z BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  [ NEW] TỔNG HỢP 556 CÂU TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1: Đề trắc nghiệm ôn tập hàm số toán liên quan Trần Thanh Minh : 359 toán khảo sát hàm số vấn đề liên quan - Trần Quốc Nghĩa : 50 câu trắc nghiệm đồ thị hàm số - Lê Thị Ái Năm học : 2017 Trang 1/12 - Mã đề: 149 ĐỀ ÔN CHƯƠNG I - HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Họ tên học sinh: SBD: Lớp: 12A Cho hàm số y  x4  x2 Số khoảng đơn điệu hàm số ? A B C Câu D Câu Cho hàm số y  x  2mx  m  m Với tất giá trị m đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm? A m = B m = m = C m = D m = Câu A 3 Hàm số y   x3  (m  1) x  nghịch biến R m ? m≤1 B m1 D m=2  x   x  m có nghiệm ? Câu Tìm m để phương trình A  m  2 C B 2  m  2 C  m  2 D  m  Câu Với giá trị m hàm số y = sin3x + msinx đạt cực đại x  A B Câu Cho hàm số y  x   trình : A y = 2x +3 C  : D -3 1 5 có đồ thị (C) Tiếp tuyến với (C) điểm A  ;  có phương 2( x  1) 2 2 B y = 3x + C y = 3x - D y = 2x - 3 Câu Với giá trị m hàm số y  (m  2) R ? A m < -2 B m > -2 C x  (m  2) x  (m  8) x  m2  nghịch biến m ≥ -2 D m ≤ -2 Câu Đồ thị hàm số y  có tọa độ tâm đối xứng ? 1 x A ( 0; ) B ( 1; -1) C ( 0; -1 ) D ( 1; ) 2x  Câu Cho hàm số y  Tìm mệnh đề đúng: 3 x 2 y2 y  2 A xlim B lim y  C xlim D lim y    x  x3 Câu 10 Tìm m để hàm số y   (m  1) x  mx  có hai điểm cực trị ? A m = 1/3 B m = 1/2 C m < m > D m= Câu 11 Kết giới hạn sau ? A lim  3x  x  5   B lim  3x  x  5  x  x  x   3x   3  x 1   3x   3  x 1  C lim  x 1 Câu 12 Cho hàm số y  khoảng  1;   A m < D lim  x  (m  1) x  2m  Với tất giá trị m hàm số nghịch biến xm B -1 ≤ m < C m>2 D -1 < m < Câu 13 Với giá trị m đồ thị hàm số y  x  (m  1) x  cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = -2 ? 15 15 B m   C m   D m  2 2 Câu 14 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (P) Tiếp tuyến (P) điểm M  ( P) có hệ số góc hồnh độ điểm M ? A x = B x = -4 C x = -6 D x = A m  Trang 2/12 - Mã đề: 149 x  4x  ? x 1 4x   A -3 B C D -2 2 x  5x Câu 16 Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d: 4y + x x2 - = có phương trình là: A y = 4x - y = 4x - B y = 4x - y = 4x - C y = 4x - y = 4x + D y = 4x + y = 4x - Câu 17 Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu ( 0; -2 ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  1 đồ thị hàm ? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  3x  x  2016 Câu 18 Đồ thị hàm số y  cắt trục tung điểm M có tọa độ ? 2x 1 A M( 2016; -2016) B M( 2016; 0) C M( 0; 0) D M( 0; -2016) 2x 1 Câu 19 Viết PTTT đồ thị (C): y  giao điểm đồ thị với đường thẳng d: y = 2x -1 x 1 4 A y  3x  1; y  x  B y  3x  1; y   x  3 3 4 C y  3x  1; y  x  D y  3x; y  x 3 25 Câu 20 GTNN hàm số y  x  khoảng  3;   ? x 3 A 11 B 12 C 13 D 10 Câu 21 Tổng GTLN GTNN hàm số y  x  x  đoạn [ 0; ] ? A 12 B C 13 D Câu 22 Cho hàm số y   x  x  3x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn ? A B C D Câu 23 Cho hàm số y   x  3mx  (Cm) (Cm) nhận I ( 1; ) tâm đối xứng ? A m = -1 B m = C m = D m = 2 Câu 24 Cho (P): y  x  x cắt đường thẳng d: y  x  điểm M N Hệ số góc tiếp 4 tuyến với (P) M N ? A  B  C -  D 2 2 Câu 25 Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị (C) Đường thẳng y = cắt (C) điểm ? A B C D Câu 26 Với giá trị m phương trình x4  x2  m  có nghiệm thực phân biệt ? A m < -4 B m = -3 m = -4 C -4 < m < -3 D m > -3 Câu 15 Kết giới hạn lim Câu 27 Hàm số sau nghịch biến R ? x 1 D y   x3  3x x3 Câu 28 Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm ? 