chương : toán phân số số thập phân i phân số nội dung : Dạng 1.Các toán cấu tạo phân số Dạng So sánh phân số Dạng 3.Các toán thực hành bốn phép tính phân số Dạng Toán trắc nghiệm khách quan phân số II số thập phân Dạng Các toán cấu tạo số thập phân Dạng So sánh số thập phân Dạng Các toán thực hành bốn phép tính với số thập phân Dạng Điền chữ số thay cho chữ phép tính số thập phân Dạng Các toán tỉ số phần trăm Dạng Toán trắc nghiệm khách quan số thập phân Dạng 1: Các toán cấu tạo phân số Một số kiến thức cần lưu ý: Để ký hiệu phân số có tử số a, mẫu số b (với a a số tự nhiên, b số tự nhiên khác 0) ta viết b - Mẫu số b phần đơn vị chia ra, tử số a phần đơn vị lấy a - Phân số hiểu thương phép chia cho b b Mỗi số tự nhiên a coi phân số có mẫu số a a = 1: Phân số có tử số nhỏ mẫu số nhỏ 1; có tử số lớn mẫu số lớn có tử số mẫu số Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác phân số phân số cho: a ìn a (n khác 0) = b ìn b Nếu chia tử mẫu phân số cho số tự nhiên khác (gọi rút gọn phân số) phân số phân số cho: a:n a (n khác 0) = b:n b Phân số có mẫu số 10,100,1000,được gọi số thập phân Nếu ta cộng thêm tử mẫu phân số với số tự nhiên hiệu tử số mẫu số phân số không đổi Nếu ta trừ tử mẫu phân số với số tự nhiên hiệu tử số mẫu phân số không thay đổi Nếu ta cộng thêm tử đồng thời bớt mẫu số phân số với số tự nhiên tổng tử số mẫu số phân số không thay đổi 10 Nếu ta bớt tử số đồng thời thêm vào mẫu số phân số với số tự nhiên tổng tử số mẫu số phân số không thay đổi Ví dụ 1: Khi bớt tử mẫu phân số 211 với 313 số tự nhiên ta phân số Tìm số tự nhiên đó? Bài giải: Hiệu mẫu số tử số là: 313 211 = 102 Khi bớt tử mẫu phân số với số tự nhiên hiệu tử mẫu số phân số không thay đổi Ta có sơ đồ biểu diễn tử số mẫu số phân số ? Tử số: Mẫu số: 102 Tử số phân số là: 102:(5-3)x3=153 Số tự nhiên cần tìm là: 211-153=58 Ví dụ 2: Rút gọn phân số sau: 363636 b) 494949 123123 a) 363363 Giải: a) Ta có: 123123 = 123 ì1001 363363 = 363 ì 1001 123123 123 41 Nên: = = 363363 363 121 b) Ta có: 363636 = 36 ì10101 494949 = 49 ì 10101 363636 36 Nên: = 494949 49 Dạng 2: So sánh phân số Những kiến thức cần lưu ý Muốn quy đồng mẫu số hai phân số, ta nhân tử số số mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai, nhân tử số mẫu số phân số thứ hai với mẫu số phân số thứ Khi so sánh hai phân số: - Có mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn lớn - Không mẫu số: trước hết ta quy đồng mẫu số so sánh trường hợp Các phương pháp thường dùng để so sánh hai phân số: - Vận dụng quy tắc phát biểu mục - Nếu hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn nhỏ - So sánh bắc cầu: Nếu a c c m a m < < thi < b d d n b n - So sánh hai phần bù với phân số đó: a c a c 1 b d b d - So sánh hai phần so với phân số đó: a c a c - < thi < ; b d b d - So sánh phần nguyên: hai phân số, phân số có phần nguyên lớn lớn Quy tắc chia hai số thập phân: Muốn chia số thập phân cho số thập phân ta làm sau: - Bỏ dấu phẩy số chia, đồng thời rời dấu phẩy số bị chia từ phải qua trái số chữ số số chữ số phần thập phân số chia; - Chia chia hai số tự nhiên, chia hết chữ số phần thập phân số chia ta đặt dấu phẩy thương tiếp tục chia; - Khi chia hết chữ số phần thập phân số