Chương Phương sai thay đổi I Bản chất ngun nhân phương sai thay đổi Bản chất : Phương sai có điều kiện Ui khơng giống quan sát Var (Ui) = σ i (i=1,2,…,n) Ngun nhân : - Do chất mối quan hệ kinh tế chứa đựng tượng - Do kỹ thuật thu thập số liệu cải tiến, sai lầm phạm phải - Do người học hành vi q khứ - Do mẫu có giá trị bất thường (hoặc lớn nhỏ so với giá trị khác) Hiện tượng phương sai khơng đồng thường gặp số liệu chéo II Hậu phương sai thay đổi Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch khơng hiệu Ước lượng phương sai ước lượng OLS bị chệch nên kiểm định t F khơng đáng tin cậy Kết dự báo khơng hiệu sử dụng ước lượng OLS Giải thích Xét mơ hình Yi = β1+ β2Xi +Ui (1) 2 với Var(Ui) = σ i = ωi σ (i=1,2,…,n) - Dùng p2 OLS cho (1), ta có ước lượng β2 ˆ ∑ x iy i β2 = ∑x i βˆ2 ước lượng tuyến tính, khơng chệch β2 (do chứng minh tính khơng chệch ước lượng , khơng sử dụng giả thiết phương sai nhất) - Mặt khác, chia vế (1) cho ωi:  Yi  1  X i   Ui    = β1   + β   +    ωi   ωi   ωi   ωi  Yi = β X + β X + U Hay Ta có : * i * i * i (2)  Ui  1 2 Var (U ) = Var   = Var (Ui ) = ωi σ = σ ∀i ωi  ωi  ωi * i Nên (2) thỏa giả thiết mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển Do đó, dùng p2 OLS cho (2), ta thu βˆ2* ước lượng tuyến tính, khơng chệch, có phương sai bé β2 (Theo định lý Gauss-Markov) Vì phương sai βˆ2 khơng bé nên βˆ2 khơng ước lượng hiệu 2 Với mơ hình (1), có phương sai thay đổi chứng minh : x σ ∑ Var ( βˆ ) = (∑ x ) i 2 i 2 i Tuy nhiên, dùng ước lượng phương sai theo cơng thức ˆ σ ˆ Var ( β ) = ∑ xi mơ hình có phương sai rõ ràng ước lượng chệch Var ( βˆ2 ) III Cách phát phương sai thay đổi Phương pháp đồ thị Xét mơ hình : Yi = β1+ β2Xi +Ui (1) - Hồi qui (1)  thu phần dư ei - Vẽ đồ thị phân tán e theo X - Nếu độ rộng biểu đồ rải tăng giảm X tăng mơ hình (1) có tượng phương sai thay đổi * Chú ý : Với mơ hình hồi qui bội, cần vẽ đồ thị phần dư theo biến độc lập theo Yˆ Kiểm định Park σ Ý tưởng : Park cho i hàm X có dạng : α ν 2 σi = σ Xi e 2 Do : ln σ i = ln σ + α ln X i +ν i Vì σ i chưa biết nên để ước lượng hàm 2 e Park đề nghị sử dụng i thay cho σ i i Các bước kiểm định Park : - Ước lượng mơ hình hồI qui gốc (1), thu lấy phần dư ei  tính e i - Ước lượng mơ hình ln ei = α1 + α ln X i +ν i biến * Chú ý : Nếu mơ hình gốc có nhiều độc lập hồi qui ln ei2 ˆi theo biến độc lập theo Y - Kiểm định giả thiết H0 : α = (MH gốc có phương sai khơng đổi) Nếu chấp nhận H0  mơ hình gốc (1) có phương sai khơng đổi Dependent Variable: LOG(RESID^2) Variable Coefficient Std Error t-Statistic C 5.777839 6.220227 0.928879 LOG(X2) 0.179591 1.305824 0.137531 Prob 0.3748 0.8933 Ta có : t2 = 0.13753 với p = 0.8933 > α = 0.05 nên chấp nhận H0, nghĩa MH gốc có phương sai khơng thay đổi 3 Kiểm định Glejser Tương tự kiểm định Park, nhiên sau thu phần dư từ mơ hình hồi qui gốc, Glejser sử dụng dạng hàm sau ei = α1 + α X i +ν i ei = α1 + α X i +ν i ei = α1 + α +ν i Xi ei = α1 + α +ν i Xi Nếu chấp nhận H0 : α =  mơ hình gốc (1) có phương sai khơng đổi Dependent Variable: ABS(RESID) Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 0.403073 0.779093 0.517363 0.6162 X2 0.005495 0.006221 0.883229 0.3978 Ta có : t2 = 0.883229 với p = 0.3978 > α = 0.05 nên chấp nhận H0, nghĩa MH gốc có phương sai khơng thay đổi 4 Kiểm định White Xét mơ hình : Yi = β1+ β2X2i + β3X3i +Ui Bước : Ước lượng mơ hình gốc, thu ei Bước : Hồi qui mơ hình phụ sau, thu hệ số xác định hồi qui phụ : Raux ei2 = α1 + α2 X 2i + α3 X 3i + α4 X 22i + α5 X 23i + α6 X 2iX 3i + Vi Bước : Kiểm định H0 : MH gốc có PS khơng đổi 2 Nếu nRaux > χα ( p)  bác bỏ H0 Với p số hệ số mơ hình hồi qui phụ khơng kể hệ số tự (tung độ gốc) White Heteroskedasticity Test: F-statistic0.283745 Probability 0.900195 Obs*R-squared 2.6807 Probability 0.74906 Ta có: Obs*R2 = 2.6807 với p = 0.74906 > α = 0.05 nên chấp nhận H0, nghĩa MH gốc có phương sai khơng thay đổi IV Biện pháp khắc phục *GT1:PS Ui tỷ lệ với bình phương biến g.t: var(Ui/Xi) = б2Xi2 Yi = β1+ β2Xi +Ui (1) có PS thay đổi Yi/Xi = β1/Xi + β2 +Ui/Xi Yi*= β1Xi*+ β2 +Ui* (2) có PS không đổi p dụng OLS ước lượng MH(2) Sau nhân vế với Xi, ta mô hình mẫu cần tìm *GT2 : Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích var(Ui/Xi) = б2Xi *GT3 : Phương sai sai số tỷ lệ thuận với bình phương giá trò trung bình Y var(Ui/Xi) = б2[ E(Y)]2 *GT4 : Phép biến đổi lôgarit Ln(Yi) = β1+ β2ln(Xi) +Ui Mô hình lôgarit có phương sai không đổi [...]... (1) có phương sai khơng đổi Dependent Variable: ABS(RESID) Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 0.403 073 0 .77 9093 0.5 173 63 0.6162 X2 0.005495 0.006221 0.883229 0.3 978 Ta có : t2 = 0.883229 với p = 0.3 978 > α = 0.05 nên chấp nhận H0, nghĩa là MH gốc có phương sai khơng thay đổi 4 Kiểm định White Xét mơ hình : Yi = β1+ β2X2i + β3X3i +Ui Bước 1 : Ước lượng mơ...Dependent Variable: LOG(RESID^2) Variable Coefficient Std Error t-Statistic C 5 .77 7839 6.2202 27 0.928 879 LOG(X2) 0. 179 591 1.305824 0.1 375 31 Prob 0. 374 8 0.8933 Ta có : t2 = 0.1 375 3 với p = 0.8933 > α = 0.05 nên chấp nhận H0, nghĩa là MH gốc có phương sai khơng thay đổi 3 Kiểm định Glejser Tương tự kiểm định Park, tuy nhiên sau khi thu các phần dư từ mơ hình hồi qui gốc,... *GT1:PS của Ui tỷ lệ với bình phương của biến g.t: var(Ui/Xi) = б2Xi2 Yi = β1+ β2Xi +Ui (1) có PS thay đổi Yi/Xi = β1/Xi + β2 +Ui/Xi Yi*= β1Xi*+ β2 +Ui* (2) có PS không đổi p dụng OLS ước lượng MH(2) Sau đó nhân 2 vế với Xi, ta được mô hình mẫu cần tìm *GT2 : Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thích var(Ui/Xi) = б2Xi *GT3 : Phương sai của sai số tỷ lệ thuận với bình phương giá trò trung bình của... định H0 : MH gốc có PS khơng đổi 2 2 Nếu nRaux > χα ( p)  bác bỏ H0 Với p là số hệ số trong mơ hình hồi qui phụ khơng kể hệ số tự do (tung độ gốc) White Heteroskedasticity Test: F-statistic0.28 374 5 Probability 0.900195 Obs*R-squared 2.68 07 Probability 0 .74 906 Ta có: Obs*R2 = 2.68 07 với p = 0 .74 906 > α = 0.05 nên chấp nhận H0, nghĩa là MH gốc có phương sai khơng thay đổi IV Biện pháp khắc phục *GT1:PS... với biến giải thích var(Ui/Xi) = б2Xi *GT3 : Phương sai của sai số tỷ lệ thuận với bình phương giá trò trung bình của Y var(Ui/Xi) = б2[ E(Y)]2 *GT4 : Phép biến đổi lôgarit Ln(Yi) = β1+ β2ln(Xi) +Ui Mô hình lôgarit có thể có phương sai không đổi ... i Tuy nhiên, dùng ước lượng phương sai theo cơng thức ˆ σ ˆ Var ( β ) = ∑ xi mơ hình có phương sai rõ ràng ước lượng chệch Var ( βˆ2 ) III Cách phát phương sai thay đổi Phương pháp đồ thị Xét... có phương sai khơng đổi) Nếu chấp nhận H0  mơ hình gốc (1) có phương sai khơng đổi Dependent Variable: LOG(RESID^2) Variable Coefficient Std Error t-Statistic C 5 .77 7839 6.2202 27 0.928 879 LOG(X2)... βˆ2* ước lượng tuyến tính, khơng chệch, có phương sai bé β2 (Theo định lý Gauss-Markov) Vì phương sai βˆ2 khơng bé nên βˆ2 khơng ước lượng hiệu 2 Với mơ hình (1), có phương sai thay đổi chứng