3x  3x  3x  3x  A y  B y  C y  D y  x 1 x 1 x3 x2 A y   x  x B y   x  x C y  Cho hàm số y  x2 x2  Câu sau ? A y đồng biến R B y đồng biến khoảng  0;   C y nghịch biến R D y nghịch biến khoảng  0;   Câu 29 Trang 3/12 - Mã đề: 149 Câu 30 Cho hàm số y  2x 1 (C ) Tìm điểm M (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai x 1 tiệm cận nhỏ ? A M( 3; 2); M( 1; -1) B M( 0; 1); M( -2; 3) C M( 0; 1) D M( -3; 1); M( -1; -1) Câu 31 Giá trị lớn hàm số y  x  3x ? A B C D 4 Câu 32 Hàm số y  x  3x  có cực trị ? A B C D 2x  (C ) Tìm điểm M (C) cho khoảng cách từ M đến gốc tọa Câu 33 Cho hàm số y  x2 độ O ngắn ?   1   1  M  3; 1  M  3; 1  M  4;   M  4;      A  B  C  D   M  1;3  M 1;7   M 1;7   M  1;3 Câu 34 Hàm số y  ax  bx  c đạt cực đại điểm A(0; -3 ) đạt cực tiểu B( -1; -5) Khi giá trị a, b, c ? A -2; 4; -3 B -3; -1; -5 C 2; -4; -3 D 2; 4; -3 2 Câu 35 Cho hàm số y   x   x  mx  m  có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m để (C) cắt Ox   điểm phân biệt ? A -2 < m < B -2 < m < -1 C -2 < m < m ≠ -1 D -1 < m < Câu 36 Cho hàm số y  3x  x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) điểm thỏa y'' =0 có phương trình: A y = 3x B y = C y = 3x - D y = x+3 Câu 37 GTNN hàm số y   x   x đạt x0; tìm x0 ? A x0=-1 B x0=4 C x0=-6 D x0=1 Câu 38 Đồ thi ham số y  x  x  cắt trục hoành điểm ? A B C D Câu 39 Hàm số y   x có cực tiểu ? A B C 3 Câu 40 Hàm số y  x  3x  có cực trị ? A B C Câu 41 D D Hàm số y   x  x nghịch biến khoảng ? 1  1  D  ;  2  2  Câu 42 Cho (P): y  x  x  Tại điểm M  x0 ; y0   (C ) tiếp tuyến có hệ số góc x0  y0 ? A B C D 2x 1 Câu 43 Cho hàm số y  Mệnh đề sau SAI ? x2  3 A Tại điểm A  2;  , tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc k  16  4 B Lấy M, N thuộc đồ thị có xM  0, xN  4 tiếp tuyến M N song song C Đồ thị tồn cặp tiếp tuyến vng góc D Tại giao điểm đồ thị với Oy, tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  4 2 Câu 44 Tìm tất giá trị k để phương trình x 1  x    k có nghiệm thực phân biệt ? A < k < B < k < C k < D -1 < k < A  2;   Câu 45 B  1;  C  1;  Hàm số y  x2  x  nghịch biến khoảng ? Trang 4/12 - Mã đề: 149       A   ;   Câu 46 1 2       B  ;     ;   1 2 C  ;   D  ;   Hàm số sau đồng biến R ? A y  x B y  x2  x 1 x 1 Câu 47 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C): y   x2 3x  điểm có hồnh độ x = : C -2 D Câu 48 Đồ thi ham số y  x  x  cắt trục hoành điểm ? A B C D x  x 3 Câu 49 Xét hàm số y  khoảng  1;   Khẳng định sau ? x 1 A Hàm số khơng có GTLN GTNN B Hàm số có GTNN C Hàm số có GTLN D Hàm số có GTLN GTNN Câu 50 Hàm số y  x3  3x  có cực trị ? A B C D Câu 51 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) điểm thỏa y'' =0 có phương trình ? A y = 2x -3 B y = -2x -3 C y = 3x - D y = -3x + A  C y  x   3x  D y  x3  3x  Câu 52 Hàm số y  B x  x  đạt cực trị điểm có hoành độ ? A x= 1; x= B Hàm số khơng có cực trị C x = D x=1; x= 2; x= Câu 53 Đặc điểm đồ thị hàm bậc ba ? A Ln có trục đối xứng B Đường thẳng nối điểm cực trị trục đối xứng C Luôn co tâm đối xứng D Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng Câu 54 Cho hàm số y  3x  x Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực tiểu gốc tọa độ B Hàm số đạt cực đại gốc tọa độ C Điểm A( 1; -1 ) điểm cực tiểu D Hàm số khơng có trực trị Câu 55 Hàm số y   x  3x  x  đồng biến khoảng ? A ( - ∞; -1 ) B ( -3; ) C ( -1; ) D ( 3; + ∞ ) 2x 1 Câu 56 Đường thẳng d: y = -x + m cắt (C): y  điểm phân biệt tất giá trị m x 1 A m < B -2< m < C m > D m tùy ý x mx Câu 57 Định m để hàm số y    đạt cực tiểu x = 3 A m = B m = C m = D m = Câu 58 Tìm m để hàm số y  x  (m  3) x   m đạt cực đại x = -1 3 A m = -3 B m  C m   D m  2 Câu 59 Hàm số y  x  x  xét đoạn [ 0; 2] Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ ? A 14 B 13 C 11 D 12 Câu 60 Đồ thi ham số y  x  x  cắt trục hoành điểm ? A B C D Câu 61 Phương trình  x4  x2   m có nghiệm ? A m < B m ≤ C m ≤ -3 D m ≤ -2 Câu 62 GTNN hàm số y  3x  10  x A 3 10 B  10 Câu 63 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C): y  C -8 D -10 2x điểm có hồnh độ x  ? x 1 2 Trang 5/12 - Mã đề: 149 A   A GTLN x  B  5 2 Câu 64 Hàm số y   x    Câu 65 Cho hàm số y  40 C D  có: B GTNN x   C GTNN x  D GTLN x   (m  1) x  m có đồ thị (Cm) Để (Cm) hai nửa đường thẳng m bao xm nhiêu ? A B C D Câu 66 Đồ thị hàm số y  x  3x  x  có tọa độ tâm đối xứng ? A I( 0; 5) B I( -1; ) C I( -1; 7) D I( 1; 7) 3x  Câu 67 Cho hàm số y  có đồ thị (C) Những điểm (C) tiếp tuyến có hệ số góc x2 : A ( 3; ) ( -1; -2 ) B ( -3; ) ( -1; -2 ) C ( -3; ) ( -1; ) D ( -3; -8 ) ( -1; -2 ) Câu 68 Hàm số y  3x  mx  mx  có điểm cực trị điểm x = -1.Khi hàm số đạt cực trị điểm khác có hồnh độ ? 