chia, dư ta thêm chữ số vào bên phải số dư tiếp tục chia Quy tắc nhân, chia nhẩm: - Muốn nhân số thập phân với 10, 100, 1000 ta việc chuyển dấu phẩy số sang bên phải một, hai, bachữ số - Muốn chia số thập phân cho 10, 100, 1000 ta việc chuyển dấu phẩy số sang trái một, hai, bachữ số - Muốn nhân số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; ta việc chuyển dấu phẩy số sang trái một, hai, bachữ số - Muốn chia số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; ta việc chuyển dấu phẩy số sang phải một, hai, bachữ số Muốn nhân số với 0,25 ta chia số cho - Muốn chia số cho 0,25 ta nhân số với - Muốn nhân số với 0,5 ta chia số cho - Muốn chia số cho 0,5 ta nhân số với - Muốn nhân số với 25 ta nhân số với 100 chia cho Các tính chất phép toán: - Phép cộng phép nhân số thập phân thoả mãn tính chất giao hoán kết hợp - Trong tập số thập phân: + Muốn nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại - + Muốn nhân số với hiệu, ta nhân số lần lư ợt với số bị trừ số trừ trừ hai kết cho ví dụ 1: Tính nhanh a) 49,8 48,5 + 47,2 45,9 + 44,6 43,3 + 42 40,7 b) 1,3 3,2 + 5,1 + 8,9 10,8 + 12,7 14,6 + 16,5 Giải: a) Ta viết lại biểu thức sau: (49,8 48,5) + (47,2 45,9) + 44,6 43,3) + (42 40,7) = 1,3 + 1,3 + 1,3 + 1,3 = 1,3 x = 5,2 b) Ta viết lại biểu thức sau: (16,5 14,6) + (12,7 10,8) + (8,9 7) + (5,1 3,2) + 1,3 = 1,9 + 1,9 + 1,9 + 1,9 + 1,3 = 1,9 x +1,3 = 8,9 ví dụ Cho hai số thập phân: 14,78 2,87 Hãy tìm số A cho thêm A vào số bé, bớt A số lớn, ta tìm hai số có tỉ số Giải: Tổng hai số cho là: 14,78 + 2,87 = 17,65 Khi thêm A vào số bé bớt A số lớn tổng hai số không thay đổi nên là: 17,65 Vì tỉ số hai số nên số lớn lần số bé Vậy tổng chúng gấp lần số bé Số bé (đã thêm A) là: 17,64 : = 3,53 Số A cần tìm là: 3,53 - 2,87 = 0,66 Dạng Điền chữ số thay cho chữ số phép tính thập phân Chú ý: Người ta thường biến đổi đưa phép tính số tự nhiên; Nếu đề cho phép trừ, ta thường viết lại thành phép cộng; cho phép chia ta viết lại thành phép nhân; Nếu đề cho phép tính theo hàng ngang, ta thường viết lại theo cột dọc; Khi tìm chữ số, ta nên thay vào phép tính để đư a toán đơn giản hơn; Nếu đề yêu cầu: chữ khác thay số khác giải ta phải kiểm tra điều kiện Ngược lại, chữ khác thay số giống Ví dụ Thay chữ phép tính sau chữ số thích hợp: a bdd , bc ab, cd = a, bc b a, b ì c, c ì a, bc = ab, cabc c ab, caa + cb, aba = bd , ba Giải: a, Ta viết lại phép tính sau: - bdd,bc ab,cd a,bc Xét phép trừ chữ số hàng phần trăm: c d = c Suy d = Xét phép trừ chữ số hàng phần mười: b c = b Suy c = Khi ta viết lại phép tính sau: ab,00 + a,b0 b00,b0 (*) Từ (*) ta thấy rằng: a + b = 10 Và a + = b0 Nên a = b = Vậy phép tính cần tìm là: 100,10 91,00 = 9,10 b Ta viết lại phép tính sau: ab cc abc abcabc ì ì = 10 10 100 10000 ab ì cc ì abc = abcabc ab ì abc ì cc = abc ì1001 ab ì c ì11 = 91ì11 ab ì c = 91 Vì 91 = 13 ì = 91ì1 Nên ab = 13; c = ab = 91; c = Hoặc Phép tính cần tìm là: Hoặc 1,3 ì 7,7 ì1,37 = 13,7137 9,1ì1,1ì9,11 = 91,1911 c Ta viết lại phép tính sau: ab,caa + cb,aba bd,ba0 Xét phép cộng hàng phần nghìn a + a kết có tận Suy a = a = Nhưng a nên a = Thay vào ta được: 5b,c55 + cb,5b5 bd,b50 Xét phép cộng hàng phần trăm + b +1 kết có tận Suy b = Xét phép cộng hàng