤC TIÊU : 1 Về kiến thức : - Biết được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; khái niệm 2 mặt phẳng vng góc - Hiểu được : Điều kiện để hai mặt... gọi HS len bảng trình bày b)GV hướng dẫn cho HS về nhà trình bày câu b) khoảng cách giữa chúng B A C B' H A' C' Bài 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 a)Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) b)Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng CD Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường . đề của giáo viên để hình dung khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Nội dung đònh nghóa + Vẽ hình mô tả (hình 3.25) phẳng. Đònh nghóa: Giáo viên. ba vectơ trong không gian. .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh – Giáo viên đặt vấn đề: thế nào là ba vectơ đồng phẳng ? Giáo viên phân tích các