1 A B Đáp số khác C D  Câu 69 Hàm số sau có cực trị ? x2 x  x2 x2 A y  B y  C y  D y  x2 x2 x2  x2  Câu 70 Hàm số y  3x  x3 có hồnh độ cực trị ? A xCĐ = 0; xCT = -1 B xCĐ = 1; xCT = -1 C xCĐ = -1; xCT = D xCĐ = 1; xCT =0 x  Câu 71 Cho hàm số y  Tìm mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số có TXĐ D  R \ 1 B Đồ thị hàm số có tiểm cận đứng x = -1 C Đạo hàm hàm số y '  Câu 72 Cho hàm số y   x  1 D Đồ thị hàm số có tiểm cận ngang y = -1 x 1 , ( H ) Tiếp tuyến với đồ thị (H) giao điểm (H) với trục Ox có x2 phương trình ? A y  3x  B y  3x  C y  1 x 3 Câu 73 GTLN hàm số y  x    x ? A B C Câu 74 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng ? A ( 1; + ∞ ) B ( 0; ) C ( 1; ) D y  1 x 3 D D ( 0; ) x 1 Câu 75 Cho hàm số y  có đồ thị (C) Câu ? x2 A (C) cắt đường thẳng x = -2 điểm B (C) có tâm đối dứng có tọa độ ( -2 ; 3) C (C) có tiếp tuyến song song với trục hồnh D (C) khơng có tiếp tuyến có hệ số góc Câu 76 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) điểm cực đại có phương trình A y = B y = C y = 3x -4 D y = 2x -3 mx  Câu 77 Hàm số y  đồng biến khoảng  3;   m ? x  2m 3 A 2  m  B 2  m  C 2  m  D 2  m  2 Trang 6/12 - Mã đề: 149 x  x  đạt cực đại ? A x  2; y  3 B x = ; y = -1 C x   2; y  3 D x   2; y  3 Câu 79 Cho (C): y  x3  x  3x  đường thẳng d: y= mx + Giả sử d cắt (C) điểm phân biệt A( 0; 4); B; C Khi giá trị m : A m > m ≠ B m < C m = D m > 2 Câu 80 Cho hàm số y  x  (m  1) x  (2m  1) x  Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị cách trục tung ? A m = B m = -1 C m = D m = -1 m = Câu 81 Cho hàm số y  x  x  x  (C ) Định m để đường thẳng d: y= mx -2m -4 cắt (C) điểm phân biệt ? A m > B m < -3 C m < D m > -3 2 Câu 82 Cho hàm số y  x  mx  x  m  ;(Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có 3 2 hoành độ x1; x2; x3 thỏa x1  x2  x3  15 ? A m > B m > C m < -1 m > D m < -1 Câu 83 Cho hàm số y  x  3x  xác định [ 1; ] Gọi M m GTLN GTNN hàm số M + m ? A B C D 3 Câu 84 Từ đồ thị (C): y  x  3x  Xác định m để phương trình x  3x   m có nghiệm thực phân biệt ? A < m < B -1 < m < C -1 < m < D < m < 2x 1 Câu 85 Hàm số y  có cực trị ? 3 x A B C D x Câu 86 Giá trị lớn hàm số y   x  3 đoạn [ 0; ] ? A B C D 3 Câu 88 Cho (P): y  x  x  đường thẳng d: y   x  Phương trình tiếp tuyến (P) vng góc với d : A y = 4x + B y = 4x +5 C y = 4x - D y = 4x -3 2x  Câu 89 Viết PTTT đồ thị (C): y  giao điểm đồ thị với đường thẳng d: y = x +2 x 1 19 19 A y  x  ; y  x  B y   x  ; y   x  3 2 3 2 19 19 C y  x  ; y  x  D y   x  ; y   x  3 2 3 2 2x 1 Câu 90 Đường thẳng y= x - cắt đồ thị hàm số y  điểm có tọa độ ? x 1 A ( 0; -1) ( 2; 1) B ( 0; 2) C ( 1; 2) D ( -1; 0) ( 2; 1) 3x  Câu 91 Cho hàm số y  (C) Tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung có phương trình ? x 1 A y= -x +3 B y = x - C y = -x + D y = x +2 Câu 92 Với giá trị m hàm số y   m  3 x  2mx  khơng có cực trị ? A m = B m= m = C Khơng có giá trị m D m = Câu 93 Tìm m để hàm số y   x3  (2m  1) x  (2  m) x  có cực đại, cực tiểu ? 5 A m   v m  B m = -5/4 C m = D m   v m  4 Câu 78 Hàm số y  Trang 7/12 - Mã đề: 149 m x  x  x  2017 có cực trị m ? A m < m ≠ B m D m ≤ Câu 112 Hàm số đồng biến hai khoảng  ;   2;   ? Trang 8/12 - Mã đề: 149 3x  x 1 2x  2x 1 B y  C y  D y  x2 x2 x2 x2 Câu 113 Cho hàm số y  x  5x  Với tất giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= m điểm phân biệt ? 