thập phân c + + = b = Suy c = Xét phép cộng hàng phần mười ta có: b + b = + = 18 Suy d = Vậy phép tính cần tìm là: 59,355 + 39,595 = 98,950 Dạng Các toán tỉ số phần trăm Những kiến thức cần củng cố: Quy tắc Muốn tìm tỉ số phần trăm số a so với số b ta làm sau: - Tìm thương a b; - Nhân thương với 100 viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm Khi giải toán tỉ số phần trăm ta thường gặp dạng sau: Cho hai số a b Tìm tỉ số phần trăm số a so với số b; Cho b tỉ số phần trăm a so với b Tìm a Cho a tỉ số phần trăm củ a so với b Tìm b Một số nội dung phối hợp Ví dụ Nước biển chứa 5% muối(theo khối lượng) Hỏi phải thêm vào 20kg nước biển ki lô - gam nước tinh khiết để loai nước chứa 2% muối ? Giải: Số muối có 20kg nước biển là: 20 ì : 100 = (kg) Lượng dung dịch pha từ kg muối là: 100 : = 50 (kg) Số nước phải đổ thêm là: 50 20 = 30 (kg) Đáp số: 30 kg Ví dụ Lãi suất tiết kiệm 0,78% tháng Cô Lan gửi tiết kiệm 60 triệu đồng Hỏi sau hai tháng cô có tiền lãi gửi? Giải: Số tiền lãi cô Lan có sau tháng là: 60 000 000 ì 0,78 : 100 = 468 000 ( đồng) Số tiền lãi tiền gửi cô Lan có sau tháng là: 60 000 000 + 468 000 = 60 468 000 ( đồng ) Số tiền lãi cô có sau tháng là: 468 000 + 60 468 000 ì 0,78 : 100 = 939 650,4 (đồng) Vậy số tiền lãi tiền gửi cô Lan có sau tháng là: 60 000 000 + 939 650,4 = 60 939 650,4 (đồng) Đáp số: 60 939 650,4 đồng Dạng Toán trắc nghiệm khách quan số thập phân Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống: Bài Cho 5,76 < x,7y < 5,78 Hai chữ số x y thích hợp điền vào ô trống là: a x = 5; y = b x = 5; y = c x = 5; y = d x = 5; y = Bài Gía trị biểu thức 1,25 ì 16,84 + 1,2 ì 15,8 là: a 40,01 c 285,032 b 400,1 d.2850,32 Bài Một đội công nhân giao nhiệm vụ trồng 18 500 rừng Sau tháng đội trồngđược 20 000 Hỏi đội phải trồng thêm héc ta để vượt mức kế hoạch 10% a 305 b 350 c 503 d 530 [...]... phần thập phân 2 Mỗi số tự nhiên a có thể biểu diễn thành một số thập phân mà phần thập phân là những chữ số 0 3 Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì ta được một số thập phân bằng nó Nếu số thập phân có chữ số 0 tận cùng bên phải phần thập phân thì khi xoá chữ số 0 đó đi ta được một số thập phân bằng nó Ví dụ1: Viết các phân số thập phân sau dưới dạng số thập phân: ... 3 Các bài toán về thực hiên phép tính với số thập phân Những kiến thức cần củng cố và bổ sung: Quy tắc cộng hai số thập phân: Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau: - Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các dấu phẩy thẳng cột; - Cộng như cộng hai số tự nhiên; - Đặt dấu phẩy ở tổng thẳng cột với dấu phẩy của các số hạng Quy tắc trừ hai số thập phân: Muốn trừ một số thập phân cho một số thập. .. 3 chữ số 1, 2, 3 Hãy viết tất cả các số thập phân từ 3 chữ số đã cho sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần Giải: Những số có một chữ số ở phần nguyên là: 1,23; 1,32; 2,13; 2,31; 3,12: 3,21 Những số có hai chữ số ở phần nguyên là: 12,3; 13,2; 21,3; 23,1; 31,2; 32,1 Dạng 2 So sánh các số thập phân Các quy tắc so sánh số thập phân: Quy tắc 1 Trong hai số thập phân: - Số nào... phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái Quy tắc chia hai số thập phân: Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau: - Bỏ dấu phẩy của số chia, đồng thời rời dấu phẩy của số bị chia từ phải qua trái số chữ số bằng số chữ số của phần thập phân của số chia; - Chia như chia hai số tự nhiên, khi chia hết chữ số ở phần thập phân của số chia ta đặt dấu phẩy ở thương rồi... Cho hai số thập phân: 14,78 và 2,87 Hãy tìm số A sao cho khi thêm A vào số bé, bớt A ở số lớn, ta tìm được hai số có tỉ số là 4 Giải: Tổng hai số đã cho là: 14,78 + 2,87 = 17,65 Khi thêm A vào số bé và bớt A ở số lớn thì tổng hai số không thay đổi nên vẫn là: 17,65 Vì tỉ số của hai số là 4 nên số lớn bằng 4 lần số bé Vậy tổng của chúng gấp 5 lần số bé Số bé (đã thêm A) là: 17,64 : 5 = 3,53 Số A cần... một số thập phân ta làm như sau: - Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho dấu phẩy thẳng cột; - Trừ như trừ hai số tự nhiên; - đặt dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với dấu phẩy của số bị trừ và số trừ Quy tắc nhân hai số thập phân: Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau: - Nhân như nhân hai số tự nhiên; - Ta đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu... số thập phân ta làm như sau - Làm cho số chữ số ở phần thập phân của chúng bằng nhau(bằng cách viết thêm chữ số 0 vào hàng còn thiếu ở bên phải) - Bỏ dấu phẩy, ta nhận được hai số tự nhiên; - - So sánh hai số tự nhiên vừa nhận được, số nào lớn hơn thì số thập phân ứng với nó sẽ lớn hơn Ví dụ: So sánh các cặp số sau với nhau rồi điền dấu >; =: < vào giữa cho hợp lý: a) 316,007 và 248,999 b) 217,96 và. .. 232323 = = 31 3131 313131 Bài 2: Điền phân số thích hợp vào chỗ chấm: a 5 1 5 + = + 7 3 7 b 3 2 3 ì = ì 5 3 5 c 3 1 3 1 3 1 ì + ì = ì ( + ) 4 5 4 8 4 8 d 1 2 3 1 2 1 ì ( + ) = ì + ì 7 9 8 7 9 7 ii Số thập phân Dạng 1 Các bài toán về cấu tạo số thập phân Một số kiến thức cần lưu ý: 1 Mỗi số thập phân có hai phần: phần nguyên và phần thập phân, hai phần được ngăn cách nhau bởi dấu phẩy Bên trái dấu... chữ số ở phần thập phân của số chia, nếu còn dư ta thêm chữ số 0 vào bên phải số dư rồi tiếp tục chia Quy tắc nhân, chia nhẩm: - Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, bachữ số - Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang trái một, hai, bachữ số - Muốn nhân một số thập phân. .. hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số: a c a ìc ì = b d bìd 4 Phép chia: - Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai: a c a d : = ì b d b c 5.Tính chất của các phép tính trên phân số a) Tính chất giao hoán: a c c a + = + b d d b và a c c a ì = ì b d d b b) Tính chất kết hợp: a c m a c m a c m a c m ( + ) + = + ( + ) và ( ... phần thập phân Mỗi số tự nhiên a biểu diễn thành số thập phân mà phần thập phân chữ số Nếu viết thêm chữ số vào bên phải phần thập phân số thập phân ta số thập phân Nếu số thập phân có chữ số tận... sánh phân số Những kiến thức cần lưu ý Muốn quy đồng mẫu số hai phân số, ta nhân tử số số mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai, nhân tử số mẫu số phân số thứ hai với mẫu số phân số thứ...i phân số nội dung : Dạng 1 .Các toán cấu tạo phân số Dạng So sánh phân số Dạng 3 .Các toán thực hành bốn phép tính phân số Dạng Toán trắc nghiệm khách quan phân số II số thập phân Dạng Các toán