Chương ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT I – Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên Các thí dụ:  Kiểm tra sản phẩm quan tâm đến số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có sản phẩm kiểm tra  Khảo sát điểm thi môn toán cao cấp sinh viên hệ qui quan tâm đến điểm thi sinh viên  Khảo sát doanh thu siêu thị ngày quan tâm đến doanh thu (triệu đồng) siêu thị • Số sản phẩm đạt tiêu chuẩn • Điểm thi môn toán cao cấp sinh viên • Doanh thu siêu thị Đạïi lượng ngẫu nhiên Khi thực phép thử, qui tắc hay hàm ta gán giá trị số cho kết phép thử Đại lượng ngẫu nhiên đại lượng nhận giá trị khác tuỳ thuộc vào kết phép thử Khi thực phép thử, đại lượng ngẫu nhiên nhận (và một) giá trị tập hợp giá trị mà nhận Đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị cụ thể biến cố Các đại lượng ngẫu nhiên thường ký hiệu là: X, Y, Z, X , X 2, , X n ; Y , Y 2, , Y m ; Caùc giá trị ĐLNN nhận ký hiệu là: x1, x2, , xn; y1, y2, , ym; Có thể định nghóa ĐLNN sau: Cho phép thử τ có không gian mẫu Ω Một ánh xạ từ Ω vào R gọi đại lượng ngẫu nhiên (hay biến ngẫu nhiên) Thí dụ: Kiểm tra sản phẩm gọi X số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có sản phẩm kiểm tra Ω X=1 X=0 ω 000 ω 100 ω 010 ω 001 ω 111 ω 110 ω 101 ω 011 X=3 X=2 b- Caùc tính chất phương sai: ª Var(C) = (C - const) ª Var(CX) = C2 Var(X) (C - const) ª Nếu X, Y hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập thì: Var(X + Y ) = Var(X) + Var(Y) Trường hợp tổng quát, X1, X2, , Xn n đại lượng ngẫu nhiên độc lập thì: Var(X1 + X2 + + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + + Var(Xn) •Hệ 1: Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) • •Nếu X, Y độc lập Hệ 2: • Var(C + X) = Var(X) (với C số ) • 3- Độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn đại lượng ngẫu nhiên X [ ký hiệu σ (X)] bậc phương sai: σ (X) = Var( X) Đơn vị đo phương sai bình phương đơn vị đo đại lượng ngẫu nhiên Đôä lệch chuẩn có đơn vị đo với đại lượng ngẫu nhiên 4- Giá trị tin a- Định nghóa: Giá trị tin đ.l.n.n X ký hiệu Mod(X) Nếu X đ.l.n.n rời rạc Mod(X) giá trị X ứng với xác suất lớn bảng phân phối xác suất X Nếu X đại lượng ngẫu nhiên liên tục Mod(X) giá trị X hàm mật độ đạt giá trị cực đại b- Thí dụ 1: X đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,1 0,14 0,3 10 0,24 11 0,11 Mod(X) = 12 14 0,06 0,05 c - Thí dụ 2: X đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất sau: f(x) 4,6 Mod(X) = 4,6 x Mod(X) giá trị có khả xảy nhiều giá trị mà đ.l.n.n X nhận Nếu X chiều cao s/v trường, Mod(X) chiều cao mà nhiều s/v đạt nhất; Nếu Y thu nhập công nhân nhà máy Mod(Y) thu nhập mà số công nhân có mức thu nhập nhà máy nhiều * Chú ý: Mod(X) nhận nhiều giá trị khác Thí dụ: X đ.l.n.n có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,1 0,15 0,3 0,3 0,08 0,05 Mod(X) = Mod(X) = 0,02 ĐLNN rời rạc liên tục Định nghóa TỔNG KẾT CHƯƠNG Các tham số PP xác suất đặc trưng ĐLNN ĐLNN Bảng PP XS hàm mật độ xS ĐN, t/c hàm PP XS Kỳ vọng toán Phg sai độ lệch chuẩn ĐN, cách tính, t/c Bài tập: • • 2.5; 2.6; 2.9; 2.20; 2.25; 2.28 Hết chương ... X, Y đại lượng ngẫu nhiên liên tục III – Phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên 1- Bảng phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất dùng để thiết lập phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên. .. b x 3- Hàm phân phối xác suất Hàm phân phối xác suất thiết lập cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc đại lượng ngẫu nhiên liên tục a- Định nghóa: F(x) = P(X < x) Nếu X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc... Neáu X đại lượng ngẫu nhiên liên tục hàm F(x) có dạng: x F( x ) = f ( x ) dx ∫ −∞ Thí dụ: dụ Cho đại lượng nhiên rời rạc X có bảng phối xác suất: X P 0 ,25 0,5 ngẫu phân 0 ,25 Hàm phân phối xác suất