9 9 A m   B   m  C 4  m   D m   4 4 y  x  x  Câu 114 Đồ thi ham số cắt trục hoành điểm ? A B C D Câu 115 Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x  3x  x  ? A I( 1; -4) B I( 3; 28) C I( -1; 6) D I( -1; 12) Câu 116 Hàm số y  x  3x  có cực trị ? A B C D Câu 117 Cho hàm số y  x  2mx  m  m Với tất giá trị m đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt ? A B C D  8x Câu 118 GTLN hàm số f ( x)  ? x 1 A B C D Câu 119 Với giá trị m hai đồ thị (C): y  x  x  (P): y  x  m tiếp xúc ? A m = ; m = B m = -2 ; m = -4 C m = 2; m = D m = -1 ; m = -5 Câu 120 Đồ thị hàm số y  x  3x  có đặc điểm sau ? A Có trục đối xứng Oy B Có tâm đối xứng C Tâm đối xứng gốc tọa độ D Có trục đối xứng Ox Câu 121 Tìm m để hàm số y  x  2m2 x  đạt cực tiểu x = -1 ? A m = -1 B m = -1 m = C Không có giá trị m D m = 1 m Câu 122 Với giá trị m hàm số y  x  x  x  đồng biến R A y  A m>1 B Khơng có giá trị m C Với m D m C < m < D m > 2x 1 Câu 130 Đồ thị hàm số y  Chọn khẳng định sai ?  3x Câu 127 Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C): y  Trang 9/12 - Mã đề: 149 A Tâm đối xứng gốc tọa độ B Tiệm cận ngang đường thẳng y   1 2 D Tâm đối xứng I I  ;   3 3 Câu 131 Hoành độ giao điểm (P): y  x  x đường thẳng d: y  x  : 4 A B C D Câu 132 Tìm m để hàm số y  x3  2mx2  m2 x  2m  đạt cực tiểu x = A m = B m = -3 C m = -2 D m = -1 2 Câu 133 GTNN hàm số y  x  với x > ? x A B C D 4 Câu 134 Cho hàm số y  x  x  x  x  Khẳng định sau ? A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có cực đại cực tiểu D Hàm số có cực đại khơng có cực tiểu 3 Câu 135 Xác định m để hàm số y  x  mx  (m  m) x  đạt cực tiểu x = - A m = B m = C m = D m = -3 C Tiệm cận đứng đường thẳng x  Câu 136 Hàm số y= x.lnx đồng biến khoảng ? 1  1  C  ;   D 1;   e  e  Câu 137 Cho (P): y  x  x  đường thẳng d: y = 2x + Phương trình tiếp tuyến (P) song song với d : A y = 2x -3 B y = 2x -1 C y = 2x +2 D y = 2x +3 Câu 138 Hàm số y  x  3(m  1) x  3(m  1) x đạt cực trị x = m ? A m=0 B m= C m=2 ; m= D m= A  ;   B  ;  Câu 139 Phương trình x4  x2   m có nghiệm m ? A m > B m ≤ C m ≥ D m < Câu 140 Cho hàm số y  x  x  3x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ? A -2 B -1 C D 2 Câu 141 Cho hàm số y  x  2m x  (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A m  2 B m = -1 C m  1 D m = Câu 142 Hàm số y  x  3x đạt GTNN đoạn [ -2; ] x ? A x = -2 B x= C x= x = -2 D x= x = Câu 143 Tìm m để hàm số y  mx  (m  1) x  2m  có ba cực trị ? A -1 < m < B m ≤ -1 m ≥ C m ≠ D m< -1 m > Câu 144 Đồ thi hàm số y  x  3x  có điểm cực trị A B Khi AB ? A AB = 20 B AB = C AB  D AB  m x  x  (m  1) x đạt cực đại x = m ? A m ≥ B m = C m ≤ D m > x4 Câu 146 Cho hàm số y  có đồ thị (C) Có điểm (C) có tọa độ nguyên ? x 1 A B C D Câu 147 Họ đường cong (Cm) : y  mx  3mx  2(m  1) x  qua điểm cố định ? A A( 0; 1); B( 1; ); C( 2; 0) B Đáp số khác C A( 0; 4); B( 3; -1 ); C( 2; -3) D A( 0; 1); B( 1; -1 ); C( 2; -3) Câu 145 Hàm số y  Chuyên đề HÀM SỐ Vấn đề 10 54 Bài tốn khoảng cách – Góc – Tiệm cận x cos 2a  2x sin2a  , m tham số thực x2 Xác định a để đường trịn có tâm gốc tọa độ O, tiếp xúc với đường tiệm cận xiên đồ thị, có bán kính lớn 315 Cho hàm số (Ca): y  ĐS: a  ĐH Kinh tế TPHCM - 93 k arctan( 2 )  2 316 Cho hàm số y  x  x  a) Tính đạo hàm lập bảng biến thiên hàm số b) Tìm tiệm cận hàm số ĐH Luật HN - 94 ĐS: b) TCX bên trái: y = – 3x , TCX bên phải: y = x x  2x cos   x  2sin a) Tìm tiệm cận xiên, tâm đối xứng (C) b) Tìm  để hàm số có cực đại, cực tiểu c) Tìm  để từ O(0; 0) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân biệt Gọi (x1; y1), (x2; y2) tọa độ tiếp điểm Chứng minh rằng: x1x2 + y1y2 = 317 Cho hàm số (C): y  ĐH Kiến trúc TPHCM - 95 ĐS : a) TCĐ: x = –2sin, TCX: y = x + 2(cos – sin) TĐX: I(–2sin; 2cos –4sin) b)   R c)     k    l ( k  ) x  5x  cho khoảng x 1 cách từ đến trục Ox lớn khoảng cách từ đến trục Oy 318 Tìm điểm thuộc nhánh phải (C): y  ĐH Quốc gia HN khối B - 95 ĐS : Các điểm  (C) có hoành độ  (0; 3/2) mx  (1  m)x  m  (m  0) x2 a) Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị (C m) vng góc với đường thẳng x + 2y – = b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m vừa tìm c) Tìm k để đường thẳng d qua A(0; 2) với hệ số góc k cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt 319 Cho hàm số (Cm): y  ĐH Kiến trúc Hà Nội - 96 ĐS : a) m = c) < k < Gv: Trần Quốc Nghĩa 55 320 Cho hàm số y  2x  k x  a) Tính đạo hàm lập bảng biến thiên tìm tiệm cận k = b) Tìm k để hàm số khơng có cực trị ĐH An ninh - 96 ĐS : a) b) TCX trái: y = – 6x , TCX phải: y = 2x b) –2 ≤ k ≤ x 1 x 1 a) Chứng minh (C) nhận đường thẳng y = x + đường thẳng y = – x 321 Cho hàm số (C): y  trục đối xứng b) Tìm điểm M (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ ngắn ĐH Ngoại thương - 97 ĐS:b) dmin  2   M   1;1   2x  x 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm điểm M (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận ngắn 322 Cho hàm số (C): y  ĐH An ninh - 97    ĐS:b) dmin   M  ;2   M  ;2   x  mx  , m tham số thực x 1 a) Xét đường thẳng (Lm) y = mx + Tìm m cho (L m) cắt (Cm) hai điểm phân biệt b) Gọi (dm) tiệm cận xiên (Cm) Tìm m cho (dm) tạo với hai trục tọa độ tam giác có biện tích 323 Cho hàm số họ đường cong (Cm): y  ĐH Quốc gia TPHCM khối A - 97 ĐS : a) m   m  b) m   m  5 2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Lấy M (C), xM = m Tiếp tuyến với (C) M cắt tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Chứng minh MA = MB IAB có diện tích khơng đổi 324 Cho hàm số (C): y  ĐH Quốc gia TPHCM khối D - 97 Chuyên đề HÀM SỐ 56 325 Cho hàm số y  2x3  ax  12x  13 a) Tìm a để hàm số có cực đại cực tiểu cách trục Oy b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số a = ĐH Quốc gia HN khối B - 97 ĐS : a) a = x  2x  x 1 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ điểm dến trục hồnh hai lần khoảng cách từ điểm đến trục tung 326 Cho hàm số (C): y  ĐH Quốc gia HN khối B - 98 ĐS: M ( 2;2 ),M (  2; 2 ) mx  m  , m tham số thực x  m 1 a) Với m = Tìm đồ thị điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ b) Chứng minh m ≠ 1, (Cm) tiếp xúc với đường thẳng cố định 327 Cho hàm số (Cm): y  ĐH Đà Nẵng khối B - 98 ĐS: a) A(0;1),B( 2;3 ) b) (Cm) tiếp xúc với d: y = x + A(0; 1) 33 x a) Tìm cực trị hàm số f(x) Xét tính lồi, lỗm (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = kx (k  R) c) Tìm giá trị lớn khoảng cách đường thẳng y = kx tiếp tuyến k ≤ 0,5 328 Cho hàm số (C): y  f (x)  x  ĐH Xây dựng - 98 ĐS: a) CĐ( – 1;1/2), CT(0; 0); (C) lồi b) y  kx  c) d max  k 2( k  1) 329 Cho hàm số (Cm): y  x  mx  x  m  Tìm m cho khoảng cách điểm cực trị ngắn ĐS: m  HV Quan hệ Quốc tế - 98 x Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác x 1 đồ thị để khoảng cách chúng nhỏ 330 Cho hàm số (C): y  ĐH An Ninh - 98 1  ĐS: A   ;2   2  1     ,B   ;2    2    Gv: Trần Quốc Nghĩa 57 x 1 x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tạo với tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi c) Tìm tất điểm thuộc (C) để tiếp tuyến tạo với tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ 331 Cho hàm số (C): y  ĐS : c) M (  2;1  ),M (  2;1  ) HV CNBCVT - 98 mx  3mx  2m  (m  0) x 1 a) Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị (Cm) qua điểm A(1; 5) b) Tìm m để f(x) > 0, x  [4; 5] 332 Cho hàm số (Cm): y  f (x)  ĐH GTVT TPHCM - 99 ĐS : a) m = c) m > –1/42 333 Cho hàm số (C): y  2x  3x  2x  đường thẳng : y = 2x – a) Chứng minh (C) khơng cắt  b) Tìm (C) điểm A có khoảng cách đến  nhỏ     ;    , A2  ;    ĐS: b) A1   8     ĐH Mỏ - Địa chất - 99 x2 x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm đồ thị tất điểm cách hai trục tọa độ c) Viết phương trình đường tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A(– 6; 5) 334 Cho hàm số (C): y  ĐH Ngoại thương CS2 - 99 1 1  1  ĐS: b) M   17 ;  17  ,M   17 ;  17  2 2  2  c) Hai tiếp tuyến : y   x  1; y   x          x2  x  x 1 Tìm điểm M đồ thị cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ 335 Cho hàm số (C): y  ĐH QG TPHCM - 00 1  ĐS: M   ;1   2  1     ,M   ;1    2    Chuyên đề HÀM SỐ 58 x  4x  x2 Tìm điểm (C) có khoảng cách đến đường thẳng y + 3x + = nhỏ 336 Cho hàm số (C): y  HV Kỹ thuật Quân - 00  5  5 ĐS: M   ;  ,M   ;   2    2 x  3x  x 1 Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn AB ngắn 337 Cho hàm số (C): y  ĐH SP TPHCM - 00 1  ĐS: A  1  ;1   2  1     ,B  1  ;1    2    x 1 Tìm điểm (C) có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến (C) điểm tạo với tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ 338 Cho hàm số (C): y  x   1   ĐS: M   ,2    2   ĐH Quốc gia HN - 00 x2 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tất điểm thuộc (C) cách hai điểm O(0; 0) A(2; 2) 339 Cho hàm số (C): y  ĐH DL Hải Phòng - 00 ĐS: b) M1(0; 2), M2(2; 0) x  (m  1)x  m  xm a) Chứng minh: tích khoảng cách từ điểm tùy ý (C) (với m = 2) tới hai tiệm cận số không đổi b) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu yCĐ.yCT > 340 Cho hàm số (Cm): y  ĐS: m  3   m  3  ĐH Ngoại ngữ HN - 00 x  x 1 x 1 Tìm (C) điểm cách hai trục tọa độ 341 Cho hàm số (C): y  ĐH Thủy sản Nha Trang - 00, ĐH DL Phương Đông - 01   2 2 2 1 1 ; ; ĐS: M  ;  ,M    ,M    2 2  2   Gv: Trần Quốc Nghĩa 59 x  2x  x 1 Tìm M  (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ 342 Cho hàm số (C): y  ĐS: xM   / ĐH Ngoại thương - 01 x  2mx  , m tham số thực x 1 Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu khoảng cách từ hai điểm đến 343 Cho hàm số (Cm): y  đường thẳng d: x + y + = ĐH Sư phạm HN khối A - 01 ĐS: m= ½ x2  x  x 1 Tìm A(x1; y1) với x1 > A  (C) mà khoảng cách từ A đến giao điểm 344 Cho hàm số (C): y  hai đường tiệm cận ngắn ĐS: x1   / ĐH Sư phạm HN - 01 x  mx  (1), với m tham số x 1 Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) tạo với trục tọa độ 345 Cho hàm số y  tam giác có diện tích 18 (đơn vị diện tích) ĐS : b) m = –  m = ĐH Y Hà Nội - 01 2x  mx  , với m tham số x 1 Xác định m để tam giác tạo hai trục tọa độ đường tiệm cận xiên 346 Cho hàm số y  đồ thị hàm số có diện tích (đơn vị diện tích) ĐH Sư phạm Kỹ thuật TPHCM - 01 ĐS : b) m = –  m = , với m tham số thực x Tìm m để hàm số có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến 347 Cho hàm số (Cm): y  mx  tiệm cận xiên (Cm) ĐH Khối A - 05 /2 ĐS : m = Chuyên đề HÀM SỐ 60 x  (m  1)x  m  , với m tham số thực x 1 Chứng minh với m bất kì, đồ thị (C m) ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 348 Cho hàm số (Cm): y  ĐH Khối B - 05 ĐS : CĐ ( 2;m  ) , CT ( 0;m  1)  x  4x  x2 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị hàm số đến đường tiệm cận số 349 Cho hàm số (C): y  DB1 ĐH Khối A - 07 2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục Ox c) Tìm điểm M (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận 350 Cho hàm số y  CĐ GTVT - 07 ĐS : b) y   x  b) ( 2;1),(0; 1),( 2;5 ),( 4;3 ) 3 x  mx  (1), với m tham số x 1 Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích (đơn vị diện tích) CĐ KTKT Công nghiệp II - 07 ĐS : b) m =  m = 2 mx  (3m  2)x  352 Cho hàm số y  (1), với m tham số x  3m Tìm m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45 351 Cho hàm số y  ĐH Khối A - 08 ĐS : m = ± 2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành 353 Cho hàm số y  ĐH Khối A - 11 ĐS : b) k = –3 x2 (1) 354 Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y  x ĐH Khối A,A1 - 14 ĐS : b) M (0; 2 ); M ( 2;0 ) Gv: Trần Quốc Nghĩa Vấn đề 11.Điểm có 61 tọa độ số nguyên x  Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên 355 Cho hàm số (C) y  x  ĐH Tổng hợp HN - 91 ĐS : Khơng có điểm x2  x 1 x 1 a) Tìm m để (C) cắt d: y = – x + m hai điểm phân biệt A, B Chứng minh A, B thuộc nhánh (C) b) Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên 356 Cho hàm số (C) y  PV Báo chí tuyên truyền - 98 ĐS : a) m   2  m   2 b) ( 2;5 ),( 0;1) x 1 Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên 357 Cho hàm số (C) y  x   ĐH Thủy sản - 99 ĐS : (0; 3 ),( 2;7 ),( 1; 2 ),( 3;6 ),( 5;7 ),( 3; 3 ) x2  x 1 x2 Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên 358 Cho hàm số (C) y  ĐH Quốc gia HN khối B - 99 ĐS : M ( 1; 1),M ( 3; 5 ) x  2x  x 1 Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên 359 Cho hàm số (C) y  CĐ Sư phạm TPHCM - 00  5),( 5;5 ) ĐS : (0; 5 ),( 2;5 ),( 1;1),( 3;4 ),( 3; Chuyên đề HÀM SỐ 62 MỤC LỤC Vấn đề VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG I Hàm đa thức bậc ba II Hàm đa thức bậc bốn III Hàm biến IV Hàm hữu tỉ Vấn đề BÀI TOÁN TIẾP XÚC I Hàm đa thức bậc ba II Hàm đa thức bậc bốn 13 III Hàm biến 14 IV Hàm hữu tỉ 17 Vấn đề TẬP HỢP ĐIỂM 21 Vấn đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 24 Vấn đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 28 I Cực trị hàm hữu tỉ 28 II Cực trị hàm bậc ba 32 III Cực trị hàm bậc bốn 37 IV Cực trị hàm khác 39 Vấn đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT 39 Vấn đề HỌ ĐƯỜNG (CM) QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH 43 Vấn đề SỬ DỤNG ĐỒ THỊ 44 Vấn đề BÀI TOÁN ĐỐI XỨNG 51 Vấn đề 10 BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH – GĨC – TIỆM CẬN 54 Vấn đề 11 ĐIỂM CÓ TỌA ĐỘ LÀ SỐ NGUYÊN 61 A A ĐỒ THỊ - HÀM SỐ Hàm số sau hàm số bậc nhất? x B y  C y  y  1 x x Trong hàm số sau, hàm số bậc là: mx  B y  6x  C y  y x 1 x D y  x  D y  2x  m  Tập xác định hàm số y   x là: A  2;  B  2;  C  ;2  D  ;2 Tập xác định hàm số y  x    x là: A D  B  2;  Tập xác định hàm số y  A \ 2; 1 D  2;3 C  1;   \ 2 D  1;   C y   x D y  3x  là:  x  2 x  B  1;   \ 2 Hàm số sau hàm số chẵn? 2x A y  x  x B y  x 4 Hàm số sau hàm số lẻ? A y  2x  C  ;3 B y  x C y  x2 x 4 D y  x Đồ thị hàm số y  x  2x  qua điểm sau đây? A  1;4  B  1;6  C  6; 1 D  4; 1 Cho hàm số y  2x  Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số D  B Hàm số cho nghịch biến C Hàm số cho đồng biến  0;  D Đồ thị hàm số qua điểm  0;1 10 Đường thẳng qua hai điểm A  4;3  B  2; 1 có phương trình là: A y  2x  11 B y  2x  C y   x  D y  x 1 C  2;0  D 0; C  ; 3 D  3;   11 Hàm số y  3x  cắt trục hoành điểm:   A   ;0      B   ;0      12 Hàm số y  x  6x  đồng biến khoảng: A  ;3 B  3;  13 Trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  4x  là: Lê Thị Ái A y  2 B y  C x  D x  2 14 Hàm số sau đồng biến khoảng  0;5 ? A y  x B y   2x C y   x D y  x  x  C  15; 2  D 1;2  15 Đỉnh parabol y  x  4x  có tọa độ là: A  2; 15 B  2;1 16 Giá trị a, b để đồ thị hàm số y  ax  b qua điểm A 1;2 , B 0;3  là: A a  1;b  3 B a  3;b  1 C a  1;b  x  17 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y   2x  A  2; 1 B 1;2  D a  3;b  với x  với x  C  0;1 D  2;3 18 Hình bên đồ thị hàm số sau Hãy chọn đáp án A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  y O x 19 Cho hàm số y  f  x   x  x  Khẳng định sau đúng? A y  f  x  hàm số chẵn B y  f  x  hàm số lẻ C y  f  x  hàm số vừa chẵn vừa lẻ D y  f  x  hàm số không chẵn, không lẻ 20 Cho hàm số y  f  x   x  2x  Khẳng định sau đúng? A y  f  x  hàm số chẵn B y  f  x  hàm số lẻ C y  f  x  hàm số vừa chẵn vừa lẻ D y  f  x  hàm số không chẵn, không lẻ 21 Cho hàm số y  f  x   x  Khẳng định sau đúng? A y  f  x  hàm số chẵn B y  f  x  hàm số lẻ C y  f  x  hàm số vừa chẵn vừa lẻ D y  f  x  hàm số không chẵn, không lẻ 22 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng  d1  : y  x   d  : y  2x  là: A  5;7  B  5; 7  C  5;7  D  5; 7  23 Giá trị a, b để parabol y  ax  bx  qua hai điểm A 1;5 B  2;8 là: A a  6;b  B a  1;b  C a  2;b  D a  3;b  24 Parabol y  ax  bx  c qua A  0; 1 , B 1; 1 , C  1;1 có phương trình là: A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  25 Parabol y  ax  bx  c có giá trị nhỏ x  2 qua A  0;6  có phương trình là: Lê Thị Ái A y  x  2x  B y  x  2x  C y  x  6x  D y  x  x  26 Parabol y  ax  bx  c qua A 8;0  có đỉnh I  6; 12  có phương trình là: A y  x  12x  96 B y  2x  24x  96 C y  3x  36x  96 D y  4x  48x  96 27 Cho parabol y  2x  4x  Parabol có đỉnh là: A I 1;1 B I  1;1 D 1; 1 C I  1; 1 28 Cho hàm số y  f  x   5x Kết sau sai? A f  1  B f    10 C f  2   10 1 D f    1 5 29 Giao điểm parabol y  x  3x  với đường thẳng y  x  là: A 1;0  ,  3;2  B  0; 1 ,  2; 3 C  1;2  ,  2;1 D  2;1 ,  0; 1 30 Đường thẳng d : y  2x  vng góc với đường thẳng đường thẳng sau: 1 B y   x  C y  x  D y  2x  2 31 Đường thẳng  d1  : y  2x  1,  d  : y  2x  đường thẳng sau đồng quy? A y  2x  A y  x  11 B y  x  C y   x  yx 32 Giá trị lớn hàm số y  x  2x  là: A 4 B C D 33 Đường thẳng qua A 1;3 song song với đường thẳng y  x  là: A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  34 Cho hàm số y  2x  4x  , mệnh đề sai? A Đồ thị đường parabol, trục đối xứng x  B Đồ thị có đỉnh I 1; 1 C Hàm số tăng 1;  D Hàm số giảm  ;1 35 Đường thẳng qua M  1;4  vng góc với đường thẳng y   x  là: A y  2x  B y  2x  C y  2x  D y  2x  36 Cho M   P  : y  x A  3;0  Để AM ngắn thì: A M 1;1 B M  1;1 C M 1; 1 D M  1; 1   x , x   ;0   37 Tập xác định hàm số y   là: x   0;    ,  x A \ 0 Lê Thị Ái B R \ 0;3 C \ 0;3 D 38 Tìm tất giá trị m để hàm số y  A m  B m  x 1 xác định 0;1 x  2m  1 C m  m  D m  m  39 Với giá trị m đồ thị hàm số y  x  3x  m cắt trục hoành hai điểm phân biệt? 9 9 B m   C m  D m  4 4 40 Xác định m để ba đường thẳng y  2x  1; y   2x y    2m  x  đồng quy với A m   B m  1 C m  D m  2 41 Cho hai hàm số f  x  g  x  đồng biến khoảng  a;b  Có thể kết luận chiều A m   biến thiên hàm số y  f  x   g  x  khoảng  a;b  ? A Đồng biến B Nghịch biến C Không đổi D Chưa kết luận 42 Cho hàm số y  x  x Trên đồ thị hàm số lấy hai điểm A B có hồnh độ -2 Phương trình đường thẳng AB là: 3x 4x A y  B y    4 3 C y   3x  4 D y   4x  3 43 Bất phương trình  m  1 x   có tập nghiệm T, cho  1;    T khi: A m  1;4  B m   ;4  D m  1;4  C m  1;   44 Với giá trị m hàm số y   m   x  đồng biến A m  B m  45 Cặp đường thẳng sau cắt nhau: A y  x  y  2x  C y     x  y    x  1   C m  B y  D m  2 x 1 x y  2 D y  2x  y  2x  46 Hàm số sau đồng biến khoảng  1;   A y  2x  B y   2x  C y   x  1 D y    x  1 47 Các đường thẳng y  5  x  1 , y  ax  3, y  3x  a đồng quy với giá trị a? A -10 B -11 C -12 3  48 Cho y  x  2a  3a  x Tìm a để y xác định với x   ;2  2  3 A a  B a  C a  a  4 49 Hàm số y  mx   m đồng biến A m Lê Thị Ái B m  D -13 D a khi: C  m  D Một kết khác 50 Đường thẳng d m :  m   x  my  6 qua điểm: B  3;1 A 1; 5 Đáp án: 10 Lê Thị Ái C B D D C D B B B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A B C D D A D C  2;1 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C C B A C B D A B D  3; 3 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D B A B A A C D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A D A C D D C D ... sau ? x 1 A Hàm số khơng có GTLN GTNN B Hàm số có GTNN C Hàm số có GTLN D Hàm số có GTLN GTNN Câu 50 Hàm số y  x3  3x  có cực trị ? A B C D Câu 51 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Tiếp...  R \ 1 B Đồ thị hàm số có tiểm cận đứng x = -1 C Đạo hàm hàm số y ''  Câu 72 Cho hàm số y   x  1 D Đồ thị hàm số có tiểm cận ngang y = -1 x 1 , ( H ) Tiếp tuyến với đồ thị (H) giao... là: Câu 105 Cho hàm số y  A B C Câu 107 Hàm số y  x  x  15 có cực trị ? A B C Câu 108 Đồ thị hàm số y  3x  x  m tiếp xúc với trục Ox m bằng: 27 4 Câu 109 Tìm khoảng đồng biến hàm số y